陈仓区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 陈仓区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
2． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
3． 已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ ）
A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣11
4． 设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（ ）
A．只有减区间没有增区间 B．是f（x）的增区间
C．m=±1 D．最小值为﹣3
5． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a
7． 设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（ ）
A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}
8． 函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等（ ）
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A． B． C． D．
10．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）
A．35 B． C． D．53
11．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（ ）
A．28 B．76 C．123 D．199
12．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（ ）
A．（﹣，﹣a2）∪（a2，） B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）
C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b） D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）
二、填空题
13．方程2423xkx有两个不等实根，则的取值范围是 ．
14．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是
．
15．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是
（填“真命题”或“假命题”．）
16．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 ．
17．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是
．
18．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ．
三、解答题
19．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．
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20．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．
21．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．
22．已知曲线21()fxexax（0x，0a）在1x处的切线与直线2(1)20160exy
平行．
（1）讨论()yfx的单调性；
（2）若()lnkfstt在(0,)s，(1,]te上恒成立，求实数的取值范围．
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23．（本小题满分12分）
已知函数21()3sincoscos2fxxxx.
（1）求函数()yfx在[0,]2上的最大值和最小值；
（2）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足2c，3a，()0fB，求sinA的值.1111]
24．已知△ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC的面积．
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第 5 页，共 15 页 陈仓区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵，B=45°
根据正弦定理可知
∴sinA==
∴A=30°
故选D．
【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．
2． 【答案】B
【解析】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，
∴三年级要抽取的学生是×200=40，
故选：B．
【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．
3． 【答案】D
【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q，
因为a2=2，a3=﹣4，
所以q===﹣2，
所以a1=﹣1，
根据S5==﹣11．
故选：D．
【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．
4． 【答案】B
【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，
则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，
当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，
当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 精选高中模拟试卷
第 6 页，共 15 页 作出函数f（x）的图象如图：
则函数在上为增函数，最小值为﹣2，
故正确的是B，
故选：B
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．
5． 【答案】C
【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，
若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，
若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，
若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，
即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
6． 【答案】A
【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，
又c=2log52=log54＜1，
∴c＜b＜a．
故选：A．
7． 【答案】A 精选高中模拟试卷
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【解析】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，
集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，
∴M∪N={x|x≥﹣2}，
故选A．
【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．
8． 【答案】A
【解析】解：∵y=x3﹣x2﹣x，
∴y′=3x2﹣2x﹣1，
令y′≥0
即3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0
解得：x≤﹣或x≥1
故函数单调递增区间为，
故选：A．
【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．
9． 【答案】C
【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，
∴=， =
∴=++=+=
故选C
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．
10．【答案】D
【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，
故选：D．
【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．
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第 8 页，共 15 页 11．【答案】C
【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．
继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．
故选C．
12．【答案】A
【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，
∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），
则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，
即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，
故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．
二、填空题
13．【答案】53,124
【解析】
试题分析：作出函数24yx和23ykx的图象，如图所示，函数24yx的图象是一个半圆，直线23ykx的图象恒过定点2,3，结合图象，可知，当过点2,0时，303224k，当直线23ykx与圆相切时，即2(02)3021kk，解得512k，所以实数的取值范围是53,124.111]
