人教版数学七年级下册8.4 三元一次方程组的解法 教案

人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册8.4《三元一次方程组的解法》是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生探索三元一次方程组的解法，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了二元一次方程组的相关知识，对于解方程组的方法和技巧有一定的掌握。

但学生在解决三元一次方程组问题时，可能会感到困惑和不解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探索和合作，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：理解和掌握三元一次方程组的解法，并能灵活运用解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.探索教学法：引导学生通过合作和讨论，探索三元一次方程组的解法。

3.实例教学法：通过具体的实例，让学生理解和掌握三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示等。

2.教学素材：准备相关的实际问题，作为课堂练习和巩固的内容。

3.教学板书：设计教学板书的结构，突出重点内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三元一次方程组的解法，引导学生理解解法的过程和方法。

3.操练（10分钟）教师提出具体的实例，让学生分组进行讨论和解答，引导学生运用解法解决问题。

三元一次方程组的解法教学设计课题三元一次方程组的解法单元8 学科初中数学年级七下学习目标1.理解三元一次方程组的概念.2.会用代入法和加减消元法解简单的三元一次方程组.3.通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.4.通过探究消元法解三元一次方程组的过程，提高学生逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力.重点使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思.难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】问题1：解二元一次方程组有哪几种方法？预设：学生分别说一说，并引导其说出代入法和加减法的求解过程及其注意事项.强调：不管是代入法还是加减法，其根本都是消元.问题2：解二元一次方程组的思路是什么？预设：把二元一次方程组通过代入和加减法进行消元，即“二元”化为“一元”.思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？回顾、思考并回答.通过回忆二元一次方程组的概念和解法，引出三元一次方程组的学习，并为后边学习三元一次方程组及其相关知识做铺垫.讲授新课【合作探究】小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张？要想解决这个问题，引导学生让其带着如下三个问题进行思考：学生尝试用学过的知识思考，并回答.通过解决实际问题的情景引出三元一次方程组的学习，以此提高学生学习的兴趣(1)题目中有几个未知量？分别是什么？1元纸币的数量、2元纸币的数量、5元纸币的数量x张y张z张(2)题目中有哪些等量关系？①1元纸币的数量+2元纸币的数量+5元纸币的数量=12张②1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=22元③1元纸币的数量=2元纸币的数量的4倍(3)如何用方程表示这些等量关系呢？先把问题（1）中的未知量设为不同的未知数，然后根据问题（2）中的等量关系列出三个方程分别为：x + y + z = 12，x + 2y + 5z = 22，x = 4y，组成一个方程组.观察得到的方程组，引导学生参照二元一次方程组的概念总结给出三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.强调组成三元一次方程组必须满足：方程组含有三个未知数、每个方程中含未知数的项的次数都是1、含有三个方程.【探究】怎样解这个得到的三元一次方程组呢？回忆一下二元一次方程组的求解过程，有代入法和加减法，我们根据二元一次方程组的求解过程探究一下三元一次方程组的解法吧！观察这个方程组，发现三个方程中x的系数都是一样的，因此可以用代入法和加减法进行消元计算，但是第三个方程的结构比较简单，可以直接代入第一个和第二个方程直接进行消元计算.解三元一次方程组：把③分别代入①②，得5y+z = 12，6y + 5z = 22.得到一个二元一次方程组解这个方程组，得学生小组交流，汇总并举手发言.自主进行探究、讨论，然后通过类比得到解三元一次方程组的思路.和动力.通过教师的引导，使学生能类比总结出三元一次方程组的概念.让学生在探究三元一次方程组的解法过程中，进一步体会类比的数学思把y = 2，z = 2代入①，得x=8.因此这个方程组的解是想一想，还有其它的解法吗？你可以根据自己的想法尝试一下哦！通过计算三元一次方程组，你能说一说解三元一次方程组的思路吗？总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.思考并计算.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1解三元一次方程组：分析：方程①中只含有x，z，②③中未知数y的系数有倍数关系，因此可以由②③消去y，得到一个也只含有x，z的方程.将得到的有关x，z的二元一次方程与①组成一个二元一次方程组，求解得到x，z，进而可求出y.解：②×3+③，得11x + 10z = 35. ④①与④组成方程组解这个方程组，得把x = 5，z = –2代入②，解得因此这个三元一次方程组的解为你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较！例2 在等式y = ax2+bx+c 中，当x= –1 时，y=0；当x=2 时，y = 3；当x=5 时，y=60.求a，b，c 的学生思考、计算并回答.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.值.分析：观察题目，你能得到什么信息？预设：可以把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的三组x，y的值代入原等式，就可以得到 3 个三元一次方程.把这 3 个三元一次方程组成一个方程组，解这个方程组即可求出a，b，c.解：根据题意，得三元一次方程组(观察这个方程组，发现未知数c的系数都是1，因此先消去c.)②–①，得 a + b = 1；④③–①，得4a + b = 10；⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把a =3，b = –2代入①，得c = –5.因此即a，b，c的值分别为3，–2，–5.【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.解下列三元一次方程组：2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的.求这三个数.答案：1.解：②×2+③，得x+2y = 53. ④④+①，得x = 22.把x = 22代入④，得y =把x = 22代入③，得z =所以原方程的解为①+②，得5x+2y=16. ④②+③，得3x+4y=18. ⑤⑤–④×2得，x = 2.把x = 2代入④，得y = 3.把x =2，y =3代入③，得z=1.所以原方程的解为2.解：设甲、乙、丙三数分别为x，y，z.根据题意，得解这个方程组，得∴甲数是10，乙数是15，丙数是10. 自主完成练习，然后集体交流评价.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.三元一次方程组的概念：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化成“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.3.例题讲解。

