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第三章直方图直方图是用一系列等宽不等高的长方形来表示，宽度表示数据范围的间隔，高度表示在给定间隔内数据出现的频数，变化的高度形态表示数据的分布情况。
直方图一般用于显示波动的形态，直观地传达有关过程情况的信息和决定在何处集中力量进行质量改进。
根据直方图提供的信息，可以推算出数据分布的各种特性值和工序能力指数和工序的不合格品率。
一、收集数据：收集所需的数据，并将其填入数据表。
一般经常采取的数据个数为50~200个，组数常在6~15范围内。
否则反映分布及随后的各种推算会有很大的误差。
二、确定组距和组数：组距选取时最好为测量单位1、2、5的倍数。
求出步骤：a计算极差R。
从数据中选出最大值和最小值，这时应去掉相差悬殊的异常数据。
用最大值减最小值所得结果即为极差。
b用测量单位的1、2、5的倍数除极差，并将所得值修整。
c将圆整值对照下表确定组数，这时圆整值对应的测量单位的倍数值即为组距。
组数表d确定分组组界：把数据中的最小值分在第一组的中部，并把分组组界定在最小测量单位的1/2处，以避免测量值恰好落在边界上。
第一组下限值为最小值-最小测量单位/2，第一组的上限为下限值加上组距。
依次类推，直至它包括最大值的末一组的上界为止。
三、作频数分布表a填入顺序号及各组界限值。
b计算各组的组中值：X中c统计各组频数四、作直方图：用横坐标标注质量特性的测量值的分界值，纵坐标标注频数值，各组的频数用直方柱的高度表示，就形成了直方图。
确定横坐标刻度时要考虑包括数据的整个分布范围，确定纵坐标刻度时，应考虑最大刻度值要包容最大频数的组。
在图内作必要的说明（如图名、收集数据的时间和地点、总频数、统计特性值等）。
五、图形分析常用的分析方法有图形分析和对照标准（规格）分析。
图形分析对质量特性计量值而言，其数据分布大体上符合正态分布。
在正常的生产情况下，其直方图的形状也应呈现出正常的形态；当有异常因素影响时，直方图的图形也呈现出异常。
正常型（对称型）正常型的直方图形，中间高、两边低，左右基本对称。
直方图科技名词定义中文名称：直方图英文名称：Histogram定义：将一个变量的不同等级的相对频数用矩形块标绘的图表(每一矩形的面积对应于频数)。
应用学科：大气科学（一级学科）；天气学（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布百科名片统计直方图直方图(Histogram)又称柱状图、质量分布图。
是一种统计报告图，由一系列高度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。
一般用横轴表示数据类型，纵轴表示分布情况。
直方图法的涵义在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。
它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。
直方图又称质量分布图，柱状图，它是表示资料变化情况的一种主要工具。
用直方图可以的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
在制作直方图时，牵涉学的概念，首先要对资料进行分组，因此如何合理分组是其中的关键问题。
按组距相等的原则进行的两个关键数位是分组数和组距。
是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图所示。
作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。
具体来说，作直方图的目的有：①判断一批已加工完毕的产品；②验证工序的稳定性；③为计算工序能力搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。
直方图的绘制方法①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。
数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。
