点阵常数精确测定
- 格式：ppt
- 大小：1.57 MB
- 文档页数：34
下载文档原格式
合集下载
2X射线衍射测定陶瓷晶格的点阵常数
实验二由Ｘ射线衍射谱计算陶瓷材料的晶格常数1８9５年,德国医生兼教授伦琴（R. W. Ｃ．Roeｎtgeｎ）发现X射线(X－raｙs）。
19０１年,伦琴因X射线的发现获得了第一届诺贝尔物理学奖。
1912年德国物理学家劳厄（M.von Lauｅ）提出一个重要的科学预见:晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强,在其他方向上减弱。
分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。
这一预见随即为实验所验证。
1913年英国物理学家布拉格父子（Ｗ. H. Brａｇg ａnd Ｗ.L.Braｇg)在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了NａＣl、KCl等的晶体结构,并提出了作为晶体衍射基础的著名公式─布拉格定律。
1９13年后,Ｘ射线衍射现象在晶体学领域得到迅速发展。
它很快被应用于研究金属、合金和无机化合物的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。
被广泛地应用于物相分析、结构分析、精密测定点阵参数、单晶和多晶的取向分析、晶粒大小和微观应力的测定、宏观应力的测定、以及对晶体结构的不完整性分析等。
一、实验目的（1）了解单晶和多晶粉末的X射线衍射技术的原理和方法。
（2)学会用ＭateriａlｓＳｔudｉo软件处理粉末Ｘ射线衍射谱，并计算钙钛矿型陶瓷材料的晶格点阵常数、晶面所对应的Mｉllｅr指数、及晶面间距。
对结构进行鉴定。
二、实验原理１．单晶体的X射线衍射(XRＤ）和布拉格公式（１）X射线衍射德国物理学家劳厄首先提出,晶体通过它的三维点阵结构可以使X射线产生衍射。
晶体由原子组成,当X射线射入晶体时，由于X射线是电磁波,在晶体中产生周期性变化的电磁波,迫使原子中的电子和原子核随其周期性振动。
一般原子核的核质比要比电子小的多，在讨论这种振动时,可将原子核的振动略去。
振动着的电子就成了一个发射新的电磁波的波源,以球面波的方式往四面八方散发出频率相同的电磁波,入射X射线虽按一定的方向射入晶体，但和晶体中的电子发生作用后，就由电子向各个方向发射射线，因此X射线进入晶体后的一部分改变了方向，往四面八方散发,这种现象叫散射。
6 点阵常数的精确测定
C
C
图 6-3 试样吸收误差产生 的示意图
衍射，衍射线束的中心线由试样中心 C 发出，位置为 P。可见由于吸收产生的衍射线位移 PP与试样在水平方向上位移 CC＝x 产生的衍射线位移是相同的。所以可将吸收误差合并
68
燕大老牛提供
到试样偏心误差中。 综合上述四种误差，可以得到角的总误差为：
燕大老牛提供
6 点阵常数的精确测定
点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件（温度和压力）而发 生变化。晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变、宏观应力等， 都与点阵常数的变化密切相关。 所以， 可通过点阵常数的变化揭示上述问题的物理本质及变 化规律。但在这些过程中，点阵常数的变化一般都是很小的（约为 10-4 量级） ，因此，必须 对点阵常数进行精确的测定。
在背反射区， 接近 90， 很小， sin ， cos 1 。则：
d sin S R x S R x [( ) sin sin ] ( ) sin2 d 1 S R R S R R
在同一张底片上，括号中各项均属恒量，可用常数 K 表示，则有：
(
S R x ) sin cos S R R
6-7)
由于 900 ， ， sin cos ， cos sin ，可将方程(6-2)写成：
d cos sin sin S R x cot [( ) sin cos ] d sin cos cos S R R
－
的数值，故不考虑它的误差，所以，点阵常数的测量精度主要取决于 sin 值。由布拉格方 程可知 sin ，若为常数，则两边取微分： 2d
点阵常数测定
x1y1、x2y2、 ···xnyn, 运用最小二乘法可以 ··· 求得最佳直线截距a和斜率b。
方法如下： 测量值最小误差的平方和表达式：
2 2 △y2 a bx1 y1） a bx2 y2） （ （
依最小二乘法原理，最佳直线是使误差的平方和为最小的 2 直线，使 △y 为最小值的条件是：
4.4.1 原理
点阵参数是晶体物质的重要参数，它随物 质的化学成分和外界条件（温度和压力）而 变化。在金属与合金材料的研究过程中所涉 及到的许多理论和实际应用问题，如晶体物 质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、 固溶度、固态相变、宏观应力等都与点阵常 数变化密切相关。
测量衍射图相上各条衍射线的 位置2θ值，然后利用布拉格方程 和各个晶系的面间距公式，求出 该晶体的点阵常数。
△sin 2 Dsin cos
2 2 2
D为常数
各条衍射线的观察值 sin 有一定误差 D sin 2 2 ，将误差加到平方形式的布拉格 方程中去， 2 2 2 2 2 2 sin 2 h k l ） Dsin 2 （ 对立方晶系 4a0
2
A C
a=a0±bcos2θ
b——常数
如果以cos2θ为自变量，a为因变量，上式为一直线 方程。 a H 2 K 2 L2 根据各条衍射线测得的θ带入 2sin
计算点阵常数，然后作a与 推到 cos 2 ＝ 0。
cos
2
的图解，并外
具体作法，以点阵常数a为纵坐标， cos 2 坐标作图
