《多边形的内角和》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品

《多边形的内角和》数学教案标题：《多边形的内角和》数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生理解并掌握多边形的内角和定理，能够熟练地运用公式求解多边形的内角和。

2. 过程与方法：通过探究、观察、归纳等活动，培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、敢于质疑的精神。

二、教学重点与难点：1. 重点：理解和掌握多边形的内角和定理，能熟练运用公式进行计算。

2. 难点：引导学生从特殊到一般，通过观察、思考、归纳出多边形的内角和公式。

三、教学过程：（一）导入新课教师出示一组图形（三角形、四边形、五边形等），提问：“这些图形的内角有什么关系？”引发学生思考，并引入本节课的主题——多边形的内角和。

（二）新知讲解1. 引导学生观察三角形的内角和，发现其内角和为180度。

然后引导学生尝试找出四边形、五边形的内角和，从而引出多边形的内角和公式：n边形的内角和=（n-2）*180度。

2. 教师讲解多边形的内角和公式的推导过程，强调这是从特殊到一般的推理过程。

（三）实践应用设计一系列的练习题，让学生运用多边形的内角和公式解决实际问题，巩固所学知识。

（四）课堂小结师生共同回顾本节课的内容，总结多边形的内角和公式及其推导过程，强化学生的记忆。

（五）作业布置布置一些有关多边形的内角和的习题，供学生在课后自我检测和复习。

四、教学反思：在教学过程中，要注重引导学生自主探究，让他们在实践中发现问题、提出问题、解决问题。

同时，也要注意培养学生的逻辑思维能力和创新精神，使他们在学习中体验到成功的喜悦，增强学习数学的信心和兴趣。

多边形的内角和数学教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、操作、推理等方法探究多边形的内角和定理。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 多边形的内角和概念：多边形内角和指的是多边形所有内角的总和。

2. 多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的内角和定理的推导和应用。

2. 教学难点：多边形内角和定理的理解和运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理等方法探究多边形的内角和定理。

2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示多边形的内角和定理。

3. 分组讨论，合作学习，提高学生的参与度和积极性。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。

2. 新课导入：介绍多边形的内角和概念，引导学生理解多边形的内角和。

3. 探究活动：引导学生通过观察、操作、推理等方法探究多边形的内角和定理。

4. 讲解与演示：利用多媒体课件，讲解多边形的内角和定理，并展示定理的推导过程。

5. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用内角和定理解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调多边形的内角和定理的应用。

7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固多边形的内角和定理。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习题答案，分析其对多边形内角和定理的掌握情况。

3. 课后作业：检查课后作业的完成质量，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思1. 针对课堂提问和练习反馈，反思教学过程中的不足之处，如讲解不清、学生理解困难等问题。

2. 根据课后作业的完成情况，分析学生的学习效果，调整教学方法和策略。

3. 针对教学反思的结果，制定改进措施，提高教学质量。

多边形的内角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和数学推理能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。

