直方图的形状分析和判断

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表6.4.6直方图的形状分析和判断
直方图类型分析和判断
标准型
标准型的形状是中间高，两边低，左右基本对称。

数据大体
上呈正态分布，这时可判定工序处于稳定状态。

标准型
偏向型
一边的频数递减较快，形成左偏或右偏。

一些有形位公差等要求的特性值是偏向型分布。

也有的是由
于加工习惯而造成的。

例如由于加工者担心产生不合格品，
加工孔时常偏小呈左偏向型，加工轴时常偏大呈右偏向型。

左偏向型右偏向型由于剔除了不合格品的数据所作的直方图也呈偏向型，则可
判断测量工作有假。

双峰型
直方图出现两个顶峰，往往由于把不同的材料、不同加工者、
不同操作方法、不同设备生产的两批产品混在一起而造成
的。

双峰型这时若分层作直方图就能发现其差异。

锯齿型（包括掉齿型）
直方图象锯齿一样凹凸不平，大多是由于分组不当或检测数
据不准而造成的，应查明原因，采取措施，重新作图分析。

此时需要研讨组距是否取数据测定单位的整数倍，或者观测
测定者读计测器刻度有无坏习惯。

锯齿型
平顶型
直方图没有突出的顶峰，这主要是再生产过程中有缓慢变化
的因素影响而造成的。

如刀具的磨损，操作者的疲劳等。

平顶型
孤岛型
在直方图的左边或右边出现孤立的长方形。

这是测量有误，
或生产过程中出现异常因素而造成的。

如原材料一时的变
化，刀具严重磨损，或混入了少量不同规格的产品或短时间
由部熟练工替班等。

孤岛型
1 / 1。

直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。

应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。

是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。

一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。

直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。

它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。

直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。

用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。

在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。

按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。

是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。

作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。

具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。

直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。

直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。

数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。

②将数据分成若干组，并做好记号。

分组的数量在5－12之间较为适宜。

③计算组距的宽度。

用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。

正态分布判定标准(一)正态分布判定标准引言正态分布是统计学中最重要的分布之一，广泛应用在各个领域的数据分析和建模中。

判断一个数据集是否服从正态分布是数据分析的基础，本文将介绍常用的正态分布判定标准。

直方图观察法使用直方图是最常见的判断一个数据集是否服从正态分布的方法之一。

1.绘制直方图：将数据按照一定的组距分组，并绘制柱状图。

横轴表示数据的取值范围，纵轴表示该范围内数据的频数或频率。

2.观察直方图形状：正态分布的直方图呈钟形曲线状，均值处的频数最高，两侧对称逐渐变小。

如果数据的直方图近似呈现钟形曲线状，则可以初步认定数据集服从正态分布。

正态概率图观察法正态概率图是一种常用的判定数据服从正态分布的方法。

1.绘制正态概率图：将数据按照从小到大排序，并绘制点图。

横轴表示数据的排序位置，纵轴表示数据的值。

2.观察图形形状：如果数据集服从正态分布，图形应该近似为一条直线。

如果图形出现明显的非线性趋势或者拐点，则说明数据不服从正态分布。

正态概率图更加直观地展现了数据是否服从正态分布。

Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，适用于样本量较小的情况。

1.提出假设：首先提出原假设和备择假设。

原假设（H0）是“样本数据符合正态分布”，备择假设（H1）是“样本数据不符合正态分布”。

2.计算检验统计量：根据样本数据计算出Shapiro-Wilk检验的统计量W。

3.判断拒绝域：根据设定的显著性水平，查表得到临界值。

如果W小于临界值，则拒绝原假设，说明数据不服从正态分布；反之，则无法拒绝原假设，说明数据服从正态分布。

Shapiro-Wilk检验是一种较为准确的正态性检验方法，但对于样本量较大的数据集效果并不理想。

正态性指标判定法除了上述方法外，还可以通过一些统计指标来判定数据的正态性。

1.偏度（Skewness）：衡量数据分布的偏斜程度。

当偏度接近0时，数据分布较为对称，符合正态分布；当偏度大于0时，数据分布向右偏斜，当偏度小于0时，数据分布向左偏斜。

直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。

它通过将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数或频率，然后将这些统计结果以柱状图的形式呈现出来。

