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第一章半导体中的电子状态更新上传

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第一章半导体中的电子状态

第一章半导体中的电子状态

第一章 半导体中的电子状态第一章 Part 11.1 半导体中的电子状态和能带 1.2 半导体中的电子运动、有效质量 1.3 半导体的导电机构、空穴 1.4 载流子的回旋共振 1.5 常见半导体的能带结构1.1 半导体中的电子状态和能带一、原子中电子的状态和能级电子的运动服从量子力学，处于一系列特定的运动状态 ——量子 态，要完全描述原子中一个电子的状态，需要四个量子数：n—主量子数, 表征量子态具有的能量大小，n=1,2,3… L—角量子数, 表征电子运动的角动量大小，L=0,1,2…(n-1) m—磁量子数, 决定轨道角动量在空间的方位，m=0,1,-1,2,-2…L,-L s—自旋量子数, 决定自旋角动量在空间的方位，s=1/2,-1/2一、原子中电子的状态和能级原子中的电子处在不同的能 级上，形成电子壳层。

N=3 +N=2 N=1主壳层32 2±1/2101±1/20±1/218-1 ±1/2-2 ±1/211±1/260±1/2-1 ±1/200±1/22211±1/2680±1/2-1 ±1/200±1/22100±1/222nLms状态数一、原子中电子的状态和能级一、原子中电子的状态和能级电子在壳层上的分布：遵从： 1、泡利不相容原理 2、能量最低原理表示方法： 电子组态，如Si 1S22S22P63S23P2在单个原子中，电子状态的特点是： 总是局限在原子和周围的局部化量子态，其能级取一 系列分立值。

1、两个原子的情况相距很远时，相互作用忽略不计二、晶体中能带的形成原子逐渐靠近，外层轨道发生电子的共有化运动——能级分裂¾当原子聚集形成晶体时，不能改变量子态的总数； ¾没有两个电子具有相同的量子数。

2、N个原子的情况二、晶体中能带的形成N个原子相距很远时，相互作用忽略不计。

第一章 半导体中的电子状态

第一章 半导体中的电子状态

周期性势场中的电子运动
周期性势场中的电子 可以有两种运动方式： 局域化运动——原子轨道
——局域态 共有化运动——晶格轨道
——扩展态 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共
有化特征。 能量E1，势垒V-E1较大，贯穿几率小； 能量E4，势垒V-E4较小，贯穿几率大；
能带论——单电子近似法
第1章 半导体中的电子状态
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 空穴 1.5 回旋共振 1.6 硅和锗的能带结构 *1.7 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的能带结构 *1.8 Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体的能带结构 *1.9 Si1-xGex合金的能带 *1.10 宽禁带半导体材料
原子的能级
电子壳层
不同支壳层电子
1、分布遵从：a) 泡利不相容原理
b) 能量最低原理
2、表示方法：
1s；2s，2p；3s，3p，3d；…
孤立原子的能级
在单个原子中，电子状态的特点是：
总是局限在原子的周围，其能级取一系列分立值。
晶体能带的形成
电子的共有化运动 只能在相似壳层转移
能级分裂
硅和锗的共价键结构
无极性 sp3杂化
+4
+4
+4
+4
共价键 共用电子对
金刚石型结构
金刚石结构结晶学原胞
由两套基本面心立方晶胞套构而成的，套构的 方式是沿着基本面心立方晶胞立方体对角线的 方向移动1/4距离
金刚石结构固体物理学原胞
中心有原子的正四面体结构
金刚石型结构
金刚石结构原子在晶胞内的排列情况 顶角八个，贡献1个原子； 面心六个，贡献3个原子； 晶胞内部4个； 共计8个原子。