2. 教学难点：多边形内角和的计算规律的发现和证明。

三、教学准备1. 教师准备：多媒体教学设备，PPT课件。

2. 学生准备：笔记本、文具。

四、教学过程1. 导入新课：通过展示一些多边形的图片，引导学生关注多边形的内角。

2. 讲解多边形的内角和概念：多边形的内角和是指一个多边形所有内角的总和。

3. 探究多边形内角和的计算规律：a. 引导学生通过观察、测量多边形的内角，总结多边形内角和的特点。

b. 引导学生用数学方法证明多边形内角和的计算规律。

c. 引导学生运用计算规律解决实际问题。

4. 课堂练习：布置一些有关多边形内角和的练习题，让学生巩固所学知识。

五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。

2. 深入研究多边形的内角和，尝试解决更复杂的多边形内角和问题。

1. 课堂练习环节，观察学生对多边形内角和的理解和运用情况。

2. 课后收集学生的作业，评估学生对多边形内角和的掌握程度。

3. 在下一节课开始时，进行一个简短的知识点回顾，检查学生对多边形内角和的记忆和理解。

七、教学拓展1. 引导学生思考：多边形的内角和与边数之间的关系。

2. 鼓励学生进行课外阅读，了解多边形内角和的更多性质和应用。

八、教学反思1. 反思本节课的教学效果，观察学生对多边形内角和的掌握程度。

2. 根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

九、教学评价1. 根据学生的课堂表现、作业完成情况和知识点回顾，对学生进行综合评价。

2. 鼓励学生自我评价，反思自己在学习多边形内角和过程中的优点和不足。

十、教学总结1. 总结本节课的教学目标和成果，评估教学目标的达成情况。

2. 反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。

5.6《多边形的内角和》一、教学目标1. 让学生了解多边形内角和的概念，理解并掌握多边形内角和的计算方法。

2. 培养学生运用多边形内角和知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。

二、教学内容1. 多边形内角和的概念2. 多边形内角和的计算方法3. 多边形内角和的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：多边形内角和的概念及计算方法。

2. 教学难点：多边形内角和计算方法的推导。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些多边形图片，引导学生观察并提问：“这些多边形有什么共同特点？”学生回答：“它们都有多个角。

”教师接着提问：“这些多边形的内角和是多少呢？这节课我们就来学习多边形的内角和。

”2. 探究多边形内角和的计算方法（1）让学生自主探究三角形的内角和，引导学生发现三角形的内角和为180度。

（2）引导学生尝试将四边形分解成两个三角形，计算出四边形的内角和。

学生通过实践发现四边形的内角和为360度。

（3）教师引导学生总结多边形内角和的计算方法。

学生通过观察、分析、归纳，得出多边形内角和的计算公式：（n-2）×180度，其中n为多边形的边数。

3. 应用多边形内角和的知识（1）让学生计算五边形、六边形的内角和。

（2）解决实际问题：一个八边形的内角和是多少度？4. 课堂小结本节课我们学习了多边形的内角和，知道了多边形内角和的计算公式，并能够运用这个公式解决实际问题。

希望大家在今后的学习中，能够继续发挥合作学习、自主探究的精神，不断提高自己的数学素养。

五、课后作业（课后自主完成）1. 计算七边形的内角和。

2. 画出一个十边形，并计算出它的内角和。

3. 探究多边形外角和的计算方法。

六、板书设计5.6 多边形的内角和1. 多边形内角和的概念2. 多边形内角和的计算方法：（n-2）×180度，其中n为多边形的边数3. 应用多边形内角和的知识七、教学反思本节课通过引导学生自主探究、合作学习，让学生掌握了多边形内角和的计算方法，并能够运用这个方法解决实际问题。

《多边形的内角和》教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算规律。

三、教学重点与难点：重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。

难点：发现并证明多边形内角和的计算规律。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究。

2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的内角和。

3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。

2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。

3. 探究活动：引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。

4. 小组讨论：分组讨论，让学生合作探究多边形内角和的计算规律。

5. 成果展示：各小组代表展示探究成果，总结多边形内角和的计算规律。

6. 讲解与示范：讲解多边形内角和的计算方法，并利用几何画板软件进行示范。

7. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。

8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。

9. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。

10. 教学反思：对课堂教学进行总结，反思教学过程中的优点与不足，为下一步教学做好准备。

六、教学评价：1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。

2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。

3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。

七、教学反馈：1. 课后收集学生练习作业，分析学生掌握情况。

2. 课堂观察学生参与度，了解学生对教学内容的兴趣。

3. 听取学生对教学过程的建议和意见，以便改进教学方法。

八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质，如外角和、对角线等。

《多边形的内角和》教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 学会计算多边形的内角和。

过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象能力。

2. 学会运用数学方法解决实际问题。

情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点：重点：1. 多边形的内角和的概念。

2. 计算多边形的内角和的方法。

难点：1. 理解多边形的内角和与边数的关系。

2. 运用公式计算多边形的内角和。

三、教学准备：教师准备：1. 多边形的内角和的相关知识。

2. 教学课件或黑板。

学生准备：1. 了解多边形的基本概念。

2. 掌握基本的数学运算能力。

四、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生观察和思考多边形的特征。

2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。

3. 讲解与演示：通过课件或黑板，讲解多边形的内角和与边数的关系，展示计算多边形内角和的方法。

4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生运用公式计算多边形的内角和，并组织学生进行讨论和交流。

