第3章统计数据的描述度量

数据分布特征的三个统计描述维度现如今生活处处有数据，而我们接触到的数据可以分为连续型数据或者离散型数据。

连续数据的取值范围是可以取连续值的区间，即连续值可以是区间内的任意值，一般都有度量单位。

离散数据的范围由有限数量的值或序列组成。

对数据集使用合适的描述性指标，可以帮助我们探索庞大无序的数据背后隐藏的事实。

描述数据集的三个维度是指对数据集中趋势的描述、对数据分散程度的描述和对数据分布形式的描述。

一、集中趋势描述1.算术平均数 Arithmetic Mean：所有数值的和除以数值的个数。

用于描述一组数据在数量上的平均水平。

计算公式：优缺点：算术平均数是能够充分运用已有信息的代表性数值，每个数值大小的改变都会引起其变化。

也因此容易受极值的影响，并且会掩盖数据的差异性。

示例：最近更新了2018年度深圳在岗职工的月平均工资，达到了9309元。

这就是一个算术平均值的实际应用。

还是要保持进步，争当排头兵而非吊车尾呀。

2.几何平均数 Geometric Mean：对各数值的连乘积开项数次方根。

一般用于当总成果为各个阶段（环节）的连乘积时，求各个阶段（环节）的一般成果。

计算公式：优缺点：几何平均数受极端值的影响比均值小。

但仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

示例：连续作业的车间求产品的平均次品率。

一个产品的生产由三个环节组成。

每个环节都会产生一定的次品。

次品率依次为5%、2%、6%，求这个产品的平均次品率。

因为每个环节都是依次发生的，需要完成上一个环节的合格产品才能进入下一个环节，所以每个环节的不良率是一个产品关系。

依照上式结果可知，该产品整个生产环节的平均次品率为3.91%。

3.中位数 Median：将数值从小到大依次排列，最中间的数值为中位数。

若数值个数为奇数个时，为中间位置的数值；若数值个数为偶数个时，为中间两个数的算术平均数。

优缺点:不受极值影响，通过丢失一些信息来换取指数的稳定性。

但对极值缺乏敏感性，样本量较小时中位数不稳定。

第一章统计和统计数据名词解释1.统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。

3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。

4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。

5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。

6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。

7.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。

8.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。

9.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。

10.变量：说明现象某种特征的概念。

11.分类变量：说明事物类别的一个名称。

12.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。

13.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。

14.概率抽样：随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。

15.非概率抽样：不随机，根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

16.简单随机抽样：从包括总体的N个单位的抽样框中随机，一个个抽取n个单位作为样本，每单位等概论。

17.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同层中独立、随机地抽取样本。

18.整群抽样：总体中若干单位合并为组，群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。

19.系统抽样：总体中所有单位按顺序排列，在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位，然后按事先规则确定其它样本单位。

20. 抽样误差：由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。

1.概率抽样与非概率抽样比较：性质不同，非概不依据随机原则选样本，样本统计量分布不确切，无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。

操作简便，时效快，成本低，专业要求不很高。

概率抽样依据随机原则抽选样本，理论分布存在，对总体有关参数可进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间。

提出精度要求。

2.数据收集方法的选择：抽样框中有关信息，目标总体特征，调查问题的内容，有形辅助物的使用，实施调查的资源，管理与控制，质量要求3.误差的控制：抽样误差是抽样随机性带来的，不可避免可以计算，改大样本量。

请举出统计应用的几个例子：1、用统计识别作者：对于存在争议的论文，通过统计量推出作者2、用统计量得到一个重要发现：在不同海域鳗鱼脊椎骨数量变化不大，推断所有各个不同海域内的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的3、挑战者航天飞机失事预测请举出应用统计的几个领域：1、在企业发展战略中的应用2、在产品质量管理中的应用3、在市场研究中的应用④在财务分析中的应用⑤在经济预测中的应用你怎么理解统计的研究内容：1、统计学研究的基本内容包括统计对象、统计方法和统计规律。