第一章半导体中的电子状态-朱俊-2013

第一章半导体中的电子状态-朱俊-2013

本章重点： 本章重点：
Ge、 Ge、Si和 Si和GaAs的晶体结构 GaAs的晶体结构 能带的概念及Ge 能带的概念及Ge、 Ge、Si和 Si和GaAs的能带结构 GaAs的能带结构 有效质量、 有效质量、本征半导体及其导电机构、 本征半导体及其导电机构、空穴
§1·1 半导体的晶体结构和结合性质
1、晶体中的电子波函数是调幅的平面波； 晶体中的电子波函数是调幅的平面波；
ψ k ( x ) = e uk ( x )
ik x
一个自由电子波函数 ei k x 与一个具有晶体结构周 期性的函数 uk (x) 的乘积。 的乘积。
u k ( x ) 以a为周期的周期函数
uk ( x) = uk ( x + na )
对于Ⅱ 对于Ⅱ－Ⅵ族，双原 子层形成电偶极从Ⅱ 子层形成电偶极从Ⅱ 族原子到相邻的Ⅵ 族原子到相邻的Ⅵ族 原子的方向定为 【001】方向。 方向。 对于Ⅲ 对于Ⅲ－Ⅴ族，Ⅲ族 原子层为（ 原子层为（001）面 另外的Ⅲ 另外的Ⅲ族原子层为 （00－1）面，两个 面的化学、 面的化学、物理性质 完全不同。 完全不同。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的 但对每个原胞的
相应位置， 相应位置，电子的分布几率一样的。 电子的分布几率一样的。 波矢k 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态的量子数。 描述晶体中电子的共有化运动状态的量子数。
♦ 它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。 调幅的行波。 ♦ 这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向， 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。 又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。 ♦ 只有在 uk ( x) 等于常数时， 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。 ♦ 因此 因此， ，布洛赫函数是比自由电子波函数 更接近实际情况的波函数。 更接近实际情况的波函数。

半导体物理第1章半导体中的电子状态课件

半导体物理第1章半导体中的电子状态课件
速为：
V d
dk
根据波粒二象性，频率为 的波，其粒子
的能量为 E h, 所以速度
V 1 dE h dk
将
E(k)
E(0)
h2k代2 入上式，可得
2mn*
V
hk mn*
由于不同位置有效质量正负的不同，速度 的方向也不同
1.3.3半导体中电子的加速度
当外加电场时，半导体中电子的运动规律。
当有强度为|E|的外电场时，电子受力 f=-q |E|
半导体中有电子和空穴两种载流子，而金属中只 有电子一种载流子。
1.5 回旋共振
晶体各向异性，不同方向晶体性质不同， E(k)~k关系不同。
1.5.1 k空间等能面
若设一维情况下能带
极值在k=0处，导带底附近
E(k)
E(0)
但是这只是绝对温度为零时的情况。 当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照
时，满带中有少量电子可能被激发到导带，使 导带底部附近有了少量电子，因而在外电场作 用下，这些电子将参与导电。
本征激发
空穴
+4
+4
+4
+4
自由电子 束缚电子
➢ 空穴的运动
当原子中的价电子激发为自由电子时，原子中留 下空位，同时原子因失去价电子而带正电。
势场及大量电子的平
均势场）
一.能带论的定性叙述 1.孤立原子中的电子状态
主量子数n:1,2,3,…… 角量子数 l：0，1，2，…（n－1）
s, p, d, ... 磁量子数 ml：0，±1，±2，…±l 自旋量子数ms：±1/2
n1
主量子数n确定后：n= 2(2l 1) 2n2
0
能带模型：

半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态

半导体物理课件：第一章 半导体中的电子状态

14
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
4. 闪锌矿结构和混合键
与金刚石结构的区别
▪ 共价键具有一定的极性 （两类原子的电负性不 同），因此晶体不同晶面 的性质不同。
▪ 不同双原子复式晶格。
常见闪锌矿结构半导体材料 ▪ Ⅲ-Ⅴ族化合物 ▪ 部分Ⅱ-Ⅵ族化合物，如硒化汞，碲化汞等半金属材料。
2024/1/4
量子力学认为微观粒子（如电子）的运动须用波 函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出 现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数 表示。 （主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数）
▪ 能级存在简并
2024/1/4
19
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 电子共有化运动
原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用 下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层 不同支壳层的电子分别用 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对 应于确定的能量。
29
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体。
2024/1/4
30
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体、绝缘体的能带
能带产生的原因：
▪ 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相 互作用，使能级分裂形成能带。
▪ 定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中 运动，其能量不连续形成能带。
•结果每个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距 很近的能级；两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
2024/1/4
22
1.2 半导体中的电子状态和能带
▪ 内壳层的电子，轨道交叠少，共有化运动弱，可忽略 ▪ 外层的价电子，轨道交叠多，共有化运动强，能级分

