几何画板制作解析——圆锥侧面展开图制作解析

几何画板构造圆锥体的技巧解析
大家都知道圆锥也称为圆锥体，是三维几何体的一种，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。

圆锥也是学习空间几何体必学内容，黑板上无法构造出逼真的圆锥体的，利用几何画板，就可以达到效果，下面一起学习用几何画板构造圆锥体的技巧。

具体的构造步骤如下：
步骤一圆锥体的绘制是在椭圆绘制方法的基础上完成的，所以第一步就是要画一个椭圆。

可以利用自定义工具下的“圆锥曲线——椭圆工具来构造椭圆。

步骤二选择“箭头工具”，选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。

在几何画板中构造线段AB的中垂线示例
步骤三选择“点工具”，在线段AB的中垂线上绘制出一点D，在椭圆上绘制出点E。

选择“线段工具”，画出线段DE。

在中垂线上取点D、椭圆上取点E并构造线段DE
步骤四选择“箭头工具”，依次选中点E、线段DE，选择“构造”—“轨迹”命令。

这样圆锥体就绘制完成了，选择“文件”—“保存”命令即可。

选中点E、线段DE并构造轨迹
以上向大家介绍了几何画板圆锥体的绘制方法，主要还是在椭圆的基础上完成的，应用了几何画板构造轨迹功能。

几何画板轨迹功能非常强大，在以后的绘图中你会慢慢掌握技巧。

—“以圆心和半径作圆”，选中点A ，B ，“构造”—“垂线”，在垂线上取一点C ，作线段AC ，AC ，“构造”—“平行线”，交DB 于F ，双击—“固定比1/2”，得到E ’,选中点E 和E “构造”直线，垂线，平行线，点E ，E ’,F 。

计算圆锥体的圆心角3. 选中线段AB ，“度量”—“长度”，同样度量线段BC 。

“度量”—“计算”出现对话框后按点击mAB = 2.70厘米，输入“/”点击mCB = 5.38厘米。

得到4. 在页面画线段GH ，并在线段上任取一点I ，分别按顺序选中点G ，H ，I ，“度量”—“比”得到GIGH= 0.63；“度量”—“计算”，出现对话框后点击比值GIGH= 0.63，输入“*”，点击mAB，输入“*360”单位选“度”得到GI GH ⋅360︒ = 114.47︒，右击度数值“标记角度”，双击点C ，选中点A ，B ，“变换”—“旋转”--“标记角度”得到点A’,B’。

GH⋅360︒ = 114.47︒GIGH= 0.63mCB = 4.27厘米mAB = 2.14厘米B'A'G HI“度量”—“计算”出现对话框后点击GIGH= 0.63输入“*365.98”单位“度”输入“-359.99”单位“度”得到GI GH ⋅359.98︒-359.99︒ = -131.75︒。

右击GIGH⋅359.98︒-359.99︒ = -131.75︒“标记角度”。

双击点A’，选中点B’“变换”—“旋转”—“标记角度”得到点B’’。

构造轨迹5.分别按顺序选中A’,B’’,B’,“构造”—“圆上的弧”。

作直线A’B’,在弧上任取一点P，过点P作线段A’B’的垂线，双击垂足，选中点P，“变换”—“缩放”—“缩放比1/2”，选中点P和新得到的点P’，“构造”—“轨迹”。

