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点阵常数的精确测定41130269 材料1109 顾诚【实验目的】了解点阵常数测定时的误差来源，消除误差的实验方法及数据处理方法。
【实验原理】对立方晶系通常采用下式计算测定点阵常数的误差：θθ∆∙-=∆cot a a通常所指精确测定点阵常数，是指使测定点阵常数的精确度达到小数点第四位（0A ），即00001.0A a +=∆。
无论采用粉末照相方法还是衍射仪法测定点阵常数，都是通过测量衍射线的θ2角的位置，根据布拉格公式及晶面间距与点阵常数的关系公式来求出点阵常数值。
测定θ2角的误差包括偶然误差和系统误差两大类。
在精确测定点阵常数时，一方面应尽可能采用精密的实验技术，使这两类误差减至最小限度，另一方面，又根据这些误差所具有的特点和规律，采用合理的数据处理方法，使它们减至最小。
【实验方法】 衍射仪法用衍射仪精确测定点阵常数的精度可达到15万分之一。
由于衍射仪法与德拜法的测试方法与记录手段不同，故误差来源和消除误差的实验方法不相同。
误差来源1) X 射线管焦点偏离测角计180度的位置：()R x /2-=∆θ2) 试样表面偏离测角计轴：()R P /cos 22θθ-=∆3) 试样表面偏离聚焦圆：()θθcot 622a -=∆4) 试样吸收系数过小：()R μθθ2/2sin 2-=∆5) 入射束轴向发散：()θδθδθ2sin 36cot 2221+-=∆6) 因其他实验条件（如试样制备、温度波动、测角计传动、扫描速度以及时间常数等因数）所导致的误差。
消除误差的实验方法1. 精细调试测角计：不同厂家生产的衍射仪的调试细节各不相同。
2. 合理选择时间常数和扫描速度。
3. 消除测角计传动误差：用调试手段很难消除此种误差，但可通过将θ2角测量结果与精确点阵常数已知的标样的θ2角测量结果进行比较来校正。
比较时要选择θ2相近的线条逐一比较，以防因θ2角差值过大造成新的误差。
4. 利用双向扫描消除焦点不在180度处及接收狭缝不在零位的误差：采用双向扫描和θ2cos 外推法进行处理。
材料科学基础参考答案材料科学基础第一次作业1.举例说明各种结合键的特点。
⑴金属键：电子共有化，无饱和性，无方向性，趋于形成低能量的密堆结构，金属受力变形时不会破坏金属键，良好的延展性，一般具有良好的导电和导热性。
⑵离子键：大多数盐类、碱类和金属氧化物主要以离子键的方式结合，以离子为结合单元，无方向性，无饱和性，正负离子静电引力强，熔点和硬度均较高。
常温时良好的绝缘性，高温熔融状态时，呈现离子导电性。
⑶共价键：有方向性和饱和性，原子共用电子对，配位数比较小，结合牢固，具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点，导电能力差。
⑷范德瓦耳斯力：无方向性，无饱和性，包括静电力、诱导力和色散力。
结合较弱。
⑸氢键：极性分子键，存在于HF，H2O，NF3有方向性和饱和性，键能介于化学键和范德瓦尔斯力之间。
2.在立方晶体系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：（1 0 2）、（1 1 -2）、（-2 1 -3），[1 1 0],[1 1 -1],[1 -2 0]和[-3 2 1]。
12(213)3. 写出六方晶系的{1 1 -20}，{1 0 -1 2}晶面族和<2 -1 -1 0>,<-1 0 1 1>晶向族中各等价晶面及等价晶向的具体指数。
{1120}的等价晶面：(1120)(2110)(1210)(1120)(2110)(1210) {1012}的等价晶面：(1012)(1102)(0112)(1012)(1102)(0112)(1012)(1102)(0112)(1012)(1102)(0112)2110<>的等价晶向：[2110][1210][1120][2110][1210][1120] 1011<>的等价晶向：[1011][1101][0111][0111][1101][1011][1011][1101][0111][0111][1101][1011]4立方点阵的某一晶面（hkl ）的面间距为M /，其中M 为一正整数，为晶格常数。