1第一章半导体中的电子状态

1第一章半导体中的电子状态

1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
孤立原子
壳层，n=1,2,3…
支壳层， 1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s… .
孤立原子能级图
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
多原子
准连续
电子的共有化运动
四个原子相互靠近时 能级分裂情况
N个原子的能级分裂
~ 10-31
er
11.8 12.8 9.6 9.0 8.7
mn
(cm2/V sec)
1350 8500 3000 900 1100
Ec
vsat
k
direct or
MV/cm (107 m/sec) (W/cm K) ct
0.3
1.0
1.5 indirect
0.4
2.0
0.5
direct
第一章 半导体中电子状态
• 基本要求： 理解能带形成的原因及电子共有化运动的特点；半导 体中电子的加速度与外力及有效质量的关系；正确理 解空穴的导电机理。
• 重 点： 概念：电子状态、能带和有效质量。
• 难 点： 晶体中能量与波矢的关系，假想粒子－“空穴”。
第一章 半导体中电子状态
1.1晶体结构和结合性质(重要半导体) 1.2半导体中的电子状态和能带 1.3半导体中电子的运动 有效质量 1.4本征半导体的导电机构 空穴 1.5回旋共振 1.6硅和锗的能带结构
电子的共有化运动形成能带。
1.2半导体中的电子状态和能带
1.2.1 原子的能级和晶体的能带
导带 禁带 价带
硅、锗、金刚石结构价电子能带示意图
1.2半导体中的电子状态和能带

第一章 半导体中的电子状态

第一章 半导体中的电子状态

k v * mn
(1)在整个布里渊区内，V~K不是线形关系 (2)正负K态电子的运动速度大小相等, 符号相反.
H ( E ) cos k1
E ( k ) E ( k )
1 dE(k ) 1 dE(k ) V (k ) V (k ) h d (k ) h dk
(3)V(k)的大小与能带的宽窄有关 内层:能带窄,E(k)的变化比较慢, V(k)小.
物理学中对外界作用力的处理



微观粒子的运动规律为什么用量子力学 而不是牛顿定律？如何理解量子力学对 粒子的运动状态分析时的处理方式？单 个粒子或者多个粒子？ 处理物理粒子的各种作用时一般怎么处 理？ 什么叫做“场”？
E hv
P hk
1.能量 E(k)
德布罗意关系
E
1 (hk) 2 E mo v 2 2m0
能带
原子级能
d
原子轨道
允带
{ {
{
禁带 p 禁带
s
原子能级分裂为能带的示意图
s 能级：共有化运动弱，能级分裂 晚，形成能带窄；
p、d 能级：共有化运动强，能级 分裂早，形成的能带宽。
二、一维理想晶格的电子能带
d () 0 2 dx
2
与晶格势场有关
1、一维理想晶格的势场和 电子能量E（ｋ）

磁量子数m 同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向 不同。磁量子数m是描述原子轨道或电子云在空间的 伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同 方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子 轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显 示出微小的能量差别的现象得出的结果。 m取值受 角量子数取值限制，对于给定的l值，m= -l，...，-2， -1，0，+1，+2…+l，共2l+1个值。这些取值意味着 在角量子数为l的亚层有2l+1个取向，而每一个取向 相当于一条“原子轨道”。如l=2的d亚层，m= -2， -1，0，+1，+2，共有5个取值，表示d亚层有5条伸 展方向不同的原子轨道，即dxy、dxz、dyz、dx2— y2、dz2。我们把同一亚层（l相同）伸展方向不同的 原子轨道称为等价轨道或简并轨道。