5.1 5.0
4.5 4.3 1.2
(620) α2
80.601
2
40
2 2
0.97332
方法如下： 测量值最小误差的平方和表达式：
2 2 △y2 a bx1 y1） a bx2 y2） （ （
依最小二乘法原理，最佳直线是使误差的平方和为最小的 2 直线，使 △y 为最小值的条件是：
4.4.1 原理
点阵参数是晶体物质的重要参数，它随物 质的化学成分和外界条件（温度和压力）而 变化。在金属与合金材料的研究过程中所涉 及到的许多理论和实际应用问题，如晶体物 质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、 固溶度、固态相变、宏观应力等都与点阵常 数变化密切相关。
测量衍射图相上各条衍射线的 位置2θ值，然后利用布拉格方程 和各个晶系的面间距公式，求出 该晶体的点阵常数。
△sin 2 Dsin cos
2 2 2
D为常数
各条衍射线的观察值 sin 有一定误差 D sin 2 2 ，将误差加到平方形式的布拉格 方程中去， 2 2 2 2 2 2 sin 2 h k l ） Dsin 2 （ 对立方晶系 4a0
2
A C
a=a0±bcos2θ
b——常数
如果以cos2θ为自变量，a为因变量，上式为一直线 方程。 a H 2 K 2 L2 根据各条衍射线测得的θ带入 2sin
计算点阵常数，然后作a与 推到 cos 2 ＝ 0。
cos
2
的图解，并外
具体作法，以点阵常数a为纵坐标， cos 2 坐标作图
5.1 5.0
4.5 4.3 1.2
(620) α2
80.601
2
40
2 2
0.97332
第7章-点阵常数的测定
如何外延？
曲线外推：通常引入人为主观因素。 直线外推：效果好。
a a0 a a0 bf
若用a0表示点阵常数精确值，则实测的点阵常数a为：
d d
c
os2
(
A s in 2Βιβλιοθήκη Bs in C
D
sin2
4E
sin2 2
)
d d
ctg2 (A B sin
C sin2
D
E
cos2 )
n (HKL)
0.010
0.005 0.0010~
0.000 30 40 50 60 70 80 90
点阵参数测量精度与θ和Δθ的关系
当一定时，采用高角的衍射 线，面间距（或者立方系物质的 点阵参数）误差将减小。
因此，选择角度尽可能高的线条 进行测量。
7.2 误差来源
7.2.1 德拜照相法：
相机半径、 底片伸缩、 试样偏心、 试样吸收
7.1 基本原理
2d sin
a d
H 2 K 2 L2
a
H 2 K 2 L2
2 s in
d
cos 2sin2
d d
a a
cos 2sin2
ctg
2 s in
a
H 2 K 2 L2
2 s in
X射线测定点阵常数是一种 间接方法，它直接测量的是 某一衍射线条对应的θ角，然 后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。
第七章 点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数，随化学组分和 外界条件(T,P)而变。 材料研究中，它涉及的问题有：键合能、密度、 热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变，宏观 应力。 点阵常数的变化量很小，约为10－3 nm ,必须精 确测定。
曲线外推：通常引入人为主观因素。 直线外推：效果好。
a a0 a a0 bf
若用a0表示点阵常数精确值，则实测的点阵常数a为：
d d
c
os2
(
A s in 2Βιβλιοθήκη Bs in C
D
sin2
4E
sin2 2
)
d d
ctg2 (A B sin
C sin2
D
E
cos2 )
n (HKL)
0.010
0.005 0.0010~
0.000 30 40 50 60 70 80 90
点阵参数测量精度与θ和Δθ的关系
当一定时，采用高角的衍射 线，面间距（或者立方系物质的 点阵参数）误差将减小。
因此，选择角度尽可能高的线条 进行测量。
7.2 误差来源
7.2.1 德拜照相法：
相机半径、 底片伸缩、 试样偏心、 试样吸收
7.1 基本原理
2d sin
a d
H 2 K 2 L2
a
H 2 K 2 L2
2 s in
d
cos 2sin2
d d
a a
cos 2sin2
ctg
2 s in
a
H 2 K 2 L2
2 s in
X射线测定点阵常数是一种 间接方法，它直接测量的是 某一衍射线条对应的θ角，然 后通过晶面间距公式、布拉 格公式计算出点阵常数。
第七章 点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数，随化学组分和 外界条件(T,P)而变。 材料研究中，它涉及的问题有：键合能、密度、 热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变，宏观 应力。 点阵常数的变化量很小，约为10－3 nm ,必须精 确测定。
X射线衍射之晶面标定及精确测定点阵常数
点阵常数的精确测定41130269 材料1109 顾诚【实验目的】了解点阵常数测定时的误差来源，消除误差的实验方法及数据处理方法。
【实验原理】对立方晶系通常采用下式计算测定点阵常数的误差：θθ∆∙-=∆cot a a通常所指精确测定点阵常数，是指使测定点阵常数的精确度达到小数点第四位（0A ），即00001.0A a +=∆。
无论采用粉末照相方法还是衍射仪法测定点阵常数，都是通过测量衍射线的θ2角的位置，根据布拉格公式及晶面间距与点阵常数的关系公式来求出点阵常数值。
测定θ2角的误差包括偶然误差和系统误差两大类。
