浙教初中数学八上《5.4一次函数的图象》PPT课件 (1)

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一次函数的图象(一)课件

04
习题与练习
基础习题
基础习题1
已知函数$y = 2x + 1$，求当$x = -2$和$x = 3$时的函数值。
基础习题2
已知函数$y = -3x + 4$，求当$x = 0$和$x = 2$时的函数值。
基础习题3
已知函数$y = x - 5$，求当$y = 0$和$y = 5$时的自变量$x$的值。
一次函数在数学问题中的应用

代数问题
在解代数方程时，一次函数可以用来求解线性方程组，简化计算
过程。
几何问题
在解析几何中，一次函数可以用来描述直线、平面等几何图形，
研究几何性质。
概率统计
在一次函数与概率统计结合的问题中，一次函数可以用来描述概
率分布、回归分析等。
一次函数与其他数学知识的综合应用
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
线性规划
在资源分配、成本预算等方面，一次函数可以用来描述变量之间
的关系，实现最优资源配置。
经济分析
在经济学中，一次函数可以用来描述商品价格与需求量之间的关系，预测市场变化。
物理现象
在物理学中，一次函数可以用来描述匀速直线运动、弹性形变等现象，解释物理规律。
一次函数的性质
斜率
决定直线的倾斜程度，$k > 0$ 时，直线从左下到右上倾斜；$k < 0$ 时，直线从左上到右下倾斜。
截距
决定直线与 $y$ 轴的交点，即当 $x = 0$ 时，$y = b$。
一次函数的表示方法
01
02
03
解析法
使用函数表达式 $y = kx + b$ 表示。

八年级数学上册(浙教版)5.4一次函数的图象(1)公开课PPT课件

l2
-8
1.请你再找出另外一些满足一次函数 y=2x+1的数对出来, 看一看以这些数对为坐标的点在不在所画的直线上?
-10 -5
88
7 66 5 44 3 22 1
y Y=2X+1 （ 3， 7）
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-2
O 1 -1 -2 -3
-4
2 3 4
（1）根据上表，在直角坐标系已画出一次函数y=2x和Y=2X+1 的图象，如右下图所示，观察所画的两组点, (-2,-4),(-1,-2),(0,0),(1,2),(2,4); (-2,-3),(-1,-1),(0,1),(1,3),(2,5); 把你发+1
y
5 4 3 2 1
y-=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 l1 -5 2
x
l
（1）如右图，坐标满足一次函数y=2x的各点(-2, 4), ( -1, -2 ), ( 0, 0), ( 1,2) , ( 2, 4 )……都在直线上 l1上吗？坐标满足y=2x+1的各点(-2,-3),(-1,1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )……都在直线上 l2 上吗？
纵坐标，
在直角坐标系中描出对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象
88
7 66 5 44 3 22 1
l1
y Y=2X+1 Y=2X
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-2
-10
-5
O 1 -1 -2 -3
-4
2 3 4
5

浙教版数学八上课件5.4一次函数的图象(第1课时)

2.一次函数的图象是什么？如何简便地画一次函数的图象？
３.作为函数图象必需要满足的两个条件
（1）函数图象上点的坐标都满足这个函数解析式（2）坐标满足函数解析式的点都在这个函数的图象上
４.函数图象是研究和处理有关函数问题的重要工具，也是数形结合思想的充分体现。
1、请描述下列函数的图象． y=-3x+2（０＜x≤１） Y=-3x+2（x＜0）
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
根据甲、乙两人赛跑中路程
s与时间t的函数图象，你能
获取哪些信息？
根据图象回答下列问题：
S(m） 100
甲乙
⑴这是一次几百米的赛跑？
50
⑵甲、乙两人中谁先到达终点？
25
0
3 6 6.25
12 12.5 t（s）
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。
当x=0时，y=2；当y=0时，x=
2 3
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2 y=－3x+2
所以，与y轴的交点坐标是（0，2），与x轴的交点坐标是（，230）
在同一坐标系内画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标
y=
1 2
x
y=
1 2
x
+
2
y
=
-
1 2
x
+
2
１.如何画函数的图象， -2 2.在你所画的直线上再取
-3 -4 -4
几个点,分别找出各点的横
-5 坐标和纵坐标,检验一下这
-6 -6 些点的坐标是否满足关系
-7 式y=2x+1?
-8 -8
由此可见，一次函数

