第三章 统计学习题集 数据分布特征的描述

第三章数据分布特征的描述一、填空题3.1.1 是指一组数据向其中心值靠拢的倾向。

3.1.2 加权算术平均数受两个重要因素的影响，一个是；另一个是各组变量值出现的。

3.1.3 计算比率的平均数时，如果已知比率及其基本计算式的分母资料，则采用。

3.1.4 计算比率的平均数时，如果已知比率及其基本计算式的分子资料，则采用。

3.1.5 是计算平均比率或平均发展速度最适用的一种方法。

3.1.6 是指一组数据中出现次数最多的变量值。

3.1.7 是指将按大小顺序排列的一组数据划分为四等分的三个变量值。

3.1.8 是指将按大小顺序排列的一组数据划分为10等分的9个变量值。

3.1.9 在数据分布呈时，算术平均数、众数和中位数三者相等。

3.1.10 是指非众数组的频数占总频数的比率。

3.1.11 上四分位数与下四分位数之差的简单算术平均数称为。

3.1.12 各个变量值与其算术平均数离差的绝对值的平均数称为。

3.1.13 总体方差是各个数据与其的离差平方的平均数，通常以2 表示。

3.1.14 皮尔逊测度法就是利用算术平均数与众数的关系来测度数据分布的一种方法。

3.1.15 是指用标准差的三次方除三阶中心矩计算偏态系数的一种方法。

二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内。

）3.2.1 先将一组数据的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映这些数据的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称为 （ ）A ．数值平均数B ．位置平均数C ．离散系数 3.2.2算术平均数反映的是数据分布的什么特征（ ）A ．集中趋势B ．离散趋势C ．偏态趋势3.2.3 根据算术平均数的性质，下列表达式正确的是 （ ）A ．0)(=∑-f x xB ．0x x f C ．2()0x x f3.2.4 如果分布数列中各变量值呈几何级数变化或频率分布极不对称，计算平均数的常用方法是（ ）A ．算术平均法B ．几何平均法C ．调和平均法3.2.5 用各组的组中值代表其实际数据计算算术平均数时，通常假定 （ ）A ．各组数据在组内是均匀分布的B ．各组次数相等C ．各组数据之间没有差异3.2.6 当数据分布为右偏分布时，算术平均数与中位数、众数的关系表现为 （ ） A ．o e M M x << B ．e o x M M << C ．o e x M M <<3.2.7 离散程度测度指标中，受极端值影响最大的是 （ ）A ．平均差B ．标准差C ．全距3.2.8 平均差与标准差的主要区别在于 （ ） A ．说明问题的角度不同 B ．对离差的数学处理方法不同 C ．计算对象不同 3.2.9标准差系数消除了（ ）A ．总体单位数多少的影响B ．平均数大小和计量单位的影响C ．离散程度的影响3.2.10 直接使用标准差比较分析两个同类总体平均数的代表性，其前提条件是 （ ）A．两个总体的标准差应该相等B．两个总体的平均数应该相等C．两个总体的离差平方和应该相等3.2.11 下列指标中，实际应用最广泛的离散程度测度指标是（）A．平均差B．标准差C．离散系数3.2.12 皮尔逊测度法就是利用算术平均数与众数的关系来测度数据分布的（）A．偏斜程度B．离散程度C．集中程度三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内。

