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第8章点阵常数

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材料科学基础_艾云龙_习题

材料科学基础_艾云龙_习题

※<第一章>一、复习思考题1．空间点阵与晶体点阵有何区别？试举例说明。

2．为什么说密排六方点阵不是一种空间点阵？3．作图表示出立方晶系的（123）、（0）、（421）晶面和[02]、[11]、[346]晶向。

4．试计算体心立方晶格的{100}、{110}、{111}晶面的原子面密度和<100>、<110>、<111>晶向的原子线密度，并指出其中最密面和最密方向。

5．作图表示出六方晶系的{101}和{110}晶面族所包括的晶面。

6．立方晶系的各{111}晶面构成一个八面体，试作图画出该八面体，并注出这些具体晶面的指数。

7．已知面心立方晶格的晶格常数为a，试求出（100）、（110）和（111）晶面的面间距，并指出面间距最大的晶面。

8．体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（100）、（110）和（111）晶面的面间距，并指出面间距最大的面。

9．一克铁在室温和1000℃时各有多少个晶胞？10．说明间隙固溶体和间隙化合物的异同点。

11．常见的金属化合物有哪几类？它们各有何特点？Mg2Si、MnS、Fe3C、VC、Cu31Sn8等是哪种类型的化合物？12．碳可以溶入铁中而形成间隙固溶体，试分析是α-Fe还是γ-Fe能溶入较多的碳，为什么？13．作图说明一个面心立方结构相当于体心正方结构。

14．作图说明一个面心立方结构相当于棱方结构。

15．银和铝都具有面心立方点阵，且原子尺寸很接近（dAg=2.882?，dAl=2.856?），但他们在固态下却不能无限互溶，试解释其原因。

16．在一个简单立方的二维晶体中，画出一个正刃型位错和一个负刃型位错，并（1）用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量；（2）若将正、负刃型位错反向时，其柏氏矢量是否也随之反向；（3）具体写出该柏氏矢量的大小和方向；（4）求出此两位错的柏氏矢量和。

17．用作图法证明柏氏矢量与回路起点的选择及回路的具体途径无关。

第8章 点阵常数

第8章 点阵常数

3 点阵参数精确测定的应用
固溶体类型与组分测量 钢中马氏体和奥氏体的含碳量 外延层错配度的测定 外延层和表面膜厚度的测定 相图的测定 宏观应力的测定
实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。
我们知道，点阵参数的精确测定包括: 仔细 的实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选 择)、衍射线峰值位置的精确测量和数据的严 格处理(如采用最小二乘法处理等)。
3. 衍射仪法精确测定点阵参数
1. 峰位的精确测定 ☺ 测角仪零点校正 <0.005o ☺ 测试条件：辐射与单色器、试样及粒度、 θ> 50o 、小Slit、Step Scan、小Step(0.01o) 长S.T.(2-5 S)、峰顶计数>104、 ☺ 数据处理：背底、平滑、峰位确定方法 ☺ 校正：折射、温度 2. 系统误差外推函数的选择 3. 计算
50 60 2 θ /(
o
70 )
80
90
0.824 0.822 Lattice Parameter,a / (nm) 0.820 0.818 0.816 0.814 0.812 0.810 0.808 200 300 400 500 600
o
第 第 第热 热 理 第 第第热 热 理
700
800ห้องสมุดไป่ตู้
900
3.1 固溶体的类型与组分测量 固溶体分间隙式和置换式两类，根据固溶 体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可 以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从 而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、 氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解 于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参 数增大。
例如，碳在γ铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳 在α铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。 有许多 元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原 子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参 数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的 比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方 晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规 律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固 溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出 单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单胞的原子数比较 即可决定固溶体类型。