03-第一章-半导体中的电子状态

03-第一章-半导体中的电子状态
* m* x my * * 2m * x m y mz
s 14
ml* mt* 2ml*mt*
2
s 5,6
1 m*
1 ml*mt*
B沿[100]方向, 能测到二个吸收峰 m 1, 0 1 s 1,2 m* mt* s 36
m*
* m* x m mz * x * y
1 1
令
1 d E * , m* mx y 2 2 h dk x
1 d E 1 d 2E * , mz 2 2 2 2 h dk h dk y z
* * m* m m x y z m*
2 h 2 k x2 k y k z2 E ( k ) E0 ( * * * ) 2 mx m y mz
各向同性晶体
2 x 2 y 2 z
1 * k k k 2 2m E (k ) E0 K 2 h
各向异性晶体
k k k 1 * * * 2 m x ( E E0 ) 2 m y ( E E0 ) 2 m z ( E E 0 ) h2 h2 h2
dk f e h dt
v(k ) 0
* 不满带电子能导电 无外电场时
E
v(k ) 0
k v k
E
有外电场时
* 空穴
k1
v(k ) 0
k v k
J ev(k ) ev(k1 ) ev(k1 )
v ( k ) v ( k )
* 晶体中电子的加速度 dk 1 dE f h v h dk dt
im
* x
eB im* y
eB eB 0

第一章-半导体中的电子状态1

第一章-半导体中的电子状态1
常用的半导体材料锗(Ge)、硅(Si)、砷化镓、 (GaAs)都是单晶。 、 都是单晶。 常用的半导体材料锗 、砷化镓、 都是单晶
LOGO
晶体： 晶体： 单晶和多晶
•多晶体 多晶体: 多晶体
是指在晶体内每个局部区域里原子按周期性 的规则排列， 的规则排列，但不同局部区域之间原子的排列方向并 不相同， 不相同，因此多晶体也可以看成是由许多取向不同的 小单晶体（又称为晶粒）组成的。如多晶硅、金属。 小单晶体（又称为晶粒）组成的。如多晶硅、金属。
P = hk
E = hν
h2k 2 E= 2m0
自由电子的E ~k关系
因此
hk υ= m0
由此可得到右图所示的E~k关系。可见、随波矢k的连续变化自由电子能量是 关系。可见、随波矢 的连续变化自由电子能量是 由此可得到右图所示的 关系 连续的。德布罗意指出，这一自由粒子表示为波函数的形式： 连续的。德布罗意指出，这一自由粒子表示为波函数的形式： 波函数的形式
导体和绝缘体： 导体和绝缘体：
绝缘体 导体 Ec 半导体
半导体和绝缘体： 半导体和绝缘体：
Ev
LOGO
晶向的表示 LOGO
晶向的米勒指数表示法
LOGO
晶面的米勒指数表示法
由于不同平面的原子空间不同。 由于不同平面的原子空间不同 。 因此沿着不同平面的晶体特性并不一 定相同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。 定相同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。 密勒指数(Miller indices)：是界定一晶体中不同平面的简单方法。 密勒指数 Miller indices ：是界定一晶体中不同平面的简单方法。这些指 数可由下列步骤确定： 数可由下列步骤确定： 1、 2、 3、

半导体物理学——半导体中的电子状态

半导体物理学——半导体中的电子状态

半导体物理学黄整教材:¾《半导体物理学》，刘恩科等编著3固体材料分类绝缘体半导体导体超导体什么是半导体？固体材料分类：绝缘体、半导体、导体、超导体gapgap4硼碳氮氧铝硅硫磷锌镓锗硒镉铟锡锑碲砷5经典描述：x，y，z，t适于描述晶体中原子核的运动定态描述：p x，p y，p z，E适于描述晶体中电子的运动k x，k y，k z，Er r,k E,kν也可用于描述晶体中原子核的振动能谱7一、晶体结构单胞对于任何给定的晶体，形成晶体结构的最小单元称为单胞注：（a）单胞无需是唯一的（b）单胞无需是基本的10三维立方单胞简立方体心立方BCC 面立方FCC11金刚石型晶体结构1。