《统计学》练习题第三章变量分布特征的描述一、填空题1、平均数的计算方法按是否反映了所有单位标志值水平而可分为和两类。

2、算术平均数的基本公式是与之比。

对于组距式资料，通常要用来代表各组的一般水平，这时是假定各组的变量值均匀或对称分布的。

3、加权算术平均数受大小和大小的影响，其中决定了算术平均数的取值范围，影响了算术平均数的大小。

4、各个变量值与其算术平均数的等于零，并且为最小值。

5、某班70%的同学平均成绩为85分，另30%的同学平均成绩为70分，则全班总平均成绩为分。

6、对于分组数列，H是以为权数的，而x却是以为权数的。

若在计算某一相对数或平均数的平均数时，已知变量值和母项资料时，通常采用公式计算，已知变量值和子项资料时，通常采用公式计算。

7、几何平均数最适于计算和的平均。

8、某一连续工序的四道环节合格率分别为96%、98%、95%、99%，则平均合格率为。

9、最常用的位置平均数有和两种。

10、直接用平均差或标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的相等。

二、单项选择题1、下列情况下次数对平均数不发生影响的是（）A、标志值较小而次数较多时B、标志值较大而次数较少时C、标志值较小且次数也较少时D、标志值出现次数全相等时2、在下列两两组合的平均指标中，哪一组的两个平均数完全不受极端数值的影响？（）A、算术平均数和调和平均数B、几何平均数和众数C、调和平均数和众数D、众数和中位数3、计算相对数的平均数时，如果掌握了分子资料而没有掌握分母资料，则应采用（）A、算术平均数B、几何平均数C、调和平均数D、算术平均和调和平均都可以4、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5，而标志值仍然不变，那么算术平均数（）A、不变B、扩大到5倍C、减少为原来的1/5D、不能预测其变化5、某企业有A、B两车间，2013年A车间人均月工资3720元，B车间3780元，2014年A车间增加10%工人，B车间增加8%工人，如果A、B两车间2014年人均月工资都维持上年水平，则全厂工人平均工资2014年比2013年（）A、提高B、下降C、持平D、不一定6、若两数列的标准差相等而平均数不等，则（）A、平均数小代表性大B、平均数大代表性大C、代表性也相等D、无法判断7、计算平均指标时最常用的方法和最基本的形式是（）A、中位数B、众数C、调和平均数D、算术平均数8、某小组40名职工，每人工作天数相同。

第3章统计学数据分布特征的描述统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。

在统计学中，数据分布特征的描述是指通过一系列统计量和图表来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形态等特征。

数据的集中趋势描述了数据的平均水平或中心。

常用的统计量有平均值、中位数和众数。

平均值是将所有观测值相加然后除以观测值的总数，它能够反映数据的总体平均水平。

然而，当数据包含异常值时，平均值的计算结果可能会受到影响。

因此，中位数和众数在这种情况下被认为是更稳健的集中趋势度量。

中位数是将数据按大小排序，然后找出中间位置的观测值。

众数是数据中出现次数最多的观测值。

数据的离散程度描述了数据的变异程度或分散程度。

常用的统计量有方差、标准差和四分位差。

方差是观测值与均值之间差异的平方的平均值，它反映了数据的总体离散程度。

标准差是方差的平方根，用于衡量数据的波动性。

四分位差是数据的上四分位数和下四分位数之差，它描述了数据的中间50%的变异程度。

数据的分布形态描述了数据的形状和对称性。

常用的分布形态有正态分布、偏态分布和峰态分布。

正态分布是最常见的分布形态，其特点是对称、钟形曲线。

偏态分布是指数据分布不对称的情况，主要分为正偏态和负偏态。

正偏态分布意味着数据的尾部偏向右侧，负偏态分布则意味着数据的尾部偏向左侧。

峰态分布用于描述数据的峰值的尖锐程度，主要分为正态分布、高峰态和低峰态。

除了统计量，还可以使用图表来对数据分布特征进行描述。

常用的图表包括直方图、箱线图和散点图。

直方图是通过将数据分组并在坐标轴上绘制各组的频率或相对频率来展示数据的分布形态。

箱线图通过绘制数据的分位数和异常值来展示数据的中位数、四分位数和离群观测值。

散点图用于展示两个变量之间的关系，特别适用于发现变量之间的相关性和异常值。

综上所述，统计学中的数据分布特征描述是通过一系列统计量和图表来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形态等特征。