南开大学结构化学精品课程-第8章

南开大学结构化学精品课程-第8章

Nankai University
《结构化学》第八章 金属和离子晶体
5) 空间利用率：74.05%
a 2 2r
(100)面
Nankai University
《结构化学》第八章 金属和离子晶体
正 四 面 体 空 隙
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《结构化学》第八章 金属和University
《结构化学》第八章 金属和离子晶体
(110)面
设想一下，如果A4中所有能放入相同半径球的空缺处 都被添满，应该变成何种堆积？
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《结构化学》第八章 金属和离子晶体
最密堆积 密置层顺序 配位数 空间点阵型式 结构基元数 晶胞内球数 结构基元内容 四面体空隙数 A3 hcp ABAB... 12 hP 1 2 2个球 4 A1 ccp ABCABC... 12 cF 4 4 1个球 8
第八章 金属和离子晶体
Nankai University
《结构化学》第八章 金属和离子晶体
§8.1 金属键的自由电子模型
金属键是一种多原子参与的，自由电子在正离子形 成的势场中运动的离域键。 金属晶体中的电子可视为三维势箱中运动的电子 金属键没有方向性的化学键 金属晶体可视为圆球的密堆积 金属的性质是内部结构决定的
Nankai University
《结构化学》第八章 金属和离子晶体
8.3.2 立方最密堆积(A1)
cubic closest packing (ccp)
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《结构化学》第八章 金属和离子晶体
8.4.2 金刚石堆积(A4) 1) 点阵型式： 立方面心 cF
结构基元内容： 2个球

第7章-点阵常数的测定

第7章-点阵常数的测定
如何外延？
曲线外推：通常引入人为主观因素。 直线外推：效果好。
a a0 a a0 bf
若用a0表示点阵常数精确值，则实测的点阵常数a为：
d d
c
os2
(
A s in 2Βιβλιοθήκη Bs in C
D
sin2
4E
sin2 2
)
d d
ctg2 (A B sin
C sin2
D
E
cos2 )
n (HKL)
0.010
0.005 0.0010~
0.000 30 40 50 60 70 80 90
点阵参数测量精度与θ和Δθ的关系
当一定时，采用高角的衍射 线，面间距（或者立方系物质的 点阵参数）误差将减小。
因此，选择角度尽可能高的线条 进行测量。
7.2 误差来源
7.2.1 德拜照相法：
相机半径、 底片伸缩、 试样偏心、 试样吸收
7.1 基本原理
2d sin
a d
H 2 K 2 L2
a
H 2 K 2 L2
2 s in
d
cos 2sin2
d d
a a
cos 2sin2
ctg
2 s in
a
H 2 K 2 L2
2 s in
X射线测定点阵常数是一种 间接方法，它直接测量的是 某一衍射线条对应的θ角，然 后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。
第七章 点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数，随化学组分和 外界条件(T,P)而变。 材料研究中，它涉及的问题有：键合能、密度、 热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变，宏观 应力。 点阵常数的变化量很小，约为10－3 nm ,必须精 确测定。

材料科学基础试题及答案

材料科学基础试题及答案

第一章 原子排列与晶体结构1. fcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,晶胞中原子数为 ，把原子视为刚性球时，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；bcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；hcp 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,，晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a的关系是 。

2. Al 的点阵常数为0.4049nm ，其结构原子体积是 ，每个晶胞中八面体间隙数为 ，四面体间隙数为 。

3. 纯铁冷却时在912ε 发生同素异晶转变是从 结构转变为 结构，配位数 ，致密度降低 ，晶体体积 ，原子半径发生 。

4. 在面心立方晶胞中画出）（211晶面和]211[晶向，指出﹤110﹥中位于（111）平面上的方向。

在hcp 晶胞的（0001）面上标出）（0121晶面和]0121[晶向。

5. 求]111[和]120[两晶向所决定的晶面。

6 在铅的（100）平面上，1mm 2有多少原子？已知铅为fcc 面心立方结构，其原子半径R=0.175×10-6mm 。

第二章 合金相结构一、 填空1） 随着溶质浓度的增大，单相固溶体合金的强度 ，塑性 ，导电性 ，形成间隙固溶体时，固溶体的点阵常数 。

2） 影响置换固溶体溶解度大小的主要因素是（1） ；（2） ；（3） ；（4） 和环境因素。

3） 置换式固溶体的不均匀性主要表现为 和 。

4） 按照溶质原子进入溶剂点阵的位置区分，固溶体可分为 和 。

5） 无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是强度和硬度 ，塑性 ，导电性 。

6）间隙固溶体是 ，间隙化合物是 。

二、 问答1、 分析氢，氮，碳，硼在α-Fe 和γ-Fe 中形成固溶体的类型，进入点阵中的位置和固溶度大小。

已知元素的原子半径如下：氢：0.046nm ，氮：0.071nm ，碳：0.077nm ，硼：0.091nm ，α-Fe ：0.124nm ，γ-Fe ：0.126nm 。