金刚石型晶体结构原子结合形式：共价键原子结合形式共价键晶体结构：构成一个正四面体，具有金刚石晶体结构12111⎛⎞,,444⎜⎟⎝⎠()0,0,0具有金刚石型结构的半导体有:闪锌矿型晶体结构2。

闪锌矿型晶体结构具有闪锌矿型晶体结构的半导体有:化合物半导体14如GaAs 、InP 、ZnS纤锌矿型晶体结构3。

纤锌矿型晶体结构具有纤锌矿型晶体结构的半导体有:化合物半导体如ZnS、Z S G S G S ZnSn、GeS、GeSn15二、电子状态和能带原子的能级电子壳层不同支壳层电子¾1s；2s，2p；3s，2p，3d；…共有化动共有化运动16Si原子的能级量子化的电子能级n=34个价电子n=28个电子+14总共14个电子n=12个电子Array17Si原子的能级的分裂孤立原子的能级4个原子能级的分裂18大量原子的能级分裂为能带19Si的能带（价带、导带和带隙）价带导带和带隙20222k E m =h E 0为k 的多值函数，标为E m4m =4m =2m =3m =1布里渊区第一布里渊区面心立方（FCC ）晶格的布里渊区k 空间为BCC 结构第一布里渊区27十四面体第一布里渊区第一布里渊区π⎛⎜3a π⎞⎟⎠(20,0,0a πΓ：k⎝210,0,2aπ⎛⎞⎜⎟：2111,,444L aπ⎛⎜：2⎟⎝⎠⎝⎠固体材料的能带30绝缘体、半导体和导体31半导体的本征激发：价带上的电子受热激发到导带的过程。

第一章半导体中的电子状态

第一章半导体中的电子状态

§ 1.1 半导体的晶体结构和结合性质
晶体结构： 金刚石型 闪锌矿型 纤锌矿型
结合键：
共价键 混合键—共价+离子
1. 金刚石型结构和共价键
由两个面心立方晶 格沿立方体的空间 对角线滑移1/4空间 对角线长度套构而 成
特点：
饱和性、方向性
109°28′
正四面体结构
共价键结合 – sp3杂化轨道
（100）面上的投影
k 称为波矢，大小为： k k 2
方向为平面波的传播方向
自由电子空间分布 (r) 2 A2
自由电子在空间是等几率分布的,自由运动
能量 E(k)
E
1 2
m0 2
1 2
p2 m0
p m0Leabharlann p kE0
k
E = 1 p2 = (hk)2 2 m0 2m0
自由电子E与k 的关系
自由电子的能量 E(k)是连续能谱
第一章 半导体中的 电子状态
电子科技大学微固学院 2020年4月
主要内容
§ 1.1 半导体的晶体结构和结合性质 § 1.2 半导体电子状态与能带 § 1.3 半导体电子运动 有效质量 § 1.4 半导体中载流子的产生 导电机构 § 1.5 Si、Ge、GaAs的能带结构
要求：掌握半导体的晶体结构、电子结构、能带 结构、有效质量，本征半导体的导电机构、空穴， 锗、硅、砷化镓的能带结构。
满带即价带
4Ne/4N
3s 2Ne/2N
0
r0
r1
原子间距
存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重 新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带
半导体的能带示意图
价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带 (valence band) 导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 (conductance band) 禁带：导带底与价带顶之间能带 (forbidden band) 带隙：导带底与价带顶之间的能量差 (band gap) 禁带宽度