五、课后作业：3. 选择一道与多边形内角和相关的实际问题，运用所学知识解决。

六、教学评估：1. 课堂讲解：评估教师对多边形内角和概念的解释是否清晰，是否能够引导学生理解多边形内角和与边数的关系。

2. 学生练习：观察学生在练习过程中是否能够熟练运用公式计算多边形的内角和，以及他们是否能够正确解释计算过程。

七、教学反思：1. 教师反思：回顾课堂教学过程，思考教学方法的有效性，以及是否需要调整教学策略以更好地满足学生的学习需求。

2. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解他们对多边形内角和概念的理解程度，以及他们在学习过程中遇到的困难。

3. 教学改进：根据教学反思和学生反馈，调整教学计划和方法，以便在后续的教学中更有效地帮助学生掌握多边形的内角和计算。

多边形的内角和数学教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、思考、探究，总结出多边形内角和的计算公式。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和数学推理能力。

二、教学重点1. 多边形内角和的概念。

2. 多边形内角和的计算公式。

三、教学难点1. 理解并推导多边形内角和的计算公式。

2. 应用多边形内角和的知识解决实际问题。

四、教学准备1. 教师准备多媒体教学课件。

2. 学生准备笔记本、笔。

五、教学过程1. 导入：教师通过多媒体课件展示各种多边形，引导学生观察多边形的特征。

2. 新课导入：教师提出问题：“大家知道多边形的内角和是多少吗？”引导学生思考并回答。

3. 探究活动：教师引导学生分组进行探究，观察多边形的特征，尝试总结多边形内角和的计算公式。

4. 总结公式：教师引导学生汇报探究成果，总结出多边形内角和的计算公式为：（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。

5. 例题讲解：教师通过PPT展示例题，引导学生一起解答，巩固多边形内角和的计算方法。

6. 课堂练习：教师布置课堂练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

7. 总结与拓展：教师对本节课的内容进行总结，并提出拓展问题，引导学生思考。

8. 课后作业：教师布置课后作业，让学生进一步巩固多边形内角和的知识。

9. 教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题和回答问题的积极性。

2. 练习题评价：检查学生完成练习题的情况，了解学生对多边形内角和计算公式的掌握程度。

3. 课后作业评价：审阅学生课后作业，评估学生对课堂所学知识的巩固情况。

七、教学拓展1. 引导学生思考：多边形的内角和与边数之间的关系。

2. 探讨多边形内角和在实际问题中的应用，如计算多边形的角度、设计图形等。

八、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，自主总结多边形内角和的计算公式。

多边形的内角和数学教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和的概念。

2. 引导学生通过观察、操作、推理等方法探索多边形的内角和定理。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

4. 让学生能够运用多边形的内角和定理解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：多边形的内角和定理及其应用。

2. 教学难点：多边形的内角和定理的证明。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究多边形的内角和。