实验1 Gaussian03初步运用--分子构建、优化和红外光谱模拟计算一、实验目的掌握Gaussian软件的安装过程，了解Gaussian软件的作用；掌握分子几何构型的输入方法；苯、乙炔、乙烯、乙烷、乙酰氯分子运用高斯软件进行乙酰氯分子模型的构建及优化并且计算乙酰氯分子的相关热力学性质二、实验过程：（实验软件为guassview 3.07，计算机系统为wins7 32位的。
）Ⅰ、Gaussian软件的安装：第一步：从公共邮箱下载了一个Gaussian03的压缩包，进行解压后得到一个名为Gaussian03的文件夹。
第二步：在名为Gaussian03的文件夹中找到一个后缀名为exe的应用程序文件，双击后安装过程就开始了。
安装需要注册码，在名为Gaussian03的文件夹中有一个名为keys的文件中注册码，输入注册码后安装过程来到了下一步。
第三步：安装的种类有三种：typical,compact和custom，其中typical是一种大多数使用者选择的安装方式，不需要自己选择安装的具体信息，因此选择了这种安装方式。
第四步：选择好安装方式后，就需要选择安装路径，选择好E:/应用程序/高斯软件这个安装路径，然后电脑完成了Gaussian03软件的安装。
II、操作过程：（1）乙酰氯分子的优化：打开gaussian view View→builder 弹出下框：画完后计算优化：Calculate→gaussian点击submit进行计算即可，但可能由于软件安装时出了问题，该键不能点击，故优化分子失败。
（2）计算乙酰氯的热力学性质Calculate→gaussian在如下图所示的Job Type中选择“opt+freq”：点击submit可按提示进行操作，点击edit，再点击“save”,就可将输入文件保存并进行命名。
但是由于submit键不能点击，故实验不能进行下去。
三、实验体会：虽然这次实验没能成功进行下去，但是我认识到了gaussian软件是一个非常有用的软件，它能极大的帮助我们理解分子结构，为我们对分子结构的研究带来了极大的方便。
实验二十九X射线衍射法测定晶胞常数—粉末法一．实验目的和要求1、了解X射线衍射仪的基本原理、简单结构和操作方法。
2、掌握X射线粉末法的原理，测定NaCl或NH4Cl的晶体点阵形式、晶胞参数以及晶胞中内含物的个数。
二．XRD技术的原理和仪器简单介绍1、X射线的产生在抽至真空的X射线管中，钨丝阴极通电受热发射电子，电子在几万伏的高压下加速运动，打在由金属Cu (Fe、Mo) 制成的阳靶上，在阳极产生X射线，如书上P256图III-8-1所示。
众所周知，X射线是一种波长比较短的电磁波。
由X射线管产生的X射线，根据不同的实验条件有两种类型：(1) 连续X射线(白色X射线)：和可见光的白光类似，由一组不同频率不同波长的X射线组成，产生机理比较复杂。
一般可认为高速电子在阳靶中运动，因受阻力速度减慢，从而将一部分电子动能转化为X射线辐射能。
(2) 特征X射线(标识X射线)：是在连续X射线基础上叠加的若干条波长一定的X射线。
当X光管的管压低于元素的激发电压时，只产生连续X射线；当管压高于激发电压时，在连续X射线基础上产生标识X射线；当管压继续增加，标识X射线波长不变，只是强度相应增加。
标识X射线有很多条，其中强度最大的两条分别称为Kα和Kβ线，其波长只与阳极所用材料有关。
X射线产生的微观机理：从微观结构上看，当具有足够能量的电子将阳极金属原子中的内层电子轰击出来，使原子出于激发态，此时较外层的电子便会跃迁至内层填补空位，多余能量以X射线形式发射出来。
阳极金属核外电子层K-L-M-N…，如轰击出来的是K层电子(称为K系辐射)，由L层电子跃迁回K层填补空穴，就产生特征谱线Kα，或由M层电子跃迁回K层填补空穴，就产生特征谱线Kβ。
当然，往后还有L系、M系辐射等，但一般情况下这些谱线对我们的用处不大。
2、X射线的吸收在XRD实验中，通常需要获得单色X射线，滤去Kβ线，保留Kα线。
[提问：为什么不能用含有多种波长的多色X射线? 事实上就是通过提问对后面的思考题第1题作适当提示。
不同点阵的晶格常数计算公式晶格常数是描述晶体内部排列结构的物理量，它定义为晶胞中最小的平行于晶格相邻点之间的距离。
晶格常数是晶体学中最基本的物理量之一，可以通过不同的方法计算得到。
