沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若yx,满足约束条件0033033yyxyx，则当31xy取最大值时，yx的值为（ ）

A．1 B． C．3 D．3

2． 设,,abc分别是ABC中，,,ABC所对边的边长，则直线sin0Axayc与

sinsin0bxByC的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直

3． 若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ）

A．13 B．26 C．52 D．56

5． 已知2a，若圆1O：01582222aayxyx，圆2O：04422222aaayaxyx恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．),3[]1,2( B．),3()1,35( C．),3[]1,35[ D．),3()1,2(

6． 已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab，12,FF分别在其左、右焦点，点P为双曲线的右支上

的一点，圆M为三角形12PFF的内切圆，PM所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐

近线平行且距离为22，则双曲线C的离心率是（ ）

A．5 B．2 C．2 D．22

7． 过点),2(aM，)4,(aN的直线的斜率为21，则||MN（ ）

A．10 B．180 C．36 D．56

8． 如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ） 精选高中模拟试卷

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A． = B．∥ C． D．

9． 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ ）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

10．设实数，则a、b、c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c

11．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

12．在正方体1111ABCDABCD中，,EF 分别为1,BCBB的中点，则下列直线中与直线 EF相交

的是（ ）

A．直线1AA B．直线11AB C. 直线11AD D．直线11BC

二、填空题

13．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）

14．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为

．

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）

．

17．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

18．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为 ．

三、解答题

19．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．

（I）求椭圆G的方程；

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．

20．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

21．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：

（1）集合A，B；

（2）（∁UA）∩B．

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22．椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

23．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=ax在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．

（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；

（II）求证：EF∥平面B1BCC1；

（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积． 精选高中模拟试卷

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第 6 页，共 15 页 沙河市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】考点：简单线性规划．

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：由直线sin0Axayc与sinsin0bxByC，

则sin(sin)2sinsin2sinsin0AbaBRABRAB，所以两直线是垂直的，故选C. 1

考点：两条直线的位置关系.

3． 【答案】A

【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，

则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；

而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，

显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．

由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．

故选：A．

4． 【答案】B

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第 7 页，共 15 页 【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，

代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，

故数列的前13项之和S13=

===26

故选B

【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．

5． 【答案】C

【解析】由已知，圆1O的标准方程为222(1)()(4)xyaa，圆2O的标准方程为

222()()(2)xayaa，∵ 2a，要使两圆恒有公共点，则122||26OOa，即

62|1|2aa，解得3a或135a，故答案选C

6． 【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知1,0到直线0bxay的距离为22，那么2222bba，得ab，则为等轴双曲线，离心率为2.故本题答案选C. 1

考点：双曲线的标准方程与几何性质．

【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,abc的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,abc与椭圆中,,abc的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,ac的值,可得；（2）建立,,abc的齐次关系式,将用,ac表示,令两边同除以或2a化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.

7． 【答案】D

【解析】 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 考点：1.斜率；2.两点间距离.

8． 【答案】D

【解析】解：由图可知，，但不共线，故，

故选D．

【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3

所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．

故选A．

10．【答案】A

【解析】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．

∴a＜c＜b．

故选：A．

11．【答案】 C

【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，

由椭圆和双曲线的定义可知，

设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，

椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2

∵∠F1MF2=，

∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①

在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，

即=﹣1，②

在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，

即=1﹣，③