在精确测定点阵常数时，一方面应尽可能采用精密的实验技术，使这两类误差减至最小限度，另一方面，又根据这些误差所具有的特点和规律，采用合理的数据处理方法，使它们减至最小。
【实验方法】 衍射仪法用衍射仪精确测定点阵常数的精度可达到15万分之一。
由于衍射仪法与德拜法的测试方法与记录手段不同，故误差来源和消除误差的实验方法不相同。
误差来源1) X 射线管焦点偏离测角计180度的位置：()R x /2-=∆θ2) 试样表面偏离测角计轴：()R P /cos 22θθ-=∆3) 试样表面偏离聚焦圆：()θθcot 622a -=∆4) 试样吸收系数过小：()R μθθ2/2sin 2-=∆5) 入射束轴向发散：()θδθδθ2sin 36cot 2221+-=∆6) 因其他实验条件（如试样制备、温度波动、测角计传动、扫描速度以及时间常数等因数）所导致的误差。
消除误差的实验方法1. 精细调试测角计：不同厂家生产的衍射仪的调试细节各不相同。
2. 合理选择时间常数和扫描速度。
3. 消除测角计传动误差：用调试手段很难消除此种误差，但可通过将θ2角测量结果与精确点阵常数已知的标样的θ2角测量结果进行比较来校正。
比较时要选择θ2相近的线条逐一比较，以防因θ2角差值过大造成新的误差。
4. 利用双向扫描消除焦点不在180度处及接收狭缝不在零位的误差：采用双向扫描和θ2cos 外推法进行处理。
第五章物相分析及点阵参数精确测定
d值序列
三、 PDF卡片的索引
• 卡片索引手册：欲快速地从几万张卡片中找到所需 的一张，须建立一套科学的、简洁的索引工具书。
• 卡片索引：有多种，可分为两类： 1. 以物质名称为索引（即字母索引）
如：化学名索引、矿物名索引。
2. 以d值数列为索引（数值索引）。 如：哈纳瓦特索引（哈氏索引）、芬克（Fink）索 引；
• 当不知所测物质为何物时，用该索引较为方便。
一、数值索引（1）
• ① 哈氏索引：将每一种物质的数据在索引中 占一行，依次为：8条强线的晶面间距及其相 对强度（用数字表示）、化学式、卡片序号、 显微检索序号。如下：
8条强线的晶面间距和相对强度
化学式 卡片序号
哈氏索引样式
一、数值索引（2）
• 哈氏索引：以三强线 d 值来区分各物质，列出 8 强线d 值， 并以三强线 d 值序列排序。
• 1969年，从第14组始，由新成立的国际粉末衍射标准联合委 员会 （Joint Committee on Powder Diffraction Standards 即 JCPDS）主持编辑和出版PDF卡片及其索引。
• 1978年，从第27组始，又由JCPDS的国际衍射数据中心 （International Centre for Diffraction Data，即ICDD）主持出 版。
• PDF-4/矿物2003：共有17535个矿物物相。其中7647个有参 考强度比 I/I1，这有利于做物相定量分析。
• PDF-4/有机物2003：共有218194个有机物相和金属有机物相。 其中24385个是实验谱，191468个由剑桥晶体学数据中心 （CCDC）的单晶数据计算得的粉末谱；其中大于124900个 具有参考强度比I/I1，有利于做定量物相分析。
三、 PDF卡片的索引
• 卡片索引手册：欲快速地从几万张卡片中找到所需 的一张，须建立一套科学的、简洁的索引工具书。
• 卡片索引：有多种，可分为两类： 1. 以物质名称为索引（即字母索引）
如：化学名索引、矿物名索引。
2. 以d值数列为索引（数值索引）。 如：哈纳瓦特索引（哈氏索引）、芬克（Fink）索 引；
• 当不知所测物质为何物时，用该索引较为方便。
一、数值索引（1）
• ① 哈氏索引：将每一种物质的数据在索引中 占一行，依次为：8条强线的晶面间距及其相 对强度（用数字表示）、化学式、卡片序号、 显微检索序号。如下：
8条强线的晶面间距和相对强度
化学式 卡片序号
哈氏索引样式
一、数值索引（2）
• 哈氏索引：以三强线 d 值来区分各物质，列出 8 强线d 值， 并以三强线 d 值序列排序。
• 1969年，从第14组始，由新成立的国际粉末衍射标准联合委 员会 （Joint Committee on Powder Diffraction Standards 即 JCPDS）主持编辑和出版PDF卡片及其索引。
• 1978年，从第27组始，又由JCPDS的国际衍射数据中心 （International Centre for Diffraction Data，即ICDD）主持出 版。
• PDF-4/矿物2003：共有17535个矿物物相。其中7647个有参 考强度比 I/I1，这有利于做物相定量分析。
• PDF-4/有机物2003：共有218194个有机物相和金属有机物相。 其中24385个是实验谱，191468个由剑桥晶体学数据中心 （CCDC）的单晶数据计算得的粉末谱；其中大于124900个 具有参考强度比I/I1，有利于做定量物相分析。
实验3 立方单相点阵常数的精确测定
实验 3 立方单相点阵常数的精确测定实验3 立方单相点阵常数的精确测定一、实验目的与任务1. 了解用图解法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。
2. 了解用最小二乘法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。
二、实验仪器与材料D8 Advance X-射线衍射仪，立方系单相物质XRD 图谱 三、实验原理要获得晶体的点阵常数，则要先知道各衍射峰的2θ角，依据λθ=sin 2d算出d 值，然后根据各峰的指数)(hkl 和面间距公式，可得点阵常数。