浙教版初中数学八年级上册 5.4 一次函数的图象(第1课时) 课件

(1)求k，b的值； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．
解：(1)k，b的值分别是1和2 (2)a＝－2
B
12．(5分)如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数 y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( B )
A．y＝－x＋2
B．y＝x＋2
C．y＝x－2
A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
6．(4分)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a，3)，则a＝ __2__．
7．(4分)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可以是
A．y＝2x－1
B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1
D．y＝2x＋2
4．(4分)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( A )
A．(0，4)
B．(4，0)
C．(2，0)
D．(0，2)
5．(4分)某电视台《走基层》栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( ) C
y＝－6x＋1(答案不唯一，形如y＝－6x＋b，b＞0的 ( 一次函数均可) 写出一个即可)． 8．(4分)如果一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m如图，已知直线y＝kx－3经过点M(－2，1)，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
10．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)， N(1，3)两点．

5.4一次函数的图象与性质(1) 课件-浙教版数学八年级上册

活动3：思考交流
1.坐标满足表达式y=2x，y=2x+1的所有点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 2.在所作的图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式.
活动4：实验验证
证明：设一次函数y=kx+b，点A（x1,y1）、点B（x2,y2）是图象上的任意两点 ,则：
5.4一次函数的图象与性质（第一课时）
5.4一次函数的图象与性质
（第一课时）
浙江师范大学附属嘉善实验学校陈世文
◆复习引入
定义：一般地，函数 y kx b(k, b是常叫数做且一k次函0数) .
函数的定义
函数的图象
函数的性质
函数的应用
定义：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
描点法
列表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表性广泛性
描点
准确
连线
观察猜想
活动2：画函数y=2x+1的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y y=2x+1
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
描点法列表
描点连线
分析：因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两个点，就可以画出一次函数的图象.
解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（0,0）；
取x=１,得y=３,得到点（1,3）；
过点（0,0）,（1,3）画直线，就得到了函数 y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0,0）.

浙教版八年级数学上册《5.4一次函数的图像》课件

y y=2x+6 6
5
4
3 2
1
-3 -2 -1 O● -1
1 2 3 4 y56x6x
-2
通过观察, 你发现函数值y随着自变量x的变化有何规律？
y
6
yx 5 ● 4 3 • 2• 1 -3 -•2 -1 O● 1 2 3 4 5 6 x -1 -2
y5x
一次函数的性质
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0), 当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
在同一个坐标系下作出下列函数的图象:
y= 2x+6
y= -x+6
y= -x,
y=5x
y y=2x+6 ●6
5●
4
3 2
1
-3 -2 -1 O● -1
1 2 3 4 y56x6x
-2
y5x yx
利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+6,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化? 对于一次函数y= x+6,呢?
及利用图象和性质解决简单的问题
这个性质也叫做函数的增减性
1、下列函数,y的值随着x值的增大如何变化？
(1) y 10 x 9 (2) y 0.3x 2 (3) y 5 x 4

【浙教版】八年级数学上册《一次函数的图象》ppt课件(第1课时)

Y=3x, y=-3x+2
y=3x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2 y=－3x+2
2021/3/20
8
怎么求它们与坐标轴的交点坐标？
直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是什么？怎么求？
y=3x
y
3
从图象可以看出，它与x轴、y轴的交点
2
坐标都是（0，0）
1
直线y=-3x+2与两坐标轴的交点坐标
2
参照图象甲为例，当t=3时，
S(m)
s=25，这样把自变量t作为点的 100
横坐标，把函数值s作为点的纵
坐标就得到点（3，25）
50
25
当t=6时，s=50，就得到点（6， 50）……，所有这些点就组成了 0 这个函数的图象。
3 6 6.25
甲乙 12 12.5 t（s）
像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。
y=
1 2
x
y=
1 2
x
+
2
y
=
-
1 2
x+2
2021/3/20
10
１.如何画函数的图象，画函数图象的一般步骤是什么？
2.一次函数的图象是什么？如何简便地画一次函数的图象？
３.作为函数图象必需要满足的两个条件
（1）函数图象上点的坐标都满足这个函数解析式（2）坐标满足函数解析式的点都在这个函数的图象上
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 1:56:45 01:56:4 501:56 4/3/202 1 1:56:45 AM

浙教八年级数学上册《5.4一次函数的图像》课件

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
及利用图象和性质解决简单的问题
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
在同一个坐标系下作出下列函数的图象:
y= 2x+6
y= -x+6
y= -x,
y=5x
y y=2x+6 ●6
5●
4
3 2
1
-3 -2 -1 O● -1
1 2 3 4 y56x6x
-2
y5x yx
利用函数图象分析下列问题:对于一次函数y=2x+6,当自变量x的值增大时,函数y的值有什么变化? 对于一次函数y= x+6,呢?
则 y=6x+120000 K=6>0 ，y随着x的增大而增大 ∵ 6100≤x≤6200 ∴6×6100+120000≤y≤6×6200+120000
即：156600≤y≤157200
答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.
例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B 工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：