这些描述能够帮助我们更好地理解数据，并对数据进行分析和解释。

第1章绪论1. 社会经济统计学的研究对象是( )A. 社会经济现象的数量方面B. 统计工作单位C. 社会经济的内在规律D. 统计方法正确答案：[A ]2. 要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是( )A. 全国所有居民户B. 全国的住宅C. 各省市自治区D. 某一居民户正确答案：[A ]3. 要了解某市工业企业生产设备情况，此场合的统计总体是（）A. 该市全部工业企业B. 该市的所有企业C. 某工业企业的一台设备D. 该市全部工业企业的所有生产设备正确答案：[D ]4. 要了解某市工业企业生产设备情况，此场合的总体单位是（）A. 该市全部工业企业B. 该市的所有企业C. 各工业企业的各种生产设备D. 工业企业的工人正确答案：[C ]5. 统计学是一门研究客观事物数量方面和数量关系的（）A. 社会科学B. 自然科学C. 方法论科学D. 实质性科学正确答案：[C ]多选题1. 以下几种标志属于数量标志的有：（）A. 所有制B. 生产能力C. 增加值D. 企业规模正确答案：[B,C,D,]2. 收集统计数据的基本方法包括：（）A. 统计调查B. 实验C. 描述统计D. 推断统计正确答案：[A,B,]3. 经济统计学属于（）A. 社会科学B. 自然科学C. 一般的方法论科学D. 有特定研究对象的方法论科学正确答案：[A,D,]4. 要研究全国国有企业工人的工资与劳保福利情况，下列各项属于统计指标的数据有：（）A. 老王年年工资收入3万元B. 国有企业人均年工资2.5万元C. 李大妈年工资收入1万元D. 某市国有企业职工年平均收入3.5万元正确答案：[B,D,]5. 以下指标中属于质量指标的有（）A. 国内生产总值B. 钢材年产量C. 生产能力利用率D. 单位生产总值的能源消耗量正确答案：[C,D,]判断题1. 统计数据是统计实践活动的成果.正确答案：[T ]2. 所谓标志是指总体单位的数量特征。

正确答案：[F ]3. 指标反映统计总体的数量特征。

第三章数据分布特征的描述1．下面是我国人口和国土面积资料：────────┬───────────────│根据第四人次人口普查调整数指标├──────┬────────│１９８２年│１９９０年────────┼──────┼────────人口总数│101654 │114333男│52352 │58904女│49302 │55429────────┴──────┴────────国土面积960万平方公里。

试计算所能计算的全部相对指标。

2．某企业2014年某产品单位成本520元,2015年计划规定在上年的基础上单位成本降低5％，实际降低6％,试确定2015年单位成本的计划数与实际数,并计算2015年单位成本比计划降低多少3．某市共有50万人，其市区人口占85％，郊区人口占15％，为了解该市居民的收入水平，在市区抽查了1500户居民，每人平均收入为1400元；在郊区抽查了1000户居民，每人年平均收入为1380元，若这两个抽样数字具有代表性，则计算该市居民年平均收入应采用哪一种形式的平均数方法进行计算4根据上表资料计算：（1）哪个班级统计学成绩好（2）哪个班级的成绩分布差异大哪个班级的成绩更稳定5．2014年8月份甲、乙两农贸市场资料如下：────┬──────┬─────────┬─────────品种│价格(元／斤)│甲市场成交额(万元)│乙市场成交量(万斤)────┼──────┼─────────┼─────────甲│││2乙│││1丙│││1────┼──────┼─────────┼─────────合计│──││4────┴──────┴─────────┴─────────试问哪一个市场农产品的平均价格较高并说明原因。

6．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量36件，标准差件。

乙组工人资料如下：要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。

（2）比较甲、乙两个生产小组哪个组的平均日产量更有代表性比较哪组的产量更稳定比较哪组的产量差异大第四章抽样调查检验结果如下：1．某进出口公司出口茶叶，为检查其每包规格的重量，抽取样本100包，（1）确定每包平均重量的抽样平均误差和极限误差；（2）估计这批茶叶每包平均重量的范围，确定是否达到规格要求。