对于立方晶系：222lk h a d ++=，所以θλsin 2222l k h a ++=为实现点阵常数的精确测定，将布拉格公式微分得：θθλλ∆-∆=∆=∆.ctg d d a a令0=∆λ，则点阵常数精确度为 θθ∆-=∆.ctg aa本实验就是要消除或减小此类误差精确测定点阵常数。
主要误差来源（见详细讲义） 三、实验方法与步骤 (一)图解法 ⑴θ-a 曲线外推法① 先测出同一物质多根衍射线θ角值，并算出相应的a 值； ② 以θ为横坐标，a 值为纵坐标，将各点连成一光滑曲线； ③延伸曲线，使之与θ=90°处纵坐标相截，截点对应a 值即为精确点阵参数。
备注：曲线外延带有主观因素，最好寻求另一量(θ的函数)作为横坐标，使得各点以直线相连接。
备注：选做。
⑵θ2cos -a 直线外推法误差分析研究表明：以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点符合直线关系：,cos 2θK dd=∆K 为常数，对于立方系物质有：,cos 2θK dd a a =∆=∆处理方法如下：① 先测出若干高角度θ角衍射线，并求出相应a值；② 以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点应为一条直线；③ 按各点趋势，定出一条平均直线，其延长线与纵坐标交点即为精确的点阵常数。
⑶)2cos sin cos (212θθθθ+-a 直线外推法具体处理方法学生自己组织。
(二)最小二乘法 根据尼尔逊函数 )1sin 1(cos .21sin cos 21)(222θθθθθθθθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=os f以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+θθθθ22sin cos 21os 即)1sin 1(cos .212θθθ+值为x 值（θ的单位用弧度），a 值作为y 值代入方程组：2∑∑∑∑∑∑+=+=xb x a xy x b a y 从而得到精确的0a 值。
点阵参数的精确测定
4.3 点阵常数的精确测定 4.3.1 测量原理 4.3.2 误差源分析 4.3.3 测量方法
4.3 点阵常数的精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数；
一种结晶物相在一定条件下具有一定的点阵参数，当 温度、压力、化合物的化学剂量比、固溶体的组分以 及晶体中杂质含量的变化都会引起点阵参数发生变化。
但这种变化往往是很小(约10-5nm数量级)，必须因此 对点阵参数进行精确测定，以便对晶体的热膨胀系数、 固溶体类型的确定、固相溶解度曲线、宏观应力的测 定、化学热处理层的分析、过饱和固溶体分解过程等 进行研究 。
4.3.3 测量方法
曲线外延难免带主观因素，故最好寻求另一个量(θ的 函数)作为横坐标，使得各点子以直线的关系相连接。 不过在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。人 们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果
d K cos2
d
从中可以看出：面间距的相对误差和cos2θ成正比，当 cos2θ趋近于0时，上述综合误差趋近于0。对立方晶系 而言，其点阵常数的相对误差和cos2θ成正比。
a
2sin
波长λ是经过精确测定的，有效数字可达7位； 点阵参数的精度主要取决于sinθ的精度；
4.3.2 误差源分析
误差分为偶然误差(或称无规则误差)和系统误差两类。
偶然误差来自测量衍射线峰位时的判断错误或偶然的 外界干扰，没有一定的变化规律,也无法消除。对于偶 然误差，只有通过增加测量次数，统计平均将其降低 到最低程度。
有一些比较稳定的物质如Ag、Si、SiO2等，其点阵参 数业经高一级的方法精心测定过。例如纯度为 99.999%的Ag粉，a=0.408613nm；99.9%的Si粉， a=0.543075nm等等。
这些物质称为标准物质，可以将它们的点阵参数值作 为标准数据。
4.3 点阵常数的精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数；
一种结晶物相在一定条件下具有一定的点阵参数，当 温度、压力、化合物的化学剂量比、固溶体的组分以 及晶体中杂质含量的变化都会引起点阵参数发生变化。
但这种变化往往是很小(约10-5nm数量级)，必须因此 对点阵参数进行精确测定，以便对晶体的热膨胀系数、 固溶体类型的确定、固相溶解度曲线、宏观应力的测 定、化学热处理层的分析、过饱和固溶体分解过程等 进行研究 。
4.3.3 测量方法
曲线外延难免带主观因素，故最好寻求另一个量(θ的 函数)作为横坐标，使得各点子以直线的关系相连接。 不过在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。人 们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果
d K cos2
d
从中可以看出：面间距的相对误差和cos2θ成正比，当 cos2θ趋近于0时，上述综合误差趋近于0。对立方晶系 而言，其点阵常数的相对误差和cos2θ成正比。
a
2sin
波长λ是经过精确测定的，有效数字可达7位； 点阵参数的精度主要取决于sinθ的精度；
4.3.2 误差源分析
误差分为偶然误差(或称无规则误差)和系统误差两类。
偶然误差来自测量衍射线峰位时的判断错误或偶然的 外界干扰，没有一定的变化规律,也无法消除。对于偶 然误差，只有通过增加测量次数，统计平均将其降低 到最低程度。
