安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末作业政治试题.doc

六安一中2016—2017年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷(一)满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在ABC ∆中,222ab c bc =++，则A 等于（)A ．060 B ．045 C ．0120 D ．0302。

已知ABC ∆中,sin :sin :sin A B C =则此三角形的最大内角的度数是（ ）A ．060 B ．090 C ．0120 D ．01353.这条高与底边的夹角为060,则底边长=（ ）A ．2B ．C ．3D ．4。

ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若//p q ,则角C 的大小为（)A ．6π B ．3π C ．2C πD ．23π 5。

ABC ∆中060A =,1b =，其面积为sin sin sin a b cA B C++=++（）A ．B ．3C ．3D ．26.已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是( ） Ax << B 5x << C ．2x << D 5x <<7。

在ABC ∆中，060A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定 8。

在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lg sin lnb A c+==-，则ABC ∆为（)A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若22ab -,sin C B =，则A =（）A ．030 B ．060 C ．045 D ．015010。

ABC ∆中，0,2,60a x b B ==∠=，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（ )A ．x >B ．2x <或x >C ．2x <D ．2x <<11。

文数学试卷（十二） 时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的.1.下列选项中,p 是q 的必要不充分条件的是（ ） A ．:p a c b d +>+，:q a b >且c d > B ．()():1,1:0,1x p a b q f x a b a a >>=->≠且的图象不过第二象限C ．2:1:p x q x x ==D ．()():1,:log 0,1a p a q f x x a a >=>≠且在()0,+∞上为增函数2.焦距为6，离心率35e =，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是（ ）A ．22145x y +=B ．2211625x y +=C ．22154x y +=D ．2212516x y +=3.过椭圆22143x y +=的焦点的最长弦和最短弦的长分别为（ ）A ．8,6B ．4,3C ．D ．4.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为（ ）A ．1B C ．2D ．5.已知条件:12p x +>，条件:q x a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．3a ≥-B ．1a ≤C ．1a ≥D ．3a ≤-6.下列说法错误的是（ ）A ．已知命题p 为“[)()30,,log 21xx ∀∈+∞≤”，则p ⌝是真命题 B ．若p q ∨为假命题，则p q 、均为假命题 C ．2x >是1x >充分不必要条件D ．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题7.设12,F F 是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且12:2:1PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．B ．6C ．4D ．8. 已知12,F F 是椭圆2212516x y +=的两个焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点.在1AF B ∆中，若有两边之和是15，则第三边的长度为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．39.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点,A B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（ ） A ．4aB ．()2a c -C ．()2a c +D ．以上答案均有可能10.椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为()()122,0,2,0A A -，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜庇的取值范围是（ ） A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.斜率为1的直线与l 与椭圆2214x y +=相交于A B 、两点，则AB 的最大值为（ ）A ．2B C D 12.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A B 、两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23A B C B C F S S ∆∆=，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上.13.已知椭圆221:143x y C +=。

安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测政治试题（三）一.选择题1.“当这个世界连最后一滴干净的水.一口干净的空气都没有了，钱还有什么意义呢？”这是电影《美人鱼》中的一句经典台词。

下列表述与该台词哲学寓意一致的有①仁义礼智，非由外铄我也，我固有之也②日往则月来，月往则日来，日月相推而明生焉③草木荣华滋硕之时，则斧斤不入山林，不夭其生，不绝其长也④竭泽而渔，岂不获得，而明年无鱼；焚薮而田，岂不获得，而明年无兽A.①②B.③④C.①④D.②③2.判断下列哪些属于规律①新陈代谢②春夏秋冬四季更替③万有引力④彗星.地震预示国家衰败⑤水往低处流⑥商品价格上下波动⑦遗传规律A.①④⑦B.⑤⑥⑦C.②③⑦D.①③⑦3.曾几何时，崇山峻岭原始森林变成了延绵不绝的“光头山”。

四川人民经过十几年的苦心经营，再现了满目苍翠的浩瀚林海，简称长江上游生态屏障。

生态屏障的建成折射出当地人民A.秉承绿色生态理念，发挥人定胜天的气概B.在尊重客观规律基础上努力生态保护环境C.保护生态环境的活动受到客观条件的制约D.把握事物发展规律，预见生态变化的趋势4.走进110年名校六安一中的校园，“尚真路尚善路尚美路”，这些名字都体现了“正能量”。

正能量指的是一种健康乐观.积极向上的精神动力和情感因素。

倡导“正能量”是因为它①有主动创造性，能创造出独立于物质之外的精神②具有能动性，能够改矣人的精神并给人以信心③具有自觉选择性，能在特定条件下控制人的精神④具有反作用，能够调节和控制人体生理活动A.①②B.①③C.②④D.③④5.1988年“深思”成为第一个赢了国际象棋特级大师的电脑，1996年“深蓝”成为第一个赢了国际象棋世界冠军的电脑；据说，23次获得世界排名第一.11次获得国际象棋奥斯卡奖的的卡斯帕罗夫在输掉第2局以后曾彻夜难眠；而2016年3月，韩国围棋世界冠军李世石与谷歌研制的人工智能AlphaGo (阿尔法围祺）进行五番棋大战，最终代表人类出战的李世石1：4投子认输。

