直方图

什么是直方图直方图(Histogram)也叫柱状图，是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹表示数据分布的情况。

假设我们有一堆硬币，如下图所示，我们想知道一共有多少钱。

我们当然可以一枚一枚地数，但这样如果硬币多了可能会搞乱，因此我们需要先把硬币分类，然后分别统计每种硬币的数量。

把统计的结果图示出来，就成了直方图。

下图的横向数轴标示出硬币的面额(Kind of Coins)，纵向标示出硬币的数量(Number of Coins)。

图像的直方图以灰度图为例，假设我们的图中一共只有0,1,2,3,4,5,6,7这8种灰度，0代表黑色，7代表白色，其它数字代表0~7之间不同深浅的灰度。

统计的结果如下，横轴标示灰度级别(0~7)，纵轴标示每种灰度的数量。

Photoshop(PS)中的显示。

直方图统计数据Photoshop CS提供了动态的直方图面板，CS之前的版本要通过图象>直方图来察看。

横轴标示亮度值(0~255)，纵轴标示每种像素的数量。

像素(Pixels) - 图像的大小，图像的像素总数。

[5*3=15]色阶、数量、百分位这三项根据鼠标指针的位置来显示横坐标当前位置的统计数据。

色阶(Level) - 鼠标指针所在位置的亮度值，亮度值范围是0~255。

[181]数量(Count) - 鼠标指针所在位置的像素数量。

[4]百分位(Percentile) - 从最左边到鼠标指针位置的所有像素数量÷图像像素总数。

[(1+2+1+2+3+4)/15 = 13/15 = 0.8667 = 86.67%]当鼠标拖动，选中直方图的一段范围时，色阶、数量、百分位将显示选中范围的统计数据。

下面举个简单的例子来说明平均值、标准偏差、中间值。

例如图像A只有4个像素，亮度分别是200、50、100、200。

平均值(算术平均数,Mean,Average) - 图像的平均亮度值，高于128偏亮，低于128偏暗。

138138138145134130139131 134 137 142139137141132135 140127 136 132 148144137135135135141 136 137 131 145138133131134134138 128 133 139 140139140136132136137 138 121 136 141136130131134131137132 129 135 直⽅图简介及详细绘制步骤先啰嗦两句，在质量管理七⼤原则中，讲究询证决策，说⼈话就是“说话办事得有证据”。

质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。

但简单粗糙未经整理的原⽣态数据显然是没办法完成它这个使命的。

所以如何整理质量数据进⽽清晰准确表达质量信息，可以说是质量⼈的⼀项基本⽣存技能。

⽽数据整理和表达的⼀个经典模型，便是直⽅图。

⼀、直⽅图是什么直⽅图⽤⼀系列宽度相等、⾼度不等的长⽅形来表⽰数据，其宽度代表组距，⾼度代表指定组距内的数据数（频数）。

它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson ，1857—1936，右边这个帅男⼈，英国著名统计学家、应⽤数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优⽣学家、头⾻测量专家……名号⽐龙妈还多……）提出，并由在⽇本质量学者总结纳⼊经典QC 七⼤⼯具中。

直⽅图可使我们⽐较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有⽆异常；判断数据分布范围是否满⾜规格范围的要求；与产品规格界限做⽐较，判断分布中⼼是否偏离规格中⼼，以确定是否需要调整及调整量；但需要注意的是，虽然在过程能⼒分析中，我们常常利⽤直⽅图整理数据⽤以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直⽅图呈⾮正态的异常分布。

这说明过程已出现了异常。

在这种状态下，是不能计算过程能⼒指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。

什么是直方图？如何解读直方图的含义？随着数码相机图像处理技术的不断发展，越来越多的相机内置了直方图的功能。

虽然对初学者来说，直方图还很陌生，但对于熟悉Photoshop等图像处理软件的用户来说，直方图并不陌生，它与图像软件控制图像明暗变化的图形命令在原理上是相同的。

什么是直方图？直方图用来量化曝光量的，能够使我们真实、直观地看出照片的曝光情况，而完全不会受到电子取景器（EVF）或者LCD本身显示效果与实际图像曝光量差异的影响。