一次函数的图像课件(浙教版)

取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）
2
-2 -1
0
1
2
3
x
-1
-2
y=－3x+2
1.设下列两个函数：
当 x =x1时，y = y1；当x=x2时，y=y2，
用“<”或“>”号填空
①对于函数y=

②对于函数y= -
x，若x2>x1，则y2

x+3，若x2
>
>
y1
x1,则y2<y1
视察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，总结一次函数图象的k，b的
y=±2x-4
_________________．

解：∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x= ，

∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），

∴S=×|-4|×| |=4，即k=±2，

∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4．
4. 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，
–3
–4
一般地，你能从函数y＝k＋b的图象上直接看出b
的数值吗？
y = 2x+3
–5
–6
–7
–8
y = -x
5
x
归纳总结
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与性质
k>0
y随x的增大而增大
k<0
y随x的增大而减小
k相等
图象平行
b相等
图象相交于点(0，b)
例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点

浙教版数学八年级上册第1课时一次函数的图象课件

典例精讲
例2 在同一坐标系中画出函数y=-2x 和y=-2x+1的图象.
y
5
这两个函数的图象形状都是_一__条__直__线__，
4
并且倾斜程度__相__同__.
y=-2x 3 2
函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-
1
2x+1的图象与y轴交于点_（__0_，__1_）_，它可以看作由直线y=-2x向___上___平移 ___1___个单位长度得到.
随堂练习
4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答：
(1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？
解：过点(0，1)，(-1，0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0.
y y=x+1
1 -1 O
1x
-1
课堂小结
一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是__一__条__直__线__，只要确定两个点，就可画出一次函数图象.一次函数y=kx+b的图象也称为_直__线__y_=_k_x_+_b____. 正比例函数y=kx的图象是过__原__点___的一条__直__线___.
(3) 连线：把这些点依次连接起来.
y
5 4 3 2 1
-3
-2
-1 -1
O1
2
3
x
-2
-3
-4 y=-2x+1 -5
思考交流
1.满足表达式y=-2x，y=-2x+1的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上吗？
满足表达式的x，y所对应的点（x，y）都在所作的函数图象上. 2.在所作的两个图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足各自的表达式. 图象上所有的点都满足表达式.