六安一中2016-2017年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷（一）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，222a b c bc =++，则A 等于（ ） A ．060 B ．045 C ．0120 D ．0302.已知ABC ∆中，sin :sin :sin A B C = ） A ．060 B ．090 C ．0120 D ．01353.，这条高与底边的夹角为060，则底边长=（ ）A ．2BC ．3D ．4. ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若//p q ，则角C 的大小为（ ）A ．6π B ．3πC ．2C πD ．23π5. ABC ∆中060A =，1b =sin sin sin a b cA B C++=++( )A ．B ．3 C ．3 D ．26.已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A x <B 5x <<C ．2x <<D 5x <<7.在ABC ∆中，060A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定8.在ABC ∆中，A 为锐角，1lg lg()lgsin ln b A c+==-ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若22a b -=，sin C B =，则A =( )A ．030B ．060C ．045D ．015010. ABC ∆中，0,2,60a x b B ==∠=，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．2x <或3x >C ．2x <D ．23x << 11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ） A ．不能作出这样的三角形 B ．作出一个锐角三角形 C ．作出一个直角三角形 D ．作出一个钝角三角形 12.在ABC ∆锐角中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若6c o s b aC a b+=，则t a n ta n t a n t a n C CA B+的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.在ABC ∆中，tan B =，则B =___________. 14.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且面积2224a b c S +-=，则角C =__________.15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分，则cos A =__________.16.若2AB =，AC =，则ABC S ∆的最大值_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，23B π=，b =，4a b +=，求a . 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++.（1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. （1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的长.20.（本小题满分12分）如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=,ABC β∠=. （1）证明sin cos 20αβ+=；（2）若AC =，求β的值.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角所对的边,,A B C ，且满足3cos a b C =. （1）求tan tan CB的值； （2）若3a =，tan 3A =，求ABC ∆的面积. 22.（本小题满分12分）如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数sin y A x =(0,0)A x >>的图象，且图象的最高点为(3,2)S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定0120MNP . （1）求A 的值和,M P 两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？六安一中2016-2017年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷（一）参考答案一、选择题：DBB 6-10.AADAD 11-12.DB二、填空题：13. 060或0120 14. 045 15.2316. 三、解答题：17.解析：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-2222cos3a c ac π=+- 222()a c ac a c acS =++=+-又∵4a c +=，b =，∴3ac =.联立43a c ac +=⎧⎨=⎩，解得1a =或3a = 18.解：（2）由（1）得：001sin sin sin sin(60)sin sin(60)2B C B B B B B +=+-=+=+故当030B =时，sin sin B C +取得最大值1. 19.解：（1）由正弦定理，设sin sin sin a b ck A B C===， 则22sin sin 2sin sin sin sin c a k C k A C A b k B B ---==所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B--=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-, 化简可得sin()2sin()A B B C +=+ 又A B C π++=， 所以sin 2sin C A =，因此sin 2sin CA=. （2）由sin 2sin CA=得2c a =. 由余弦定理及1cos 4B =得222222212cos 4444b ac ac B a a a a =+-=+-⨯=. 所以2b a =，又5a b c ++=，从而1a =，因此2b =. 20.解：（1）如图：∵(2)222ππαπββ=--=-，∴sin sin(2)cos 22παββ=-=-，即sin cos 20αβ+=.（2）在ADC ∆中，由正弦定理得sin sin()DC AC απβ=-⇒sin sin DC αβ=，∴sin βα=由（1）得sin cos2αβ=-，∴2sin 22sin )βββ==-，即2sin 0ββ-=，解得sin β=或sin β=∵02πβ<<，∴sin 2β=，⇒3πβ=. 21.解：（1）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===，可得：2sin 32sin cos R A R B C =⨯ ∵A B C π++=，∴sin sin()3sin cos A B C B C =+=, 即，sin cos cos sin 3sin cos B C B C B C += ∴cos sin 2sin cos B C B C =，∴cos sin 2sin cos B C B C =，故tan 2tan CB=（2）（法一）由A B C π++=，得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯，将tan 2tan C B =，代入得：23tan 312tan BB=-- 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =,得tan ,tan C B 同正，所以tan 1B =，tan 2C =.则tan 3A =，可得sin 2B =，sin C =sin A =，2=b =所以11sin 33225ABC S ab C ∆==⨯=. （法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-，即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯，将tan 2tan C B =，代入得：23tan 312tan BB=--， 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tanC B =,得tan ,tan C B 同正，所以tan 1B =，tan 2C =.又因为3cos 3a b C ==，所以cos 1b C =， ∴cos 3ab C = ∴cos tan 6ab C C = ∴11sin 6322ABC S ab C ∆==⨯= 22.解：（1）依题意，有A =34T =，又2T πω=，∴6πω=，∴6y x π=当4x =时，∴233y π==∴(4,3)M ，又(8,3)P ，∴5MP == （2）在MNP ∆中，0120MNP ∠=，5MP =， 设PMN θ∠=，则0060θ<< 由正弦定理得00sin120sin sin(60)MP NP MNθθ==-∴3NP θ=，∴0)3MN θ=- 故001)(sin )60)2NP MN θθθθθ+=+-=+=+∵00060θ<<，∴当030θ=时，折线段赛道MNP 最长 亦即，将PMN ∠设计为030时，折线段道MNP 最长。

数学(理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

若0a b <<，c R ∈,则下列不等式中正确的是( ） A ．11ab> B ．11a b a>- C ．ac bc > D ．22ab <2。

设0x >,0y >,1x yA x y +=++，11x y B x y=+++，则A 与B 的大小关系为（ ）A ．AB > B ．A B ≥C ．A B <D ．A B ≤ 3。

二次不等式210axbx ++>的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值为（)A ．-5B ．5C ．—6D ．64。

设关于x 的不等式210ax x a-<-的解集为S ，且3S ∈，4S ∉,则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3,33⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()1,16,4⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C 。

(]11,9,1643⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．不能确定5。

不等式()1lg 0a n a a --<⎡⎤⎣⎦，对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|1a a >B ．1|02a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|012a a a ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或 D ．1|013a a a ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？"意思是:“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为( )A ．7B ．8C 。

9D ．10 7。

已知等比数列{}na 中，21a=,则其前3项的和3S 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞-B ．()(),01,-∞+∞C 。

安徽省六安市2016-2017学年高二政治上学期第二阶段检测试卷（含解析）时间：90分钟总分：100分第I卷：单项选择题（每题2分，共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个正确答案。