《统计学原理》第三章习题河南电大贾天骐一．判断题部分1：对统计资料进行分组的目的就是为了区分各组单位之间质的不同。

（×）2：统计分组的关键问题是确定组距和组数。

（×）3：组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了每一组的平均分配次数。

（×）3：分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进行分配。

（∨）4：次数分配数列中的次数，也称为频数。

频数的大小反映了它所对应的标志值在总体中所起的作用程度。

（∨）5：某企业职工按文化程度分组形成的分配数列是一个单项式分配数列。

（×）6：连续型变量和离散型变量在进行组距式分组时，均可采用相邻组组距重叠的方法确定组限。

（∨）7：对资料进行组距式分组，是假定变量值在各组内部的分布是均匀的，所以这种分组会使资料的真实性受到损害。

（∨）8：任何一个分布都必须满足：各组的频率大于零，各组的频数总和等于1 或100%。

（×）9：按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。

( ∨ )10：按数量标志分组的目的，就是要区分各组在数量上的差异。

（×）11：统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。

（∨）12：分组以后，各组的频数越大，则组的标志值对于全体标志水平所起的作用也越大；而各组的频率越大，则组的标志值对全体标志水平所起的作用越小。

（×）二．单项选择题部分1：统计整理的关键在（ B ）。

A、对调查资料进行审核B、对调查资料进行统计分组C、对调查资料进行汇总D、编制统计表2：在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（ A ）。

A、必须是重叠的B、必须是间断的C、可以是重叠的，也可以是间断的D、必须取整数3：下列分组中属于按品质标志分组的是（ B ）。

A、学生按考试分数分组B、产品按品种分组C、企业按计划完成程度分组D、家庭按年收入分组4：有一个学生考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归入（ B ）。

第三章习题参考答案1.数据分布特征可以从集中趋势、离中趋势及分布形态三个方面进行描述。

平均指标是在反映总体的一般水平或分布的集中趋势的指标。

测定集中趋势的平均指标有两类：位置平均数和数值平均数。

位置平均数是根据变量值位置来确定的代表值，常用的有：众数、中位数。

数值平均数就是均值，它是对总体中的所有数据计算的平均值，用以反映所有数据的一般水平，常用的有算术平均数、调和平均数、几何平均数和幂平均数。

变异指标是用来刻画总体分布的变异状况或离散程度的指标。

测定离中趋势的指标有极差、平均差、四分位差、方差和标准差、以及离散系数等。

标准差是方差的平方根，即总体中各变量值与算术平均数的离差平方的算术平方根。

离散系数是根据各离散程度指标与其相应的算术平均数的比值。

矩、偏度和峰度是反映总体分布形态的指标。

矩是用来反映数据分布的形态特征，也称为动差。

偏度反映指数据分布不对称的方向和程度。

峰度反映是指数据分布图形的尖峭程度或峰凸程度。

2.三批产品的平均废品率为：x̅=25+30+45251.5%+302%+451%=1.3%（因为题目给了废品的数量和废品率，可以计算出总的产品数，所以用废品数除以总产品数得到平均废品率）3.该月这批产品的平均废品率为：x̅=100%−√(100%−1.5%)×(100%−2%)×(100%−2.5%)×(100%−1%) 4=1.75%（这道题错的比较多，首先应该选择几何平均（教材P54：几何平均数常用于总量等于各个数据之积的现象求平均数，如发展速度、某些比率的平均），然后不能直接将废品率进行几何平均（教材P55：计算几何平均数的前提是各个变量值的乘积有经济意义，废品率*废品率是没有经济意义的），应该先计算平均合格率（因为经过连续工序的产品的总合格率=每道工序的合格率之积，这是有经济意义的），再用100%减去平均合格率得到平均废品率）4.先对数据做一个从小到大的排序：186 188 190 199 202 207 208 211 213 215 217 218 219 221 222 223 224 226 228 230 231 234 241 242 245 247 251 253 260 272（1）均值：224.1中位数：222.5众数：不存在（2）切尾均值：223.73（3）下四分位数Q1的位置是：30+14=7.75=734第7个数是208，第8个数是211所以下四分位数Q1=208+34×(211−208)=210.25同理，上四分位数Q2的位置是：3(30+1)4=23.25=2314第23个数是241，第24个数是242所以上四分位数Q2=241+14×(211−208)=241.25极差=272-186=86；四分位差=241.25-210.25=31（4）平均差AD=∑|x−x̅|n=16.4467方差σ2=∑(x−x̅)2n=433.4233标准差σ=√∑(x−x̅)2n=20.81885.因为是定序数据，集中趋势应该选择众数和中位数（教材P58：算数平均数只适用于定量数据，中位数适用于定量和定序数据，众数适用于定量、定序和定类数据）；离中趋势应该选择异众比率（教材P63：以上的变异指标均只适用于定量数据，对于定性数据，可以计算“异众比率”来衡量集中趋势值众数的代表性）①从中位数来看，甲城市为“一般”，乙城市为“不满意”，甲城市优于乙城市。