2、统计对象就是统计研究的课题，称谓统计总体。

3、统计研究方法主要有大量观察法、数量分析法、抽样推断法、实验法等。

④统计规律就是通过大量观察和综合分析所揭示的用数量指标反映的客观现象的本质特征和发展规律。

举例说明分类变量、顺序变量和数值变量：分类变量：表现为不同类别的变量称为分类变量，如“性别”表现为“男”或“女”，“企业所属的行业”表现为“制造业”、“零售业”、“旅游业”等，“学生所在的学院”可能是“商学院”、“法学院”等顺序变量：如果类别有一定的顺序，这样的分类变量称为顺序变量，如考试成绩按等级分为优、良、中、及格、不及格，一个人对事物的态度分为赞成、中立、反对。

这里的“考试成绩等级”、“态度”等就是顺序变量。

数值变量：可以用数字记录其观察结果，这样的变量称为数值变量，如“企业销售额”、“生活费支出”、“掷一枚骰子出现的点数”。

定性数据和定量数据的图示方法各有哪些：1、定性数据的图示：条形图、帕累托图、饼图、环形图2、定量数据的图示：a、分组数据看分布：直方图b、未分组数据看分布：茎叶图、箱线图、垂线图、误差图c、两个变量间的关系：散点图d、比较多个样本的相似性：雷达图和轮廓图直方图与条形图有何区别：1、条形图中的每一个矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距。

2、由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

统计学知识点（前四章）第1章导论1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

2.按数据分析方法分类：↗描述统计—数据收集、处理、汇总、图表描述↘推断统计—利用样本数据推断总体特征3.统计数据是对现象进行测量的结果。

4.按照计量尺度的不同，将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。

1)分类数据：对事物分类的结果，用文字表述，数据表现为类别（男女）；2)顺序数据：有序的类别，如，一等品二等品、小学初中高中、同意；3)数值型数据：按数字尺度测量的观察值，具体的数值。

5.数据的计量尺度：1)定/分类尺度：数据表现为类别，按照事物的属性平行的分类，计量层次最低，具有“＝”或“≠”的数学特性；2)定/顺序尺度：数据表现为有序的类别，具有“>”或“<”的数学特性；3)定距/间隔尺度：数据表现为数字，没有绝对零点；4)定比/比率尺度：数据表现为数字，有绝对零点。

3、4统称数值型数据。

6.定性/品质数据：分类数据和顺序数据统称。

定量/数量数据：数值型数据。

7.按照数据的收集方法：观测数据和实验数据。

按时间状况：截面数据和时间序列数据。

（统计数据的分类）8.总体：是包含所研究的全部个体（数据）的集合。

组成总体的每个元素成为个体。

按包含数目是否可数，分为有限总体和无限总体。

9.样本：是从总体中抽取的一部分元素的集合。

构成样本的元素的数目成为样本量。

抽样的目的是为了根据样本提供的信息推断总体的特征。

10.参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量。

是研究者想要了解的总体的某种特征值，如，总体平均数μ、总体标准差σ。

11.统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量。

是根据样本数据计算出来的量，如，样本平均数χ 、样本标准差s。

12.变量：是说明现象某种特征的概念。

如，商品销售额、受教育程度。

变量的具体值称为变量值，比如商品的销售额可以是20万、30万。

13.变量的分类——分类变量：性别、行业；顺序变量：产品等级、受教育程度；数值型变量：↗离散型变量：产品数量、企业数（取值以整数位断开）↘连续性变量：年龄、温度、零件尺寸（取值连续不断）随机变量和非随机变量，经验变量和理论变量第2章数据的搜集1.数据的来源：间接来源和直接来源2.间接来源的数据：对原信息重新加工、整理，数据可以取自系统外部或内部。

00974统计学原理章节基础知识第一章：总论1、统计的三基本方法:大量观察法，综合分析法，归纳推断法（（可扩展未简答）2、凯特乐将统计学的三个主要源泉：英国的政治学派，德国的国势学，法国的概率统计3、“统计”一词的含义：统计包括三个含义：统计工作、统计资料和统计科学。

统计工作、统计资料、统计科学三者之间的关系是：统计工作的成果是统计资料，统计资料和统计科学的基础是统计工作，统计科学既是统计工作经验的理论概括，又是指导统计工作的原理、原则和方法。

