七年级下册数学三元一次方程组及其解法

七年级数学下册三元一次方程组解法一、概述三元一次方程组是指同时包含三个未知数的一次方程组。

解决这类问题需要运用代数知识和线性方程组的解法，对于初学者来说可能会比较复杂。

在七年级数学下册中，我们将学习如何解决三元一次方程组，下面将逐步介绍三元一次方程组的解法。

二、基本概念1. 三元一次方程组的一般形式三元一次方程组的一般形式为：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃其中，a₁, b₁, c₁, d₁, a₂, b₂, c₂, d₂, a₃, b₃, c₃, d₃为已知系数。

2. 三元一次方程组的解三元一次方程组的解即为满足所有方程的一组有序数对 (x, y, z)，使得代入各方程均成立。

三、解法步骤1. 方法一：代入法对于三元一次方程组，我们可以先通过其中两个方程解出其中两个未知数的值，然后代入第三个方程中，求解出第三个未知数的值。

2. 方法二：化为二元方程组求解将三元一次方程组中的一个方程化为关于一个未知数的表达式，然后代入其他方程中，将其化为二元方程组，通过解二元方程组得到两个未知数的值，最后代入原方程组求解出第三个未知数的值。

3. 方法三：矩阵法将三元一次方程组的系数矩阵和常数向量写成增广矩阵，通过行初等变换将增广矩阵化为阶梯形矩阵或最简形矩阵，从而求解出未知数的值。

四、实例分析举例来说明三元一次方程组的解法：已知方程组：2x + 3y + 4z = 203x - y + z = 10x + 2y - 3z = 3我们可以通过代入法、化为二元方程组求解或者矩阵法来解决这个实例，依次列出解法步骤和计算过程。

五、总结通过上述例子的分析和解法步骤的介绍，我们可以发现解决三元一次方程组需要熟练掌握代数知识和解方程的方法，尤其需要注意运用代入法、化为二元方程组求解和矩阵法中的细节。

对于特殊情况的处理也需要谨慎对待。

希望同学们在学习过程中能够多加练习，提高解决三元一次方程组的能力。

*8.4 三元一次方程组的解法教学目标1．理解三元一次方程(组)的概念；2．能解简单的三元一次方程组． 教学过程一、情境导入《九章算术》分为9章，并因此而得名．其中第8章为“方程”，里面有这样一道题目(用现代汉语表述)：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗．问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的概念下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎨⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A 选项中，方程x 2－y ＝1与xz ＝2中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中1x ，1y ，1z不是整式，故B 选项不是；C 选项中方程组含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.方法总结：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．探究点二：三元一次方程组的解法解下列三元一次方程组：(1)⎩⎨⎧z＝y＋x，①2x－3y＋2z＝5，②x＋2y＋z＝13；③(2)⎩⎨⎧2x＋3y＋z＝11，①x＋y＋z＝0，②3x－y－z＝－2.③解析：(1)观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组；(2)观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解，用①减去②可消去z，用①加上③也可消去z，进而得到关于x、y的二元一次方程组．解：(1)将①代入②、③，消去z，得⎩⎨⎧4x－y＝5，2x＋3y＝13.解得⎩⎨⎧x＝2，y＝3.把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x＝2，y＝3，z＝5；(2)①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④与⑤组成方程组⎩⎨⎧x＋2y＝11，5x＋2y＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝－12，y＝234.把x＝－12，y＝234代入②，得z＝－214.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x＝－12，y＝234，z＝－214.方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．探究点三：三元一次方程组的应用【类型一】三元一次方程组在非负数中的应用若|a －b －1|＋(b －2a ＋c )2＋|2c －b |＝0，求a ，b ，c 的值．解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组⎩⎨⎧a －b －1＝0，b －2a ＋c ＝0，2c －b ＝0.解得⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－4，c ＝－2.方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．【类型二】利用三元一次方程组求数字问题一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的34，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．解析：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x ，y ，z ，则原三位数可表示为100x ＋10y ＋z .解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x 、y 、z .由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝34z ，x ＋y ＝z ＋1，100z ＋10y ＋x ＝100x ＋10y ＋z ＋495，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6，z ＝8.答：原三位数是368.方法总结：解数字问题的关键是正确地用代数式表示数．如果一个两位数的十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，那么这个两位数可表示为10a ＋b .如果一个三位数的百位上的数字为a ，十位上的数字为b ，个位上的数字为c ，那么这个三位数可表示为100a ＋10b ＋c ，依此类推．【类型三】列三元一次方程组解决实际问题某汽车在相距70km 的甲、乙两地往返行驶，因途中有一坡度均匀的小山．该汽车从甲地到乙地需要2.5h ，而从乙地到甲地需要2.3h.假设汽车在平路、上坡路、下坡路的时速分别是30km 、20km 、40km ，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？解析：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70km ；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5h ；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3h.解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度分别是x km ，y km 和z km.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝70，x 20＋y 30＋z 40＝2.5，z 20＋y 30＋x 40＝2.3.解得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝54，z ＝4.答：从甲地到乙地的过程中，上坡路是12km ，平路是54km ，下坡路是4km. 方法总结：解此题的关键是理解汽车在往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．三、板书设计 三元一次方程组⎩⎨⎧三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用教学反思通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想．感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯。