我们把分成组的个数称为组数，每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组，并做好记号。
分组的数量在5－12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。
用最大值和最小值之差去除组数，求出组距的宽度。
目录一、直方图的概念与作用 (2)1、概念 (2)2、作用 (2)二、直方图的类型 (2)1、正常型 (2)2、双峰型 (3)3、锯齿型 (3)4、平顶型 (3)5、孤岛型 (4)6、偏向性 (4)三、直方图的作图步骤 (5)四、直方图与标准界限比较 (7)五、直方图的应用 (8)六、总结 (11)摘要直方图是质量管理七种统计工具中的统计方法。
本文介绍了直方图的概念、用途、类型、绘制方法和与标准界限的比较，并举例说明了直方图在实际工作中的用法。
关键字直方图图形应用直方图及其应用一、直方图的概念与作用1、概念直方图亦称频数分布图，是适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。
2、作用它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。
通过直方图可以观察与判断产品质量特性分布状况、判断工序是否稳定、进行工序能力评价，估算并了解工序能力对产品质量的保证情况等等。
二、直方图的类型1、正常型图1 正常型直方图中央有一峰顶，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。
其他图形都属于非正常型。
2、双峰型图2 双峰型直方图图形出现两个峰顶，可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混合在一起形成的。
3、锯齿型图3 锯齿型直方图当直方图出现锯齿参差不齐、凹凸不平的形状，这是由于作图时数据分组太多，测量仪器误差过大或观测数据不准确等造成的，此时应重新收集数据和整理数据。
4、平顶型图4 平顶型直方图当直方图没有突出的顶峰，呈平顶型，然而形成这种情况一般有三种原因：（1）与双峰型类似，由于多个总体、多总分布混在一起。
（2）由于生产过程中某中缓慢的倾向在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。
（3）质量指标在某个区间中均匀变化。
5、孤岛型图5 孤岛型直方图在直方图旁边有孤立的小岛出现，当这种情况出现时过程中有异常原因。
正态分布判定标准(一)正态分布判定标准引言正态分布是统计学中最重要的分布之一，广泛应用在各个领域的数据分析和建模中。
判断一个数据集是否服从正态分布是数据分析的基础，本文将介绍常用的正态分布判定标准。
直方图观察法使用直方图是最常见的判断一个数据集是否服从正态分布的方法之一。
1.绘制直方图：将数据按照一定的组距分组，并绘制柱状图。
横轴表示数据的取值范围，纵轴表示该范围内数据的频数或频率。
2.观察直方图形状：正态分布的直方图呈钟形曲线状，均值处的频数最高，两侧对称逐渐变小。
如果数据的直方图近似呈现钟形曲线状，则可以初步认定数据集服从正态分布。
正态概率图观察法正态概率图是一种常用的判定数据服从正态分布的方法。
1.绘制正态概率图：将数据按照从小到大排序，并绘制点图。
横轴表示数据的排序位置，纵轴表示数据的值。
2.观察图形形状：如果数据集服从正态分布，图形应该近似为一条直线。
如果图形出现明显的非线性趋势或者拐点，则说明数据不服从正态分布。
正态概率图更加直观地展现了数据是否服从正态分布。
Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，适用于样本量较小的情况。
1.提出假设：首先提出原假设和备择假设。
原假设（H0）是“样本数据符合正态分布”，备择假设（H1）是“样本数据不符合正态分布”。
2.计算检验统计量：根据样本数据计算出Shapiro-Wilk检验的统计量W。
3.判断拒绝域：根据设定的显著性水平，查表得到临界值。
如果W小于临界值，则拒绝原假设，说明数据不服从正态分布；反之，则无法拒绝原假设，说明数据服从正态分布。
Shapiro-Wilk检验是一种较为准确的正态性检验方法，但对于样本量较大的数据集效果并不理想。