6.—“图象”—；7.，颜色为黄色。

8.隐藏直线，垂线，弧，点P，P’，A’，B’，线段CP’。

圆锥的侧面展开图圆锥是一种几何体，它的侧面展开图可以通过以下步骤来绘制。

第一步，我们需要了解圆锥的基本结构。

圆锥有两个基本元素，即底面和侧面。

底面通常是一个圆形，而侧面是由一个点（称为顶点）和与之相连的直线段组成。

在绘制侧面展开图时，我们需要将这个直线段展开成一个矩形。

第二步，我们需要确定侧面展开图的尺寸和比例。

为了方便展示，我们可以假设圆锥的高度为h，底面半径为r。

在展开图中，我们可以选择一个合适的比例来绘制矩形，例如将矩形的高度设置为h，长度设置为2πr。

第三步，我们可以开始绘制侧面展开图。

首先，绘制一个长方形，将其高度设置为h，长度设置为2πr。

这个矩形代表圆锥的侧面展开后的形状。

第四步，我们需要在矩形的边界上标记出两个相邻的点，分别代表圆锥的底面圆的周长。

这两个点之间的距离应该等于2πr。

我们可以通过将底面圆的周长等分成若干等份来确定这两个点的位置。

第五步，将矩形的其中一条边沿着一条直线折叠，直到与另一条边重合。

这个折叠操作代表了圆锥的侧面展开的过程。

在折叠后，我们可以看到矩形的上、下两条边和底面圆的周长形成了一条螺旋线状的曲线。

这条曲线代表了圆锥的侧面展开后的形状。

第六步，将矩形的上、下两条边的切线与底面圆相交，标记出相交点。

这些点代表了圆锥侧面展开图上的特殊点，可以用来计算圆锥的体积和表面积。

第七步，连接相邻的特殊点，形成一条螺旋线状的曲线。

这条曲线代表了圆锥的侧面展开后的形状，可以帮助我们更好地理解圆锥的结构和性质。

以上就是绘制圆锥侧面展开图的基本步骤。

通过绘制侧面展开图，我们可以更好地理解圆锥的形状和结构，并且可以进行更深入的几何计算和分析。

无论是在学术研究还是实际应用中，绘制圆锥侧面展开图都有着重要的意义。

怎样利用几何画板“准确”画出圆锥、圆台的展开图？一、利用几何画板“准确”画出圆锥的展开图：圆锥的展开图是一个侧面展开的扇形图和底圆构成，要较“准确”画出其全面展开图，可按下面的操作来完成.我分为两种情况简单谈谈：1.根据底圆周长来画出侧面展开图：⑴.先通过“度量”测量出圆锥的底圆的半径和圆锥的母线长；见下面左截图图中数据标签（标签名称和精确度可以在“属性”里修改）.⑵.选取两个点分别作为底圆的圆心和扇形的圆心，分别同时选定点和数据标签，通过“构造”→“以圆心和半径绘圆”→ 点击即可绘出相应的圆（见下面左截图的两个圆）.⑶.利用周长公式计算出底圆的周长，因为底圆的周长就是就是侧面展开图扇形的弧长，所以利用扇形的弧长公式输入底圆的周长和扇形的半径（即圆锥的母线长），再可以通过“数据”→“计算”算出扇形的圆心角的度数.可以分步计算，也可以“一气呵成”（见上面的右截图），式子中的π可以通过数据→ 计算 → 数值的下拉中点选输入，也可以取近似值，比如 3.14π≈，最后确定即可.可以将此数据标签名称改写成“扇形圆心角”）.⑷.在圆锥母线长为半径构成的圆中 → 取一半径 → 标记其圆心为旋转中心 → 将半径的另一端点或半径旋转扇形圆心角的度数.（旋转时只需线先选定要旋转的点或半径 →再“变换” → “旋转” → 点选“圆心角度数”的数据标签 →“旋转”即可完成旋转） → 构造两半径所夹的弧（在弧上任取一点，然后通过“过三点的弧”解决.）（见下面左截图）⑸.将不需要的点线隐藏，设置留下的点线的大小和颜色，调整复制到Word 中供试卷编制使用，一个较“准确”的圆锥全面展开图即完成（见上面的右面两个截图）.2.根据侧面展开图画底圆：本问题是已知圆锥的侧面展开图，关键是怎样确定底圆？可按下面的步骤操作：⑴.先测量出扇形的半径和圆心角（见下面左截图）⑵.计算出扇形的弧长，再圆周长公式计算出底圆的半径，可以分步进行，也可以“一气呵成”（见上面的右截图）.可将此标签通过“属性”改写成“底圆半径”名称. 更醒目（见下面的左截图）⑶.任取一点为圆心，以此点和“底圆半径”构造底圆.，将扇形和底圆处理成所需要形式，最后复制到Word中供试卷编制使用（见上面的右面两个截图）二、利用几何画板“准确”画出圆台的展开图：1.圆台实际上可以看作是大圆锥平削上面的一个小圆锥而成的. 圆台的展开图实际上是由两个底圆和一个侧面（是圆环的一部分，可以叫做“扇环”），利用几何画板要“准确”画出圆台的展开图其操作和前面的相似，只不过要先延长圆台两对应的边线找交点（见下面的左面截图），才能进一步测出大小圆锥的母线长.这是个关键！圆台的侧面展开图，要在两个同心圆中来操作，要分别在大小圆中进行构造圆心角相同的弧，其操作和前面的相似（见下面的中间截图）.最后隐去不需要的部分后和两个底圆处理成所需要格式（见下面的右面截图）.2.若要根据圆台的侧面展开图来画圆台的两个底圆，要先把侧面的共同的圆心角找出来，还是要延长“扇环”两端的边线找出交点，也就是两扇形的圆心（见下面的截图），然后通过“度量”测量出圆心角和和两扇形的半径；然后再按前面的操作计算出两个底圆的半径，从而画出两个底圆，此操作在这里不再赘述.郑宗平2016/4/15。