第三章数据分布特征的统计描述练习题一、单项选择题1、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（C）A、众数B、中位数C、四分位数D、均值2、离散系数的主要用途是（C）A、反映一组数据的离散程度B、反映一组数据的平均水平C、比较多组数据的离散程度D、比较多组数据的平均水平3、离散系数（C）A、只能消除一组数据的水平对标准差的影响B、只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响C、可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响D、可以准确反映一组数据的离散程度4、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（A）A、等于0B、大于0C、小于0D、等于15、如果峰态系数K＞0，表明该组数据是（A）A、尖峰分布B、扁平分布C、左偏分布D、右偏分布6、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。

在上面的描述中，众数是（B）A、1200B、经济管理学院C、200D、理学院7、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（A）A、众数B、中位数C、四分位数D、均值8、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。

若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（B）A、上升B、下降C、不变D、可能上升，也可能下降9、权数对平均数的影响作用取决于（C）。

在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权数。

A、各组标志值的大小B、各组的次数多少C、各组次数在总体单位总量中的比重D、总体单位总量10、当各个变量值的频数相等时，该变量的（A）A、众数不存在B、众数等于均值C、众数等于中位数D、众数等于最大的数据值11、有8名研究生的年龄分别为21，24，28，22，26，24，22，20岁，则他们的年龄中位数为（B）A、24B、23C、22D、2112、下列数列平均数都是50，在平均数附近离散程度最小的数列是（b）A、0 20 40 50 60 80 100B、0 48 49 50 51 52 100C、0 1 2 50 98 99 100D、0 47 49 50 51 53 10013、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（d）A、算术平均数B、几何平均数C、中位数D、众数14、假定某人6个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（C）A、算术平均数B、几何平均数C、众数D、调和平均数15、某组数据分布的偏度系数为正时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是（B ）A、众数＞中位数＞均值B、均值＞中位数＞众数C、中位数＞众数＞均值D、中位数＞均值＞众数二、填空题1、某班的经济学成绩如下表所示：43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97该班经济学成绩的平均数为77 ，众数为83 ，中位数为，上四分位数为，下四分位数为，四分位差为，离散系数为。

