新郑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 新郑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若实数x，y满足不等式组则2x+4y的最小值是（ ）

A．6 B．﹣6 C．4 D．2

2． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（ ）

A．（2，+∞） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）

3． 设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）

A．1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1

4． “3ba”是“圆056222ayxyx关于直线bxy2成轴对称图形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．

5． 设偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（ ）

A．（，1） B．（﹣∞，）∪（1，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）

6． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）

A．2 B． C． D．3

7． 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） 精选高中模拟试卷

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A．1﹣ B．﹣ C． D．

8． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关

10．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 11．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（ ）

A．10 B．40 C．50 D．80

12．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ）

A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i

二、填空题

13．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是

．

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数ln4fxxx的零点在区间1kk，内，则正整数k的值为________．

16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为

．

17．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ．

18．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；

②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；

④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

19．已知曲线21()fxexax（0x，0a）在1x处的切线与直线2(1)20160exy

平行． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 （1）讨论()yfx的单调性；

（2）若()lnkfstt在(0,)s，(1,]te上恒成立，求实数的取值范围．

20．已知等差数列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4﹣2成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

21．（本小题满分13分）

已知函数32()31fxaxx，

（Ⅰ）讨论()fx的单调性；

（Ⅱ）证明：当2a时，()fx有唯一的零点0x，且01(0,)2x．

22．计算下列各式的值： 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页 （1）

（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．

23．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．

（1）证明：函数f（x）是奇函数；

（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．

24．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 新郑市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，

直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，

由，解得，

即C（3，﹣3），

此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．

故选：B

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．

2． 【答案】B

【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．

∵f（2）=4，则2f（2）=8，

f（x）﹣＞0化简得，

当x＜2时， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 ⇒成立．

故得x＜2，

∵定义在（0，+∞）上．

∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．

故选B．

【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．

3． 【答案】B

【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数，

∴2a=0，

解得a=0．

故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】

5． 【答案】A

【解析】解：因为f（x）为偶函数，

所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）

又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，

即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 17 页 所以x的取值范围是（，1），

故选：A．

6． 【答案】C

解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．

则体积为=，解得x=．

故选：C．

7． 【答案】A

【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，

连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，

∴此点取自阴影部分的概率是．

故选A．

8． 【答案】B

【解析】解：执行程序框图，可得

n=5，s=0

满足条件s＜15，s=5，n=4

满足条件s＜15，s=9，n=3

满足条件s＜15，s=12，n=2

满足条件s＜15，s=14，n=1

满足条件s＜15，s=15，n=0

不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0． 精选高中模拟试卷

第 10 页，共 17 页 故选：B．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．

9． 【答案】C

【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；

甲得分的众数为a=85，

乙得分的中位数是b=85；

所以a=b．

故选：C．

10．【答案】A

【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．

由图可得面积S==+=+2．

故选：A．

【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．

11．【答案】 C

【解析】

二项式定理．

【专题】计算题．

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．

【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25﹣k

当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，

当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，

当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，

当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，

当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，