七年级数学三元一次方程组

格式：doc
大小：45.50 KB
文档页数：6

下载文档原格式

人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的方程体系。它在解决多个未知数的实际问题中起着重要作用。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过代入法和加减消元法求解。
然而，我也注意到，有些同学在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的数学能力缺乏信心。在未来的教学中，我需要更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立信心。
此外，实践活动虽然能够让学生们动手操作，但在时间安排上可能有些紧张，导致部分学生没有足够的时间去深入思考和实践。我考虑在接下来的课程中，适当延长实践活动的时间，让学生们有更充分的操作和思考空间。
-难点三：将实际问题转化为三元一次方程组时，如何正确识别和设定未知数。
举例：在应用题中，学生可能难以确定三个人的总分、各科分数与方程组之间的关系，从而无法正确列出方程组。
-难点四：在解题过程中，如何进行有效的逻辑推理和数据分析，特别是当方程组较为复杂时。
举例：在处理多个方程和未知数时，学生可能会在推理过程中迷失方向，无法清晰地找出解题路径。
举例：在例1中，选择第一个方程的z变量代入第二个和第三个方程，学生可能会在代入和化简过程中出现计算错误。
-难点二：掌握加减消元法的运用，特别是在多个方程中选择合适的方程进行组合，以及如何处理消元后出现的分数。
举例：在例1中，将第一个方程与第二个方程相加，消去y，学生可能会在选择方程时犹豫不决，或者在消元过程中处理分数不当。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三元一次方程组的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决几个问题的情况？”比如，分配任务时需要考虑每个人的能力和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三元一次方程组的奥秘。

七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计

4.通过总结归纳，帮助学生巩固知识体系，提高数学思维能力。
五、作业布置
为了巩固学生对三元一次方程组解法的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第128页的练习题1、2、3，每个题目都要尝试使用代入法和消元法进行解答，并比较两种方法的优劣。
2.从生活中找一个涉及三元一次方程组的问题，将其转化为数学模型，并求解。要求学生写下问题的背景、转化过程以及解答步骤，并在下次课堂上进行分享。
4.通过课堂练习，学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的解法（代入法、消元法）及其关键步骤。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及在小组讨论中的收获。
3.教师对学生的表现给予积极评价，强调数学知识在实际生活中的应用价值。
4.在讲授过程中，教师注重启发学生思考，引导学生总结代入法和消元法的解题规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，要求学生针对课堂例题进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流代入法和消元法的应用心得。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4.培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。

七年级下册数学：三元一次方程组的解法 (共17张PPT)

在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
解： ①＋②，得 2x+2z=2 ,
化简，得 x+z=1 ④
x-z=4 ③
∴
x+z= 1 ④
③+④,得 2x=5
x 5
把 x=
5
2 代入③，得
2
z
3 2
问题探究
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ② x-z=4. ③
分析：
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,
①
x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某个未知数，就消某个未知数。
三元一次方程组的解法
教学目标：
1、掌握简单的三元一次方程组的解法； 2、进一步体会消元转化思想．
什么叫做三元一次方程组?
方程组中含有三个未知数,且含未知数的项的次数是一次，并且有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？代入法、加减消元法、消元
x y z 6
总结归纳
三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程
总
三元一次方程组求法步骤：

三元一次方程组及其解法课件数学华师版七年级下册

3 + 4 − 3 = 3， ①
解方程组：
൞2 − 3 − 2 = 2， ②
5 − 3 + 4 = −22. ③
解：③-②，得3x+6z=-24，即x+2z=-8.
通过“加减”，先消去y，
得到关于x、z的二元一次方
程，然后解方程组！
①×3+②×4，得17x-17z=17，即x-z=1.
消元法
代入消元法和加减消元法
问题
在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我
们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则
，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数
之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？
三元一次
方程组
消元
代入法
加减法
二元一次
方程组
消元
代入法
加减法
一元一次
方程
②-③，得2x+5z=16. ⑤
由④和⑤，解得 ቊ = 3，
= 2.
将x=3，z=2代入①，得y=1.
= 3，
所以原方程组的解是 ቐ = 1，
= 2.
1.三元一次方程组的定义:
只含有三个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程组叫做三元一次
方程组.
2.解三元一次方程组的基本思想:
= −3.
= 1，
代入④，得z=7-3-6=-2. 所以原方程组的解是 ቐ = −3，
= −2.
概括
这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y
的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，

七年级数学下册三元一次方程组解法

七年级数学下册三元一次方程组解法一、概述三元一次方程组是指同时包含三个未知数的一次方程组。

解决这类问题需要运用代数知识和线性方程组的解法，对于初学者来说可能会比较复杂。

在七年级数学下册中，我们将学习如何解决三元一次方程组，下面将逐步介绍三元一次方程组的解法。

二、基本概念1. 三元一次方程组的一般形式三元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁, b₁, c₁, d₁, a₂, b₂, c₂, d₂, a₃, b₃, c₃, d₃为已知系数。