第01章 半导体中的电子状态

第01章 半导体中的电子状态
○
2p
○
3s
○
2p
3s
○
2p
3s
○
2p
○●○
○
○ ○
○ ○
○ ○
(2)能级分裂
设有A、B两个原子
孤立时, 波函数（描述 微观粒子的状态）为 A和B,不重叠.
孤立原子的能级
简并度=状态/能级数=2/1=2 (不计原子本身的简并)
A . B 两原子相互靠近, 电子波函数应是A和B 的线形叠加: 1 = A + B →E1 2 = A - B →E2
四个原子的能级的分裂
相互间隔的很远时： 是N度简并的。
相互靠近组成晶体后： 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很
近的能级－－准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。
N1022~1023/cm3
a. s 能级（不计自旋）
S能级没有简并；N个孤立原子 N度简并 组成晶体后，s能级分裂成N个能级
其中： uk(x) uk(xna)
布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶格
周期的周期函数, n 为任意整数, a 为晶 格周期.
k k u k (x)u k (x)
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞 的相应位置，电子的分布几率一样的。
波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
3. 一维近自由电子近似的布里渊区与能带
电子在空间是等几率分布的，即自由电子在 空间作自由运动。
2. 晶体中的电子 一维理想晶格 的势场和电子能量E（ｋ）
孤立原子的势场是：
N个原子v 有规则的沿x轴方向排列：
a
晶体的势能曲线
x
电子的运动方程（薛定谔方程）为
2 2m
d2 dx2