2. 运用几何画板等软件辅助教学，直观展示多边形的内角和。

3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 采用启发式教学，引导学生进行逻辑推理和数学证明。

四、教学准备1. 多媒体教学设备。

2. 几何画板软件。

3. 纸板多边形模型。

4. 教学PPT。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角。

2. 探究多边形的内角和：让学生观察多边形，尝试用量角器测量多边形的内角，并记录结果。

引导学生发现多边形的内角和与边数之间的关系。

3. 总结多边形的内角和定理：引导学生通过观察、操作、推理等方法，总结出多边形的内角和定理。

4. 证明多边形的内角和定理：让学生运用已学的几何知识，尝试证明多边形的内角和定理。

在证明过程中，引导学生注意运用转化思想和归纳思想。

5. 应用多边形的内角和定理：让学生运用多边形的内角和定理解决实际问题，如计算多边形的内角和、判断多边形的类型等。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强化学生对多边形的内角和定理的理解。

7. 作业布置：布置一些有关多边形内角和的练习题，巩固所学知识。

8. 课后反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，提高学习效果。

六、教学拓展1. 引导学生思考：多边形的内角和定理是否适用于其他几何图形？2. 探讨多边形的内角和定理在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。

3. 介绍多边形的内角和定理在数学发展史上的应用和演变。

七、课堂练习1. 设计一些有关多边形内角和的练习题，让学生在课堂上完成。

（教育精品）【教学设计】《多边形的内角和》（人教）【教学设计】《多边形的内角和》（人教）一、教学目标：1. 理解多边形的内角和是定值；2. 掌握计算多边形内角和的方法；3. 能够应用多边形内角和的性质解决相关问题。

二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念；2. 多边形内角和的计算方法；3. 应用多边形内角和解决问题。

三、教学过程：1. 导入新知识：教师出示一张图，上面画有一个多边形，并问学生多边形的内角和是多少。

引导学生思考并讨论，引出多边形的内角和是定值的概念。

2. 多边形内角和的计算方法：教师通过图示和板书，介绍计算多边形内角和的方法。

以正五边形为例，详细讲解如何计算内角和。

3. 学生练习：要求学生在课堂上完成几道练习题，巩固计算多边形内角和的方法。

同时，学生之间可以互相帮助、讨论。

4. 总结归纳：通过教师的引导，学生在课堂上总结多边形内角和的计算方法，并进行归纳。

5. 探究性学习：教师出示一些实际问题，让学生尝试应用多边形内角和的性质解决问题。

引导学生思考、分析，并找出解决问题的方法。

6. 拓展延伸：鼓励学生主动思考，提出更复杂的问题，并自行解答。

四、教学互动：教师与学生之间进行互动，通过提问、讨论等方式促进学生的思考和参与。

五、教学评价：1. 教师观察学生在课堂练习中的表现；2. 教师检查学生总结归纳的准确性；3. 学生之间互相评价，进行交流和讨论。

六、教学反思：根据学生的实际水平，进一步调整教学计划和教学方法，确保教学效果。

11.3.2 多边形的内角和教案一、教学目标1.理解多边形的内角的概念；2.掌握计算多边形内角和的方法；3.运用多边形的内角和定理解决相关问题。

二、教学重点1.多边形内角的概念；2.多边形内角和的计算方法。

三、教学难点1.运用多边形的内角和定理解决相关问题。

四、教学准备1.教学课件；2.多边形模型。

五、教学步骤步骤一：导入1.引导学生回顾多边形的定义，并思考多边形的内角是什么；2.提问：在平面内选择一点，连接这个点与多边形的每个顶点，能组成什么图形？步骤二：引入1.出示一个五边形的图形，引导学生观察多边形内角的特点；2.提问：五边形的内角和是多少？步骤三：讲解1.引导学生观察一个三角形和一个四边形的内角和；2.讲解多边形内角和的计算方法，并列举相关的公式；3.出示几个多边形的示例，指导学生计算多边形的内角和。