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两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米）甲仓库乙仓库
运费（元/吨·千米）甲仓库乙仓库
A工地
20
15
1.2
1.2
（1）B地工设甲仓库2运5 往A地2水0 泥x吨，求1 总运费y0关.8于x 的函数解析式，并画出图象
解：由题意可得 y = 1.2×20 x + 1×25×(100 - x)+1.2×15×(70-x)
一次
当k＞0时，
y=kx+b (k≠0)
k＞0
o
x
y 随x 的增大而增大
函
数
x取
y
当k＜0时，
一切实数 k＜0
y 随x 的增大
o x 而减小
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ）
A. y=–3x
B. y= –0.5x+1
C. y=√3 x– 4
D. y= –2x-7
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
4．一次函数 y kx b 的图象与 y 轴的交点
坐标（0，1），且平行于直线 y 1 x ，求这 2
个一次函数的解析式．
解：∵ y kx b 平行于直线 y 1 x
k 1
2
2
又∵ 图象与 y 轴的交点坐标（0，1）
y = 2x +3 y = 2x -3
y = 2x
...............
y=2x+3
y=2x+3
·y
3
y=2x
2
·
y=2x-3
1
y=2x
· · · .
.
-.2
. -1.
.. 0
.
.
1
.
.
2
.
.
.
.
x
-1
y=2x-3 平行的直线
-2
· -3
你发现这三个函数图象有什么相同点吗？
从左向右“上升”的直线
b 1
y 1 x 1 2
总结：
1. 一次函数的图象是什么？一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线。 2. 如何画一次函数的图象？
作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点做直线就可以了． 3. 如何求一次函数图象与坐标轴的交点？
与x轴交点：令y=0 与y轴交点：令x=0
y
（2）试判断点C(1，2)
是否在函数的图象上，
3
并说明理由；点P（2a，
4a－4）呢？
-2 -1
2 A(3,2)
1
01 2 3x
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
-1 -2
B(1,-2)
1、小飞同学讲了一个龟兔赛跑的故
事，按照小飞的故事情节，兔子和乌
龟运动的路程（S）—时间（t）图象
如图，请依据图象讲述这个故事，讲述故事前先回答下
1、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而_减__少___。 2、一次函数y=kx+2的图象经过点（1，1），那么这一次函数（ B ）
A. y随x的增大而增大。 B.y随x的增大而减小
C. 图象经过原点
D.图象不经过第二象限
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上
则y1与y2的关系是（） D
5.4 一次函数的图象
y=2x
5
(m) 0
时间 0 1 2 3 4
长度 0 2 4 6 8
有序 (0,0) (1,2) (2,4) (3,6) (4,8) 数对 1分钟 2分钟 3分钟 4分钟
y
8
7
y=2x
6
5
4
3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y 88
7 66
5 44 3 22 1
减小，则a满足__a_<__–_1__ .
3. 设下列函数中，当x=x1时，y=y1，当x=x2时，
y=y2，用“<”，“>”填空：
对于函数y=5x，若x2>x1，则y2 _>__ y1 对于函数y=-3x+5，若x2 _>_x1，则y2 < y1
4. 对于一次函数yy==-xx++33,, 当1≤x≤4时, y的取值范围是_-_1_≤_y_≤_2_____.; 当x>4时, y_<__-1_; 当x_<__1_时, y>2.
S=6P+12000 （6100≤ P≤6200）
本例所求的y值是一个确定的值还是一个范围？
当P≥6100时，S如何变化？当P≤6200时，S如何变化？
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则 6100≤P≤6200。设6年后该地区的造林面积为S公顷，则 S=6P+120000
∴K=6>0 ，s随着p的增大而增大 ∵p=6100时, s= 6×6100+120000=156600
Y=2X
-1-010 -9 -8 -7 -6 -5-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 55 6 -1
-2 -2 -3
-4 -4 -5
-6 -6 -7
-8 -8
X 10
作一次函数y=2x+3的图象：
１、列表
X … -2 -1
0
1
2…
y=2x+3 … -1
1
3
5
7…
(x，y) … (-2,-1) (-1,1) (0,3) (1,5) (2,7) …
+0.8×20[110-(100-x)]= -3x+3920 (0≤x≤70)
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时，总运费最省？
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着 x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
x
（吨
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3 为_y_2_<_y_1_<_y_3_ .
2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”
y
7 6
5
4
3
2
1
o x -3 -2 -1
123456
-1
-2
-3
y=-x+3
例3 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年平均每年新增造林6100～6200公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？分析：问题中的变量是什么？新增造林面积P（6100≤ P≤6200）造林总面积S 二者有怎样的关系？（用怎样的函数解析式来表示）
在同一直角坐标系中作出下列函数的图象：
y = -2x +3 y =- 2x y = -2x -3
...............
· y=-2x 3 y
y=-2x-3
2
你发现这三个
1·
· · · 函数图象有什
. 么相同点吗？
. -2.
. -1.
.. 0
.
.
.
.
2
.
.
.
.
x
-1
平行的直线
· -2 · -3
连接y1, y2, y3为y3_<y2<_y1__ .
今天我们学会了…
一次函数的性质
对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且 k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大；
当k﹤0时，y随x的增大而减小。
会根据自变量的取值范围,求一次函数的取值范围
基本方法:(1)几何图象法; (2)代数解析法:
及利用图象和性质解决简单的问题
画一次函数图象的 y 88
一般步骤:
7 66
1、列表
5
44
2、描点
3
3、连线
22 1
Y=2X+3
Y=2X
-1-010 -9 -8 -7 -6 -5-5 -4 -3 -2 -1
O 1 2 3 4 55 6 -1
X 10
-2 -2
结论:
-3
-4 -4
一次函数y=kx+b(k≠0)的图-象5 是一条直线; -6 -6
y=-2x+3
从左向右“下降”的直线
y Y=2x+3 ·3
·-1.5 0
x
Y=-2x+3
y
·3
·1.5
0
x
观察以上两个函数图象，函数值y随自变量 x的变化有什么变化规律？
k 0时, y随x的增大而增大 k 0时, y随x的增大而减小
函数函数解析式
名称和自变量的
图象
性质
取值范围
y
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象-7 也称为直线y=kx+b(k≠0
-8 -8
例１在同一坐标系作出下列函数的图象。 y=3x, y=-3x+2
请分别说出这两条直线与坐标轴的交点坐标。
正比例函数的图象经过原点。
yy=2x+3
y=－3x+2