正态性指标判定法除了上述方法外，还可以通过一些统计指标来判定数据的正态性。
1.偏度（Skewness）：衡量数据分布的偏斜程度。
当偏度接近0时，数据分布较为对称，符合正态分布；当偏度大于0时，数据分布向右偏斜，当偏度小于0时，数据分布向左偏斜。
如何看懂直方图！了解图片质量好坏自入单反后请教了不少老师，同时也在网上找了一些知识来学习，觉得直方图对拍摄很有参考价值，故用积分换来了这篇文章，学习后觉得很受启发，所以转发了上来，供朋友们分享，废话少说，转文如下：准确曝光的好帮手教你如何看懂直方图随着数码相机（以下简称DC）图像处理技术的不断发展，越来越多的相机内置了直方图的功能。
虽然直方图对初学者来说，还很陌生。
但它却早已存在于我们的生活、工作中。
如在著名的图像处理软件Photoshop里面，对应直方图的命令就是Histogram（中文版为“直方图”）。
直方图的含义在一张图片的直方图中，横轴代表的是图像中的亮度，由左向右，从全黑逐渐过渡到全白；纵轴代表的则是图像中处于这个亮度范围的像素的相对数量。
在这样一张二维的坐标系上，我们便可以对一张图片的明暗程度有一个准确的了解。
在Photoshop中，依次单击“图像→调整→色阶(快捷键:Ctrl+L)”即可打开色阶调整框，对图像的直方图进行调整，以此控制图像的明暗变化。
图-1直方图图例直方图的特性DC中的直方图功能与Photoshop中的是一样的。
当直方图中的黑色色块偏向于左边时，说明这张照片的整体色调偏暗，也可以理解为照片欠曝。
而当黑色色块集中在右边时，说明这张照片整体色调偏亮，除非是特殊构图需要，否则我们可以理解为照片过曝。
下面，我们就用几张照片来直观地理解直方图所反映的图像特性。
图-2曝光准确图-2是一张正常曝光的建筑物照片及其对应的直方图。
我们可以看到，在直方图中比较靠左的位置，波峰比较高而且比较密集，这是因为建筑物的背影有较多的暗部区域，而直方图中左侧的位置正是反映暗部区域的分布情况的。
在直方图中央偏右的位置，我们又可以看到一个较高的波峰，这是因为图像中大片的黄色区域所对应的亮度正在这里。
在直方图的最右端，我们可以看到一个较小且突出的波峰，对应在图像中，代表的就是建筑物上圆柱体的强烈反光，由于亮度太大，超出了直方图所能表示的范围，所以便体现在最右端形成了一个波峰。
直方图1、概念直方图是指：将某期间所收集的计量值数据（如：尺寸、重量、硬度……等）经分组整理成次数分配表，并以柱形予以图形化，以掌握这些数据所代表的情报。
直方图主要应用于：展示过程的分布情况。
图1表示了直方图的基本形状。
2、直方图的制作步骤A 、收集数据，至少要收集50~100个数据；B 、参照下表确定组数（或用N 的平方根确定）：表1 分组对照表C 、确定组距(a)、找出最大数据X max 和最小数据X min ；(b)、求全距R 。
R=最大数据X max －最小数据X min （注：异常值除外）； (c)、求组距C 。
C=全距R ÷组数K ；(d)、从测定单位的整数倍之数据中，找出接近的C 值的适当数据作为组距。
D 、决定各组参数及次数分配表(a)、取数据最小测量单位的1/2为组界值的单位； (b)、第一个境界值=最小值—1/2×最小测量单位；第二个境界值=第一个境界值+组距； 第三个境界值=第二个境界值+组距； 其它依此类推。
(c)(d)、制作次数分配表。
如下表：表2 次数分配表E 、依据次数分配表，制作起直方图。
纵轴代表次数（结果），横轴代表特性（要因），并于X 、Y 轴的最大值与最小值之间以等长度标出刻度。
如图2：图2 直方图F 、在图上标出图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。
总次数（频数）、统计特征值均值）与S （标准偏差）是直方图上的重要数据，一定要标出。
3、直方图的作用①、由图形可以比较容易掌握制程的全貌（如：中心趋势，离散趋势，分配形状）； ②、可了解制程的安定或异常状况； ③、与规格进行比较可判断制程能力。
4、直方图的常见分布形状①、常态形——左右对称，中间高两边渐低，表示制程安定，数据呈常态分配。
图3 常态型直方图图4 偏态型（偏左）直方图③、离岛型——制程分布中间有间断，呈离岛型，表示制程有异常。
图5 离岛型直方图④、双峰型——制程分布有两个高峰，表示制程为两种不同分配组合，需进行层别。