（简答）4、统计信息的两大特征：数量性和总体性（多选、简答）5、统计的三大职能：信息，咨询，监督(多选)6、四大计量尺度：定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度（重点前两个）7、按度量层次低到高：定类尺度>定序尺度>定距尺度>定比尺度8、区别总体和总体单位（选择，判断）9、统计指标的的三大特性：总体性，数量性，综合性（多选）10、区分变异和变量，变量又可以分为：连续变量和离散变量（多选）第二章：统计资料的收集和整理1.统计资料的三大特性：数量性，总体性，客观性（选择，填空）2.总体性的定义是指统计是从整体上反映和分析事物数量特征，而不是着眼于个别事物，因为事物的本质和发展规律只有从整体上观察，才能作出正确的判断。

(判断)3.原始资料的搜集方法访问方法观察方法实验方法（多选）4.统计调查的方式：1）普查：专门组织进行一次性的全面调查（填空、多选）2）抽样调查：最常用的方法3）统计报表4）重点调查：了解定义（选择）（多年都有考到）5）典型调查6.结论：统计方式是以普查为基础，抽样调查为主体（选择、判断）7.统计调查方案的内容：(1) 调查目的：调查目的要符合客观实际，是任何一套方案首先要明确的问题，是行动的指南。

(2) 调查对象和调查单位：调查对象即总体，调查单位即总体中的个体。

(3) 调查项目：即指对调查单位所要登记的内容。

(4) 调查表：就是将调查项目按一定的顺序所排列的一种表格形式。

第1章统计和统计数据1统计学的定义：是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计与推断统计的含义、内容、目的.描述统计: 是研究数据收集，处理和描述的统计学方法。

其内容包括如何取得研究所需要的数据，如何用图表形式对数据进行处理和展示，如何通过对数据的综合,概括与分析，得出所关心的数据特征。

推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法，内容包括两大类：参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征.假设体验：是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立.2、变量与数据:不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型.变量：它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果。

Ex：企业销售额，上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数数据：把观察到的结果记录下来。

总体:包含所研究的全部个体（数据)的集合样本: 从总体中抽取的一部分元素的集合样本量: 构成样本的元素的数目定量变量或数值变量：定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据。

可以用阿拉伯数据来记录其观察结果 .如“企业销售额"、“上涨股票的家数”、“生活费支出”、“投掷一枚骰子出现的点数”定性变量：分类变量和顺序变量统称为定性变量分类变量:表现为不同的类别.如“性别”、“企业所属的行业”、“学生所在的学院”等.分类变量的观察结果就是分类数据顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量。

如考试成绩按等级，一个人对事物的态度。

顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据离散型变量：只能取有限个值得随机变量连续型变量：可以取一个或多个区间中任何值得随机变量3、获得数据的概率抽样方法有哪些？根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样-简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本,使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率）被抽中。

抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。

第一章绪论思考题1.什么是统计学？请简要说明一下它的发展过程。

统计学是关于数据搜集、整理、归纳、分析的方法论科学。

统计学的发展主要经历了三个阶段：(1)17世纪中叶至18世纪，统计学的产生和形成阶段；(2)18世纪末至20世纪中叶，统计推断方法和理论体系确立的阶段；(3)20世纪50年代以来，统计理论、方法和应用进入了一个全面发展的阶段。

2.统计学、统计数据，以及统计活动之间有什么关系？统计活动直接影响统计数据的数量和质量；统计学是统计实践活动的理论概括，同时，它又用理论和方法研究分析统计实践活动，统计学和统计活动是理论与实践的关系。