）1．“以功用论哲学，则哲学之价值失。

知识之最高之满足，必求诸哲学。

”对近代国学大师王国维这句话，理解正确的是①哲学对具体科学有指导作用②具体科学是哲学产生的基础③哲学不以解决具体问题为任务④哲学是各门具体科学的总汇A．①④B．②④C．①③D．②③【答案】C【解析】【考点定位】哲学与具体科学的关系【名师点睛】哲学与具体科学的关系：一方面，具体科学是哲学的基础，具体科学的发展推动哲学的发展；另一方面，哲学是具体科学知识的概括和总结，哲学为具体科学的发展提供世界观和方法论指导。

2．2015年7月，美国宇航局宣布，天文学家们发现了“另一个地球”，“它就是位于太阳系外的行星开普勒-452b，与地球的相似指数为0.98。

”2015年9月，美国宇航局又宣布在火星表面发现了有液态水活动的“强有力”证据。

这一事例给我们的哲学启示有①思维和存在（意识和物质）具有同一性②人的意识对自然界的变化发展有重要影响③哲学的基本问题是思维和存在的关系问题④世界是物质的世界，世界的本原是物质A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解析】美国宇航局宣布通过科学实验活动发现了在火星表面发现了有液态水活动的“强有力”证据，说明世界是物质的，说明思维能够正确反映存在，世界是可知的，故①④选项表述符合题意。

材料中并未涉及人的意识活动对自然界的影响，而强调的是人能动地认识自然界，故排除②。

③选项表述与题意无关，排除。

故本题选B。

【考点定位】哲学的基本问题、世界的物质性【名师点睛】哲学的基本问题是思维和存在法的关系问题，它包括两方面的内容：一是物质和意识何为世界本原的问题；二是思维和存在有无同一性的问题。

3．有人认为，生活中你积极乐观，石头也会对着你笑；你消极悲观，鲜花也会对着你哭。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在ABC ∆中，222a b c bc =++，则A 等于（ ）A ．060 B ．045 C ．0120 D ．030 【答案】C 【解析】试题分析：由222a b c bc =++，则222b c a b c +-=-，所以根据余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==-，所以0120A =，故选C.考点：余弦定理.2.已知ABC ∆中，sin :sin :sin A B C = ） A ．060 B ．090 C ．0120 D ．0135 【答案】C考点：正弦定理；余弦定理.3.060，则底边长=（ ）A ．2B ．2C ．3D ．【答案】D考点：正弦定理.4.ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+，(,)q b a c a =--，若//p q ，则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π【答案】B 【解析】试题分析：因为//p q ，所以()()()a c c a b b a +-=-，即222b ac ab +-=，所以由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，所以3C π=，故选B. 考点：余弦定理.5.ABC ∆中060A =，1b =sin sin sin a b cA B C++=++（ ）A ．D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，因为ABC∆的面积为，所以011sin 1sin 6022ABC S bc A c ∆==⨯⨯=，解得4c =，又由余弦定理得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =，又因为sin sin sin a b c A B C ++=++sin a A ==，故选B. 考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中涉及到三角形的面积公式的应用，此类问题的解答中正确、合理的应用解三角形的正弦定理、余弦定理和有关三角形的性质是解答的关键，试题基础、考查全面，属于基础题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.6.已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（ ）A x <<5x << C ．2x <<D 5x << 【答案】A考点：余弦定理.7.在ABC ∆中，060A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定【答案】A 【解析】试题分析：由正弦定理得：3sin sin sin a b A B B=⇒=，解得sin 14B =>，因为[]sin 1,1B ∈-，所以角B 无解，即此三角形的情况无解，故选A.考点：正弦定理的应用.8.在ABC ∆中，A为锐角，1lg lg()lg sin b A c+==-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】D考点：三角形形状的判定.9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c，若22a b -=，sin C B =，则A = （ ）A ．030 B ．060 C ．045 D ．0150 【答案】A 【解析】试题分析：由sin C B =及正弦定理可得c =，再由22a b -=，可得227a b =，再由余弦定理可得222222cos 2b c a A bc +-===，所以030A =，故选A.考点：余弦定理；正弦定理.10.ABC ∆中，0,2,60a x b B ==∠=，则当ABC ∆有两个解时，x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．2x <或3x >C ．2x <D ．2x <<【答案】D 【解析】试题分析：当ABC ∆有两个解时，则满足sin a B b a <<，因为0,2,60a x b B ==∠=，所以0sin 602x x <<，解得2x <<D. 考点：三角形的个数的判定与应用.11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ） A ．不能作出这样的三角形 B ．作出一个锐角三角形 C ．作出一个直角三角形 D ．作出一个钝角三角形 【答案】D考点：余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断，其中解答中涉及到三角形的面积的应用、三角函数的图象与性质等知识点的考查，解答中根据三条高的长度分别为111,,13115，利用三角形的面积相等，得出::13:11:5a b c =是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.在ABC ∆锐角中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若6c o s b a C a b +=，则t a n t a n t a n t a n C C A B+的值 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：因为6c o s b a C a b +=，由余弦定理可得2222262a b a b c ab ab++-=⨯，所以22232c a b +=，则t a n ()tan tan cos sin cos sin cos sin sin C C A C B C C A BA B C A C B C A B +=+=+s i nc o sC B AC AB+=⋅ 22sin sin sin cos cos C c A B C ab C ==222222222432c ab c ab a b c c c =⨯==+--，故选B. 