步骤四：练习1.分发练习题，让学生独立完成；2.随堂检查并讲解答案。

步骤五：拓展1.出示一个有六个顶点的多边形，引导学生思考多边形的内角和；2.引导学生归纳总结多边形的内角和定理。

六、课堂小结1.概括多边形内角的概念；2.掌握计算多边形内角和的方法；3.运用多边形的内角和定理解决相关问题。

七、布置作业练习册第10页、11页的相关习题。

八、学习反思本节课主要介绍了多边形的内角和的概念和计算方法。

通过观察多边形的特点和推导，学生理解了多边形内角和的计算方法，并通过练习题运用所学知识解决问题。

在教学中，通过引导和讨论，激发了学生的思考和参与，增强了学生的学习兴趣和主动性。

同时，及时的反馈和解答使学生更好地理解了知识点。

整体上，教学效果较好，学生对多边形的内角和有了基本的了解和掌握。

在以后的教学中，可以通过更多的实例引导学生深入理解和应用多边形的内角和定理。

11．3.2多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各局部的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，那么它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.应选B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.应选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，应选B.方法总结：此题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，表达了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：此题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，那么有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，那么该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，那么这个多边形是正十边形．应选C.方法总结：如果正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可． 【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，那么它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定解析：设这个多边形的边数为n ，那么依题意可得(n －2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．应选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n －2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为〔n －2〕·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动〞中学习，在“主动〞中开展，在“合作〞中增知，在“探究〞中创新．要充分表达学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，那么长方形的周长是________；(2)图中阴影局部的面积为________；(3)某班有男生x 人，女生21人，那么这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念 【类型一】 单项式、多项式与整式的识别 指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：x 2＋y 2，a ＋b 3，6xy ＋1，2x 2－x －5； 整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题假设关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，那么二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，那么m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a 米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a 米的圆，阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积． 解：花台面积和为πa 2平方米，草地面积为(2ab －πa 2)平方米．所以需资金为[100πa 2＋50(2ab －πa 2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言表达中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。

19．1多边形内角和1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念；2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点)一、情境导入观察以以下图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？二、合作探究探究点一：多边形内角和【类型一】多边形的概念一个长方形剪去一个角，那么它有可能是________边形．解析：如以下图：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．【类型二】多边形的内角和与外角和假设一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数．解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n边形的内角和是(n－2)·180°，如果多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180＝3×360，解得n的边数是8.方法总结：多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．【类型三】多边形的对角线五边形ABCDE中，从顶点A最多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．