3.统计学的研究方法有哪些，它们有怎样的关系？并举例说明。

主要方法有两个：(1)描述统计：搜集由试验或调查所获得的资料，进行整理、归类，计算出各种用于说明总体数量特征的数据，并运用图形或表格的形式将它们显示出来。

(2)推断统计：指利用概率论的理论，根据试验或调查获得的样本信息科学地推断总体的数量特征。

关系：描述统计和推断统计都是统计方法的两个组成部分，前者是统计学的基础，后者是现代统计学的主要内容。

由于现实问题中，要获得总体数据存在很大的难度，能够获得的数据多为样本数据，因此，推断统计在现代统计学中的地位和作用越来越重要，它已成为统计学的核心内容。

当然，描述统计的重要性不可忽略，通过它得到可靠的统计数据并为后面的推断统计提供有效的样本信息，只有这样，才可以运用推断统计方法得出符合实际情况的结论。

4.简要说明总体、样本、变量的概念。

总体：根据一定的目的确定的所要研究对象的全体，它是统计问题最基本的要素；样本：从总体中随机抽取的若干单位构成的集合体，它是统计问题的第二要素；变量：可变的数量；变量的具体表现，即可变数量的不同取值，称为变量值。

5.简述SPSS统计软件的特点和应用领域。

(1) 特点：第一，工作界面友好完善、布局合理、操作简便，大部分统计分析过程可以借助鼠标，通过菜单命令的选择、对话框参数设置、点击功能按钮来完成，不需要用户记忆大量的操作命令。

第3章习题一、选择题1. 一组数据中出现频数最多的变量值称为（）。

A．众数B．中位数C．四分位数D．均值2．一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（）。

A．众数B．中位数C．四分位数D．均值3. n个变量值乘积的n次方根称为（）。

A．众数C4.AC5.AC．极差6.AC．等于7.AC8. 。

A．68%C．99%9.AC10.AC11.200A．C．200 D．理学院12. 对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（）。

A．众数B．异众比率C．标准差D．均值13. 对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（）。

A．均值>中位数>众数B．中位数>均值>众数C．众数>中位数>均值D．众数>均值>中位数14. 在某行业中随即抽取10家企业，第一季度的利润额（单位：万元）分别为72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。

该组数据的极差为（）。

A．22 B．32C．42 D．5215. 某班学生的平均成绩是80分，标准差是10分。

如果已知该班学生的考试分布为对称分布，可以判断成绩在60分~100分之间的学生大约占（）。

A．95%B．89%C．68% D．99%16. 若一组数列为11 2 5 9 13 6 3 ，则该组数据的中位数为（）A.5B.9C.7D.617. 在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员工得分的分布形状是（）。

A．对称的B．左偏的C．右偏的D．无法确定18.差为4A．78C．9119.A．3C．7.120.A．均值C21.A．80C．422.A．均值C23.AC24.AC25.ABC．几何平均数可以用于顺序数据D．均值可以用于分类数据26. 调查了一个企业10名员工上个月的缺勤天数，有3人缺勤0天，2人缺勤2天，4人缺勤3天，1人缺勤4天。