考点：正弦定理与余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中涉及到三角恒等变换及其三角函数的化简求值等知识点的考查，属于基本公式的综合应用，试题比较基础数基础题，解答中利用正弦定理、余弦定理，转化为三角恒等变换的化简求值是解答的关键，着重看出来了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.在ABC ∆中，tan B =B =__________.【答案】060或0120考点：余弦定理的应用.14.已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且面积2224a b c S +-=，则角C =__________.【答案】045 【解析】试题分析：由2224a b c S +-=，可得2221sin 24a b c ab C +-=，整理得222sin cos 2a b c C C ab+-==，即tan 1C =，所以045C =.考点：余弦定理；三角形的面积公式.15.已知在ABC ∆中，2B A =，ACB ∠的平分线CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分，则cos A =__________.【答案】23【解析】试题分析：因为2B A =，所以B A >，所以AC BC >，因为CD 把三角形分成面积比为4:3的两部分，即34BCD ACD S S ∆∆=，所以由角的平分线定理可得::3:4BC AC BD AD ==，所以由正弦定理sin sin BC AC A B =，得sin 3sin 4A B =，整理得sin sin 33cos sin 2sin cos 44A A AB A A ==⇒=. 考点：解三角形的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的内角平分线定理，以及二倍角的正弦函数的公式等知识点的考查，试题有一定的难度属于中档试题，解答中熟练掌握正弦定理和内角平分线定理是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.16.若2AB =，2AC BC =，则ABC S ∆的最大值_________. 【答案】43考点：余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式在解三角形中的应用，其中解答中涉及到构成三角形的条件、二次函数的最值问题、函数的定义域与值域及不等式的求解等知识点的考查，试题有一定的难度，属于难题，解答中把三角形的面积问题转化为二次函数问题是解答的关键，注重考查了学生的推理与运算能力及转化与化归思想的应用. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，23B π=，b =4a b +=，求a . 【答案】1a =或3a =． 【解析】试题分析：由余弦定理和题设条件4a c +=，求得3ac =，联立方程组，即可求解a 的值.试题解析：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-2222cos3a c ac π=+- 222()a c ac a c ac =++=+-又∵4a c +=，b =3ac =.联立43a c ac +=⎧⎨=⎩，解得1a =或3a =考点：余弦定理. 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++.（1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值. 【答案】（1）0120A =；（2）1．考点：正弦定理；余弦定理. 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的长.【答案】（1）sin 2sin CA=；（2）2b =．考点：正弦定理；余弦定理的应用. 20.（本小题满分12分）如图，D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点，AB AD =，记CAD α∠=,ABC β∠=. （1）证明sin cos 20αβ+=；（2）若AC ，求β的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3πβ=．考点：正弦定理；三角恒等变换.21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角所对的边,,A B C ，且满足3cos a b C =.（1）求tan tan C B的值；（2）若3a =，tan 3A =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）tan 2tan C B=；（2）3．（法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-， 即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯，将tan 2tan C B =，代入得：23tan 312tan B B=--， 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =,得tan ,tan C B 同正，所以tan 1B =，tan 2C =.又因为3cos 3a b C ==，所以cos 1b C =，∴cos 3ab C =∴cos tan 6ab C C = ∴11sin 6322ABC S ab C ∆==⨯= 考点：正弦定理；三角形的面积公式.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积公式和三角函数基本关系式的考查，解答中利用三角形的正弦定理，把题设条件转化为三角恒等变换，求解角,,A B C 的正弦值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力和转化思想.22.（本小题满分12分）如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数sin y A x =(0,0)A x >>，[0,4]x ∈的图象，且图象的最高点为(3,2)S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定0120MNP =.（1）求A 的值和,M P 两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？【答案】（1）5；（2）PMN ∠设计为030时，折线段道MNP 最长．考点：正弦定理；三角函数的实际应用.【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、三角函数的实际应用问题，其中解答中涉及到求解三角函数的解析式、三角函数的图象与性质、三角函数的有界性、两点间的距离公式等知识点的考查，其中根据题设条件，把实际问题转化为三角函数的性质，利用正弦函数的有界性解答是解题的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.。