第一章绪论１．社会经济统计学的研究对象是：（Ａ）A社会经济现象的数量方面B．统计工作C．社会经济内在规律D．统计方法２．考察全国的工业企业的情况时，以下标志中属于不变标志的有（Ａ）Ａ．产业的分类Ｂ．职工人数Ｃ．劳动生产效率Ｄ．所有制３．要考察全国居民的人均住房面积，其统计总体是（Ａ）Ａ．全国所有居民户Ｂ．全国的住宅Ｃ．各省市自治区Ｄ．某一居民户４．最早使用＂统计学＂这一术语的是（Ｂ）Ａ．政治算术学派Ｂ．国势学派Ｃ．社会统计学Ｄ．数理统计学派第二章统计数据的收集，整理和显示１．统计的调查对象是（Ｃ）Ａ．总体各单位标志值Ｂ．总体单位Ｃ．现象总体Ｄ．统计指标２．我国统计调查体系中，作为主体的是（Ａ）Ａ．经常性抽查调查Ｂ．必要的统计报表Ｃ．重点调查及估计推算等Ｄ．周期性普查３．要对某企业生产设备的实际生产能力进行调查，则企业的“生产设备”是（Ａ）Ａ．调查对象Ｂ．调查单位Ｃ．调查项目Ｄ．报告单位４．下面那些现象事宜采用非全面调查？（ＡＢＣＤ）Ａ．企业经营管理中出现的新情况Ｂ．某型号日光灯耐用时数检查Ｃ．某地区居民储蓄存款Ｄ．某地区森林的木材积蓄量５．抽查调查（ａｂｄ）Ａ．是一种非全面调查Ｂ．是一种非连续性的调查Ｃ．可以消除抽样误差Ｄ．应遵循随机原则６．洛伦茨曲线（ＢＣ）Ａ．是一种向下累计曲线Ｂ．可用于反映财富的分布曲线Ｃ．用以衡量收入分配公平与否Ｄ．越接近对角线基尼系数越大第三章数据分布特征的描述１．由变量数列计算加权算术平均数时，直接体现权数的实质的是（Ｄ）Ａ．总体单位数的多少Ｂ．各组单位数的多少Ｃ．各组变量值的大小Ｄ．各组频率的大小2.若你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所以客人需要饮料数量（a）Ａ．均值Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．四分位数3．2004年某地区甲、乙两类职工的月平均收入分别为1060和3350 元，标准差分别为230元和680元，则职工平均收入的代表性（B）Ａ．甲类较大Ｂ．乙类较大Ｃ．两类相同Ｄ．在两类之间缺乏可比性4.假如学生测验成绩记录为优。

统计学导论曾五⼀第三章数据分布特征的描述第三章数据分布特征的描述第⼀节统计变量集中趋势的测定⼀测定集中趋势的指标及其作⽤集中趋势(Central tendency)较⼤和较⼩的观测值出现的频率⽐较低，⼤多数观测值密集分布在中⼼附近，使得全部数据呈现出向中⼼聚集或靠拢的态势。

测度集中趋势的指标有两⼤类：数值平均数——是根据全部数据计算得到的代表值，主要有算术平均数、调和平均数及⼏何平均数；位置代表值——根据数据所处位置直接观察或根据与特定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中位数。

1．反映变量分布的集中趋势和⼀般⽔平。

如⽤平均⼯资了解职⼯⼯资分布的中⼼，反映职⼯⼯资的⼀般⽔平。

2．可⽤来⽐较同⼀现象在不同空间或不同阶段的发展⽔平。

不受总体规模⼤⼩的影响；在⼀定程度上使偶然因素的影响相互抵消。

3．可⽤来分析现象之间的依存关系。

如研究劳动者的⽂化程度与收⼊的关系。

4．平均指标也是统计推断中的⼀个重要统计量，是进⾏统计推断的基础。

⼆数值平均数（⼀）算术平均数（均值）⼀组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果;最常⽤的数值平均数。

1．简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数。

通常⽤于对未分组的数据计算算术平均数。

计算公式：2．加权算术平均数加权算术平均数的计算公式：加权—为了体现各变量值轻重不同的影响作⽤，对各个变量值赋予不尽相同的权数（fi ）。

权数（fi ，也称权重）权数——指在计算总体平均数或综合⽔平的过程中对各个数据起着权衡轻重作⽤的变量。

可以是绝对数形式，也可以是⽐重形式（如频率）来表⽰。

事实上⽐重权数更能够直接表明权数的权衡轻重作⽤的实质。

当权数完全相等（f1 =f2 =…= fn）时，加权算术平均数就成了简单算术平均数。

3．由组距数列计算算术平均数各组变量值⽤组中值来代表。

假定条件是各组内数据呈均匀分布或对称分布。

计算结果是近似值。

4．对相对数求算术平均数由于各个相对数的对⽐基础不同，采⽤简单算术平均通常不合理，需要加权。

第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中非常重要的一个概念，它用于对数据进行系统化的描述和分析。