有一些比较稳定的物质如Ag、Si、SiO2等，其点阵参 数业经高一级的方法精心测定过。例如纯度为 99.999%的Ag粉，a=0.408613nm；99.9%的Si粉， a=0.543075nm等等。
这些物质称为标准物质，可以将它们的点阵参数值作 为标准数据。
X-ray实验报告
出GP 区、η'相或η相。
后两者具有六方结构，基本化学组成为MgZn2。
而GP 区为5-10nm 的球状粒子。
析出相不同，其合金性能也不相同。
图1 Al-Zn-Mg 合金的不同处理态TEM 观察a)Al 固溶态(基体) b) 120℃/24h 时效态 c)180℃/24h 时效态同一合金，固溶态的物相应为单相，而时态效为双相（基体和析出相），因此，首先应通过实验鉴定物相组成（物相定性分析）；对于双相态，应当了解析出相的百分含量；另外，由于合金元素在基体中不同程度的固溶，导致基体的点阵常数变化，通过这种变化可检测固溶程度。
2 实验目的了解X 射线衍射仪的结构，操作规程，掌握MDI JADE 的使用方法； 掌握X 射线在新材料开发中的实际应用方法（物相定性分析、物相定量分析和点阵常数精确测定）。
掌握新材料开发的最新进展和新实验方法和技巧。
0.5μ100nm b) a)100nm c)100nm二 实验原理1．物相定性分析：X 射线物相分析的基本原理是每一种结晶物质都有自己独特的晶体结构，即特定点阵类型、晶胞大小、原子的数目和原子在晶胞中的排列等。
因此，从布拉格公式和强度公式知道，当X 射线通过晶体时，每一种结晶物质都有自己独特的衍射花样，衍射花样的特征可以用各个反射晶面的晶面间距值d 和反射线的强度I 来表征。
其中晶面网间距值d 与晶胞的形状和大小有关，相对强度I 则与质点的种类及其在晶胞中的位置有关。
通过与物相衍射分析标准数据比较鉴定物相。
2定量分析 物质衍射线强度，随该相含量的增加而提高，但由于X 射线受试样吸收的影响，试样中某相的含量与其衍射线强度通常并不正好成正比。
第j 相某一衍射线的强度，随j 相所占体积分数的增加而增加。
假定：有n 个相，测其中第j 相的含量， 若该相参加衍射的体积为：Vj 则第j 相的衍射线强度为：Ij=CKj(8-7)式中：C ：与待测相含量无关的物理量=Kj ：与待测相含量无关的强度因子=•又多相混合物的线吸收系数• 绝热法一个含有N 个物相的多相体系中，在每个相的RIR 值（参比强度）均为已知的情况下，测量出每一个相的衍射强度，可计算出其中所有相的质量分数：其中某相X 的质量分数可表示为：∑==Ni iA i XA X X K I K I W 1∑==Ni i Ai XAX X K I KI W 1到最小 5）全谱拟合Retiveld 提出，采用一定的峰形函数对实验数据拟合，通过不断调整峰形函数和结构参数，使计算值一步一步地逼近实验值，直到两者的差值R 最小： 式中w i ——权重因子，w i =1/Y iYoi,Yci ——步进扫描第i 步的实测强度和计算强度使R 值最小的过程就是图谱拟合过程。
利用Jade软件精确计算点阵常数
利用Jade软件精确计算点阵常数1：打开文件，进行初步的物相检索，基本确定该XRD谱线可能的物相组成。
2：对谱线做一次“平滑”，扣背景和Kα2，进行“寻峰”，另外，在寻峰之后，一定要仔细检查，并用手动工具栏中的“手动寻峰”来增加漏判的峰（鼠标左键在峰下面单击）或清除误判的峰（鼠标右键单击）。
注意：此次主要是针对Si 标样进行寻峰。
提示： Jade将按一定的数学计算方法来标定峰。
一般来说，是按数学上的“二阶导数”是否为0来确定是否一个峰的存在。
因此，只要符合这个条件的峰起伏都会判定为峰，而有些峰因为不是那么精确地符合这个条件，而被漏判。
3：选择“Analyze”菜单中的“Theta calibration”选项；在跳出的对话框中查看“References”中是否为“Silicon(Si)”标准，选择合适的“Correction Type”，之后点击“Calibrate”，接受系统角度校正。
4：再次对谱线进行“寻峰”，而此次主要是针对所需计算点阵常数的相的谱线。
5：进行物相检索、全谱拟合。
提示：拟合是一个复杂的数学计算过程，需要较长的时间，在拟合过程中，放大窗口上部出现一条红线，红线的光滑度表示了拟合的好坏，如果红线出现很大的起伏，说明拟合得不好，需要进一步拟合，可以重新点击“拟合”按钮重新拟合一次。
在菜单栏的下面显示了拟合的进程，其中R=……，表示了拟合的误差，R 值越小，表示拟合得越好，一般情况下，全谱拟合的R值可以达到5%。
拟合过程中，有时因为窗口中的峰数大多，拟合进行不下去，会出现“Too Many Profiles in Zoom Window！”的提示，此时，需要缩小角度范围，或者进行人工拟合。
要进行人工拟合前，先用鼠标右键点击放大窗口的空白位置，弹出一个删除菜单：可以有选择地删除“Fitted Profiles”，即删除已做的拟合，然后，再选择手动工具栏中的“拟合”按钮。
对部分峰进行选择。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 40000 35000 30000 25000 20000
CPS
15000 10000 5000 0 -5000 46 48 50 52 54 56 58 60
o
62
64
66
68
70
72
2 ( )
外推法例题：
纯立方晶体铅Pb点阵常数的精确测定:Cu靶 测的三对谱线（度） ，分别为Ka1＝1。54050 埃，Ka2＝1.54434埃的衍射线， i＝67.080， 67.421，69.061，69.467，79.794，80.601。 分别为（531），（600），（620）晶面的反 射。 试计算a0的精确值： 解：先计算cos2 i 如表，再计算 di＝/(2sin i)) 计算ai 。（ai＝di（H2＋K2＋L2）1/2).
