圆柱和圆锥的侧面展开图(篇二)

圆柱和圆锥的侧面展开图（四）2006-8-1 13:35页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。

因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。

教学步骤（一）明确目标在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。

（二）整体感如和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。

圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。

本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。

（三）教学过程［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。

［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。

扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图
1.弧长公式：
n
Lπ
÷
=R
180
n是圆心角，R是扇形半径，L是扇形中圆心角所对应的弧长；
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为L=nπR÷180。

2. 扇形面积公式：
3.圆柱
圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。

圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。

4.圆锥
圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。

圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形
的半径是圆锥的母线（把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线），扇形的弧长是圆锥底面的周长。

因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。

如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。

柱、锥、台体、圆的面积与体积公式（一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。

1、圆柱的侧面展开图——矩形圆柱的侧面积2,,,S cl rl r l c π==圆柱侧其中为底面半径为母线长为底面周长2、圆锥的侧面展开图——扇形圆锥的侧面积1,,,2S cl rl r l c π==圆锥侧其中为底面半径为母线长为底面周长3、圆台的侧面展开图——扇环圆台的侧面积（二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。

1、柱的侧面展开图——矩形直棱柱的侧面积2、锥的侧面展开图——多个共点三角形正棱锥的侧面积3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形正棱台的侧面积说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式 ①即锥体的侧面积公式；②c'＝c 时即柱体的侧面积公式；（三）棱柱和圆柱的体积,V Sh h =柱体其中S 为柱体的底面积,为柱体的高斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长（四）棱锥和圆锥的体积1,3V Sh h =锥体其中S 为锥体的底面积,为锥体的高（五）棱台和圆台的体积说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式：①0S=上时即为锥体的体积公式；②S上＝S下时即为柱体的体积公式。

（六）球的表面积和体积公式（一）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体；补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图：四、考点与典型例题考点一几何体的侧面展开图例1. 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？D CBA解：展开后使其成一线段ACcm考点二求几何体的面积例2. 设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）ESO解：)m (40.313.15.1214S 2=⨯⨯⨯=⇒答：略。

六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。

本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。

【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。

【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。

【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。

你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。

【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。

解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。

【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。

蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。

圆柱和圆锥的侧面展开图(二)数学教案
一、教案主题：圆柱和圆锥的侧面展开图
二、教学目标：
1. 知识与技能：理解圆柱和圆锥的侧面展开图，掌握其基本性质。

2. 过程与方法：通过动手操作，观察和思考，培养学生的空间想象能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，提高他们的探索精神和解决问题的能力。

三、教学重难点：
重点：理解和掌握圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

难点：通过平面图形想象立体图形，发展空间观念。

四、教学过程：
1. 导入新课
可以通过实物展示或者视频动画的方式，引入圆柱和圆锥的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解
(1) 圆柱的侧面展开图：首先让学生自己尝试剪开一个圆柱，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。

(2) 圆锥的侧面展开图：同样的方式，让学生剪开一个圆锥，观察并讨论剪开后的形状。

然后教师进行总结，明确圆锥的侧面展开图是一个扇形。

3. 实践活动
组织学生进行实践活动，让他们自己动手制作圆柱和圆锥的侧面展开图，加深对知识的理解。

4. 课堂小结
回顾本节课的主要内容，强调圆柱和圆锥的侧面展开图的基本性质。

5. 布置作业
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

五、教学反思
在教学过程中，要注意引导学生自主探究，鼓励他们提出问题，发表自己的观点。

同时，也要注意对学生的学习情况进行及时的反馈和评价。

《圆柱和圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆柱的侧面展开图1.1 教学目标让学生了解圆柱的侧面展开图的概念。

让学生掌握圆柱的侧面展开图的绘制方法。

让学生能够运用圆柱的侧面展开图解决实际问题。

1.2 教学内容圆柱的侧面展开图的定义。

圆柱的侧面展开图的绘制方法。

圆柱的侧面展开图在实际问题中的应用。

1.3 教学步骤引入圆柱的侧面展开图的概念。

讲解圆柱的侧面展开图的绘制方法。

通过实例展示圆柱的侧面展开图在实际问题中的应用。

1.4 练习与作业让学生绘制圆柱的侧面展开图。

让学生运用圆柱的侧面展开图解决实际问题。

第二章：圆锥的侧面展开图2.1 教学目标让学生了解圆锥的侧面展开图的概念。

让学生掌握圆锥的侧面展开图的绘制方法。

让学生能够运用圆锥的侧面展开图解决实际问题。

2.2 教学内容圆锥的侧面展开图的定义。

圆锥的侧面展开图的绘制方法。

圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

2.3 教学步骤引入圆锥的侧面展开图的概念。

讲解圆锥的侧面展开图的绘制方法。

通过实例展示圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

2.4 练习与作业让学生绘制圆锥的侧面展开图。

让学生运用圆锥的侧面展开图解决实际问题。

第三章：圆柱和圆锥的侧面展开图的比较3.1 教学目标让学生了解圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

让学生能够运用侧面展开图的比较解决实际问题。

3.2 教学内容圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

3.3 教学步骤讲解圆柱和圆锥的侧面展开图的异同。

通过实例展示圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

3.4 练习与作业让学生比较圆柱和圆锥的侧面展开图。

让学生运用圆柱和圆锥的侧面展开图解决实际问题。

第四章：圆柱和圆锥的侧面展开图的实际应用4.1 教学目标让学生了解圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

让学生能够运用圆柱和圆锥的侧面展开图解决实际问题。

4.2 教学内容圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

4.3 教学步骤讲解圆柱和圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。

圆柱和圆锥的侧面展开图（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？（安排中下生回答，短形）这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？（安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长）．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（安排中下生回答：底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？（安排中下生回答：）幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：直径．）题目中的哪句话暗示了AD是直径？（安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形A BCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．）cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？（安排中下生回答：圆柱的高等于30cm）什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？（安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．）同学们请完成这道应用题．（安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做）解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则答：这个圆柱形木块的表面积约为．幻灯展示［例2］用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径（精确到0.1cm）．请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？（安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．）此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：边长．）边长可求吗：（安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．）请同学们完成此题．（安排一中等生上黑板完成，其余在练习本上完成）解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．则，依题意（cm）答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．（四）总结、扩展本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．布置作业教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。