假设一个多边形的边数为n，那么从一个顶点最多可引________条对角线．解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n－3)个，因而对角线有(n－3)条．这(n－3)条对角线可以把这个n边形分成(n－2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE 中，从顶点A 最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形．假设一个多边形的边数为n ，那么从一个顶点最多可引(n －3)条对角线．故答案是：2，3，(n －3)．方法总结：此题考查的是多边形的对角线的相关知识，熟记对角线确实定方法是解答此题的关键．【类型四】 正多边形一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的25，求这个正多边形的边数．解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解．也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解．解：解法1：(直接设元法)正多边形的边数为n ，那么它的每个外角为360°n ，每个内角为〔n －2〕·180°n ，那么360°n＝〔n －2〕·180°n ×25，解得n ＝7.答：这个正多边形的边数是7.解法2：(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x °，那么每个外角为(25x )°.由题意，得x ＋25x ＝180，解得x ＝9007，25x＝25×9007＝3607.∴每个外角是(3607)°，∴这个正多边形的边数为360÷3607＝7.答：这个正多边形的边数为7. 方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n 边形的每一个内角都等于〔n －2〕·180°n ；(3)正n边形的每一个外角都等于360°n；(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补．探究点二：多边形的不稳定性以以下图形中具有稳定性的是( )解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形那么多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.应选C.方法总结：此题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三、板书设计1.4 解直角三角形 课题 解直角三角形 教学目标 1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．教学重点 归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学难点 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 教学用具 执教者教学内容共 案个 案一、新课引入： 1、什么是解直角三角形？2、在Rt △ABC 中，除直角C 外的五个元素间具有什么关系？ 请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题．学生答复后，板书：(1)三边关系：a 2+b 2=c 2；(2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°；(3)边角之间关系第二大节“解直角三角形〞，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同局部，一局部做①，另一局部做②，然后学生互评．这样可以节2、出例如题2． 在平地上一点C ，测得山顶A 的仰角为30得山顶A 的仰角为45°，求山高AB ．此题一方面可引导学生复习时，可引导学生加以分析： 如图6-39，根据题意可得AB ⊥BC ，得∠ABC=90且C 、D 、B 在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD ABC 中，∠C=30°，可得AB 与BC 之间的关系，因此山高到的困难是：在Rt △ABC 中和Rt △ABD 中，都找不出一条边，而又不会用．教学时，在这里教师应着重引②，通过①，②两式，可得AB 长． 解：根据题意，得AB ⊥BC ，∴∠ABC=Rt △．∵∠ADB=45°，∴AB=BD ， ∴BC=CD+BD=20+AB ．在Rt △ABC 中，∠C=30°，通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决． 3．例题3(出示投影片) 如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 坝底宽AD(精确到0.1m)． 坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题： 1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件； 2．坡度问题计算量较大，学生易出错； 3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计此题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况．首先请学生分析：过B 、C 作梯形ABCD 的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．解：作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，那么BE=23m ． 在Rt △ABE 中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB 长46m ，坡角α等于30°，坝底宽引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形．③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算．三、课堂小结：请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错．四、布置作业 板书设计 教学反思小结与复习(二)一、新课引入二、新课讲解三、课堂小结 四、布置作业。