对于点阵参数精确测量方法的研究，人们总是 希望熊获得尽可能高的精确度和准确度。 然而， 从实际应用出发则未必都是如此。高精度测量要求 从实验、测蜂位和数据处理的每一步骤都仔细认真， 这只有花费大量的劳动代价才能取得；对于无需追 求尽可能高的精度时则测量的步骤可作某些简化。 甚至，有时实际试样在高角度衍射线强度很弱或者 衍射线条很少，此时只能对低角衍射线进行测量与 分析。总而言之，在实际应用中应当根据实际情况 和分折目的，选择合适的方法，既不能随意简化处 理；也不许盲目追求高精度。
6 点阵参数精确测定的应用
固溶体类型与组分测量 钢中马氏体和奥氏体的含碳量 外延层错配度的测定 外延层和表面膜厚度的测定 相图的测定 宏观应力的测定
实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。
我们知道，点阵参数的精确测定包括: 仔细 的实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选 择)、衍射线峰值位置的精确测量和数据的严 格处理(如采用最小二乘法处理等)。
13 其它
点阵参数测定的应用除上述介绍 之外还有很多，例如，合金饱和固溶
体中强化相的析出与溶解，‘合金基
体与共格析出相错配度的测量，层错
几率的测量，热膨胀系数的测量，等
等。
14。衍射仪用jade软件求精确 的点阵常数
分为两步： 1. 建立仪器的内部标准：用标准试样制 作“角度补正曲线”。（一次性） 2. “晶格常数精密化” 即点阵常数的精确 测定。 （Jade5，Jade6.5 均可)
d a ctg ( ) d a
图 1
图 2
2 减少误差的两条途径
仪器设计和实验方面尽量做到理想，消除系统 误差。从实验细节(X-Ray Tube,，Kalpha, slit, 单色器，试样粉末粒度在10-3~10-5cm之间， 消除应力，消除试样偏心误差及温度影响) 、 峰位的准确测定到数据处理均不可忽视。 探讨系统误差所遵循的规律，从而用图解外推 法或计算法求得精确值。目前采用的计算机软 件可直接用Excel。
以cos2 i 为横坐标ai为纵坐标画出各点。 用线性回归作线。 2＝180度的外推点即是a0。
4.951 4.95 4.949 4.948
系列1 线性 (系列1)
4.947 y = -0.021x + 4.9505 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
4 衍射仪法
参数按上式直接计算出马氏体含碳量。通常，钢中含碳量低时仅
仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于0．6形时，原铁素体 的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。
在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在g—铁中的过饱
和固溶体。奥氏体的点阵参数a与含碳量。呈直线性关系： a=ag+0.033x
式中ag0.3573nm。求出a即可求得奥氏体含碳量重量百分数
射线峰位差
后，就可以算得出层厚或膜厚s
10 相图的测定
相图是指在平衡状态下物质的组分、物相和外界条件(如温度、 压力等)相互关系的几何描述。对于金属固体材料，最适用的是 成分对温度的相图。 用点阵参数法可以测定相图的相界，其主 要原理是:随合金成分的变化，物相的点阵参数在相界处的不连 续性。具体说是两点：第一，在单相区点阵参数随成分变化显 著，而同一成分该物相的点阵参数随温度的变化甚微；第二， 在双相区某相的点阵参数随温度而变化(因为不同温度相的成分 不同)，而不随合金的成分变化(因为合金的成分仅决定合金中 双相的相对数量)。因此，在同一温度下某一相的点阵参数在单 相区和双相区随合金成分的变化的两条曲线必然相交，其交点 即为测定的相界点(极限溶解度）, 根据物相的特定衍射花样还 可确定该相的微观晶体结构类型。为了测定合金相图，必须先 配制成分不同的合金系列，经均匀化处理后，研制成~5微米大 小的粉末，然后在不同温度下处理、并以淬火办法保持高温下 的相结构，最后制成x射线衍射试样，在常温下进行精密(测量 点降参数和物相鉴定。 如果不能用淬火办法保持高温下的相结 构，则可用高温衍射的办法测定。
误差来源 仪器固有误差、光栏准直、试样偏心（含 吸收）、光束几何、物理因素（单色，吸 收）、 测量误差 x cos sin 2 离轴误差： 吸收误差 R 4R
5. 衍射仪法精确测定点阵参数
1. 峰位的精确测定 测角仪零点校正 <0.005o 测试条件：辐射与单色器、试样及粒度、 > 50o 、小Slit、Step Scan、小Step(0.01o) 长S.T.(2-5 S)、峰顶计数>104、 数据处理：背底、平滑、峰位确定方法 校正：折射、温度 2. 系统误差外推函数的选择 3. 计算
311
0.824 0.822
Lattice Parameter,a / (nm)
0.820 0.818 0.816 0.814 0.812 0.810 0.808 200 300 400 500 600
o
第 一 段热 处理 第 二段热 处理
700
800
900
Temperature / ( C)
12 宏观应力的测定
7 固溶体的类型与组分测量
固溶体分间隙式和置换式两类，根据固溶 体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可 以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从 而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、 氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解 于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参 数增大。
例如，碳在g铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳 在铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。 有许多 元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原 子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参 数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的 比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方 晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规 律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固 溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出 单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较 即可决定固溶体类型。
点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数，随 化学组分和外界条件(T,P)而变。材料研究 中，它涉及的问题有：键合能、密度、热 膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变， 宏观应力。点阵常数的变化量很小，约为 10－3 nm ,必须精确测定。
1
原理
2 2 2 a H K L 2 sin
9 外延层和表面膜厚度的测定
在衍射仪法中试样的偏心是要尽力避免的．但是，我们也可
利用它来测量外延层或表面膜的厚度．外延层或表面膜的存在
位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚
度．
R s ( 2 ) 2 cos
( 2 )
当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某—高角衍
8 钢中马氏体和奥氏体的含碳量
马氏体的点阵参数a和c与含碳量呈直线性关系：
a=a - 0.015x c=a + 0.016x 式中， a= 2866nm为纯铁的点阵参数；x为马氏体中合碳重
量百分数。因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数c/a
以及各晶面的面问距，将实验测得的数值与计算值对比即可确定 马氏体的含碳量与马氏体的四方度c／a或者由精确测定的点阵
对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近 似线性关系，即服从费伽(Vegard)定律：
ax a A x 100% aB a A
式中，aA和aB分别表示固溶体组元A和B的点陈参数。因此， 测得含量为x的B原子的因溶体的点阵参数工ax，用上式即求 得固溶体的组分。 实验表明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不 少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子 浓度的关系曲线。 实际应用中，将精确测得的点阵参数与 已知数据比较即可求得固溶体的组分。
3 德拜－谢乐法
3 德拜－谢乐法
系统误差的主要来源：
相机半径、底片伸缩、试样偏心、试样吸收
系统误差修正关系：
d 2 立方晶系 K cos d 2 立方晶系 sin A D C A 2 ; H K L ; 10 sin 2 ; D 4a 10
x射线衍射阶测的是试样受到弹性变形时产生的应变 (它在相当大的距离内均匀分布在试样上)，而应力系通过 弹性方程和应变的数据间接求得。 应变的度量是晶体点 阵面间距，试样的宏观应变本质上引起晶体面间距的变 化，因而引起x射线衍射线的位移，从而精确测定点阵参 数成为x射线测定宏观应力的基础。该方法由于具有非破 坏性等特点，在工程技术上得到广泛应用.