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册8.4节选自《三元一次方程解法举例》，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的。

三元一次方程组的解法与二元一次方程组解法有相似之处，也有不同之处。

本节课通过具体例子引导学生探究三元一次方程组的解法，让学生体会数学知识的广泛应用，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的解法，对解方程组有一定的认识和理解。

但面对三元一次方程组，学生可能会觉得抽象难懂，难以把握。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过合作、交流、探究等方式，理解并掌握三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.让学生理解三元一次方程组的含义，掌握三元一次方程组的解法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作、交流、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：三元一次方程组的解法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关例题，用于引导学生探究三元一次方程组的解法。

2.准备实际问题，用于巩固学生对三元一次方程组解法的掌握。

3.准备多媒体教学设备，用于展示教学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二元一次方程组的解法，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师给出一个三元一次方程组，让学生尝试解这个方程组，从而引出本节课的内容。

2.呈现（10分钟）教师呈现一个具体的三元一次方程组，引导学生进行分析。

教师通过提问方式，引导学生思考如何解决这个问题。

在学生思考的过程中，教师逐步给出解题思路，让学生理解并掌握三元一次方程组的解法。

3.操练（10分钟）教师给出几个类似的三元一次方程组，让学生独立解决。

人教版七年级下册8.4三元一次方程组的解法教学设计知识目标1.理解三元一次方程组的概念与解法2.学会使用代入法与消元法求解三元一次方程组3.能够把抽象的数学概念应用到实际问题中能力目标1.提高学生的数学思维能力，分析和解决实际问题2.培养学生的团队合作精神，增强沟通协调能力3.培养学生的自学能力，激发兴趣，探索知识教学过程导入（5分钟）介绍三元一次方程组的相关概念，如：未知数、系数、方程等，引导学生理解。

知识点讲解（15分钟）给学生讲解代入法和消元法的概念，并演示如何使用这两种方法解决三元一次方程组。

利用黑板和投影仪，让学生更好地理解。

当堂练习（25分钟）学生分成若干个小组，每个小组随机分到一个三元一次方程组实际问题，如：小王有5元和10元的硬币共两种，他一共有20枚硬币，这些硬币总的面值为90元。

