鄢陵县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 鄢陵县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（ ）

A． B．

C．2015 D．

2． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．64 B．72

C．80 D．112

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.

3． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积

为1S、2S、3S，则（ ）

A．123SSS B．123SSS C．213SSS D．213SSS

4． 计算log25log53log32的值为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

5． 函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A． B． C． D．

6． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）

A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4

7． 设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}

8． 如图框内的输出结果是（ ） 精选高中模拟试卷

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A．2401 B．2500 C．2601 D．2704

9． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为棱11AB中点，点Q在侧面11DCCD内运动，若1PBQPBD，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.

10．函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）

11．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q

12．若关于x的不等式07|2||1|mxx的解集为R，则参数m的取值范围为（ ）

A．),4( B．),4[ C．)4,( D．]4,(

【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.

二、填空题

13．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 14．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．

15．已知函数322()7fxxaxbxaa在1x处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．

16．在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5，CD=5，BD=2AD，则AD的长为 ．

17．若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=

．

18．设抛物线24yx的焦点为F，,AB两点在抛物线上，且A，B，F三点共线，过AB的中点M作y轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若32PF，则M点的横坐标为 .

三、解答题

19．已知函数g（x）=f（x）+﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．

（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；

（3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．

（1）求a2；

（2）求数列{an}的通项公式an；

（3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．

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21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

22．某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度x不得超过7m，墙高为2m，鸡舍正面的造价为40元/m2，鸡舍侧面的造价为20元/m2，地面及其他费用合计为1800元．

（1）把鸡舍总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．

（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中

随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第

5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组

各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率. 精选高中模拟试卷

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24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数fx为偶函数且图象经过原点，其导函数'fx的图象过点12，．

（1）求函数fx的解析式；

（2）设函数'gxfxfxm，其中m为常数，求函数gx的最小值．

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第 7 页，共 17 页 鄢陵县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．

当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，

同理可得．

猜想．

验证：2Sn=…+=，

==，

因此满足2Sn=an+，

∴．

∴Sn=．

∴S2015=．

故选：D．

【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

2． 【答案】C.

【解析】

3． 【答案】A

【解析】

考点：棱锥的结构特征．

4． 【答案】A

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第 8 页，共 17 页 【解析】解：log25log53log32==1．

故选：A．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．

5． 【答案】D

【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，

∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，

故函数为偶函数，

当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；

当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex，

∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，

故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，

故选：D

6． 【答案】 C

【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K S 是否继续循环

循环前 1 0

第一圈 2 2 是

第二圈 3 7 是

第三圈 4 18 是

第四圈 5 41 是

第五圈 6 88 否

故退出循环的条件应为k＞5？

故答案选C．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

7． 【答案】D

【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象

关于y轴对称，

且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），

故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 17 页 单位得到的，

故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），

则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，

故选：D．

【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．

8． 【答案】B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，

故选：B．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．

9． 【答案】C.

【解析】易得//BP平面11CCDD，所有满足1PBDPBX的所有点X在以BP为轴线，以1BD所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q的轨迹为该圆锥面与平面11CCDD的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q的轨迹是双曲线，故选C.

10．【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，

∴f（﹣1）f（0）＜0，

可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．

11．【答案】D