晶格常数的计算常用的公式有以下几种：1.X射线衍射法：这是实验测定晶体结构最常用的方法之一、通过测定不同晶面的衍射角，可以得到晶格常数的信息。
根据布拉格方程可以得到计算晶格常数的公式：d = λ / (2 sin θ)其中d为晶面间距，λ为入射X射线波长，θ为衍射角。
通过多次测量不同晶面的衍射角，并代入公式即可得到晶格常数的估计值。
2.倍频衍射法：这是一种通过利用干涉现象间接计算晶格常数的方法。
实验中，通过不同角度的入射光束产生的两束相干光经过干涉后形成衍射条纹。
根据干涉条纹的间距可以计算晶格常数。
对于相邻两条纹的间距为ΔS，入射波长为λ，则晶格常数a可以由以下公式计算得到：ΔS=λ/2a将实验测得的干涉条纹间距代入上式即可得到晶格常数的估计值。
3.散射法：注意到晶体的散射现象，也可以通过散射实验计算晶格常数。
通过测定介质中入射光和散射光的波长之比，可以计算出晶格常数。
这种方法常用于测量液体和气体的晶格常数。
4.DEBYE-SCHERRER公式：这是一种根据拍带条纹间距来计算晶格常数的方法。
DEBYE-SCHERRER公式给出了晶格常数与出射角度θ、入射波长λ和条纹间距d之间的关系：sin θ = λ / (2d) （d为晶格常数）通过实验测定不同条纹间距的角度，将其代入上式进行计算即可得到晶格常数的估计值。
除了上述方法，还有很多其他方法可以计算晶格常数，如电子衍射法、中子衍射法、AFM等。
每种方法都有其适用范围和对实验条件的要求。
在实际应用中，根据实验设备和样品特性的不同，选择最合适的方法进行测量，以得到准确的晶格常数数值。
材料现代测试方法习题1.X射线照射固体物质(样品)，可能发生的相互作用主要有二次电子、背散射电子、特征X射线、俄歇电子、吸收电子、透射电子2.多晶体（粉晶）X射线衍射分析的基本方法为（照相法）和（X射线衍射仪法）。
3.衍射产生的充分必要条件是（满足布拉格方程且不存在消光现象）。
4.单晶电子衍射花样标定的主要方法有（尝试核算法）和（标准花样对照法）。
5.扫描电子显微镜、透射电镜、X射线粉末衍射仪的英文字母缩写分别是（SEM）、（TEM）、（XRD）。
6. 电磁透镜的像差有球差、色差和像散。
7. 透射电子显微镜的结构分为光学成像系统、真空系统和电源系统。
8. 所谓扫描电镜的分辨率是指用（二次电子）信号成像时的分辨率?三、填空题1.下列方法中，X射线衍射线分析可用于测定方解石的点阵常数。
2.要分析钢中碳化物成分和基体中碳含量，一般应选用波谱仪型电子探针仪，3. 透射电镜的两种主要功能：表面形貌和晶体结构四、名词解释1. 分辨率：是指成像物体上能分辨出的两个物点的最小距离2. 明场像：用另外的装置来移动物镜光阑，使得只有未散射的透射电子束通过他，其他衍射的电子束被光阑挡掉，由此得到的图像3. 质厚衬度：样品上的不同微区无论是质量还是厚度的差别，均可引起相应区域投射电子强度的改变，从而在图像上形成亮暗不同的区域这一现象叫质厚衬度效应4. 特征Ｘ射线：是具有特定波长的X射线，也称单色X射线。
5. 俄歇电子：原子中一个K层电子被激发出以后，L层的一个电子跃迁入K 层填补空白，剩下的能量不是以辐射6. 二次电子：是指被入射电子轰击出来的核外电子。
7. 表面形貌衬度: 是由于试样表面形貌差别而形成的衬度8. 热分析:是指在温度程序控制下，测量物质的物理性质（参数）随温度变化的一类技术9. 透射电镜：以波长极短的电子束作为照明源，用电子透镜聚焦成像的一种高分辨率本领、高放大倍数的电子光学仪器五、基本概念题1.产生X射线需具备什么条件？答：实验证实:在高真空中，凡高速运动的电子碰到任何障碍物时，均能产生X射线，对于其他带电的基本粒子也有类似现象发生。
二维X射线衍射在晶体结构测定中应用研究进展摘要：X 射线衍射是目前晶体结构研究领域中的一种重要的技术和手段。
本文主要介绍了二维 X 射线衍射(2D-XRD)的有关概念，二维 X 射线衍射系统的工作原理、系统构件以及这一先进测量技术在晶体结构测定中的应用研究进展，期望为后续晶体结构的分析和研究提供参考。