请问小王有多少张5元硬币和10元硬币？学生需要分析问题，列出方程组并使用代入法或消元法来解决问题。

每组的解决方案需要在黑板上展示，并进行讨论和批评。

总结归纳（10分钟）回顾当堂练习，让学生总结代入法和消元法的特点，强调在实际问题中运用数学方法的重要性。

作业布置（5分钟）布置一些与三元一次方程组相关的作业题目，要求学生自主完成。

作业中需涉及到来自实际生活和工作的问题，这可以增加学生的兴趣，提高他们的自学能力。

教学特色1.场景化教学法通过把数学概念应用到实际问题中，让学生更加容易理解和记忆。

2.合作学习法学生分组进行当堂练习，强化了沟通和合作能力，同时激发了团队合作的精神。

3.自主学习法作业的设计涉及到实际问题，让学生自己分析问题并解决，可以提高自学能力和兴趣。

教学效果通过本课程的教学，学生能够掌握三元一次方程组的解法方法，并能够将抽象的数学概念应用到实际问题中。

学生的数学思维能力也得到了提高，同时培养了团队合作和自主学习的能力。

*8.4三元一次方程组的解法教课目标【知识与技术】1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实质问题引入三元一次方程组的看法，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【感情态度】让学生学会“贯穿交融”的学习方法，领悟数学的魅力.教课重难点【教课要点】1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用 .【教课难点】三元一次方程组的应用.课前准备无教课过程一、情境导入，初步认识问题 1 小明手头有12 张面额分别为 1 元、 2 元、 5 元的纸币，共计22 元，此中 1 元纸币的数目是 2 元纸币数目的 4 倍. 求 1 元、 2 元、 5 元纸币各多少张.解：设 1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x 张、 y 张、 z 张，_________________ ，①依据题意，得方程组_________________ ，②_________________.③请观察上边方程组的特色，归纳三元一次方程组的定义.问题2上例中，③ 分别代入①② ,得只含_____、_____的二元一次方程组______________.再消元，转变成 ____________方程 . 从而获取解三元一次方程组的思想______________.方法是：问题 3 解三元一次方程组3x4z7，①2x 3 y z9，②5x9 y7z8.③解：方程①只含_____、 ______，所以，可由②③消去，获取一个只含x， y 的方程______________.解这个方程组得_____________ ，与①构成一个二元一次方程组______________.x _____，从而求得z=_____. 所以，原方程组的解为y _____.x_____ ，y_____, z _____.【教课说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓舞学生先独立完成，再交流成就.二、思虑研究，获取新知思虑 1.什么叫三元一次方程组？2. 解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】 1. 三元一次方程组：含有三个不同样的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，而且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深入理解1.解方程组：2. 已知方程关于x、y 的 y=ax 2+bx+c 的三个解为求出此方程（即求出a、 b、 c，再将 a、b、 c 代入原方程即可）3. 扬子江药业企业生产的某种药品包装盒的侧面睁开图以下列图. 假如长方体盒子的长比宽多 4cm，求这类药品包装盒的体积.4. 已知有理数x、 y、 z 满足条件 |x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛 8 轮，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，在此次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的 2 倍，共得17 分，试问该队胜了几场？6. 若 x+2y+3z=10 ， 4x+3y+2z=15 ，则 x+y+z=_______.，（提示：可将 z 看作已知数，将已知变成2 y 10 3z求出 x，y，再求 x+y+z .4x 3 y 15 2z .还有一种简略的方法，即把x+2y+3z=10 和 4x+3y+2z=15 相加除以 5 即可得 x+y+z=5. ）【教课说明】让学生自主完成 . 也可合作完成，在练习中加深理解 . 教师巡视指导，及时点拨 .【答案】 1. 解：3x 4 y z14，①（ 1）x 5 y 2z17，②2x 2 y z3；③5x 6 y，由① +③，② +2×③消去 z 得175x9 y23.x1解得代入①得 z=3.y 2x1，即原方程组的解为y2,z 3.x 2 y z 8，①(2) 原式可化为2x y 3z5，②3x 2 y 4z7；③4x 5z15，由① +③，① +2×②消去y 得5x 7z18，x 5解得代入①得y=-2z1x 5，即原方程组的解为y2,z 1.2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组a b c6，a1，a b c2，解得 b2,4a2b c3，c 3.2所以原方程为y=-x +2x-3.3.解：设药品包装盒的长为 xcm，宽为 ycm，高为 zcm，依题意有x2z13，x9，2 y2z14，解得y5,x y 4，z 2.则该药品包装盒的体积为3 V=9× 5×2=90cm .x z20，4. 解：依题意有3x 6 y70，3y3z40，x，3解得 y 1 ,所以 xyz=3 ×1×1=1.33z 1.5.解：设猛虎足球队胜了 x 场，平了 y 场 . 负了 z 场，依题意得x y z8，x5，y2z，解得 y2,3x y17，z 1.即猛虎足球队胜了 5 场 .6.5四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不停消元，最后转变成一元一次方程，如课后作业1.部署作业：从教材“习题 8.4 ”中采用 .2.完成练习册中本课时的练习 .教课反思本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采纳了类比迁徙、贯穿交融的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组. 依据方程组的特色灵巧选择适合的解法，在应用过程中形成技术技巧，而且培育了学生解析题目特色、选择适合方法的学习能力.。

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程组解法》教案一. 教材分析《三元一次方程组解法》是初中数学人教版七年级下册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组解法的基础上进行教学的，通过这部分的学习，使学生掌握三元一次方程组的概念和解法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，但对三元一次方程组的解法还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

三. 教学目标1.让学生掌握三元一次方程组的概念和解法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三元一次方程组的概念和解法。

2.教学难点：三元一次方程组的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等教学方法，引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法。

六. 教学准备1.教师准备课件和教学素材。

2.学生准备笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入三元一次方程组的概念，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现三元一次方程组的解法，引导学生通过已学的知识来理解和掌握这个解法。

3.操练（10分钟）教师给出几个三元一次方程组，让学生独立解答，然后互相交流解题过程和方法。

4.巩固（5分钟）教师针对学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生巩固三元一次方程组的解法。

5.拓展（5分钟）教师给出一个难度较大的三元一次方程组，让学生分组讨论和解答，培养学生的合作交流能力和思维能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结三元一次方程组的解法，并强调解题过程中需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）教师布置几个三元一次方程组的家庭作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师板书三元一次方程组的解法，方便学生复习和记忆。

在教学过程中，要注意引导学生通过已学的知识来探索和理解三元一次方程组的解法，注重学生合作交流能力的培养。