第5单元三角形第5课时多边形的内角和【教学目标】1．知识目标：探究并了解四边形的内角和。

2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。

3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。

在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

【教学重难点】重点：四边形的内角和。

难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

【教学过程】本资源的设计初衷，是为全体学生的共同提高。

作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。

“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。

所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。

正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。

在单元中，属于承上而启下的教学内容。

第9单元总复习第1课时数与代数（1）【教学内容】教材第116页的第1题及第118页练习二十八第1～4题【教学目标】1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征，能写出一个数的所有因数。

2.掌握2，5，3的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。

3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。

4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。

【教学过程】一、知识梳理1.因数与倍数。

（1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。

如：3×4=123和4是12的因数，12是3和4的倍数。

多边形的内角和【知识与技能】1.掌握多边形的内角和定理、外角和定理.2.运用多边形的内角和、外角和定理进行证明或计算.【过程与方法】通过证明四边形内角和定理的方法启示，求五边形、六边形的内角和，从而求n边形的内角和，依此推出多边形的外角和定理.最后运用这两个定理进行简单的证明或计算.【情感态度】通过本节课的学习，使同学们掌握“由特殊到一般”及“化未知为已知”的科学学习方法提高学习的兴趣和效率.【教学重点】多边形的内角和定理、外角和定理.【教学难点】探求多边形的内角和定理、外角和定理及这两个定理的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题1 从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边形的内角和等于180°× .从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个三角形，六边形的内角和等于180°× .……从n（n≥3且为整数）边形的一个顶点出发，可以引条对角线；它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于180°× .问题2 如图，∠1，∠2，∠3，…，∠n是n边形ABCD…的外角，求∠1+∠2+∠3+…∠n.【教学说明】对问题1，全班同学独立完成，5分钟后请学生上黑板写出各自的答案，然后引导同学们得出多边形的内角和定理.对问题2，可作如下提示：∠1+∠1′=？，∠2+∠2′=？，∠3+∠3′=？，……，∠n+∠n ′=？，∠1′+∠2′+∠3′+…∠n ′=？教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知思考 n 边形的内角和、外角和分别是多少？ 【归纳结论】n 边形的内角和等于（n-2）×180°. 多边形的外角和等于360°. 三、运用新知，深化理解1.一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ）2.如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米后又左转40°，……照这样走下去，他第一次回到出发点时，一共走了 米.3.已知一个多边形，它的外角和等于内角和的41，求这个多边形的边数. 4.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数.（提示：连AE，得五边形ABCDE）5.一个多边形，除去一个内角α，其余各角之和为2750°，求∠α的度数和这个多边形的边数.6.某同学计算多边形内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？7.一个正多边形至多有几个锐角，为什么？【教学说明】本环节可由教师根据实际教学进行选择性讲解.解析：设该多边形为正n边形，则有45°×n=360°,解得n=8.解析：依题意知小明所走的路线是一个正n边形，则每个外角都是40°，则有40°×n=360°，解得n=9,所以小明一共走了10×9=90米.3.解：多边形的外角和为360°,所以该多边形的内角和为360°×4=1440°.由多边形内角和定理得（n-2）×180°=1440°解得n=10,即这个多边形的边数为10.4.解：如图，连结AE.在△AHE中，∠HAE+∠HEA+∠AHE=180°，在△FGH中，∠G+∠F+∠FHG=180°，又∠AHE=∠FHG∴∠HAE+∠HEA=∠F+∠G则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠HAE+∠HEA=∠BAE+∠B+∠C+∠D+∠DEA即为五边形的内角和∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（5-2）×180°=540°5.解：设这个多边形边数为n，因为2750°=15×180°+50°，所以n-2=16，50°+α=180°∴∠α=130°，n=18.6.解：5243°=29×180°+23°由（n-2）×180°=29×180°得n=31180°-23°=157°所以他计算的是31边形的内角和，其中一定有一个内角是157°.7.解：一个正多边形至多有3个锐角，理由是因为正多边形的外角和为360°，所以外角中至多3个钝角.四、师生互动，课堂小结1.n边形的内角和等于（n-2）×180°.°.3.多边形内角和定理证明的思想方法是将多边形的内角和问题转化为三角形内角和的问题.除教材介绍的方法外，还可以用下面的方法：（1）如图（1），点P在多边形内部，辅助线将n边形分成n个三角形，再减去一个周角，即n×180°-360°=（n-2）×180°.（2）如图（2），点P在多边形边上，辅助线将n边形分成（n-1）个三角形，再减去以P为顶点的一个平角即为多边形的内角和，故多边形内角和为（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°.（3）如图（3），点P在n边形的外部，辅助线将n边形分成了（n-1）个三角形，再减去外面那个三角形的内角和即为多边形的内角和，故n边形的内角和为：（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°.4.多边形的内角和与边数有关，外角和与边数无关，多边形每增加一边，它的内角和增加180°，而外角和不变.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、交流和表述，激发学生学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双边活动，适时调度，查漏补缺，从而顺利达到教学目的.第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ）[提问]由以上计算的结果你能推出nba )(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(ab - (2)4234223)()()(c a b a c b a c ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计四、教学反思：。