直方图的绘制和解读对于数据分析和决策具有重要意义。

本文将介绍直方图的绘制方法，并解读直方图的几个重要特征。

一、直方图的绘制方法绘制直方图的步骤如下：1. 确定数据的范围和区间：首先需要确定数据的范围，即最小值和最大值，然后根据数据的范围确定合适的区间数目。

通常情况下，区间数目的选择应该使得每个区间内的数据数量大致相等，以便更好地展示数据的分布情况。

2. 划分区间并统计频数或频率：根据确定的区间数目，将数据划分到各个区间中，并统计每个区间内数据的频数或频率。

频数是指落在某个区间内的数据的个数，频率是指落在某个区间内的数据的个数与总数据个数的比值。

3. 绘制柱状图：在纵轴上表示频数或频率，在横轴上表示区间，绘制柱状图。

每个柱子的高度表示该区间内数据的频数或频率。

二、直方图的解读直方图可以通过观察柱状图的形状、峰度、偏度等特征来解读数据的分布情况。

以下是几个常见的直方图特征及其解读：1. 对称分布：如果直方图呈现出对称的形状，即左右两侧的柱子大致相等，那么数据呈现出对称分布。

对称分布通常表示数据的均值和中位数相等，且数据的分布相对均匀。

2. 正偏分布：如果直方图呈现出右偏的形状，即右侧的柱子较高，左侧的柱子较低，那么数据呈现出正偏分布。

正偏分布通常表示数据的均值大于中位数，且数据的分布相对集中在较小的数值上。

3. 负偏分布：如果直方图呈现出左偏的形状，即左侧的柱子较高，右侧的柱子较低，那么数据呈现出负偏分布。

负偏分布通常表示数据的均值小于中位数，且数据的分布相对集中在较大的数值上。

4. 峰度：峰度是指直方图的峰值的高度和陡峭程度。

如果直方图的峰度较高，表示数据的分布相对集中，峰值较尖锐；如果直方图的峰度较低，表示数据的分布相对分散，峰值较平缓。

直方图是一种用于表示数字图像中像素灰度分布的统计图表。

它将图像的灰度范围划分为若干个等级，并统计每个等级中像素的数量，从而形成一个柱状图。

直方图的横坐标表示灰度等级，通常从最暗的黑色（0）到最亮的白色（255）进行划分。

纵坐标表示对应灰度等级的像素数量。

通过观察直方图，可以了解图像中不同灰度级别的像素分布情况。

直方图可以提供以下信息：
1. 图像的整体对比度：直方图的形状可以反映图像的整体对比度。

如果直方图的分布集中在较窄的灰度范围内，说明图像的对比度较低；如果直方图的分布较为分散，说明图像的对比度较高。

2. 像素分布情况：直方图可以显示图像中不同灰度级别的像素数量，从而了解图像的亮度分布。

如果某个灰度级别的像素数量较多，说明该灰度在图像中占据较大的比例。

3. 图像的曝光情况：通过观察直方图的左右端点，可以判断图像的曝光情况。

如果直方图的左侧截断，说明图像可能存在欠曝光；如果右侧截断，说明图像可能存在过曝光。

4. 色彩平衡：对于彩色图像，可以分别查看每个颜色通道的直方图，以评估图像的色彩平衡情况。

在图像处理中，直方图可以用于图像增强、对比度调整、色彩平衡等操作的参考。

它是一种简单而直观的工具，帮助我们了解数字图像的统计特征。

正态性检验的方法正态性检验是统计学中的一种假设检验方法，用来检验数据样本是否来自于正态分布（也称为高斯分布或钟形曲线）。

正态性检验在数据分析中非常重要，因为很多经典统计方法都基于正态分布的假设。

如果数据不服从正态分布，那么在进行统计分析时可能会导致不准确的结果。

以下是常见的几种正态性检验方法：1. 直方图检验：直方图是一种展示数据分布的图形，可以通过观察直方图的形状来初步判断数据是否服从正态分布。

正态分布的直方图通常呈现对称的钟形曲线，左右两侧的数据点相对均匀分布。

2. Q-Q图检验：Q-Q图（Quantile-Quantile Plot）是一种通过绘制观察值和理论分位数之间的关系来检验数据是否服从正态分布的图形。

如果数据服从正态分布，那么在Q-Q图上的点应该近似落在一条直线上。

3. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，其原假设（H0）是数据样本来自于正态分布。

该检验基于样本的偏度和峰度，计算出一个统计量W，然后与临界值进行比较，从而确定是否拒绝H0。

如果W的值接近1，则说明数据样本符合正态分布。

4. Kolmogorov-Smirnov检验：Kolmogorov-Smirnov检验也是一种正态性检验方法，其原假设（H0）是数据样本来自于正态分布。

该检验基于观察值与理论分布之间的最大差异度量，计算出一个统计量D，并将其与临界值进行比较。

如果D的值较小，则说明数据样本服从正态分布。

5. Lilliefors检验：Lilliefors检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的改进，它是一种非参数的正态性检验方法，可以用来检验数据是否来自于任何连续分布（包括正态分布）。

