多边形内角和第一课时

11.3多边形及其内角和第一课时教案一、教学目标(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；(3) 了解类比的数学学习方法。

二、教学重难点重点：连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别三、专家建议让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系；在三角形的基础上，学习多边形把多边形的有关问题转化为三角形问题。

在探究多边形的对角线的条数时，从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法。

师生共同探究，教师注意多让学生活动，不要急于得出结论，在学生充分讨论的基础上再给出结论，有利于培养学生的探究精神，从而让学生感受成功的乐趣。

四、教学方法情境引入——探索研讨——总结归纳——练习提高五、教学用具多媒体，三角板，直尺六、教学过程（一）、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？（二）、多边形及有关概念（1）多边形的定义这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

例题讲解例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等教师强调：多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形（2）多边形的内角与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

4 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1．经历探索多边形内角和公式的过程，发展学生的合情推理能力，培养由特殊到一般的探究能力．2．掌握多边形的内角和定理，发展学生的演绎推理能力，并会运用解决问题，培养灵活运用知识的能力．3．通过观察、分析、把多边形问题转化为三角形问题，体会转化思想在几何知识中的应用．重点掌握多边形内角和定理．难点多边形内角和公式的应用．一、情境导入问题1：如图①，三角形三个内角的和等于多少度？问题2：如图②，图③，正方形、长方形的内角和等于多少度？问题3：如图④，对于一般的四边形，它的内角和是否也等于360°？你是怎么得到的？二、探究新知活动一：探究五边形的内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：小明和小亮利用下面的图形，求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？图①图②处理方式：学生分小组讨论、交流，小组代表发表小组讨论的结果．预设学生回答：1．五边形的内角和等于540°.2．如图①，小明连接对角线把五边形分割成三个三角形，所以五边形的内角和是180°×3＝540°.如图②，小亮在五边形内部取一点，连接这点和各个顶点，把五边形分割成五个三角形，五个三角形的内角和是180°×5＝900°，然后再减去一个周角的度数360°，得到五边形的度数为900°－360°＝540°.其他思路①：如图③，在五边形的任意一边上取一点，把五边形分割成四个三角形，四个三角形的内角和是则有180°×4＝720°，然后再减去一个平角的度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.其他思路②：如图④，在五边形外取一点，则有180°×4＝720°，然后再减去外部一个三角形内角和度数180°，得到一个五边形的度数为720°－180°＝540°.活动二：想一想1．按照活动一中的小明的方法，六边形能分成多少个三角形？…n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数)小组讨论后完成表格．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3456……………n2.按照活动一中的小亮的方法再试一试．处理方式：学生动手画一画，分一分，教师对有困难的同学给予指导．预设学生回答：(1)六边形可分成4个三角形，七边形可分为5个三角形，…，n边形可分为(n－2)个三角形．六边形内角和为720°，七边形内角和为900°，…，n边形的内角和为(n－2)个三角形的内角和(n－2)·180°(n ≥ 3)．多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 2 360°360°5 3 540°540°6 4 720°720°……………n …n－2(n－2)·180°(n－2)×180°(2)利用小亮的方法得出的结论是：n×180°－360°＝(n－2)·180°.多边形边数分割后的图形分成三角形的个数内角和规律3 1 180°180°4 4 360°360°55 540° 540°66 720° 720° … … … … … n…n(n －2) ·180°n ×180°－360° ＝(n －2)×180°定理： n 边形的内角和等于(n －2)·180°. 活动三：想一想1．正三角形(等边三角形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？2．正四边形(正方形)的内角和等于多少度？每个内角等于多少度？你是怎么计算的？ 3．正五边形、正六边形、正八边形、…、正n 边形呢？处理方式：让学生小组内讨论、交流后归纳总结得出结论，教师适时给予思路点拨和引导．正三角形每个内角为：（3－2）×180°3＝60° ；正四边形每个内角为：（4－2）×180°4＝90° ；正五边形每个内角为：（5－2）×180°5＝108° ；正六边形每个内角为：（6－2）×180°6＝120° ；正八边形每个内角为：（8－2）×180°8＝135° ；正n 边形每个内角为：（n －2）×180°n.三、举例分析例1 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠C＝180°，∠B 与∠D 有怎样的关系？处理方式：学生独立完成，教师适时指导点拨．解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°， ∴∠B ＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°. ∴∠B 与∠D 互补．例 2 剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流．预设学生可能回答：(1)如图①所示，剪下一个角后，纸片剩下5个角，得到的五边形内角和为(5－2)×180°＝180°.(2)如图②所示，剪下一个角后，纸片剩下4个角，得到的四边形内角和为(4－2)×180°＝360°.(3)如图③所示，剪下一个角后，纸片剩下3个角，得到的三角形内角和为180°.四、练习巩固1．若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是( )A．9 B．8 C．7 D．62．一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数为( )A．9 B．8 C．7 D．63．