七年级下册数学三元一次方程组及其解法一、方程组的概念和特点1.什么是方程组？数学中的方程组是由两个或多个方程组成的一组联立方程。

通常用来描述多个未知数之间的关系。

2.三元一次方程组的特点？三元一次方程组是由三个未知数和三个一次方程联立组成的方程组。

每个方程中的未知数的最高次数都是1。

解三元一次方程组的方法有多种，下面将逐一介绍。

二、三元一次方程组的解法1.三元一次方程组的解法一：代入法通过代入法将一组方程中的一个未知数表示出来，然后代入另外两个方程中解得其他未知数的值。

举例说明：已知方程组：2x + y - z = 6x - 3y + z = 83x + 2y + 2z = 17第一步：从第一个方程中解出x，得到x = 6 - y + z第二步：将x的值代入第二个和第三个方程中，得到两个关于y 和z的方程x - 3y + z = 8 => 6 - y + z - 3y + z = 8，整理得到-4y + 2z = 23x + 2y + 2z = 17 => 18 - 3y + 3z + 2y + 2z = 17，整理得到y + 5z = -1第三步：解决两个关于y和z的方程，最终得到y和z的值解得y = -7，z = 1最后代入x = 6 - y + z，求得x的值x = 6 - (-7) + 1 = 14因此，方程组的解为x = 14, y = -7, z = 12.三元一次方程组的解法二：消元法通过适当的加减消去未知数，将三个方程联立的问题化成二元一次方程组，并使用二元一次方程组的解法解出未知数的值。

举例说明：已知方程组：2x + y - z = 6x - 3y + z = 83x + 2y + 2z = 17第一步：通过第一个和第二个方程，消去z，得到关于x和y的方程2x + y - z = 6x - 3y + z = 8相减得：x + 4y = -2第二步：再通过第二个和第三个方程，消去z，得到关于x和y的另一个方程x - 3y + z = 83x + 2y + 2z = 17相减得：-5x - 5y = -9第三步：解决得到的两个二元一次方程，求得x和y的值解得x = 14，y = -7最后代入任意一个原方程，求得z的值2*14 - 7 - z = 6，解得z = 1因此，方程组的解为x = 14, y = -7, z = 1三、总结通过上面的介绍，我们了解到了三元一次方程组的解法：代入法和消元法。