在Photoshop 中，对应直方图的命令就是“Histogram”，中文版成为为“直方图”。

直方图是这样一张二维的坐标系，其横轴代表的是图像中的亮度，由左向右，从全黑逐渐过渡到全白；纵轴代表的则是图像中处于这个亮度范围的像素的相对数量。

当直方图中的黑色色块偏向于左边时，说明这张照片的整体色调偏暗，也可以理解为照片欠曝。

而当黑色色块集中在右边时，说明这张照片整体色调偏亮，除非是特殊构图需要，否则我们可以理解为照片过曝。

有些数码相机在取景时就能调出直方图，这一点对于拍摄时能准确曝光非常的实用。

但家用级数码相机一般只能在拍摄以后在回放照片时才能看到直方图，下图就是一张photoshop软件上显示的直方图：直方图的标准图例横轴（X轴）从左往右表示亮度的递增，最左端表示最暗，最右端表示最亮，纵轴（Y 轴）从下往上表示像素的增加。

一幅比较好的照片应该明暗细节都有，在柱状图上就是从左到右都有分布，同时直方图的两侧是不会有像素溢出。

下面结合几幅实际拍摄的照片及其对应的直方图（画中图），说明解读直方图的基本知识。

图-1这张照片其实不看直方图也能看出图像曝光过度了，从图-1的直方图也能得到验证，大量的像素都堆积在直方的图的右端。

图-2这张照片是严重曝光不足，图-2直方图中的亮部根本就没有像素。

图-3从图-3的直方图可以看出，这张照片在暗部和亮部堆积了大量的像素，而中间部分的几乎没什么像素，说明照片对比过于强烈，这样的照片就会丢失很多细节。

基本统计直方图知识点总结直方图是统计学中一种常用的数据可视化工具，它能够清晰地展示数据的分布情况，帮助我们快速了解数据的特征和规律。

直方图常用于描述数据的频数分布和概率密度分布，是数据分析和可视化中的重要工具。

在本文中，我们将总结直方图的基本概念、构造方法、应用场景以及注意事项，帮助读者更好地理解和运用直方图。

一、直方图的基本概念1.1 直方图的定义直方图是一种用于显示数据频率分布的图表，它将数据按照数值范围分组，并用柱状图的形式展示每个组的频数或频率。

通常情况下，直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示数据的频数或频率。

通过直方图，我们可以直观地看出数据的分布情况，包括中心位置、散布程度、异常值等。

1.2 直方图与柱状图的区别直方图和柱状图在外观上很相似，但它们的用途和展示内容却有所不同。

柱状图用于比较不同类别或组的数据，每个柱子代表一个类别或组，而直方图则主要用于展示连续型数据的分布情况，每个柱子表示数据的范围。

1.3 直方图的特点直方图具有以下几个特点：（1）展示数据分布：直方图可以直观地展示数据的分布情况，包括中心位置、离散程度和形态特征。

（2）非负性：直方图中每个柱子的高度代表数据的频数或频率，因此必须是非负的。

（3）相对宽度：直方图中每个柱子的宽度表示数据范围，相邻柱子之间没有间隙，以突出数据的连续性。

（4）面积相等：直方图中每个柱子的面积代表数据的频数或频率，因此相等宽度的柱子面积应当相等。

1.4 直方图的应用直方图在统计学和数据分析中有着广泛的应用，主要包括以下几个方面：（1）数据分布展示：直方图可以清晰地展示数据的分布情况，包括正态分布、偏态分布、离散分布等。

（2）异常值检测：直方图可以帮助我们快速发现数据中的异常值，通常异常值会在直方图中呈现为孤立的柱子。

（3）数据分组分析：直方图可以帮助我们合理地对数据进行分组，并分析不同组的分布情况和特征。

（4）统计规律验证：直方图可以用于验证数据的统计规律，比如频率分布是否符合某个特定分布模型。

QC （旧）七大手法之五——直方图（histogram ）第一小节 直方图的观察分析一．定义众所周知在相同的条件下制造出来的产品，其质量特性也不完全相同，但也不会相差太大，总是在一定范围内波动，而且这种波动有一定的规律性，直方图就是直观而形象地把质量分布规律用图形表示出来的统计工具。