材料科学基础第8章固态相变

材料科学基础第8章固态相变
促进扩散 （3）空位形核 新相生成处空位消失，提供能量 空位群可凝结成位错 （过饱和固溶体的脱溶析出过程中， 空位作用更明显。）
第二节 固态相变的形核与长大
二 非均匀形核（能量条件） 2 非均匀形核的能力变化 △ G＝-V△Gv+S+ V-△GD △GD－晶体缺陷导致系统降低的能量。
第三节 固态相变的晶核长大
三 常见固态相变类型 相变名称
同素异构转变 多型性转变 脱溶转变 共析转变 包析转变 马氏体转变 贝氏体转变 调幅分解 有序化转变
相变特征
同一种元素通过形核与长大发生晶体结构的变化 合金中晶体结构的变化 过饱和固溶体脱溶分解出亚稳定或稳定的第二相 一个固相转变为两个结构不同的固相 两个不同结构的固相转变为一个新的固相，组织中一般 有某相残余 新旧相之间成分不变、切变进行、有严格位向关系、有 浮凸效应 兼具马氏体和扩散转变的特点，借助铁的切变和碳的扩 散进行 非形核转变，固溶体分解成结构相同但成分不同的两相 合金元素原子从无规则排列到有规则排列，担结构不变。
3.惯习现象
* 新相沿特定的晶向在母相特定晶面上形成。
惯习方向 （母相） 惯习面
原因：沿应变能最小的方向和界面能最低的界 面发展。
4 母相晶体缺陷促进相变
缺陷类型
点… 线… 晶格畸变、自由能高，促进形核及相变。 面…
5 易出现过渡相
* 固态相变阻力大，直接转变困难 协调性中间产物（过渡相） ＋Fe3C +(3Fe+C) 例 M +Fe3C
第二节 固态相变的形核与长大
三 晶核的长大
（3）相变动力学 f第三节 过饱和固溶体的分解
一 脱溶（时效）转变
1 概念：脱溶转变 2 脱溶转变过程 相的名称－形貌－尺寸－结构－点阵常数－共格关系 －强化作用 3 脱溶动力学

第一章晶体结构

第一章晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。

布喇菲点阵是平移操作112233R n a n a n a =++所联系的诸点的列阵。

布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。

点阵矢量112233R n a n a n a =++，其中，1n ，2n 和3n 均为整数，1a ，2a 和3a 是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。

初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。

布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。

对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。

2 初基晶胞(原胞)初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。

初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。

对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，()123c V a a a =⋅⨯。

3 惯用晶胞(单饱)惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。

惯用晶胞可以是初基的或非初基的。

惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，c V nV =。

其中，n 是惯用晶胞所包含的阵点数。

确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。

4 维格纳—赛兹晶胞(W-S 晶胞)维格纳—赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。

维格纳—赛兹晶胞是初基晶胞。

5 晶体结构当我们强调一个实际的晶体与布喇菲点阵的抽象几何图案的区别时，我们用“晶体结构”这个名词[1]。

理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。

这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。

将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为基元十点阵＝晶体结构[2]当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。

《结晶学基础》第八章习题 8001 在A1型等径圆球密堆积中,密置层 ...

《结晶学基础》第八章习题8001在A 1型等径圆球密堆积中，密置层为：----------------------------------- ( )(A) (100)面 (B) (110)面 (C) (111)面 (D) (210)面8002在A 1型堆积中，可取出一立方面心晶胞，金刚石晶体可抽出立方面心点阵，所 以C 原子是按A 1型堆积的，对否？8003从A 3型堆积中可取出一个六方晶胞，晶胞中含有两个球，坐标分别为(0,0,0)和（1/3,2/3,1/2），故为六方体心点阵，对否？ 8004在A 1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。

8005等径圆球作A 2型堆积，其密置列方向为：----------------------------------- ( )(A) a (B) b (C) c (D) a +b (E) a +b +c8006原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。

8007已知 Mg 的原子半径为 160 pm ，属 hcp(六方最密堆积)结构。

(1) 晶体有什么微观特征对称元素？属什么空间点阵型式？(2) 原子分数坐标；(3) 若原子符合硬球堆积规律，求金属镁的摩尔体积； (4) 求d 002值。

8008等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。

8009等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。

(1)八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。

(2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，___________ ____________。