11 非化学计量化合物
111
311
400
333 440 531
222
Intensity (a.u.)
Li2MnO3
20 30 40 50 60 o 70 80 90 2 /( ) Fig.1 XRD patterns for materials A. B. C. and
CPS
15000 10000 5000 0 -5000 46 48 50 52 54 56 58 60
o
62
64
66
68
70
72
2 ( )
外推法例题：
纯立方晶体铅Pb点阵常数的精确测定:Cu靶 测的三对谱线（度） ，分别为Ka1＝1。54050 埃，Ka2＝1.54434埃的衍射线， i＝67.080， 67.421，69.061，69.467，79.794，80.601。 分别为（531），（600），（620）晶面的反 射。 试计算a0的精确值： 解：先计算cos2 i 如表，再计算 di＝/(2sin i)) 计算ai 。（ai＝di（H2＋K2＋L2）1/2).
对于点阵参数精确测量方法的研究，人们总是 希望熊获得尽可能高的精确度和准确度。 然而， 从实际应用出发则未必都是如此。高精度测量要求 从实验、测蜂位和数据处理的每一步骤都仔细认真， 这只有花费大量的劳动代价才能取得；对于无需追 求尽可能高的精度时则测量的步骤可作某些简化。 甚至，有时实际试样在高角度衍射线强度很弱或者 衍射线条很少，此时只能对低角衍射线进行测量与 分析。总而言之，在实际应用中应当根据实际情况 和分折目的，选择合适的方法，既不能随意简化处 理；也不许盲目追求高精度。
6 点阵参数精确测定的应用
固溶体类型与组分测量 钢中马氏体和奥氏体的含碳量 外延层错配度的测定 外延层和表面膜厚度的测定 相图的测定 宏观应力的测定
实际应用中点阵参数测量应当注意的问题。
我们知道，点阵参数的精确测定包括: 仔细 的实验(如制样、仪器仔细调整与实验参数选 择)、衍射线峰值位置的精确测量和数据的严 格处理(如采用最小二乘法处理等)。
13 其它
点阵参数测定的应用除上述介绍 之外还有很多，例如，合金饱和固溶
体中强化相的析出与溶解，‘合金基
体与共格析出相错配度的测量，层错
几率的测量，热膨胀系数的测量，等
等。
14。衍射仪用jade软件求精确 的点阵常数
分为两步： 1. 建立仪器的内部标准：用标准试样制 作“角度补正曲线”。（一次性） 2. “晶格常数精密化” 即点阵常数的精确 测定。 （Jade5，Jade6.5 均可)
d a ctg ( ) d a
图 1
图 2
2 减少误差的两条途径
仪器设计和实验方面尽量做到理想，消除系统 误差。从实验细节(X-Ray Tube,，Kalpha, slit, 单色器，试样粉末粒度在10-3~10-5cm之间， 消除应力，消除试样偏心误差及温度影响) 、 峰位的准确测定到数据处理均不可忽视。 探讨系统误差所遵循的规律，从而用图解外推 法或计算法求得精确值。目前采用的计算机软 件可直接用Excel。
以cos2 i 为横坐标ai为纵坐标画出各点。 用线性回归作线。 2＝180度的外推点即是a0。
4.951 4.95 4.949 4.948
系列1 线性 (系列1)
4.947 y = -0.021x + 4.9505 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
4 衍射仪法
参数按上式直接计算出马氏体含碳量。通常，钢中含碳量低时仅
仅表现出衍射线的宽化，只有当含碳量高于0．6形时，原铁素体 的衍射线才明显地分裂为两条或三条线。
在淬火高碳钢中有时出现奥氏体相，它是碳在g—铁中的过饱
和固溶体。奥氏体的点阵参数a与含碳量。呈直线性关系： a=ag+0.033x
式中ag0.3573nm。求出a即可求得奥氏体含碳量重量百分数
射线峰位差
后，就可以算得出层厚或膜厚s
10 相图的测定
相图是指在平衡状态下物质的组分、物相和外界条件(如温度、 压力等)相互关系的几何描述。对于金属固体材料，最适用的是 成分对温度的相图。 用点阵参数法可以测定相图的相界，其主 要原理是:随合金成分的变化，物相的点阵参数在相界处的不连 续性。具体说是两点：第一，在单相区点阵参数随成分变化显 著，而同一成分该物相的点阵参数随温度的变化甚微；第二， 在双相区某相的点阵参数随温度而变化(因为不同温度相的成分 不同)，而不随合金的成分变化(因为合金的成分仅决定合金中 双相的相对数量)。因此，在同一温度下某一相的点阵参数在单 相区和双相区随合金成分的变化的两条曲线必然相交，其交点 即为测定的相界点(极限溶解度）, 根据物相的特定衍射花样还 可确定该相的微观晶体结构类型。为了测定合金相图，必须先 配制成分不同的合金系列，经均匀化处理后，研制成~5微米大 小的粉末，然后在不同温度下处理、并以淬火办法保持高温下 的相结构，最后制成x射线衍射试样，在常温下进行精密(测量 点降参数和物相鉴定。 如果不能用淬火办法保持高温下的相结 构，则可用高温衍射的办法测定。