多边形的内角和一、新课导入1.导入课题：我们知道，三角形的内角和等于180°；正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°?五边形、六边形的内角和分别是多少呢？大家带着这个问题一起来探究多边形的内角和问题.2.学习目标:（1）探索多边形的内角和公式.（2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用.3.学习重、难点:重点：多边形的内角和公式及推导.难点：探究多边形的内角和公式的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第21页“思考”到第22页例1.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，完成课本中的思考及有关填空，积极思考完成自学参考提纲中的问题.（4）自学参考提纲：①多边形的内角和公式是怎样的？公式是怎样推导出来的？n边形内角和等于（n-2）×180°.从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，n边形的内角就等于（n-2）×180°.②把一个多边形分成几个三角形，你还有不同于课本中的分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？试试看！在n边形内选一点，连接这个点与n边形的各顶点，n边形被分成n个三角形，n边形的内角和等于n个三角形内角和总和减去一个周角，即n边形的内角和等于n×180°-360°=(n-2)×180°.③例1找两个角的关系是运用了什么知识找到的？哪个条件是隐含的？哪个条件是已知的？是运用多边形内角和等于（n-2）×180°找到的四边形ABCD的内角和等于360°这个条件是隐含的；四边形的一组对角互补这个条件是已知的.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：对于公式的推导，方法很多，但都围绕一个基本核心思路即把多边形分成若干个三角形，对于这个转化的数学思想方法，部分学生会存在理解困难，教师应及时了解情况.②差异指导：对学习中存在的各种问题予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流.4.强化：(1)多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n-2)·180°.注意：多边形的内角和是180°的倍数.(2)练习：完成教材第24页“练习”.1.自学指导:(1)自学内容：教材第22页到第23页的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：分析并归纳例2的问题思路.(4)自学参考提纲：①阅读例2的解题过程，分析并归纳其解题思路，即外角和的求法.②完成例2后的思考中的问题，仿例2的解题思路完成其证明过程.③认真阅读教材第23页最后一段，体会这段文字所描述的意思，说说多边形的内角和还可以怎样解释？2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：对于“多边形的外角和等于360°的证明过程，部分学生叙述上会存在一定的困难，注意观察这些学生.②差异指导：对学习有困难的学生进行分类指导.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)多边形的外角和等于360°，与边数的多少没有关系.(2)练习：完成教材第24页“练习”.练习1：（1）x=65（2）x=60（3）x=95练习2：六边形练习3：四边形三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）：在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察、交流和表述，激发学生学习兴趣，强调分组讨论，学生与学生之间很好地交流与合作，利用师生的双向活动，适时调度，查漏补缺，从而顺利达到教学目的.一、基础巩固（每小题10分，共60分）1.如图（1），∠1=90度；如图（2），∠1=85度；如图（3），∠1=95度.2.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是(A)A.600°B.720°C.900°D.1080°3.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数(C)4.正多边形的一个外角为36°，则它的边数是（A ）（n-2）×180°，每一个内角都等于(2)n n×180°，每一个外角都等于1n ×360°.6.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是十二边形.二、综合应用（20分）7.已知，在四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝5∶7，∠B 与∠A 的差等于∠C ，∠D 与∠C 的差是80度，求四边形ABCD 四个内角的度数.解：设∠A=5x°,∠D=y°,则∠B=7x°,∠C=2x°,由题意可得5x+7x+2x+y=(4-2)×180=360,y-2x=80.解得x 1=17.5,y 1=115,所以∠A=87.5°，∠B=122.5°,∠C=35°,∠D=115°.三、拓展延伸（20分）8.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了多少米？解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的外角等于30°,边长为10米.所以这个多边形的边数为360°÷30°=12.所以一共走了12×10=120（米）. 11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x 为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x ＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A ．五边形B ．四边形C ．三角形D ．不能确定解析：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得(n －2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n －2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。

11.3.2 多边形的内角和教学目标知识与技能1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；过程与方法通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力情感态度价值观通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质教学重点多边形的内角和以及外角和教学难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和教学准备学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。

教学过程（师生活动）设计理念创设情境引入新课1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？【三角形的内角和等于180°】(2)长方形的内角和等于，正方形的内角和等于2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去新课教学1. 探索四边形的内角和学生叙述对四边形内角和的认识．（如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度ADB C【分成2个三角形180°×2=360°】【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和2.你知道五边形的内角和是多少度吗？A EBDCA EOB DCA EBDPC3、探索多边形内角和问题提出阶梯式问题：（1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？（2）十边形、ｎ边形呢？结论：多边形内角和等于(n-2)·180°通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力知识应用合作探究例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D 的关系．分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．巩固练习教材24页练习1、2、3.巩固新知识；小结与作业课堂小结 学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法） 本课作业1.必做题： 2．选做题：第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用. 难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用 复习过程： 【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？ 【课内探究】 知识点整理：1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？EDBC A1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、 正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点. (1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = . (2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 . (3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 . (4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质： ① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线. 巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD. (3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 . (4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 . (5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？ （1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线； （3）作等腰三角形；（4）作对称点. 【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______. (3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。