初一下册数学知识点：三元一次方程组的解法知识点三元一次方程组的解法.解法的技巧.重点难点分析：1.三元一次方程的概念三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.2.三元一次方程组的概念一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.例如，等都是三元一次方程组.三元一次方程组的一般形式是：3.三元一次方程组的解法(1)解三元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.(2)怎样解三元一次方程组?解三元一次方程组例题法一：代入法分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解.解：由(2)，得 x=y+1. (4)将(4)分别代入(1)、(3)得解这个方程组，得把y=9代入(4)，得x=10.因此，方程组的解是法二：加减法解：(3)-(1)，得 x-2y=-8 (4)由(2)，(4)组成方程组解这个方程组，得把x=10，y=9代入(1)中，得 z=7.因此，方程组的解是法三：技巧法分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组解：由(1)+(2)-(3)，得 y=9.把y=9代入(2)，得 x=10.因此，方程组的解是注意：(1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出.(2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确求解方程组.2.解方程组分析：在这个方程组中，方程(1)只含有两个未知数x、z，所以只要由(2)(3)消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程组.解：(2)×3+(3)，得11x+7z=29，(4)把方程(1)，(4)组成方程组解这个方程组，得，把x=-,z=5代入(2)得3(-)+2y+5=8,所以y=因此，方程组的解是分析：用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数最小的未知数.解：(1)+(3)，得 5x+5y=25.(4)(2)+(3)×2，得 5x+7y=31.(5)由(4)与(5)组成方程组解这个方程组，得把x=2，y=3代入(1)，得3×2+2×3+z=13，所以 z=1.因此，方程组的解是4.解方程组分析：题目中的y:x=3:2,即y=法一：代入法解：由(2)得x=y (4)由(3)得z=将(4)，(5)代入(1)，得+y+y=111所以 y=45.把y=45分别代入(4)、(5)，得x=30，z=36.因此，方程组的解是法二：技巧法分析：y∶x=3∶2，即x∶y=2∶3=10∶15，而y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15∶12.因此，可设x=10k，y=15k，z=12k.将它们一起代入(1)中求出k值，从而求出x、y、z的值.解：由(2)，得x∶y=2∶3，即x∶y=10∶15.由(3)，得y∶z=5∶4，即y∶z=15∶12.所以x∶y∶z=10∶15∶12.设x=10k，y=15k，z=12k，代入(1)中得10k+15k+12k=111，所以 k=3.故x=30，y=45，z=36.因此，方程组的解是分析：1) 观察原方程组，我们准备先消去哪一个未知数?2) 为什么要先消去z?注意到三个方程中都含有三个未知数，而在方程(3)中z一项的系数是-1，所以未知数z易消.3) 怎样在(1)和(2)中消去z?4) 解这个关于x、y的方程组，求x和y的值是多少?5) 怎样去求z的值?能不能把x=5, y=0代入(3)中去求z?解：(1)+(3)×4 得17x+5y=85 (4)(3)×3-(2) 得7x-y=35 (5)(4)、(5)组成方程组解得把x=5, y=0代入(3)，得15-z=18,所以z=-3, 所以总结：解三元一次方程组的一般步骤：1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值;3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程;4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值;5.将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起，即可.三元一次方程组的解法知识点就到这儿了，体会每篇文章的不同，摘取自己想要的，友情提醒，理解最重要哦!!!。