误差来源 仪器固有误差、光栏准直、试样偏心（含 吸收）、光束几何、物理因素（单色，吸 收）、 测量误差 x cos sin 2 离轴误差： 吸收误差 R 4R
5. 衍射仪法精确测定点阵参数
1. 峰位的精确测定 测角仪零点校正 <0.005o 测试条件：辐射与单色器、试样及粒度、 > 50o 、小Slit、Step Scan、小Step(0.01o) 长S.T.(2-5 S)、峰顶计数>104、 数据处理：背底、平滑、峰位确定方法 校正：折射、温度 2. 系统误差外推函数的选择 3. 计算
311
0.824 0.822
Lattice Parameter,a / (nm)
0.820 0.818 0.816 0.814 0.812 0.810 0.808 200 300 400 500 600
o
第 一 段热 处理 第 二段热 处理
700
800
900
Temperature / ( C)
12 宏观应力的测定
7 固溶体的类型与组分测量
固溶体分间隙式和置换式两类，根据固溶 体的点阵参数随溶质原于的浓度变化规律可 以判断溶质原子在固溶体点阵中的位置，从 而确定因溶体的类型。许多元素如氢、氧、 氮、碳、硼等的原子尺寸较小，它们在溶解 于作为溶剂的金属中时，将使基体的点阵参 数增大。
例如，碳在g铁中使面心立方点阵参数数增大；又如，碳 在铁中的过饱和固溶体中使点阵增加了四方度。 有许多 元素，当它们溶解于作为溶剂的金属中时，将置换溶剂原 子，并占据基体点阵的位置。对立方晶系的基体，点阵参 数将增大或减小，通常取决于溶质原子和溶剂原子大小的 比例。若前者大则点阵参数增大，反之则减小。对非立方 晶系的基体，点阵参数可能一个增大，一个减小。据此规 律，可以初步判断固溶体的类型。若用物理方法测定了固 溶体的密度，又精确测定了它的点阵参数，则可以计算出 单胞中的原子数，再将此数与溶剂组元单脑的原于数比较 即可决定固溶体类型。
点阵常数精确测定
点阵常数是晶体的重要基本参数，随 化学组分和外界条件(T,P)而变。材料研究 中，它涉及的问题有：键合能、密度、热 膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变， 宏观应力。点阵常数的变化量很小，约为 10－3 nm ,必须精确测定。
1
原理
2 2 2 a H K L 2 sin
9 外延层和表面膜厚度的测定
在衍射仪法中试样的偏心是要尽力避免的．但是，我们也可
利用它来测量外延层或表面膜的厚度．外延层或表面膜的存在
位材底位置偏离了测角台中心轴一个距离，其值等于外延层厚
度．
R s ( 2 ) 2 cos
( 2 )
当我们精确地测出了有外延层与无外延层的衬底某—高角衍
8 钢中马氏体和奥氏体的含碳量
马氏体的点阵参数a和c与含碳量呈直线性关系：
a=a - 0.015x c=a + 0.016x 式中， a= 2866nm为纯铁的点阵参数；x为马氏体中合碳重
量百分数。因此可以事先计算出对应不同含碳量的点阵参数c/a
以及各晶面的面问距，将实验测得的数值与计算值对比即可确定 马氏体的含碳量与马氏体的四方度c／a或者由精确测定的点阵
对于大多数固溶体，其点阵参数随溶质原子的浓度呈近 似线性关系，即服从费伽(Vegard)定律：
ax a A x 100% aB a A
式中，aA和aB分别表示固溶体组元A和B的点陈参数。因此， 测得含量为x的B原子的因溶体的点阵参数工ax，用上式即求 得固溶体的组分。 实验表明，固溶体中点阵参数随溶质原子的浓度变化有不 少呈非线性关系，在此情况下应先测得点阵参数与溶质原子 浓度的关系曲线。 实际应用中，将精确测得的点阵参数与 已知数据比较即可求得固溶体的组分。
3 德拜－谢乐法
3 德拜－谢乐法
系统误差的主要来源：
相机半径、底片伸缩、试样偏心、试样吸收
系统误差修正关系：
d 2 立方晶系 K cos d 2 立方晶系 sin A D C A 2 ; H K L ; 10 sin 2 ; D 4a 10
x射线衍射阶测的是试样受到弹性变形时产生的应变 (它在相当大的距离内均匀分布在试样上)，而应力系通过 弹性方程和应变的数据间接求得。 应变的度量是晶体点 阵面间距，试样的宏观应变本质上引起晶体面间距的变 化，因而引起x射线衍射线的位移，从而精确测定点阵参 数成为x射线测定宏观应力的基础。该方法由于具有非破 坏性等特点，在工程技术上得到广泛应用.
11 非化学计量化合物
111
311
400
333 440 531
222
Intensity (a.u.)
Li2MnO3
20 30 40 50 60 o 70 80 90 2 /( ) Fig.1 XRD patterns for materials A. B. C. and