Lilliefors检验使用经验分布函数的统计量进行检验，通过对比观察值与理论分布之间的差异来判断数据是否服从正态分布。

需要注意的是，不同的正态性检验方法可能对数据样本的大小和形状有一定的要求，因此在进行正态性检验时应根据具体情况选择合适的方法。

QC （旧）七大手法之五——直方图（histogram ）第一小节 直方图的观察分析一．定义众所周知在相同的条件下制造出来的产品，其质量特性也不完全相同，但也不会相差太大，总是在一定范围内波动，而且这种波动有一定的规律性，直方图就是直观而形象地把质量分布规律用图形表示出来的统计工具。

直方图（histogram ）是频数直方图的简称，又叫质量分布图、矩形图、柱形图、柱状图、频数图。

是指通过对生产过程中产品质量的分布状态的描绘与分析，来判断生产过程质量的一种常用方法，它是工序质量控制统计方法中的主要工具之一(另一工序质量控制工具就是控制图)。

直方图是一种几何图表，它是根据从生产过程中收集到的质量数据（通常不能少于50个，最少不能少于30个数据）分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方形矩形图。

十六世纪末十七世纪初英格兰人普莱菲和德国地理学者科洛玛是使用直方图的先驱者。

直方图的分类：直方图根据使用的各组数据是频数还是频率分为频数直方图与频率直方图；在表示分布时又分为一般直方图和累计直方图两种。

直方图的基本形式（格式）：说明：横坐标表示产品的质量特性值（如尺寸、重量等计量值），在横坐标上划分了若干个间距相等的区间（即矩形的宽度表示数据范围的间隔）。

纵坐标表示在n 个数据中，落在各个区间里的频数（即反复出现在该区间的次数）（即高度表示在给定的间隔内数据出现的频数即数目）。

一个个直方形，其宽度取决于区间的宽度，其高度取决于该区间的频数（频数常用f 表示），n 表示样本大小(即样本量)，X 表示样本中全体数据的平均值（表示分布中心），S 表示样本的标准偏差（S 表示质量特性离散程度，有的也称标准差）。

直方图适用于对于大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，也就是分析数据的形态，以便对其整体的分布特征进行推断（即通过变化的高度形态表示数据的分布情况）。

直方图是从总体中随机抽取样本，对从样本中获得的数据进行整理后，用一系列等宽的矩形来表示数据。

直方图知识点讲解直方图是一种常见的数据可视化工具，用于展示数值型数据的分布情况。

它是由一系列的矩形条组成，每个矩形条的面积表示该区间内数据的频数或频率。

通过直方图，我们可以更直观地了解数据的分布特征，进一步分析和理解数据。

一、直方图的构成要素直方图由以下几个要素构成： 1. 横轴：表示数据的取值范围。

2. 纵轴：表示数据的频数或频率。

3. 矩形条：用于表示数据的分布情况，每个矩形条的宽度表示数据的区间范围，高度表示对应区间内数据的频数或频率。

二、绘制直方图的步骤下面是绘制直方图的具体步骤： 1. 确定数据集：选择需要分析的数值型数据集。

2. 确定分组区间：根据数据的范围和分布情况，确定适当的分组区间。

分组区间的选择会影响直方图的形状和解读结果，通常可以使用等宽分组或等深分组。

3. 统计频数或频率：将数据按照分组区间进行分类，统计每个区间内数据的频数或频率。

4. 绘制直方图：在坐标系上绘制横轴和纵轴，根据统计得到的频数或频率绘制矩形条，每个矩形条的宽度对应分组区间的范围，高度对应频数或频率。

5. 添加标题和标签：添加直方图的标题、横轴标签和纵轴标签，以便更好地理解和解读直方图。

三、直方图的解读通过直方图可以得到以下信息： 1. 数据的分布情况：通过观察直方图的形状，可以了解数据的分布情况。

常见的直方图形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布等，这些形状反映了数据的集中趋势和离散程度。

2. 分组区间的选择：直方图的形状和解读结果会受到分组区间的选择影响。

如果分组区间过宽或过窄，可能会导致数据的细节丢失或者信息重复。

因此，需要根据数据的特点和研究目的选择适当的分组区间。

3. 异常值的发现：通过直方图可以发现数据中的异常值。

异常值通常表现为直方图中的离群点，即与其他数据远离的数据点。

异常值的存在可能会影响对数据的分析和建模结果，需要格外关注和处理。

直方图是数据分析中常用的可视化工具，它能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和解释数据。