8010由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。

电子显微学 练习题的参考答案

练习题的参考解答第一章1. 计算在500 V 和100 kV 电压下电子的波长和相对论校正因子引入后的修正值。

解：1/2v (1.5/)0.05477nm 500h U λ===1/2v (1.5/)0.00387nm 100k h U λ=== 相对论校正因子引入后：v /0.05482nm 500h λ==v /0.00370nm 100k h λ==第三章1. 推导K K g '-=与布拉格公式的等价性。

解：由图3.2可知：K ′-K =21sin θλ，又：g =1/d故 21sin θλ=1/d 即：2d sin θ＝λ ，两者是等价的。

2. 计算面心立方点阵和底心四方点阵的结构因子，说明衍射条件，并分别画出它们所对应倒易点阵。

解：对于面心立方点阵，晶胞中具有4个原子，分别位于000， 0 1/2 1/2， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2：()2πi 1ej j jnhx ky lz hkl j j F f ++==∑()2πi 02πi 02πi 02πi 0222222e e e e h k h l k l j f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎡⎤=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()[]lk lh hk j f +++-+-+-+=1111所以，当h ，k ，l 为全奇时，F hkl =4f ；当h ，k ，l 为全偶时，F hkl =4f ；当h ，k ，l 不是全奇或全偶时，F hkl =0。

对于底心四方点阵，晶胞中具有2个原子，分别位于000，1/2 1/2 0:()2πi 1ej j jnhx ky lz hkl j j F f ++==∑()2πi 2πi 022e e h k f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦()[]hk f +-+=11所以，当h +k =奇数时，F hkl =0，发生消光。

面心立方倒易点阵 底心四方倒易点阵3．计算NaCl 的结构因子，说明衍射晶面的条件，NaCl 晶胞的原子位置如下：Na ：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2； Cl ：1/2 1/2 1/2，0 0 1/2，0 1/2 0，1/2 0 0。

材料科学基础I 第一章(晶体学基础)

立方正方斜方cba???90??????cba??????90???cba??????90???菱方六方单斜三斜cba??????90???cba?????90????120?cba?????????90cba??????90???7大晶系包含14种空间点阵布拉布拉菲abravais点阵3
第一章 晶体学基础
1、晶面指数 、
方法和步骤与三指数时相同， 方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 轴上的截距。 例如： 例如： a3 o a1 a2
(1010) (0110) (1100)
(1010)
2、晶向指数： 、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。 四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法 解析法。 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 步骤： 1)求出待定晶向在 1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 求出待定晶向在a 三个坐标轴下的指数： 求出待定晶向在 三个坐标轴下的指数 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w 按以下公式算出在四坐标轴下的指数： 按以下公式算出在四坐标轴下的指数
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
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（3, b）
(3)
(3,b)
(4,a) (4,b) (4)
(1)
(2) (5)
(6)
(7)
(3)、衍射线对法
系统误差在差减中消除 一般：>500, 22221>300
2d1 sin 1 1
1 2 1 2
2d 2 sin 2 2
1 1 1 1
2 2 4 sin 2 ( ) ( ) 2 d d d d cos
光路方向的片长）
注意：仪器调整、测量条件与方式、制样
（粒度＜8微米，平整度＜0.01mm）
2.5 数据处理
(1)、外推法
图解外推，解析外推 a~f()(cos2, ctg2, cos ctg)
Sin2 a=a0 + a= a0 + b f() (2)、Cohen最小二乘法（不会因人而异，误差减到最小） (3)、衍射线对法（双波双线法，单波双线法）
3.3 外延层和表面膜厚度的测定
在衍射仪法中试样的偏心是要尽力避免的．但是，我们也可
利用它来测量外延层或表面膜的厚度．外延层或表面膜的存在
位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚
度．
R s ( 2 ) 2 cos
( 2 )
当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某—高角衍
a 2 2 2 对立方晶系， d ,N H K L N 2 2 N N 212 N1 N 2 cos 2 1 1 2 2 a 4 sin 2 a cos1 cos 2 取对数并微分得： a sin
Indexing programs use only the positional information of the pattern and try to find a set of lattice constants (a,b,c,,b,g) and individual Miller indices (hkl) for each line. The form of equations to solve is complicated for the general case (triclinic) in direct space but is straightforward in reciprocal space. In the latter the set of equations is：
3.1 固溶体的类型与组分测量
固溶体分间隙式和置换式两类，根据固溶 体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可 以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从 而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、 氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解 于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参 数增大。
例如，碳在g铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳 在铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。 有许多 元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原 子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参 数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的 比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方 晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规 律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固 溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出 单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较 即可决定固溶体类型。
Q = h2A + k2B + l2C+ hkD + hlE + klF
where the Q-values are easily derived from the diffraction angle Q. This set has to be solved for the unknowns, A, B, C, D, E, F, which are in a simple way related to the lattice constants. Finding the proper values for the lattice parameters so that every observed d-spacing satifies a particular combination of Miller indices is the goal of indexing. It is not easy even for the cubic system, but it is very difficult for the triclinic system.
3 点阵参数精确测定的应用


