高州市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 13 页 高州市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的
取值范围是（ ）
A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)
2． 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组 [70,80 [80,90 [90,100 [100,110
频数 3 4 8 15
分组 [110,120 [120,130 [130,140 [140,150]
频数 15 x 3 2
乙校：
分组 [70,80 [80,90 [90,100 [100,110
频数 1 2 8 9
分组 [110,120 [120,130 [130,140 [140,150]
频数 10 10 y 3
则x，y的值分别为
A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,9
4． 已知,,abc为ABC的三个角,,ABC所对的边，若3cos(13cos)bCcB，则sin:sinCA（ ）
A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
5． 已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（ ）
A． B．﹣ C．4 D．
6． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
精选高中模拟试卷
第 2 页，共 13 页 A．至少有一个白球；都是白球
B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D．至少有一个白球；红、黑球各一个
7． 复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8． 已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（ ）
A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D
9． 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）
10．如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（ ）
A． B． C． D．
11．函数()2cos()fxx（0，0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）
A.32 B.1 C. 2 D. 3
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 13 页 13．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．
14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是
．
15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，10f，当0x时，0xfxfx，则使得0fx成立的x的取值范围是__________．
16．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．
17．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．
18．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
三、解答题
19．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．
20．本小题满分10分选修41：几何证明选讲
如图，ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PEPA，45ABC，1PD，8DB．
Ⅰ求ABP的面积；
Ⅱ求弦AC的长．
ACDEPBO精选高中模拟试卷
第 4 页，共 13 页
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．
22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数3212)(xxxf．
（I）若Rx0，使得不等式mxf)(0成立，求实数m的最小值M；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若正数,ab满足3abM，证明：313ba.
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 13 页
23．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）．
（1）设bn=，证明数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
24．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）求证：BD⊥AE．
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 13 页 高州市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.
【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.
2． 【答案】B
【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，
∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，
∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．
故选：B．
3． 【答案】B
【解析】 1从甲校抽取110×1 2001 200＋1 000＝60人， 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 13 页 从乙校抽取110×1 0001 200＋1 000＝50人，故x＝10，y＝7.
4． 【答案】C
【解析】由已知等式，得3cos3coscbCcB，由正弦定理，得sin3(sincossincos)CBCCB，则sin3sin()3sinCBCA，所以sin:sin3:1CA，故选C．
5． 【答案】B
【解析】解：∵f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，
∴f（log35）=f（log35﹣2）=f（log3），
∵x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1
∴f（log3）═﹣
故选：B
6． 【答案】D
【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：
2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，
所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；
至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；
至少有一个白球，没有白球互斥且对立；
至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，
故选：D
【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．
7． 【答案】C
【解析】解：z====+i，
当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；
当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；
当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；
当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；
故选：C．
【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．
精选高中模拟试卷
第 8 页，共 13 页 8． 【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，
矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，
正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．
9． 【答案】D
【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）
∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=，
在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．
故选D．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
10．【答案】B
【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，
∴x=1时，y=0，
x≠1时，y＞0．
故选B．
【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．
11．【答案】D
【解析】易知周期112()1212T，∴22T.由52212k（k），得526k（kZ），可得56，所以5()2cos(2)6fxx，则5(0)2cos()36f，故选D.
12．【答案】D
【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，
∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，