第三章统计数据分布特征的描述统计数据分布特征的描述是统计学中非常重要的一个概念，它用于对数据进行系统化的描述和分析。

统计数据分布特征的描述包括位置参数、散布参数和形状参数。

位置参数描述了数据集中心位置的特征。

最常用的位置参数是均值和中位数。

均值是指所有数据值的总和除以数据个数，它能够反映数据集的平均水平。

中位数是将数据值按大小排序后的中间值，它能够反映数据集的中心位置。

均值对异常值比较敏感，中位数能够较好地排除异常值的干扰。

散布参数描述了数据集的离散程度。

最常用的散布参数是方差和标准差。

方差是指每个数据值与均值之差的平方和的平均值，它能够反映数据集的离散程度。

标准差是方差的平方根，它与数据的单位相一致，常用于衡量数据的波动性。

方差和标准差越大，表示数据的离散程度越大。

形状参数描述了数据集的分布形状。

常用的形状参数包括偏度和峰度。

偏度是指数据分布的不对称程度，大于0表示右偏，小于0表示左偏，等于0表示对称。

偏度能够反映数据集的分布形态。

峰度是指数据分布的尖锐程度，大于0表示尖锐，小于0表示平坦，等于0表示与正态分布相似。

峰度能够反映数据集的尖峰或扁平程度。

除了这些常见的参数之外，还有其他一些描述统计数据分布特征的方法，如四分位数和箱线图。

四分位数是将数据分为四等分的值，它包括上四分位数、下四分位数和中位数。

上四分位数是四分之三分位数，下四分位数是四分之一分位数。

箱线图是以箱子和线段的形式展示数据分布特征，箱子的上边界和下边界分别代表上四分位数和下四分位数，箱子的中线代表中位数，箱子的长度代表数据的离散程度。

统计数据分布特征的描述对于研究数据的特征、提取有效信息以及进行统计推断都非常重要。

了解数据的位置、散布和形状特征能够帮助研究者更好地理解数据集的性质和规律。

在实际应用中，统计数据分布特征的描述还可以帮助决策者进行决策，例如对于质量控制的判断和产品的质量评估等。

综上所述，统计数据分布特征的描述是对数据集进行系统化描述和分析的重要工具。

统计学复习要点第一篇：统计学复习要点第1章统计和统计数据数据类别；总体、样本；几种概率抽样（简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样）第2章用图表展示数据定性数据表：频数分布表，列联表图：条形图（复式），帕累托图，饼图，环形图定量数据表：频数分布表（分组）图：直方图、茎叶图、箱线图；垂线图、误差图；散点图；雷达图，轮廓图第3章用统计量描述数据水平：均值，中位数，分位数，众数（选择原则）差异：极差，四分位差；方差，标准差，标准分数（经验法则）；离散系数分布：偏态，峰态（解读）第4章概率分布重要分布：二项分布，泊松分布，超几何分布，正态分布（判断）；t分布，卡方分布，F分布统计量分布：参数，统计量，抽样分布，中心极限定理，标准误第5章参数估计点估计：原理，缺陷区间估计：置信区间，置信度评价标准：无偏，有效，一致性单个总体参数估计待估参数均值比例方差大样本小样本大样本χ2分布σ2已知σ2已知Z分布Z分布Z分布σ2未知σ2未知Z分布t分布两个总体参数估计待估参数均值差独立大样本σ12、σ22已Z分布独立小样本正态总体σ12、σ22已知Z分布σ12=σ22t分布比例差独立大样本Z分布方差比匹配样本F分布t分布σ12、σ22未知σ12、σ22未Z分布σ12≠σ22t分布第6章假设检验原假设，备择假设；如何提假设显著性水平，P值，第一、二类错误结果表述（拒绝，不拒绝）参数检验（对照参数估计）第7章分类变量的推断卡方拟合优度检验，卡方独立性检验，相关性度量（3种系数）第8章方差分析与实验设计方差分析研究的问题，基本原理，基本假设方差分析表，参数估计表实验设计3种设计以及与方差分析的对应第9、10章回归分析回归的基本流程：判断有无关系、建模、检验、预测模型好坏的评判标准：判定系数，估计标准误差多元回归特有问题：调整判定系数，多重共线性（产生的问题，识别，处理），哑变量回归（系数解读）第11章时间序列时间序列的几种成分不同类型时间序列对应的预测方法：基本原理第二篇：应用统计学复习要点(09)应用统计学期末复习要点第一章绪论1、知道统计的三种含义及关系（P1）2、知道统计总体与总体单位的概念与特征（P5）3、知道标志与指标的含义与分类(P6)第二章统计数据的搜集1、知道统计调查的方式分类（P15）2、知道统计调查的方法分类(P17)3、知道调查方案的主要内容(P18)第三章统计数据的整理与显示1、知道统计分组的原则与分组整理的步骤（P31）2、知道统计表的构成及设计原则（P38）3、会编制频数分布表（例3.2、计算题1和2）第四章数据分布特征的统计测度1、知道集中趋势的含义及常用测度指标(P63)2、知道离散程度的含义及常用测度指标(P64)3、知道偏度系数和峰度系数与数据分布特征的关系(P70、P72)4、会计算平均数和离散系数（计算题1、2和4）第八章相关与回归分析1、知道相关关系的含义及分类(P130)2、知道相关系数的含义、性质与相关程度的划分(P135)3、知道相关分析和回归分析的含义（P131）4、知道回归参数的经济意义（P138）5、能完成方差分析表并由回归分析表回答相关问题(计算题3)第九章时间序列分析1、知道时间序列的概念、分类及编制原则(P156、P157)2、知道长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的含义（P169）3、会计算水平分析指标和速度分析指标(计算题1和4。