初中数学三元一次方程组的解法一、方程组及其解法基础知识1.方程组的定义：由若干个方程组成的集合，其中的方程称为方程组。

2.一元一次方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，如：{2x+3y=1,5x-y=4}。

3.二元一次方程组：由两个变量和两个一次方程组成的方程组，如：{2x+3y=1,5x-y=4}。

解为这个方程组中使得两个方程都成立的值。

4.三元一次方程组：由三个变量和三个一次方程组成的方程组，如：{2x+3y+z=1,5x-y+2z=4,x+4y-z=2}。

解为这个方程组中使得三个方程都成立的值。

5.解方程的基本原理：解方程组的目标是在给定的变量范围内找到满足方程组中所有方程的解，可以通过代入法、消元法、平移法等多种方法求解。

二、代入法求解三元一次方程组代入法是解三元一次方程组的常用方法，步骤如下：1.选取其中一个方程的变量表示为其他方程的代入式。

2.将代入式带入另一个方程，并将变量从方程中消去，得到新的一元一次方程。

3.解新的一元一次方程得到一个变量的值。

4.将得到的变量值带入原方程组中的另一个方程，解出另一个变量的值。

5.依次代入其他方程，求解出所有变量的值。

三、消元法求解三元一次方程组消元法是另一种常用于解三元一次方程组的方法，步骤如下：1.将方程组化为简化的行列式形式，即消去其中一个变量的所有系数。

2.通过逆序依次将各个方程中第一个未知数系数的倍数加到其他方程中第一个未知数系数上，使得第一个未知数的系数全为0。

3.再次消去第二个未知数，依次进行，直至最后一个未知数。

4.再逐次回代得到每个未知数的值。

四、例题解析现在我们通过一个例题来具体理解代入法和消元法的应用。

例题：解方程组{2x+3y+z=10,x-2y+z=4,3x+y-2z=2}。

解法1：代入法1.选取第一个方程的变量z表示为其他两个方程的代入式：z=10-2x-3y。

2.将代入式带入第二个方程，得到新的一元一次方程：x-2y+(10-2x-3y)=4，化简得到-3x-5y=-63.解得到的一元一次方程：y=(-6+3x)/54.将y带入第一个方程，得到新方程：2x+3(-6+3x)/5+z=10，化简得到z=(10-2x-9x)/5+18/55.将x和z带入第三个方程，得到新方程：3x+(-6+3x)/5-2((10-2x-9x)/5+18/5)=2，化简得到x=16.将x的值带入上一步得到的y和z的表达式，求得y=0，z=4解法2：消元法1.将方程组写成矩阵形式：[2,3,1，10][1,-2,1，4][3,1,-2，2]2.通过2倍第二个方程加到第一个方程上消去x的系数：[0,-1,3，18][1,-2,1，4][3,1,-2，2]3.通过-3倍第二个方程加到第三个方程上消去x的系数：[0,-1,3，18][1,-2,1，4][0,7,-5，-10]4.通过7倍第二个方程加到第三个方程上消去y的系数：[0,-1,3，18][1,-2,1，4][0,0,2，8]5.回代求解未知数，求得z=46.依次代入求解y=0，x=1五、总结通过以上例题的解析，我们可以了解到代入法和消元法是解三元一次方程组的有效方法。

三元一次方程组的解法举例在数学中，三元一次方程组是由三个含有三个未知数的一次方程组成的。

解决这种方程组可以帮助我们找到未知数的值，使得所有方程都成立。

在本文中，我们将介绍三种常见的解三元一次方程组的方法。

方法一：代入消元法代入消元法是解三元一次方程组最常用的方法之一。

它的基本思想是将方程组中的一个未知数用其他未知数的表达式代入其他方程中，从而减少未知数的数量，从而简化方程组。

以下是一个具体的例子：假设我们有三元一次方程组：2x + 3y + 4z = 103x + 2y + z = 5x + 2y + 3z = 7我们可以使用代入消元法来解决这个方程组。

首先，我们可以从第一个方程中解出x的表达式：x = (10 - 3y - 4z)/2将这个表达式代入第二个方程中得到：3((10 - 3y - 4z)/2) + 2y + z = 5化简这个方程，我们可以解出y的表达式：y = (39 - 10z)/11将这个表达式代入第三个方程中得到：(10 - 3((39 - 10z)/11) - 4z)/2 + 2((39 - 10z)/11) + 3z = 7化简这个方程，我们可以解出z的表达式：z = 1将z的值代入y的表达式，然后再代入x的表达式，我们可以得到：x = 2y = 3z = 1所以方程组的解为x = 2，y = 3，z = 1。

方法二：矩阵消元法矩阵消元法是解三元一次方程组的另一种常用方法。

它的基本思想是将方程组表示为矩阵的形式，然后通过一系列行变换将矩阵化简成行最简形，从而得到方程组的解。

以下是一个具体的例子：假设我们有三元一次方程组：2x + 3y + 4z = 103x + 2y + z = 5x + 2y + 3z = 7我们可以将这个方程组表示为矩阵的形式：[2 3 4 | 10][3 2 1 | 5][1 2 3 | 7]接下来，我们通过一系列行变换将矩阵化简成行最简形。

