材料科学研究：点阵常数的精确测定

点阵常数的精确测定41130269 材料1109 顾诚【实验目的】了解点阵常数测定时的误差来源，消除误差的实验方法及数据处理方法。

【实验原理】对立方晶系通常采用下式计算测定点阵常数的误差：θθ∆∙-=∆cot a a通常所指精确测定点阵常数，是指使测定点阵常数的精确度达到小数点第四位（0A ），即00001.0A a +=∆。

无论采用粉末照相方法还是衍射仪法测定点阵常数，都是通过测量衍射线的θ2角的位置，根据布拉格公式及晶面间距与点阵常数的关系公式来求出点阵常数值。

测定θ2角的误差包括偶然误差和系统误差两大类。

在精确测定点阵常数时，一方面应尽可能采用精密的实验技术，使这两类误差减至最小限度，另一方面，又根据这些误差所具有的特点和规律，采用合理的数据处理方法，使它们减至最小。

【实验方法】 衍射仪法用衍射仪精确测定点阵常数的精度可达到15万分之一。

由于衍射仪法与德拜法的测试方法与记录手段不同，故误差来源和消除误差的实验方法不相同。

误差来源1) X 射线管焦点偏离测角计180度的位置：()R x /2-=∆θ2) 试样表面偏离测角计轴：()R P /cos 22θθ-=∆3) 试样表面偏离聚焦圆：()θθcot 622a -=∆4) 试样吸收系数过小：()R μθθ2/2sin 2-=∆5) 入射束轴向发散：()θδθδθ2sin 36cot 2221+-=∆6) 因其他实验条件（如试样制备、温度波动、测角计传动、扫描速度以及时间常数等因数）所导致的误差。

消除误差的实验方法1. 精细调试测角计：不同厂家生产的衍射仪的调试细节各不相同。

2. 合理选择时间常数和扫描速度。

3. 消除测角计传动误差：用调试手段很难消除此种误差，但可通过将θ2角测量结果与精确点阵常数已知的标样的θ2角测量结果进行比较来校正。

比较时要选择θ2相近的线条逐一比较，以防因θ2角差值过大造成新的误差。

4. 利用双向扫描消除焦点不在180度处及接收狭缝不在零位的误差：采用双向扫描和θ2cos 外推法进行处理。

实验 3 立方单相点阵常数的精确测定实验3 立方单相点阵常数的精确测定一、实验目的与任务1. 了解用图解法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。

2. 了解用最小二乘法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。

二、实验仪器与材料D8 Advance X-射线衍射仪，立方系单相物质XRD 图谱 三、实验原理要获得晶体的点阵常数，则要先知道各衍射峰的2θ角，依据λθ=sin 2d算出d 值，然后根据各峰的指数)(hkl 和面间距公式，可得点阵常数。

对于立方晶系：222lk h a d ++=，所以θλsin 2222l k h a ++=为实现点阵常数的精确测定，将布拉格公式微分得：θθλλ∆-∆=∆=∆.ctg d d a a令0=∆λ，则点阵常数精确度为 θθ∆-=∆.ctg aa本实验就是要消除或减小此类误差精确测定点阵常数。

主要误差来源（见详细讲义） 三、实验方法与步骤 (一)图解法 ⑴θ-a 曲线外推法① 先测出同一物质多根衍射线θ角值，并算出相应的a 值； ② 以θ为横坐标，a 值为纵坐标，将各点连成一光滑曲线； ③延伸曲线，使之与θ=90°处纵坐标相截，截点对应a 值即为精确点阵参数。

备注：曲线外延带有主观因素，最好寻求另一量(θ的函数)作为横坐标，使得各点以直线相连接。

备注：选做。

⑵θ2cos -a 直线外推法误差分析研究表明：以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点符合直线关系：,cos 2θK dd=∆K 为常数，对于立方系物质有：,cos 2θK dd a a =∆=∆处理方法如下：① 先测出若干高角度θ角衍射线，并求出相应a值；② 以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点应为一条直线；③ 按各点趋势，定出一条平均直线，其延长线与纵坐标交点即为精确的点阵常数。

⑶)2cos sin cos (212θθθθ+-a 直线外推法具体处理方法学生自己组织。

(二)最小二乘法 根据尼尔逊函数 )1sin 1(cos .21sin cos 21)(222θθθθθθθθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=os f以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+θθθθ22sin cos 21os 即)1sin 1(cos .212θθθ+值为x 值（θ的单位用弧度），a 值作为y 值代入方程组：2∑∑∑∑∑∑+=+=xb x a xy x b a y 从而得到精确的0a 值。

物相分析及点阵参数精确测定（材料分析方法）第五章物相分析及点阵参数精确测定一、定性分析材料的成分和组织结构是决定其性能的基本因素。

化学分析、光光谱分析、X射线荧光光谱分析、X射线微区域分析（电子探针）等均可测定样品的元素组成，但X 射线物相分析却可鉴别样品中的物相。

物相包括纯元素、化合物和固溶体。

当待测样由单质元素或其混合物组成时，X射线物相分析所指示出是元素，此时元素就是物相；但当元素相互组成化合物或固溶体时，则所给出的是化合物或固溶体而非它们的组成元素。

X射线衍射得到的结果是宏观体积内（约1cm2×10μm）大量原子行为统计的结果，它与材料宏观的物理、化学及力学性能有直接、密切的关系。

（一）原理X射线定性相分析是根据晶体对X射线的衍射特——衍射线的方向及强度来达到鉴定结晶物质的。

X射线衍射分析是以晶体结构为基础的。

每种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、单胞大小、单胞中原子（离子或分子）的数目及其位置等等，而这些参数在X射线衍射花样中均有所反应。

尽管物质的种类有千千万万，但却没有两种衍射花样完全相同的物质。

因此，当X射线通过晶体时，每一种结晶物质都有自己独特的衍射花样，它们的特征可以用各个反射面的晶面间距d值和反射线的相对强度I/I1来表征，这里的I是同一结晶物质中某一晶面的反射线（衍射线）强度，I1是该结晶物质最强线的强度，一般把I1定为100。

其中面间距d与晶胞的形状和大小有关，相对强度I/I1则与质点的种类及其在晶胞中的位置有关，任何一种结晶物质的衍射数据d和I/I1是其晶体结构的必然反映，即使该物质存在于混合物中，它的衍射数据d和I/I1也不会改变，因而可以根据它们来鉴定结晶物质的物相。

即某种物质的多晶体衍射线条的数目、位置及其强度是该种物质的特征，因而可以成为鉴别物相的标志。

如果将几种物质混合后摄照，则所得结果将是各单独物相衍射线条的简单叠加。

根据这一原理，就有可能从混合物的衍射花样中，将各物相一个一个的寻找出来。