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A．5 B．5或6C．5或7 D．5或6或74．正十二边形每个内角的度数为________．5．有两个多边形，边数之比为3∶4，内角和之比为1∶2，求这两个多边形的边数．五、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业1．教材第154页“随堂练习”．2．教材第155页习题6.7第1、3、4题．这节课的学习内容通过创设情境问题得以构建和发展，体现了新课程目标理念的开放性原则．在新课讲授过程中注意探究了从三角形、四边形到多边形内角和知识的形成，最后形成规律，有利于学生对多边形内角和的理解．不足之处：1.这节课给学生提供的探究思考与交流的时间和空间并不足，展示交流的机会不够充分，有的同学没有表现的机会；2.本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善．第4课时等边三角形的判定[知识与技能]理解等边三角形的判别条件及其证明 , 理解含有30°角的直角三角形性质及其证明 , 并能利用这两个定理解决一些简单的问题.[过程与方式]经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程 , 建立初步的符号感 , 发展抽象思维.[情感态度]在数学活动中获得成功的体验 , 锻炼克服困难的意志 , 建立自信心.[教学重点]等边三角形判定定理的发现与证明.[教学难点]了解反证法的基本证明思路 , 并能简单应用.一.情景导入 , 初步认知1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形 , 具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？[教学说明]开门见山 , 引入新课 , 同时回顾 , 也为后续探索提供了铺垫.二.思考探究 , 获取新知1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论 , 并与同伴交流.[教学说明]学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件 , 并交流汇报各自的结论 , 教师适时要求学生给出相対规范的证明 , 概括出等边三角形的判别条件 , 并引导学生总结.2.用含30°角的两个三角尺 , 你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中 , 有哪些线段存在相等关系 , 有哪些线段存在倍数关系 , 你能得到什么结论？说说你的理由．[教学说明]学生通过动手操作、观察 , 找出一些线段存在相等关系.从而得出结论 , 并加深印象.在直角三角形中 , 如果一个锐角等于30° , 那么它所対的直角边等于斜边的一半.[归纳结论]〔1〕三个角都相等的三角形是等边三角形 ; 〔2〕有一角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三.运用新知 , 深化理解 1.见教材P11例32.已知 : 如以下图 , 在Rt △ABC 中 , ∠C=90° , BC=21AB ．求证 : ∠BAC=30°证明 : 延长BC 至D , 使CD=BC , 连接AD. ∵∠ACB=90° , ∴∠ACD=90°． 又∵AC=AC ．∴△ACB ≌△ACD(SAS)． ∴AB=AD ． ∵CD=BC , ∴BC=21BD ． 又∵BC=21AB , ∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ,即△ABD 是等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中 , ∠BAC=30°．3.如以下图 , △ABC 是等边三角形 , BD = CE , ∠1 =∠2.求证 : △ADE 是等边三角形证明 : ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB=AC.在△ABD 与△ACE 中,AB=AC,∠1 =∠2,BD = CE,∴△ABD ≌△ACE 〔SAS 〕. ∴∠EAD=∠BAC=60°,EA=DA.∴△ADE 是等边三角形(有一角是60°的等腰三角形是等边三角形).4.如以下图 , 在Rt △ABC 中 , ∠B = 30° , BD = AD , BD = 12 , 求DC 的长.解 : 在Rt △ABC , ∠B = 30° ∵BD = AD∴∠B =∠BAD= 30° ∴∠ADC=60°. ∵∠C=90°, ∴∠DAC=30°.在Rt △ADC 中,∠DAC=30° ∴CD=21AD(在直角三角形中 , 如果一个锐角等于30° , 那么它所対的直角边等于斜边的一半).∵BD = AD=12, ∴CD=6.[教学说明]变式训练,巩固新知.注意几何语言.熟练运用直角三角形的有关性质. 四.师生互动 , 课堂小结掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理. 五.教学板书布置作业:教材〞习题1.4”中第3、5题.通过反复练习 , 学生対本节课的知识掌握的较好 , 就是几何过程不够严密 , 有待加强.2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2【知识与技能】1.经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法.2.会判定一个四边形是不是平行四边形.【过程与方法】经历“观察——猜想——验证——说明——建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性.【情感态度】在观察分析探究问题过程中发现主动探索、独立思考的习惯.【教学重点】探索平行四边形的两种判别方法.【教学难点】平行四边形的判别方法的理解和应用.一、创设情境，导入新课提问 1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【教学说明】以问题的形式来唤起学生的回忆，引起学生的思考，同时为后面的学习作好了充分的准备.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题1 平行四边形的判定定理1思考教材第44页“动脑筋”【教学说明】让学生明白通过已学的平移的性质得到平行四边形的判定定理1，这样既复习了旧知识，又得出了新的结论.例：教材第45页“例5”【教学说明】给学生一个好的范本，如何利用平行四边形的判定定理1进行逻辑推理和规范的证明.问题2 平行四边形的判定定理2思考教材第45页“动脑筋”【教学说明】让学生自己动手、实验，亲历将两两相等的铅笔和钢笔作为对边得到平行四边形这个知识发生的过程，并通过观察猜想经历知识发展形成的过程，体验了“发现”知识的情系，变被动接受为主动探究.例：教材第46页“例”6【教学说明】加深平行四边形的判定定理2的理解，同时加强对它的运用.三、运用新知，深化理解1.下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BC2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，且BE=DF，要证明四边形AECF 是平行四边形，可证明。