固溶体类型与组分测量 钢中马氏体和奥氏体的含碳量 外延层错配度的测定 外延层和表面膜厚度的测定 相图的测定 宏观应力的测定

实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。
我们知道，点阵参数的精确测定包括: 仔细 的实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选 择)、衍射线峰值位置的精确测量和数据的严 格处理(如采用最小二乘法处理等)。
d cos 2 cos 2 cos 2 1 2 A 2 B C cos D E 2 2 d sin sin sin sin 式中 A＝ 2／ 12；B＝s / R；C 1 /(2R)；D＝ 12／ 12；D＝ 12／ 12
水平发散度；s －试样表面离轴距离；R－ 测角 仪半径； －试样的线吸收系数；1和2 －入射线 和衍射线光路的有效发散角（棱角光阑片间距除以
(4)、计算机数值法
3. 衍射仪法精确测定点阵参数
1. 峰位的精确测定 测角仪零点校正 <0.005o 测试条件：辐射与单色器、试样及粒度、 > 50o 、小Slit、Step Scan、小Step(0.01o) 长S.T.(2-5 S)、峰顶计数>104、 数据处理：背底、平滑、峰位确定方法 校正：折射、温度 2. 系统误差外推函数的选择 3. 计算
n (HKL)
1 2 3 4 5 6 333 440 531 620 533 444

47.4705 53.3475 57.0409 63.7670 68.4440 79.3174
ai
5.43144 5.43142 5.43126 5.43119 5.43104 5.43091
cos2
0.45694 0.35636 0.29598 0.19538 0.13499 0.03436
对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近 似线性关系，即服从费伽(Vegard)定律：
ax a A x 100% aB a A
式中，aA和aB分别表示固溶体组元A和B的点陈参数。因此， 测得含量为x的B原子的因溶体的点阵参数工ax，用上式即求 得固溶体的组分。 实验表明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不 少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子 浓度的关系曲线。 实际应用中，将精确测得的点阵参数与 已知数据比较即可求得固溶体的组分。
d a ctg ( ) d a
图 1
图 2
2.2 两条途径


仪器设计和实验方面尽量做到理想，消除系统 误差。从实验细节(X-Ray Tube,，Kalpha, slit, 单色器，试样粉末粒度在10-3~10-5cm之间， 消除应力，消除试样偏心误差及温度影响) 、 峰位的准确测定到数据处理均不可忽视。 探讨系统误差所遵循的规律，从而用图解外推 法或计算法求得精确值。目前采用的计算机软 件有：ITO，TEROR等
ctg2
0.84140 0.55367 0.42041 0.24283 0.15606 0.03558
cosctg
0.62005 0.44419 0.35275 0.21782 0.14514 0.03497
1
图 4
A
B
A B
(2)、Cohen最小二乘法
(1)
(2)
(1)
(2)
（3,a）
2.3 德拜－谢乐法
2.3 德拜－谢乐法


系统误差的主要来源：
相机半径、底片伸缩、试样偏心、试样吸收

系统误差修正关系：
d 2 立方晶系 K cos d 2 立方晶系 sin A D C A 2 ; H K L ; 10 sin 2 ; D 4a 10

There are two general approaches to indexing, the exhaustive and the analytical approach. Both of these approaches require very accurate d-spacing data. The smaller the errors, the easier it is to test solutions because there are often missing data points due to intensity extinctions related to the symmetry or the structural arrangement or due to lack of resolution of the d-spacing themselves. The earliest approaches were of the exhaustive type and were done by graphical fitting or numerical table fitting.
2 2 2 2

2
图 3
衍射谱
B 40000 35000 30000 25000 20000
CPS
15000 10000 5000 0 -5000 46 48 50 52 54 56 58 60
o
62
64