安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测（三）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列：2,0,2,0,2,0……前六项不适合下列哪个通项公式（ ） A ．()111m n a +=+- B ．2sin2n n a π= C ．()11mn a =-- D ．2sin 2n n a π=2.ABC △中，若)sin sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC △是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+3.已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 4.在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（ ） A ．1114-B ．127 C.1124- D ．712-5.，，……，则 ）项A ．8B ．9 C.10 D ．11 6.在锐角ABC △中，1=BC ，2B A ∠=∠，AC 的取值范围为（ ）A ．(B ． C. D ．(7.数列{}n a 满足12a =，()*11N 1n na n a +=∈-，则2016a =（ ） A ．-2 B ．-1 C.12D ．2 8.若某人在点A 测得金字塔顶端仰角为30︒，此人往金字塔方向走了80米到达点B ，测得金字塔顶端的仰角为45︒，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高） 1.732）（ ）A ．110米B ．112米 C.220米 D ．224米9.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 满足222b c a bc +-=，0AB BC ⋅>，a = 则b c +的取值范围是（ ）A ．31 , 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B．32⎫⎪⎪⎭ C.13 , 22⎛⎫⎪⎝⎭ D ．13( , ]22 10.数列{}n a 中，对所有的正整数n 都有2123n a a a a n ⋅⋅=…，则35a a +=（ ） A ．6116 B ．259 C.2519 D ．311511.已知()222f x x x =-+，若在21 , 24m m ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦上任取三个数 , , a b c ，均存在以()f a ，()f b ，()f c 为三边的三角形，则m 的取值范围为（ ）A． B． C.()0 , 1 D．⎤⎥⎦12.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c bb c+的最 大值为（ ）A ．2 BC.．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.在数列{}n a 中，11a =，25a =，()*21N n n n a a a a ++=-∈，则2016a 的值为 .14.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan 21tan A cB b+=，则角A 的大小为.15.数列{}n a 满足()*111N , n n d n d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列，记数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和 数列，且1220200x x x +++=…，则516x x +=.16.已知ABC △的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC △的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，D 是直角三角形ABC 斜边BC上一点，AC =.（1）若30DAC ∠=︒，求B ∠；（2）若2BD DC =，且AD =DC .18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cb aC A +-=2cos cos ． （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △的周长的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，公差0d ≠,()*0N n a n ≠∈，()2*1220N k k k a x a x a k ++++=∈. （1）求证：当k 取不同正整数时，方程都有公共根； （2）若方程不同的根依次为1x ，2x ，3x ，…，n x ，求证：111x +，211x +，311x +，…，11n x +，…是等 差数列.20.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，4a c +=. （1）当a ，b ，c 成等差数列时，求ABC △的面积； （2）设D 为AC 边的中点，求线段BD 长的最小值.21.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （2）求{}n a 的通项公式. 22.（本小题满分10分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南cos θθ⎛= ⎝方 向300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45︒方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半 径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风侵袭的时间有多少小时？：http:/ /xkw.so/wksp。