利用几何画板制作旋转体的侧面拉动展开动画首先，我们需要了解旋转体的定义以及侧面拉动展开动画的概念。

什么是旋转体？
旋转体是由一个平面图形沿着一个固定的轴旋转一周，形成的立体图形。

常见的旋转
体有圆柱体、圆锥体、球体等。

什么是侧面拉动展开动画？
侧面拉动展开动画是利用几何画板绘制旋转体的展开图，通过拉动侧面使展开图发生
动画效果，从而展示旋转体的立体形态并加深对其特性的理解。

步骤一：打开几何画板
打开几何画板，选择“基础图形”栏目下的“圆柱体”图形。

步骤二：绘制圆柱体
在画板上绘制一个圆柱体，可以自行设置圆柱体的高度和半径。

步骤三：制作展开图
在画板上，将圆柱体旋转至侧面，并用直线连接圆柱体上下两端点，形成一个长方形。

然后将长方形拉平，得到圆柱体的展开图。

步骤四：制作动画效果
将展开图的左边和右边两个侧面分别拖动，观察圆柱体立体形态的变化。

可以通过多
次拖动，使动画效果更加生动鲜活。

步骤五：保存和分享
完成动画制作后，可以将其保存下来，或通过分享链接分享给他人。

总结：
制作旋转体的侧面拉动展开动画，可以帮助学生更加深入地了解旋转体的立体形态和
特性，从而提高几何学科的学习效果。

除圆柱体之外，还可以制作圆锥体、球体等旋转体
的侧面拉动展开动画，拓宽学生的视野和思维方式。

课件3 圆锥侧面的展开课件编号：ABⅡ－1－3－1．课件名称：圆锥侧面的展开．课件运行环境：几何画板4.0以上版本．课件主要功能：配合教科书“1. 3 空间几何体的表面积与体积”的教学，演示圆锥侧面展开的过程．课件制作过程：（1）新建画板窗口．用【画圆】工具画圆A，按Ctrl+K显示标签c．1（2）用【选择】工具双击点A，把点A标记为旋转中心．把点B绕点A旋转180o得到点B'，画线段B B'．按住Shift键，把线段B B'的线型设置为虚线．（3）选中圆c，再先后选中点B，B'，并单击【Construct】（作图）菜单中1的【Arc On Circle】（圆上的弧），作出上半圆B B'（弧a），同法作出下半圆B B'1（弧a），隐藏圆1c．2（4）选中点A，选中线段B B'，单击【Construct】（作图）菜单的【Perpendicular Line】（垂线），作出线段B B'的垂线j．（5）及时单击【Construct】（作图）的【Point On Perpendicular Line】（在垂线上面点），作出点C．把点C拖到在圆内．（6）过点C画小圆A（圆c）．把点C作为控制圆在大小的点．2（7）在小圆上画一点D，用【画射线】工具画射线AD（k），作出射线k 与上半大圆的交点E．（8）过点E作直线B B'的垂线（l）过点D作直径B B'的平行线（m），作出l，m的交点F．隐藏直线l，m．（9）同时选中D，F，单击【Construct】（作图）菜单中的【Locus】（轨迹），作出点F的轨迹．按住Shift键，把曲线的线型设置为虚线．（10）用【选择】工具拖动点D，使射线与下半圆相交，点F消失．作出射线k与下半大圆的交点G．（11）过点G作直径B B'的垂线（n），过点D作直径B B'的平行线（o），作出n，o的交点H．及时隐藏直线n，o．（12）用【选择】工具同时选中D ，H ，并单击【Construct 】（作图）菜单中的【Locus 】（轨迹），作出点H 的轨迹，按住Shift 键，把轨迹的线型设置为粗线．（13）在直线j 上画点用I ．画线段IA ， IB '，IB ．按住Shift 键，把线段IB '，IB 设置为粗线，IA 设置为虚线．（14）隐藏圆2c ，圆弧1a ，2a ，隐藏射线k ，直线j 以及点D ，G ，H （图1）．（15）度量AB 与IB 的长度．打开计算器，如图2，计算0360A B IB ⋅．图1 图2（16）选中0360A BIB ⋅，单击【Transform 】（变换）菜单的【Mark Angle 】（标记角度）．双击点I ，把I 标记为旋转中心．（17）以I 为圆心，经过点B 画圆I （圆3c ）．（18）把点B 绕点I 依标记的角旋转得到B '，用【文本】工具把B '的标签改为P ．（19）作出圆弧BP （弧3a ），及时单击【Construct 】（作图）的【Point On Arc 】（在弧上画点），在弧上作出点J ．（20）画线段IJ ，隐藏圆弧BP ．（21）在圆3c 上作出圆弧BJ ，及时单击【Construct 】（作图）的【Arc Interior 】（弧内部），【Arc Sector 】（扇形内部，或者按Ctrl+P ），填充扇形BIJ ．（22）先后选中点J ，P ，单击【Edit 】（编辑）菜单的【Action Buttons 】（操作类按钮）、【Movement】（移动），弹出“Properties of Action Button Move J→P”对话框，把速度设置为慢速，单击【确定】，得到【Move J→P】按钮．单击这个按钮使点J沿圆弧移动到P．同法再作出移动按钮【Move J→B】．（23）用【文本】工具把按钮【Move J→P】上的文本改成“展开”，把按钮【Move J→B】上的文本改成“还原．”（24）把点A的标签改为O，隐藏圆c，隐藏点P．3课件使用说明：1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“圆锥侧面的展开.gsp”．2．“圆锥侧面的展开.gsp”由2页组成．第1页是使用说明，主要是如何操作课件；第2页演示圆锥侧面展开和还原的过程，用同样的方法可以制作和演示圆柱、圆台的侧面展开过程．（浙江省温州中学黄显忠）。