2. 三元一次方程组的解三元一次方程组的解即为满足所有方程的一组有序数对 (x, y, z)，使得代入各方程均成立。

三、解法步骤1. 方法一：代入法对于三元一次方程组，我们可以先通过其中两个方程解出其中两个未知数的值，然后代入第三个方程中，求解出第三个未知数的值。

2. 方法二：化为二元方程组求解将三元一次方程组中的一个方程化为关于一个未知数的表达式，然后代入其他方程中，将其化为二元方程组，通过解二元方程组得到两个未知数的值，最后代入原方程组求解出第三个未知数的值。

3. 方法三：矩阵法将三元一次方程组的系数矩阵和常数向量写成增广矩阵，通过行初等变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵或最简形矩阵，从而求解出未知数的值。

四、实例分析举例来说明三元一次方程组的解法：已知方程组：2x + 3y + 4z = 203x - y + z = 10x + 2y - 3z = 3我们可以通过代入法、化为二元方程组求解或者矩阵法来解决这个实例，依次列出解法步骤和计算过程。

五、总结通过上述例子的分析和解法步骤的介绍，我们可以发现解决三元一次方程组需要熟练掌握代数知识和解方程的方法，尤其需要注意运用代入法、化为二元方程组求解和矩阵法中的细节。

对于特殊情况的处理也需要谨慎对待。

希望同学们在学习过程中能够多加练习，提高解决三元一次方程组的能力。

人教版初一数学 8.8.4 三元一次方程组的解法PPT课件

= . ③
探究新知
用代入消元法解
+ + = ，
将③代入①，②，得ቊ
+ + = .
+ = ，
= ，
即ቊ
解得ቊ
代入①得出x＝8.
+ = ，
ቐ = ，
探究新知
消元思想
解三元一次方程组的基本思路：
2.七彩作业.
例3：若|a－b－1|＋(－2＋) ＋2|c－b|＝0，求a，b，
c的值.
解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须
使每个非负数都为0.
探究新知
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
− − = ，
= −，
可得方程组ቐ − + = ，解得ቐ = −，
求1元、2元和5元的纸币各多少张？
设1元、2元、5元的纸币分别
为x张、y张、z张
x＋y＋z＝12

x＋2 y＋5 z＝22

x＝4 y

这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？
探究新知
学生活动一【一起探究】
+ + = ，
三元一次方程组ቐ + + = ，
= .
3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
学习重难点
学习重点：解三元一次方程组的基本思路，会解
三元一次方程组.
学习难点：会选择适当的方法消元并熟练解三元
一次方程组.
回顾复习
问题1：二元一次方程组的概念？
方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项
的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程

人教版七年级数学下册8.4 三元一次方程组的解法

营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23, ①
x
y
1,
②
2x y z 20.③
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
探究新知
考点 1 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组
3x 4z 7， ① 2x 3y z 9， ② 5x 9 y 7z 8．③
y=8,z=6. 把y=8代入④，得x=9.
x=9, 所以原方程组的解是 y=8,
z=6.
探究新知
考点 2 三元一次方程组求字母的值在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当
x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
巩固练习
x 1
已知
y
2
z 3
是方程组
ax by 2 by cz 3 cx az 7
的解,则a+b+c的值是___3_________.
探究新知
考点 3 利用三元一次方程组解答实际问题幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35 单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根
探究新知知识点 1 三元一次方程组的概念
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、 2元、5元的纸币各多少张？

2024年湘教版七年级数学上册 3.8 三元一次方程组(课件)

一
次
一共含有__三__个方程
方
程组
解法
三元一次消二元一次消一元一次方程组元方程组元方程组
1. 解下列方程.
2x3y z6，
(1)
x
y
2z
1，
x2
y
z
5;
x 2，
解:
(1)
快速说出下列方程组用何种方法解答合适.
(1)
3x 2y 20 0, 2x 15y 3 0.
加减法
(2)
3x y x 2y
4, 3.
代入法
(3)
x x
2 y
y,
6.
代入法加减法均可
(4)
x + y + 2z = 3， -x - y + z = -3， x + 2y - 4z = -5.
解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新
年龄 z 岁.
x y z=80， ①
由题意，得
y5z，
②
x
y3.
③
将③代入②，得 x = 5z + 3； ④
将③④代入①，得 z = 7；
将
z
=
7
代入③④得
x=38，
y
35，
z
7.
含有__3_个未知数
三元
概念
每个方程中含未知数的项的次数_都__是__1_
因此， xy＝＝－－54，，是原三元一次方程组的解. z＝－1
做一做
已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字
之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？自己动手求出开篇的三位数，并将结果与同学进行对比.