统计数据分布特征的描述包括位置参数、散布参数和形状参数。

位置参数描述了数据集中心位置的特征。

最常用的位置参数是均值和中位数。

均值是指所有数据值的总和除以数据个数，它能够反映数据集的平均水平。

中位数是将数据值按大小排序后的中间值，它能够反映数据集的中心位置。

均值对异常值比较敏感，中位数能够较好地排除异常值的干扰。

散布参数描述了数据集的离散程度。

最常用的散布参数是方差和标准差。

方差是指每个数据值与均值之差的平方和的平均值，它能够反映数据集的离散程度。

标准差是方差的平方根，它与数据的单位相一致，常用于衡量数据的波动性。

方差和标准差越大，表示数据的离散程度越大。

形状参数描述了数据集的分布形状。

常用的形状参数包括偏度和峰度。

偏度是指数据分布的不对称程度，大于0表示右偏，小于0表示左偏，等于0表示对称。

偏度能够反映数据集的分布形态。

峰度是指数据分布的尖锐程度，大于0表示尖锐，小于0表示平坦，等于0表示与正态分布相似。

峰度能够反映数据集的尖峰或扁平程度。

除了这些常见的参数之外，还有其他一些描述统计数据分布特征的方法，如四分位数和箱线图。

四分位数是将数据分为四等分的值，它包括上四分位数、下四分位数和中位数。

上四分位数是四分之三分位数，下四分位数是四分之一分位数。

箱线图是以箱子和线段的形式展示数据分布特征，箱子的上边界和下边界分别代表上四分位数和下四分位数，箱子的中线代表中位数，箱子的长度代表数据的离散程度。

统计数据分布特征的描述对于研究数据的特征、提取有效信息以及进行统计推断都非常重要。

了解数据的位置、散布和形状特征能够帮助研究者更好地理解数据集的性质和规律。

在实际应用中，统计数据分布特征的描述还可以帮助决策者进行决策，例如对于质量控制的判断和产品的质量评估等。

综上所述，统计数据分布特征的描述是对数据集进行系统化描述和分析的重要工具。

第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中的重要概念之一、它是通过对数据进行整理、组织和分析来了解数据的分布情况，帮助我们更好地理解数据的特点和趋势。

一、数据分布特征的描述方法在统计学中，数据分布特征主要通过以下两种方法进行描述：1.图形描述法：通过绘制图表来展示数据的分布情况。

常见的图形描述方法有直方图、条形图、饼图、箱线图等。

直方图是一种用于展示数据分布的图形。

它将其中一范围内的数据分成若干个等宽的区间，并统计每个区间中数据的频数或频率，然后绘制柱状图来表示。

箱线图是一种用于展示数据分布和异常值的图形。

它将数据划分为四个部分：最大值、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值，并通过画出盒子和须来表示数据的分布情况。

2.数值描述法：通过使用统计指标和参数来描述数据的分布情况。

常见的数值描述方法有均值、中位数、众数、标准差、方差等。

均值是指将所有数据相加后再除以数据的总个数的得到的值，代表了数据的平均水平。

中位数是指将数据按大小排序后，处于中间位置的值，代表了数据的中心位置。

众数是指数据集中出现次数最多的值，代表了数据的集中趋势。

标准差是指数据在均值附近的波动程度，代表了数据的离散程度。

方差是指数据与均值之间的平均差的平方的平均值，代表了数据的离散程度。

二、数据分布特征的描述步骤要进行数据分布特征的描述，一般需要进行以下步骤：1.数据的整理和搜集：搜集所需的数据，并将其整理成适合进行分析的形式。

2.确定描述方法：根据数据的特点和目标，选择适当的图形描述法或数值描述法。

3.进行描述分析：根据所选的描述方法，对数据进行分析和计算，得出相应的描述结果。

4.解释和应用：根据描述结果，解释数据的分布特征，并根据需要进行相应的应用。

三、数据分布特征的描述应用数据分布特征的描述在实际应用中有很多用途，以下是几个常见的应用：1.判断数据是否符合其中一种分布：通过对数据的分布特征进行描述，可以判断数据是否符合正态分布或其他特定的分布形式。