理科数学试卷（十三） 时间：120分钟 分值：150分一、选择题：：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.椭圆()222210x y a b a b +=>>和()22220x y k k a b +=>具有（ ）A ．相同的长轴长B ．相同的焦点C ．相同的离心率D ．相同的顶点2.连接椭圆()222210x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为220x y -+=，则该椭圆的离心率为（ ）A B ．15C D 3.椭圆22110036x y +=上一点P 到它的右准线的距离为10，则它到左焦点的距离是（ ）A ．2B ．8C ．10D ．124.椭圆()222210x y a b a b +=>>的两顶点为()(),0,0,A a B b ，且左焦点为F ，FAB ∆是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（ ）A B C D 5.椭圆2249144x y +=内的一点()3,2P ，过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在的直线方程（ ）A ．32120x y +-=B ．23120x y +-=C ．491440x y +-=D ．941440x y +-=6.已知椭圆221259x y +=上的一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为原点，则ON 等于（ ）A ．2B ．4C ．8D ．327.椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点12F 、F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．288.若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最小值为（ ）A ．2B ．12C ．2D ．19.如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为()090θθ︒<<︒的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30︒时，这个椭圆的离心率为（ ）A ．12B C D ．2310.已知动点(),P x y 在椭圆2212516x y +=上，若A 点坐标为()3,01AM =，且0PM AM ⋅=，则PM 的最小值是（ ）A B C ．2 D ．311.椭圆C 的两个焦点分别是12,F F ，若C 上的点P 满足11232PF F F =，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．12e ≤B ．14e ≥C ．1142e ≤≤ D ．104e <≤或112e ≤≤12.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与C 相交于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1BCD ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答题卷相应位置上.13.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为35的椭圆的标准方程为_____.14.点P 是椭圆222516x y +上的动点，1F 为椭圆的左焦点，定点()6,4M ，则1PM PF +的最大值为_____.15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点，若2212BF AF +=，则AB =_____.16.以下几个说法①设A B 、为两个定点，k 为非零常数，PA PB k +=，则动点P 的轨迹为椭圆：②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程22520x x -+=的两根都可作为椭圆的离心率；④椭圆221259x y +=与椭圆2213620x y +=有相同的焦点.其中错误的序号为_________.写出所有错误说法的序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为e =，直线10x y ++=与椭圆交于两点,P Q ，且O P O Q ⊥，求椭圆的方程.18.（本小题满分12分）已知M 是椭圆2214x y +=上任意一点，N 为点M 在直线3x =上的射影，OP OM ON =+，其中O 的坐标原点.（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）过点()1,4A 的直线l 与（1）中曲线E 相切，求切线l 的方程. 19.（本小题满分12分）已知圆()()()22:416*C x y m m N -+-=∈，直线43160x y --=过椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点，且交圆C 所得的弦长为325，点()3,1A 在椭圆E 上.（1）求m 的值及椭圆E 的方程；（2）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AC AQ ⋅的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左右蕉点，P 是椭圆E 上的点，且2PF x ⊥轴，212116PF PF a ⋅=，直线l 经过1F ，与椭圆E 交于,A B 两点，2F 与,A B 两点构成2ABF ∆.（1）求椭圆E 的离心率；（2）设12F PF ∆的周长为2，求2ABF ∆的面积的最大值. 21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程为：()222102x y a a +=>，其蕉点在x 轴上，离心率e =. （1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点()00,P x y 满足2OP OM ON =+，其中,M N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，求证：22002x y +为定值.22.（本小题满分12分）椭圆()2222:10x y G a b a b +=>>的两个焦点()()12,0,,0,F c F c M -是椭圆上的一点，且满足120F M F M ⋅=.（1）求离心率e 的取值范围；（2）当离心率e 取得最小值，点()0,3N 到椭圆上的点的最远距离为.（Ⅰ）求此时椭圆G 的方程；（Ⅱ）设斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆G 相交于不同的两点B,Q A 、为AB 的中点，问B A 、两点能否关于过点P ⎛ ⎝⎭、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由.六安一中2016 ~2017学年第一学期高二年级周末作业理科数学试卷（十三）1.C2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.A 10.B 11.C 12.B13.2215032x y +=或2213250x y += 14.15 15.8 16.①②③17.2213324x y +=由于e =，所以设a =，于是椭圆方程为22222x y b +=，联立直线10x y ++=消去y 得到2234220x x b ++-=，因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，于是12120x x y y +=，所以()()1212110x x x x +++=，即()1212210x x x x +++=，由韦达定理可得2233,42b a ==.（2）当切线斜率存在时，设l 的方程为()41y k x -=-即40kx y k --+=2=，解得34k =-，结合图形知另一条切线为1x =，故切线l 的方程为1x =和31944y x =-+.19.（1）224,1182x y m =+= （2）[]12,0-解：（1）直线43160x y --=交圆C 所得的弦长为325，∴圆心()4,C m 到直线43160x y --=2161255⎛⎫=⎪⎝⎭，解得4m=或4m=-（舍去）.又直线43160x y--=过椭圆E的右焦点，∴右焦点坐标为()24,0F，左焦点1F的坐标为()4,0-.又()3,1A在椭圆E上，122,2AF AF a a a+=∴==故椭圆E的方程为：222118x yb+=.（2）由（1）知()1,3AC =，设(),Q x y，则()3,1A Q x y=--.设3x y n+=，则2211823x yx y n⎧+=⎪⎨⎪+=⎩整理得到22186180,y ny n-+-=直线3x y n+=与椭圆E有公共点，()223672180n n∴∆=--≥，解得66n-≤≤.故36AC AQ x y⋅=+-的取值范围为[]12,0-.20.（1）设点P在第一象限，则22212,2,,0,b b bP c PF c PFa a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()422222221221,44,3416bPF PF a a b a c a c ea∴⋅==∴==-∴=∴=.（2）212314222acbca c=⎧⎧=⎪⎪∴∴=⎨⎨=+=+⎪⎪⎩⎩∴椭圆方程为：2241x y-=，由题知直线斜率不为0，设直线方程为2241x tyx tyx y==⎪+=⎩，得()224410t y∴---=，()12122144y y y yt+==-+，21212ABFS c y y∆=-==，“=”成立时22t=，所以面积的最大值为12.21.（1）由22e b==，解得2c b a===，故椭圆的标准方程为22142x y+=.（2）设()()1122,,,M x y N x y，则由2OP OM ON=+，得()()()001122,,2,x y x y x y=+，即0120122,2,x x x y y y =+=+点,M N 在椭圆22142x y +=上，2222112224,24x y x y ∴+=+=，设,OM ON k k 分别为直线,OM ON 的斜率，由题意知：121212121,202OM ON y y k k x x y y x x ⋅==-∴+=，故()()2222220012121212244244x y x x x x y y y y +=+++++()()()2222112212122424220x y x y x x y y =+++++=，即2200220x y +=（定值）. 22.（1）e ⎫∴∈⎪⎪⎣⎭；（2）（i ）所求椭圆方程为2213216x y +=，（ii ）当00,k ⎛⎫⎛∈⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭时，B A 、两点关于点P Q 、的直线对称. 解答：（Ⅰ）设()00,M x y2200221x y M G a b∈∴+= ①，又()()1200000,,0F M F M x c y x c y ⋅=∴+⋅-= ②， 由②得2220y c x =-代入①式整理得22222a x a c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又2222202002a x a a a c ⎛⎫≤≤∴≤-≤ ⎪⎝⎭，解得212c a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭即212e ≥，又01e <<，e ⎫∴∈⎪⎪⎣⎭. （Ⅱ）（i）当e =时，设椭圆G 方程为：222212x y b b+=，设(),H x y 为椭圆上一点，则()()2222233218HN x y y b =+-=-+++，其中b y b -≤≤，若03b <<，则当y b =-时，2HN 有最大值269b b ++， 由26950b b ++=得3b =-±, 若3b ≥，当3y =-时，2HN 有最大值2218b +， 由221850b +=得216b =，∴所求椭圆方程为2213216x y +=.（ii ）设()()()112200,,,,,A x y B x y Q x y ，则由222211221321613216x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得0020x ky += ③ 又直线PQ ⊥直线l∴直线PQ方程为1y x k =-+，将点()00,Q x y代入上式得，001y x k =- ④由③④得,Q ⎝⎭， 而Q 点必在椭圆内部220013216x y ∴+<， 由此得2472k <，又0k ≠，0k ∴<<或0k <<故当k ⎛⎫⎛∈⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭时A B 、两点关于点P Q 、的直线对称.。