第1章.半导体物理半导体中的电子状态1

第1章.半导体物理半导体中的电子状态1
布里渊区的特征：
（1）每隔2 π /a的k表示的是同一 个电子态； （2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为2 π /L；
1.2 半导体中的电子状态和能带
3. 导体、半导体和绝缘体的能带
固体按导电性能的高低可以分为
导体
半导体
绝缘体
它们的导电性能不同，是因为它们的能 带结构不同。
固体 导电性
半导体独特的物理性质
半导体中电子状态及运动特点
单电子近似 求解薛定谔方程
周期性排列且固定不动的原子核势场 其它电子的平均势场
能带 论
相互作用
复杂的多体问题
原子核
电子
半导体组成、结构
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
半导体的特点：易受温度、光照、磁场及微量杂质原子 的影响。
正是半导体的这种对电导率的高灵敏度特性使半导体成 为各种电子应用中最重要的材料之一。
闪锌矿结构的结晶学原胞
3. 纤锌矿型结构
特点： ①六方对称性的正四面体结构为基础，不是立方对
称性（与闪锌矿区别）。
②离子性结合占优。
③硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉可以闪锌矿型 和纤锌矿型两种方式结晶。
纤锌矿型结构
纤维锌矿结构： ZnO、GaN、AlN、ZnS、ZnTe、CdS、CdTe…
4. 氯化钠型结构
，式中
h
2
h为普朗克（Planck）常数，E为电子能量
E h
p k
p m 0 E p2
2m 0
k m0 2k 2
E 2m 0
当波矢k 确定时， E、p、υ，均有确定值
波矢k可以描 述自由电子 的运动状态
(2) 晶体中电子的运动
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基础 主体 应用
参考书籍：
半导体物理与器件（第三版）
总学时数：48学时
[美]Donald A.Neamen
其中课堂讲授：40 学时，实验：8 学时
成绩构成：期末考试：70 分、平时：20 分、实验：10 分 第一章半导体中的电子状态更新上 传
第一章 半导体中的电子状态
主要内容
• § 1.1 半导体电子状态与能带 • § 1.2半导体电子运动 有效质量 • § 1.3 半导体中载流子的产生及导电机构 • § 1.4 Si、Ge、GaAs的能带结构
第一章半导体中的电子状态更新上 传
电子在空间的分布
对自由电子 (r)2
* A2
说明电子在空间是等几率分布的，自由 电子在空间作自由运动
对半导体晶体中的电子
(r)2
* u(r)u(r)*
说明电子在晶体中的分布几率是晶格的周期
函数，晶体中各处分布几率不同，但不同原 胞的等价பைடு நூலகம்置上出现的几率相同。
第一章半导体中的电子状态更新上 传
第一章半导体中的电子状态更新上 传
允带、禁带的形成
{
d
{ 允带
禁带
p
禁带
{
s
内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；
外壳层电子共有化运动显著，能带宽。 第一章半导体中的电子状态更新上 传
• 能带中能量不连续,但可以认为能级准连续 • 每个能带中的能级数目与晶体中的原子数
有关 • 能带的宽窄由晶体的性质决定, 与所含的
2、晶体中电子的运动状态
晶体中的周期性势场分布(一维)
V(r) V(r)V(rRn)Rn是任意晶格矢量
R
r
晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动
——单电子近似 第一章半导体中的电子状态更新上 传
• 晶体中电子的波动方程
2m2 2
V(r)E
– 布洛赫定理——当势场具有周期性时，波动方 程的解具有如下形式：
要求：理解能带论。掌握半导体中的电子 运动、有效质量，本征半导体的导电机构、 空穴，锗、硅、砷化镓的能带结构。
第一章半导体中的电子状态更新上 传
§ 1.1 半导体中的电子状态与能带
一、电子的共有化运动
• 1、孤立原子中的电子状态
– 其状态由下列量子数确定：
• n:主量子数，1，2，3，… • l: 轨道(角)量子数，0，1，2，（n－1） • ml:磁量子数，0， ± 1， ±2， ±3， …, ±l • ms:自旋磁量子数， ±1/2
(rR n)ei2k•R n (r)
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• 电子波函数
应用Bloch定理
(r)ei2k•ru(r)
– u(r)具有和晶格一样的周期性，即：
u(r)u(rRn)
u(r) 反映了周期势场对电子运动的影响
– 平面波因子(位相因子) ei2πk·r 是k方向上传播的 平面波，反映电子的共有化运动。
• 3、布里渊区与能带
– 不同k状态的电子具有不同的能量。求解晶体中 电子波动方程，可得E(k)~k关系曲线。
2m2 2
V(r)E
(r)ei2k•ru(r)
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布里渊区与能带
E
E
允带
禁带
允带
禁带 允带
-3/2a -1/a -1/2a 0 1/2a 1/a 3/2a k
原子数无关
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金刚石结构半导体的能带形成
Si 电子组态是1s22s22p63s23p2
sp3杂化
空带即导带
4N 3N
2N
3p
Eg
满带即价带
2N
0
r0 r1
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3s N
原子间距
半导体（硅、锗）能带的特点：
• 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂 化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称 为导带，下能带称为价带
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电子的共有化运动示意图
3s 2p
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二、能带的形成
电子的共有化运动是能带理论的基础,能带的形成 是电子共有化运动的必然结果
E
E
2p 2s
n= 2
1s n= 1
孤立原子中的能级
允带
3N个能级
2p 2p
2s
禁带 N个能级 2s
r0 原子间距
半导体物理学
第一章半导体中的电子状态更新上 传
W HY ? HOW ?
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第一章半导体中的电子状态更新上 传
半导体物理学
第一章半导体中的电子状态 第二章 半导体中的杂质与缺陷 第三章半导体中的载流子的统计分布 第四章半导体的导电性 第五章非平衡载流子 第七章金属和半导体的接触 第八章半导体表面与MIS结构
三、半导体电子状态与能带
• 波函数——描述微观粒子的状态 • 薛定谔方程——决定微观粒子运动的方程
2m2 2
V(r)E
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1、自由电子的运动状态
• 自由电子的波函数(一维情况)
(r)Aei2k•r
k 称为波矢，大小为：
k k 1/
方向为平面波的传播方向
第一章半导体中的电子状态更新上 传
• 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带 中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电 性。
• 导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带 （forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、 晶体结构及温度。
• 当原子数很多时，导带、价带内能级密度很大， 可以认为能级准连续
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晶体中的能带
第一能章级半导分体中裂的形电子成状态能更新带上
传
• 两个原子靠近时，电子波函数将重叠。这时泡利 不相容原理不允许一个量子态上有两个电子存在， 于是一个能级将分裂为2个能级
• N个原子靠近时，一个能级将分裂为N个相距很近 的能级，形成能带
能级的分裂：n个原子尚未结合成晶体时，每个 能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后， 每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度 简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级， 形成能带。
第一章半导体中的电子状态更新上 传
– 电子壳层：1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s… – 孤立原子中的电子能级是量子化的
• 能量最低原理 • 泡利不相容原理
3s
E
2p
2s 1s
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2、晶体中的电子状态
• 电子的共有化运动 – 原子组成晶体后，由于相邻原子的“相 似”电子壳层发生交叠，电子不再完全 局限在某一个原子上，可以由一个原子 转移到相邻的原子上，因而，电子将可 以在整个晶体相似壳层间运动