关键词：二维X射线衍射；晶体结构；进展Abstract: X-ray diffraction is one of the important means in the field of crystal structure research . This article mainly introduced relevant concepts of two-dimensional (2D- XRD), 2D- XRD system working principle, device composition and its application in crystal structure determination research to provide a reference for further analysis and research of the crystal structure.Key words: two-dimensional X-ray diffraction; Crystal structure;progress1.引言X 射线衍射分析法是研究物质的物相和晶体结构的主要方法。
当对晶体进行X射线衍射分析时，晶体被 X 射线照射产生不同程度的衍射现象，晶型、分子成键方式、分子的构型、构象等决定该晶体产生特有的衍射图谱。
X 射线衍射方法具有不损伤样品、无污染、快捷、测量精度高、能得到有关晶体完整性的大量信息等优点。
因此，X 射线衍射分析法已晶体结构的研究中得到广泛应用[1]。
随着探测技术、点光束 X 射线光学和计算机能力的进展以及二维探测器迅猛增加，二维 X 射线衍射技术得以迅速发展。
实验二由Ｘ射线衍射谱计算陶瓷材料的晶格常数1８9５年,德国医生兼教授伦琴（R. W. Ｃ．Roeｎtgeｎ）发现X射线(X－raｙs）。
19０１年,伦琴因X射线的发现获得了第一届诺贝尔物理学奖。
1912年德国物理学家劳厄（M.von Lauｅ）提出一个重要的科学预见:晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强,在其他方向上减弱。
分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。
这一预见随即为实验所验证。
1913年英国物理学家布拉格父子（Ｗ. H. Brａｇg ａnd Ｗ.L.Braｇg)在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了NａＣl、KCl等的晶体结构,并提出了作为晶体衍射基础的著名公式─布拉格定律。
1９13年后,Ｘ射线衍射现象在晶体学领域得到迅速发展。
它很快被应用于研究金属、合金和无机化合物的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。
被广泛地应用于物相分析、结构分析、精密测定点阵参数、单晶和多晶的取向分析、晶粒大小和微观应力的测定、宏观应力的测定、以及对晶体结构的不完整性分析等。
一、实验目的（1）了解单晶和多晶粉末的X射线衍射技术的原理和方法。
（2)学会用ＭateriａlｓＳｔudｉo软件处理粉末Ｘ射线衍射谱，并计算钙钛矿型陶瓷材料的晶格点阵常数、晶面所对应的Mｉllｅr指数、及晶面间距。
对结构进行鉴定。
二、实验原理１．单晶体的X射线衍射(XRＤ）和布拉格公式（１）X射线衍射德国物理学家劳厄首先提出,晶体通过它的三维点阵结构可以使X射线产生衍射。
晶体由原子组成,当X射线射入晶体时，由于X射线是电磁波,在晶体中产生周期性变化的电磁波,迫使原子中的电子和原子核随其周期性振动。
一般原子核的核质比要比电子小的多，在讨论这种振动时,可将原子核的振动略去。
振动着的电子就成了一个发射新的电磁波的波源,以球面波的方式往四面八方散发出频率相同的电磁波,入射X射线虽按一定的方向射入晶体，但和晶体中的电子发生作用后，就由电子向各个方向发射射线，因此X射线进入晶体后的一部分改变了方向，往四面八方散发,这种现象叫散射。
在原子系统中,所有电子的散射波都可以近似看成由原子中心发出，所以原子是散射波的中心。
原子散射X射线的能力和原子中所含电子数目成正比，电子越多,散射能力越强。
由于晶体中原子排列的周期性，周期排列使散射波中心发出的相干散射波将互相干涉、互相叠加,因而在某一方向得到加强的现象称为衍射。
而最大程度加强的方向称为衍射方向。