安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测（五）数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列1111,,,,...24816--的一个通项公式是（）A．12n- B．()12nn-C．()112nn+-D．()112nn--【答案】B考点：归纳推理．【易错点晴】归纳推理与类比推理之区别：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质．在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质．2.数列{}n a的通项公式n a=则该数列的前（）项之和等于9A．98 B．99 C．96 D．97【答案】B【解析】试题分析：na==故nS=令9nS==，解得99n=.考点：裂项求和法.3.在数列{}n a中，已知对任意123, (31)nnn N a a a a*∈++++=-，则2222123...n a a a a ++++=（ ）A ．()231n - B ．()1912n - C ．91n- D ．()1314n- 【答案】B 【解析】试题分析：由于123...31n n a a a a ++++=-，所以11231...31n n a a a a --++++=-，两式相减得123n n a -=⋅，所以2149n n a -=⋅是以4为首项，公比为9的等比数列，其前n 项和为()()419191192n n-=--. 考点：等比数列.4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2B ．3 C.15D ．不存在 【答案】A考点：等差数列.5.设等比数列{}n a 的前 n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 【答案】B 【解析】试题分析：633633113,21S q q q S q -==+==-，996611871143S q S q --===--. 考点：等比数列.6.已知差数列等{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值 为（ ）A ．50B ．45 C.40 D ．35 【答案】B 【解析】试题分析：284610a a a a +=+=，又4624a a =，0d <，所以466,4a a ==，所以19,1a d ==-，所以100,10n a n n =-+≥≤，故前9或10项的和最大，91989452S a d ⨯=+=. 考点：等差数列.7.数列{}n a 满足11a =，且对任意的,m n N *∈都有m n m n a a a m n +=++，则1220111...a a a +++= （ ） A ．4021 B ．2021 C.1910 D ．2019【答案】A考点：递推数列求通项.8.已知数列{}n a 满足()()111,,n n a P a a n N*+=∈在直线10x y -+=上，如果函数()()12111 (2)f n n N n n a n a n a *=+++∈≥+++，则函数()f n 的最小值为（ ） A ．13 B ．14 C. 712 D ．512【答案】C 【解析】试题分析：将P 的坐标代入直线方程，有11n n a a +-=，所以n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以n a n=，故()111...12f n n n n n=++++++，()1111 (232)f n n n n n +=+++++++，()()1111111012122221f n f n n n n n n n n n +-=+->+-=++++++++，所以()f n 单调递增，故最小值为()7212f =.考点：数列与函数结合求最值.9.在数列{}n a 中，若11a =，且对所有n N *∈ 满足212......n a a a n =，则 35a a +=（ ）A ．2516 B ．6116 C. 259 D ．3115【答案】B 【解析】试题分析：依题意，1224,4a a a ⋅==；123399,4a a a a ==；123441616,9a a a a a ==；1234552525,16a a a a a a ==，所以359256141616a a +=+=. 考点：递推数列求通项.10.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织尺布.(不作近似计算）（ ） A ．12 B ．815 C. 1631 D ．1629【答案】D考点：等差数列，数学文化.11.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...n p p p 的“均倒数”，若已知正整数数列 {}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12231011111...b b b b b b +++=（ ） A ．111 B ．112 C.1011 D ．1112【答案】C 【解析】 试题分析：依题意12121nna a a n =++++，2122n a a a n n +++=+，这是等差数列的前n 项和.1n =时，13a =，1n >时，141n n n a S S n -=-=-，1n =时上式也满足，故41n a n =-，n b n=，()1111111n n b b n n n n +==-++，所以122310111111111111 (112)23111111b b b b b b +++==-+-++-=.考点：新定义数列，裂项求和.【思路点晴】本题考查新定义数列的理解，考查裂项求和法，考查已知n S 求n a .第一步是理解题目新定义的式子，只需要按定义将n a 满足的式子表示出来.第二步就是由n S 求n a 的过程：通项n a 与前n 项和n S 的关系是11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意：当1n =时，1a 若适合1n n S S --，则1n =的情况可并入2n ≥时的通项n a ；当1n =时，1a 若不适合1n n S S --，则用分段函数的形式表示．12.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 前n 项和为n T ，若存在m N *∈，使对任意n N *∈，总有n n S T λ<+恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．2λ≥ B ．3λ> C. 3λ≥D ．2λ> 【答案】D考点：等差数列，等比数列综合.【思路点晴】本题考查数列的通项公式及前n 项和，形如n a pn q =+的数列，是等差数列，求出首项和公差，可以求得其前n 项和n S 的表达式，等差数列前n 项和n S 是一个二次函数，所以在对称轴或者靠近对称轴的地方取得最值，是最大值还是最小值，要看1a 和d 的符号.将n a 前4项写出来，就知道n b 的前3项，由此求得n b 的通项公式和前n 项和公式.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知数列{}n a 的前n 项和32nn S =+，则数列{}n a 的通项公式为__________.【答案】()()15,12,2n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 【解析】试题分析：当1n =时，115a S ==，当1n >时，112n n n na S S --=-=，所以()()15,12,2n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩. 考点：已知n S 求n a .【思路点晴】已知n S 求n a 是一种非常常见的题型，这些题都是由n a 与前n 项和n S 的关系来求数列{}n a 的通项公式，可由数列{}n a 的通项n a 与前n 项和n S 的关系是11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意：当1n =时，1a 若适合1n n S S --，则1n =的情况可并入2n ≥时的通项n a ；当1n =时，1a 若不适合1n n S S --，则用分段函数的形式表示． 14.数列 {}n a的通项公式n a =，其前n项和n S =，则n = __________.【答案】30考点：裂项求和法.15.数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2013a 的值为_________.【答案】37考点：递推数列求通项.【思路点晴】由已知条件利用递推公式求出数列的前4项，得到{}n a 是以3为周期的周期数列，从而求得2013337a a ==.本题考查数列递推数列求通项的方法，由于题目求第2013项的数值，所以想到可能有周期性，所以利用列举法，将数列的前几项列举出来，找到数列的内在规律和周期，由周期来求后面下标较大的项. 16.已知数列{}n a 满足(),01nn a n k n N k *=∈<<下面说法正确的是① 当12k =时，数列{}n a 为递减数列; ②当112k <<时，数列{}n a 不一定有最大项; ③当102k <<时， 数列{}n a 为递减数列；④当1k k-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项.其中正确的是（把你认为正确的命题序号都填上）_________. 【答案】③④ 【解析】试题分析：当12k =时，12nn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1211,22a a ==不是递减数列；当112k <<时，()()11,2n n k n a k k a n ++=∈，取78k =，则第七项与第八项相等且为最大项.当102k <<时，()11112n n k n a n a n n+++=<≤，所以{}n a 为递减数列. 当1k k -为正整数时，112k ≤<，当12k =时，1234a a a a =>>>，当112k <<时，令1k m k =-，解得1mk m =+，则()()111n n m n a a n m ++=+，数列{}n a 必有两项相等的最大项. 考点：数列的单调性与最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，()2111,,22n n n a S a S n ⎛⎫==-≥ ⎪⎝⎭. （1） 求{}n a 的通项; （2） 设21nn S b n =+,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）()()1,12,22123n n a n n n =⎧⎪=-⎨≥⎪--⎩；（2）21n n T n =+.