直方图（histogram ）是频数直方图的简称，又叫质量分布图、矩形图、柱形图、柱状图、频数图。

是指通过对生产过程中产品质量的分布状态的描绘与分析，来判断生产过程质量的一种常用方法，它是工序质量控制统计方法中的主要工具之一(另一工序质量控制工具就是控制图)。

直方图是一种几何图表，它是根据从生产过程中收集到的质量数据（通常不能少于50个，最少不能少于30个数据）分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方形矩形图。

十六世纪末十七世纪初英格兰人普莱菲和德国地理学者科洛玛是使用直方图的先驱者。

直方图的分类：直方图根据使用的各组数据是频数还是频率分为频数直方图与频率直方图；在表示分布时又分为一般直方图和累计直方图两种。

直方图的基本形式（格式）：说明：横坐标表示产品的质量特性值（如尺寸、重量等计量值），在横坐标上划分了若干个间距相等的区间（即矩形的宽度表示数据范围的间隔）。

纵坐标表示在n 个数据中，落在各个区间里的频数（即反复出现在该区间的次数）（即高度表示在给定的间隔内数据出现的频数即数目）。

一个个直方形，其宽度取决于区间的宽度，其高度取决于该区间的频数（频数常用f 表示），n 表示样本大小(即样本量)，X 表示样本中全体数据的平均值（表示分布中心），S 表示样本的标准偏差（S 表示质量特性离散程度，有的也称标准差）。

直方图适用于对于大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，也就是分析数据的形态，以便对其整体的分布特征进行推断（即通过变化的高度形态表示数据的分布情况）。

直方图是从总体中随机抽取样本，对从样本中获得的数据进行整理后，用一系列等宽的矩形来表示数据。

直方图有关知识点总结1. 直方图的基本概念直方图是一种二维统计图表，横轴表示数据的分组区间或类别，纵轴表示数据在每个分组或类别中的频数或频率。

直方图是通过一系列连续的矩形条或方块来描绘数据分布的图形化表达形式，每个矩形的面积与对应数据的频数或频率成正比。

直方图的基本概念可以通过以下几个方面来总结:1.1 频数与频率直方图的纵坐标通常表示频数或频率。

频数是指某一特定数值的出现次数，而频率是指某一特定数值出现的次数与总次数的比值。

频率通常较为直观，能更好地反映数据分布情况。

1.2 分组区间数据在直方图中按照一定的区间范围进行分组展示，这些区间称为分组区间。

分组区间的选择对直方图的展示效果具有重要影响，通常需要根据数据的分布情况和样本量进行合理的选择。

1.3 绘制方法绘制直方图通常包括确定分组区间、计算频数或频率、绘制矩形条、添加坐标轴与标签等过程。

常用的绘制工具包括统计软件如R、Python和Matlab等，也可以通过Excel等常见软件手工制作直方图。

2. 直方图的绘制方法直方图的绘制方法主要包括数据处理、分组区间选择、频数或频率计算、矩形条绘制、坐标轴添加等步骤，下面我们将详细介绍直方图的绘制方法:2.1 数据处理首先需要对原始数据进行整理和处理，对数据进行清洗、排序、分组等操作，以便后续的频数或频率计算和绘制操作。

2.2 分组区间选择在分组区间选择时，通常需要考虑数据的分布情况和样本量，以确保直方图能够较为准确地反映数据的分布特征。

常用的分组区间选择方法包括等宽分组和等频分组等。

2.3 频数或频率计算根据选定的分组区间，计算每个分组区间的频数或频率。

频数的计算即是每个分组区间中数据的个数，频率的计算是指每个分组区间中数据的个数与总数据个数的比值。

2.4 矩形条绘制根据计算得到的频数或频率，绘制每个分组区间对应的矩形条。

矩形条的高度表示频数或频率，宽度表示分组区间的跨度。

2.5 坐标轴添加在绘制矩形条后，需要添加横轴和纵轴的标签、分割线和标题等，以便直观地展示直方图的信息。