X 射线照到晶体上产生的衍射花样除与X 射线有关外，主要是受晶体结构的影响,晶体结构与衍射花样之间有一定的内在联系，通过衍射花样的分析就能测定晶体结构、并研究与结构相关的一系列问题，衍射线束的方向由晶胞的形状、大小决定，衍射线束的强度由晶胞中原子的位置和种类决定。
衍射线束的方向可以用布拉格定律来描述。
在引入倒易点阵后,还能用衍射矢量方程来进行描述。
（2)布拉格公式1912年英国物理学家布拉格父子从X 射线被原子反射的观点出发,提出了非常重要和实用的布拉格定律。
首先考虑一层原子面上散射X 射线的干涉。
如图1．１(a)所示，当X 射线以θ角入射到原子面并以β角散射时，相距为ａ的两原子散射X 射线的光程差为)cos (cos βθδ-=a(1．１）根据光的干涉原理,当光程差等于波长的整数倍（nλ）时,在β角散射方向干涉加强。
假定原子面上所有原子的散射线同相位，即光程差δ ＝ ０,从式(１.１）可得β ＝ θ。
也就是说，当入射角与散射角相等时,一层原子面上所有的散射波干涉将会加强。
与可见光的反射定律相似，Ｘ射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向。
因此,常将这种散射称为晶面反射。
X 射线有强的穿透能力，在X 射线的作用下晶体的散射线来自若干层原子面,除同一层原子面的散射线相互干涉外,各原子面的散射线之间还要相互干涉。
假定原子面之间的间距入射线反射线(a)(b)图1.1 布拉格定律的推证。
（a ）一个原子的反射；（2）多层原子面的反射。
为d,现用图1.１(ｂ)讨论原子面间散射波的干涉加强条件。
这里需要讨论两相邻原子面的散射波的干涉即可。
过D 点分别向入射线和反射线作垂线,则AD 之前和ＣD 之后两束射线的光程相同，它们的光程差为δ = AB + BC ＝ 2d s ｉn θ。
当光程差等于波长的整数倍时,相邻原子面散射波加强，既干涉加强条件为λθn d =sin 2(1.2)上式称为布拉格定律或布拉格方程。
式中d 为晶面间距；θ为入射线、反射线与反射晶面之间的交角，称掠射角或布拉格角，而2θ为入射线与反射线之间的夹角，称衍射角;ｎ为整数,称反射级数；λ为入射线波长。
这个公式把衍射方向、平面点阵族的间距ｄ和X 射线的波长λ联系起来了。
当波长一定时，对指定的某一族平面点阵(hk ｌ）来说,n 数值不同，衍射的方向也不同，n = 1，2，３,…，相应的衍射角θ为θ1，θ2,θ3，……,而n ＝ １,2,3等衍射分别为一级、二级、三级衍射。
为了区分不同的衍射方向，可将式(1.2）改写为λθ=⋅n d /sin 2(1.3）由于带有公因子n 的平面指标(n ｈ nk ｎl ）是一组和(hk ｌ)平行的平面，相邻的两个平面的间距d nh nk n ｌ)和相邻两个晶面的间距d hkl ）的关系为nd d hkl nhnknl /=（１.4)将此式代入上式,得λθ=nhnknl nhnknl d sin 2(１．５）这样由（ｈkl ）晶面的ｎ级反射,可以看成由面间距为d ｈk ｌ/n 的(nh nk nl )晶面的1级反射，（hkl )与(nh nk ｎl ）面互相平行。
面间距为d nh nk nl )的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。
为了简化起见,我们将平面族指标（ｎh nk nl ）改用衍射指标ｈｋｌ,衍射指标hkl 不加括号,晶面指标（ｈｋl )带有括号；衍射指标不要求互质,可以有公因子,晶面指标要互质,不可以有公因子;在数值上衍射指标为晶面指标的n 倍。
例如晶面（１10）由于它和入射X 射线的取向不同，可以产生衍射指标为１10，２2０,330，……等衍射。
在X 射线晶体学中，现在通用的布拉格定律的表达式为λθ=sin 2hkl d(１．６）式中：h ｋl 为衍射指标。
Ｘ射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散射波之间相互干涉的结果。
但因衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描述衍射线束的方向。