试题解析： （1）21,22n n n S a S n ⎛⎫=-∴≥ ⎪⎝⎭时，()2112n n n n S S S S -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，展开化简整理得，111112,2,n n n n n n S S S S S S ----=∴-=∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为公差的等差数列，其首项为111S =，()11121,21n n n S S n ∴=+-=-.由已知条件，可得()()21,12,22212123nn n n S a n S n n =⎧⎪==≥-⎨-⎪--⎩. （2）由于()()111121212122121n n S b n n n n n ⎛⎫===- ⎪+-+-+⎝⎭, ∴数列{}n b 的前n 项和11111111111...,1233557212122121n n n T T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-∴=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.考点：数列、数列求和.18.（本小题满分12分）已知差数列等{}n a 的前n 项和n S ，且对于任意的正整数n 满足1n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=, 求数列{}n b 的前n 项和n B . 【答案】（1）21n a n =-；（2）111221n B n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭. 试题解析： （1）对于任意的正整数1n n a =+ ① 恒成立，当1n =时，11a =+，即)2110,1a =∴=,当2n ≥时，有11n a -=+ ② ,22 - ①② 得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即()()1120n n n n a a a a --+--=,110,0,2n n n n n a a a a a -->∴+≥∴-=,∴数列{}n a 是首项为1公差为2的等差数列.()11221n a n n ∴=+-⨯=-.（2）()()12111121,,...212122121n n n na nb B b b b n n n n ⎛⎫=-∴==-∴=+++ ⎪-+-+⎝⎭111111111...123352121221n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.考点：递推数列求通项，裂项求和法.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+． （1）证明: 数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）24222n n n n n S +++=-. 试题解析：（1）111211111111,,1112222n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++⎛⎫+=∴==+∴-=- ⎪+⎝⎭，又 11211,132a a =∴-=， ∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以为12首项，12为公比的等比数列.（2）由（1）知，1111111222n n n a -+-==，即1112n n a =+，设23123 (2222)n n nT =++++， ① 则2311121 (22222)n n n n n T +-=++++， ② 由①-②得 21111111111122...112222222212n n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---，11222n n n n T -∴=--.又()1123...2n n n +++++=. ∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()2124222222n n n n n n n n n S +++++=-+=-.考点：配凑法求通项，错位相减法. 20.（本小题满分12分）已知()1,42y f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭,对任意实数,x y 满 足:()()()3f x y f x f y +=+-. （1）当n N *∈时求()f n 的表达式； （2）若()()111,11nn n b b b n N b f n *+==∈+-, 求n b ； （3）记)n c n N*=∈, 试证122010...89c cc +++<.【答案】（1）()23f n n =+；（2）21n b n=；（3）证明见解析. 试题解析： （1） 令12x y ==,得()1111235222f f f ⎛⎫⎛⎫=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故 ()()()()()()1132,12f n f n f f n f n f n +=+-=+∴+-=,当n N *∈时，()()()()()()()()()12132 (152123)f n f f f f f f n f n n n =+-+-++--=+-=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦.（2）由()()111nn n b b n N b f n *+=∈+-得()1111111121,21n n n n nf n n n b b b b b ++=+-=++∴-=+,故 ()22112321111111111...135...21,,n n n n n n b n N b b b b b b b b n *-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=++++-=∴=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.考点：抽象函数，数列，裂项求和法，放缩法.【方法点晴】第一问结合了函数的观点来解数列问题，要求数列的通项公式，可以先证明数列是等差还是等比数列，即利用()()12f n f n +-=可知数列()f n 是一个等差数列，可求得其通项公式；第二问利用第一问的结论，首先化简题目所给等式，得到11121n nn b b +-=+，利用累加法就可以求得n b 的表达式；第三问证明不等式，用的是放缩法.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =, 且()21232,1n n n na a n n n N n -*-=+≥∈-. （1）求23,a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）令()13n n nb n N a -*=∈, 数列{}n b 的前n 项和为n S , 试比较2n S 与n 的大小； （3）令()11n n ac n Nn *+=∈+, 数列()221n n c c ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T , 求证: 对任意n N *∈, 都有2n T <.【答案】（1）1236,27,3n n a a a n -===⋅；（2）当1,2n =时,2n S n >，当()3n n N*≥∈时,2n S n <；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）令2n =，求得26a =，同理令3n =，求得327a =.对21231n n n na a n n --=+-两边除以n ，得到21231n n n a a n n n --=+⋅-，利用累加法求得13n n an-=，所以13n n a n -=⋅；（2）化简131n n n b a n-==，则21111 (23)2n nS =++++，.记函数()21111...232nnfn S n n ⎛⎫=-=++++- ⎪⎝⎭，利用()()10f n f n +-<可得当1,2n =时,2n S n >；当()3n n N*≥∈时,2n S n <；（3）化简131nn n a c n +==+，故()()22223131n n n n c c ⨯=--，利用放缩法()212311313131nn n n -⨯≤----，利用裂项求和法证得2n T <.（2）n N *∈时,131n n n b a n-==,则21111...232n n S =++++.记函数()21111...232n nf n S n n ⎛⎫=-=++++- ⎪⎝⎭，所以()()111111 (123)2n f n n +⎛⎫+=++++-+ ⎪⎝⎭, 则()()111121...1102122221n nn n n f n f n +⎛⎫+-=+++-<-< ⎪+++⎝⎭,所以()()1f n f n +<.由于()121111102f S ⎛⎫=-=+-> ⎪⎝⎭,此时121S >，()2211122120234f S ⎛⎫=-=+++-> ⎪⎝⎭,此时222S >,()321111111331302345678f S ⎛⎫=-=+++++++-< ⎪⎝⎭,此时323S <,由于()()1f n f n +<,故3n ≥时，()()30f n f ≤<，此时2nS n <.综上所述，当1,2n =时,2n S n >;当()3n n N *≥∈时,2n S n <.（3）证明: 对于131nn n a c n +==+,有()()22223131n n n n c c ⨯=--,当2n ≥时,()()()()()12112323231131313133313331nn n n n n n n n n---⨯⨯⨯≤==--------.所以当2n ≥时, ()()22222312323233111111......22231313131313131n n n n n T -⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++≤+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭--12231n=-<-.且1322T =<.故对,2n n N T *∈<得证. 考点：递推数列求通项，错位相减法，放缩法.【方法点晴】首先求出23,a a ，两边除以n ，利用累加法可以求出数列n a ，累加法适用于()1n n a a f n +=+形式的递推数列求通项，若()1n na f n a +=则利用累乘法来求数列通项公式.写出2n S 的表达式后，利用差比较法求得2n S n -何时大于零，何时小于零.第三问要证明不等式，考虑将已知进行放缩，利用放缩法化简已知，再用列项求和法来证明.。