人教版七年级数学下第8章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法习题课件

脐橙品种
ABC
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨脐橙获利/百元 12 16 10
如何安排三种脐橙装运，才能使此次销售获利达到 14.08 万元？
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
解：设装运 A，B，C 三种脐橙的车辆数分别为 x，y，z 辆，
x＋y＋z＝20，
依题意，得6x＋5y＋4z＝100， 72x＋80y＋40z＝1 408.
3
7
＝__2__；将 x 的值代入变形得到的二元一次方程组中，求得 y＝__6__；最
5
后将 x 和 y 的值同时代入①得 z＝__6__.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
x＝－2，
y＝2，
y＝2，
3．方程组x＋y＝0，
的解是___z_＝__4______.
x－y＋z＝0
x＝2，解由①、④组成的方程组，得z＝1.
x＝2，将z＝1 代入③，得 y＝4.
x＝2，
∴原方程组的解为y＝4， z＝1.
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
15．已知x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x，且 xyz≠0，求 x∶y∶z 的值．
解：设x＋5 y＝y＋6 z＝z＋7 x＝k
七年级数学下册人教版
*8.4 三元一次方程组的解法
名师点拨
预习反馈
基础训练
能力训练
综合拓展
七年级数学下册人教版
1．三元一次方程组的解法 (1)解三元一次方程组的基本思想仍是消元．一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．

人教版七年级数学下册：三元一次方程组的解法【精品课件】

设x=15a，则y=10a，z=8a，
x 30
代入③得a=2，
y
20,
z 16．
拓广探索
5. 在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，
y=20;当 x 3 与 x 1 时，y的值相等，求a、b、
c的值.
2
3
解：根据题意，得三元一次方程组
a b c 2,
a 6,
z 10．
∴甲数是10，乙数是15，丙数是10.
误区两次消去的未知数不同，导致解方程无法进行
x y 2z 15,
①
解方程组
x
2
y
z
3,
②
2x 3 y z 0．
③
错解 ②-①，得 y-3z=-12.
④
③+②，得 3x-y=3.
⑤
④和⑤组成的还是三元一次方程组，不能往下解了.
正解 ②-①，得 y-3z=-12.
问你能类比二元一次方程组的解法来求解吗？
解答
x y z 12，
①
x 2 y 5z 22，
②
x 4 y．
③
将③代入①②，得
4 y y z 12， 4 y 2 y 5z 22．
即
5y 6y
z 12， 5z 22．
问为什么要用③代入，而不用①②代入？
思考解三元一次方程组的基本思路是什么？通过“代入”或“加减”进行消元，把
把 x=2， y=3代入③得 z=1.
x 2,
∴原方程的解是
y
3,
z 1.
2. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比
乙数大
5，乙数的

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

引入资料及出处
教后记
本节课教学效果一般，学生在学习二元一次方程组的基础上能在小组内会解简单的三元一次方程组，感受解三一次方程组的基本思想是：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想。
组长
教导处
课题
8．4三元一次方程组（1）
课型
新授
教学目的
知识与技能：会解三元一次方程组，感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想。
过程与方法：经历探索三元一次方程组的解题过程，体会其内涵。
情感态度与价值观：培养数学化归思想，使学生真正体验到数学分析的应用价值。
重点
掌握三元一次方程组的解法。
X+y+z=26
2x+y-z=18
x-z=1
学生能在老师的引导，认真的观察这三个方程的特点，组此方程组下一个定义，然后分组讨论此方程的基本解法，分组讨论此方程组的消元方法，并能在组内交流三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法的区别，总结解方程组的基本思想是消元。
教学过程
老师出示本节课的例题：
3 x+4z=7①
（三）尝试反馈理解新知
学生在老师的引导下独立思考后合作交流，思考以下问题：
选用什么数学工具来解呢？
设哪些量为未知数呢？
并能在组内说一说自己的解法，与组内的同学达成共识。
学生能由老师的引导，认真的分析题意，找出能概括问题全部含义的三个等量关系并能设出未知数：设甲的年龄为x岁，设乙的年龄为y岁，设丙的年龄为z岁，由题意得出方程组：
2x+3y+z=9②
5x-9y+7z=8③
老师出示本节课的练习：
（四）总结拓展
老师引导学生完成本节课的小结：
三元一次方程组的概念；
解三元一次方程组的基本思想及方法：
转化转化
三元二元一元
代入代入
加减加减
（五）布置作业
习题8.4第1题。
学生能由老师的引导，独立分析、思考、尝试解题，对于不同的解法进行全班的交流，尝试使用多种不同的方法来解答此问题，并能比较各种解法的优缺点，选择较为简便的方法完成练习题的解答。
（二）尝试活动探索新知
老师引导学生在完成上述问题的基础上，出示下列问题：
刚才这一问题，如果我们不设两个未知数，只设一个未知数，用一元一次方程能否求解呢？
老师出示三元一次方程组的概念：
提示三元一次方程组与一元一次方程及二元一次方程组的关系。
老师介绍三元一次方程组的解法：
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
_________________________________________
_________________________________________
步骤:__________________
_________________________________________
_________________________________________
学生能在老师的引导下总结本节课的知识：本节课你有哪些收获和体会呢？
各自回顾，自由交流，集体整理，体会到解法技巧的重要性，而且体会到三元通常情况下是转化成二元，特殊情况能直接转化为一元。
板书设计
8．4三元一次方程组（1）
三元一次方程_______________________________
难点
三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。
媒体
多媒体课件
教法
引导发现法
教学过程
教师活动
学生活动
（一）创设情境复习导入
老师出示下列问题：
有人问：甲、乙丙三人的年龄，甲说：“我们三个人的年龄之和和26，乙说：“甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18，丙说：“我比甲小1小，聪明的你能算出甲、乙丙的年龄各是多少吗？