在许多有关X 射线衍射的讨论中，常用“反射”这个术语来描述衍射问题，或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用但应强调指出,Ｘ射线从原子面的反射和可见光的镜面反射不同,前者是选择的反射,其选择条件为布拉格定律;而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射,反射不受条件限制。
因此，将Ｘ射线的晶面反射称为选择反射,反射之所以有选择性,是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。
布拉格定律是X 射线在晶体中产生衍射所必须满足的基本条件,它反映了衍射方向与晶体结构的关系。
该定律巧妙的将便于测量的宏观量θ与微观量d,λ联系起来。
通过θ的测定,在λ已知的情况下可以得到d ，反之亦然。
因此，布拉格定律是Ｘ射线衍射分析中非常重要的定律。
由布拉格定律2d sin θ = nλ可知,ｓin θ ＝ nλ/2ｄ，因ｓin θ ≤ １，故 （ｎλ) ／ 2ｄ ≤ 1。
为使物理意义更清楚,先考虑n = 1(即1级反射)的情况，此时λ/2 ≤ d,这就是能产生衍射的限制条件。
它说明用波长为λ的Ｘ射线照射晶体时,晶体中只有面间距d ≥ λ/2的晶体才能产生衍射。
从布拉格定律２d sin θ = ｎλ可以看出，波长选定后，衍射线束的方向是晶面间距d 的函数。
如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式,并进行平方后得到立方系]/)[4/(sin 2222a l λθ=（1.7)正方系]//))[(4/(sin 2222222c l a k h ++=λθ（１.8)斜方晶]///)[(4/(sin 22222222c l b k a h ++=λθ(１.9）由此可以看出,波长选定后，不同晶系或同一晶系但晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不同。
因此研究衍射线束的方向，可以确定晶胞的形状大小。
从上述三式还能看出,衍射线束的方向θ与原子在晶胞中的位置和种类有关，也就是说,仅测定射线束的方向是无法确定原子种类和在晶胞中的位置的,只有通过衍射线束强度的研究,才能解决问题。
（3）衍射线强度由晶体中各个晶面所产生的衍射强度常有很大的差异。
各条衍射线的强度不仅确定晶体中原子排列所必须的依据,而且在X 射线物相分析时也是不可缺少的数据。
衍射线的强度可以由其绝对值或相对值来表示。
衍射线的绝对强度即是它的能量，但测量绝对值不仅困难,而且通常没有必要。
相对衍射强度通常系指同一衍射图样中各衍射线强度之比。
由于入射的X 射线不是严格平行的光束,而是有一定发散度的光束；晶体也非严整的格子，而常是由不严整的平行的镶嵌晶块构成的。
因此,某一组晶面“反射”X 射线不是沿严格θ角方向，而是在与θ角相接近的一个小的角度范围内。
衍射线的强度分布如图1.2所示,“反射”的总能量即积分强度,与曲线下的面积成比例。
前已指出，晶胞的大小和形状,决定晶体的衍射方向;而原子在晶胞中的位置,则决定衍射线的强度,为了求一个晶体的衍射强度,必须求属于这个晶体的所有电子相干散射波的组合。
一个晶体可以看成若干个晶胞周期排列而成,而一个晶胞又由一些原子组成,原子则由原子核和绕核运动的电子组成。
因此,可以从一个电子、一个原子和一个晶胞的散射强度入手，然后将所有晶胞的散射波合成起来，就能求出一个具体的衍射强度。
可以证明，在衍射ｈkl 中,通过晶胞原点的衍射波与通过第j 个原子的衍射波的周相差α为)(2j j j j lz ky hx ++=πα 。
若晶胞中有n 个原子,每一个原子散射波的振幅分别为ｆ１, f ２…, ｆｉ,…ｆn ，各原子的散射波与入射波的相位差分别为α1，α2,…，αｉ, …,αn .这n 个原子的散射波相互叠加形成复合波,若用指数形式可得：∑==+++=n j j j n n i f i f i f i f F 12211)ex p()ex p()ex p()ex p(αααα (1.１0)即12强度图1.2 衍射线强度的分布曲线。
∑=++=nj j j j j hkl lz ky hx i f F 1)](2ex p[π（1.1１)F hkl 称为衍射ｈｋl 的结构因子，其模量︱Ｆhkl ︱称为结构振幅。