具体的步骤如下：1.将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，第三个方程乘以1，并进行相减：[6 9 12 | 30][6 4 2 | 10][1 2 3 | 7]2.将第二行乘以1/2，得到：[6 9 12 | 30][3 2 1 | 5][1 2 3 | 7]3.将第一行减去两倍的第二行，得到：[0 5 10 | 20][3 2 1 | 5][1 2 3 | 7]4.将第一行乘以1/5，得到：[0 1 2 | 4][3 2 1 | 5][1 2 3 | 7]5.将第二行减去三倍的第一行，将第三行减去一倍的第一行，得到：[0 1 2 | 4][3 -1 -2 | -7][1 0 1 | 3]6.将第二行乘以-1，得到：[0 1 2 | 4][-3 1 2 | 7][1 0 1 | 3]7.将第一行加上三倍的第二行，得到：[0 0 8 | 25][-3 1 2 | 7][1 0 1 | 3]8.将第三行减去一倍的第二行，得到：[0 0 8 | 25][-3 1 2 | 7][1 0 1 | 3]9.将第一行乘以1/8，得到：[0 0 1 | 25/8][-3 1 2 | 7][1 0 1 | 3]10.将第二行加上三倍的第一行，第三行减去第一行，得到：[0 0 1 | 25/8][0 1 5 | 23/8][1 0 1 | 3]11.将第三行减去一倍的第二行，得到：[0 0 1 | 25/8][0 1 5 | 23/8][1 0 1 | 3]12.将第三行减去五倍的第二行，得到：[0 0 1 | 25/8][0 1 5 | 23/8][1 0 0 | -2/8]最后得到了行最简形的矩阵，通过回代法可以求得方程组的解：x = -1/4y = 23/8z = 25/8所以方程组的解为x = -1/4，y = 23/8，z = 25/8。

三元一次方程组解法分析解三元一次方程组的基本思路是 ：将三元一次方程组消元，转化为二元一次方程组或一元一次方程.通过解二元一次方程组或一元一次方程求到方程组的解.下面举例说明.例1解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++.182,1,26z y x y x z y x分析：观察方程组中的三个方程，其中方程②不含有未知数z ，可通过③-①，消去未知数z，然后把所得到的方程与方程②组合二元一次方程组，通过解这个二元一次方程组可求到x ，y的值，进而求到原方程组的解.解：③-①，得x-2y= -8 ④，由②，④组成方程组得⎩⎨⎧-=-=-82,1y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==9,10y x 把x=10，y=9代代入①，得z=7，所以方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===.7,9,10z y x评注：解三元一次方程组的基本思想是消元，在解题过程中，应根据方程组中方程的特点确定消元的方法.本题也可以采用消去未知数y 的方法得到关于x 、z 的方程组求解.例2 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=-+.5232,32,0z y x z y x z y x 分析：观察方程组的特点，方程①，②中x ，z 的系数相等，若用②-①可以直接求到y 的值，把所得的y 的值代入①，③并组成方程组，可得到关于x 、z 的二元一次方程组，解此方程组可得到x 、z 的值.解：②-①，得y=3，把y=3代入①，③，得⎩⎨⎧=+-=-1422,3z x z x解这个方程组，得⎩⎨⎧==5,2z x 所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧===5,3,2z y x评注：解三元一次方程组，应注意观察其特点，根据特点灵活选择消元方法.本题也可以直接把①代入②进行消元，得到y 的值.例3 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3,6,1x z z y y x 分析：方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解. 解：①+②+③，得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5④由④-①,得z=4,④-②,得x=-1,④-③,得y=2.所以方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧==-=.4,2,1z y x评注:本题采用整体代入消元的方法得到方程组的解,这是一种比较简单的求解方法.实际上,本题也可以先用方程①,②消去y,把所得到的方程和③组成二元一次方程组求解.。