2019全国中考数学真题分类汇编：数的开方和二次根式

新课标版2019年全国各地中考真题分类详解——实数的运算与二次根式一、选择题 1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是 （ ）A ．-15B ．15C ．-2D ．2 【答案】A 【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15. 5．（2019·嘉兴） 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019【答案】D=2，2-=2，所以a = 02=1即可，故选D .1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ）A ．2×0+1-9B ．2+0×1-9C ．2+0-1×9D ．2+0+1-9 【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ． 1．（2019·烟台）8-的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．2±D ．- 【答案】B【解析】8-的立方根2==-．8． （2019·威海）3）0－1-⎛ ⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ． 1+ D ．1+ 【答案】D【解析】原式(11=+=+D 正确.3．（2019·盐城）若有意义，则x 的取值范围是（ ） A .x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2. 故答案为：A. 4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( )【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x ≤1D.x ≥1 【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x －1≥0,即x ≥1,故选D. 4．（2019·德州）下列运算正确的是（） A ．(－2a )2＝－4a 2 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A 项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确．故选D ．2．（2019·滨州）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5 B ．x 2·x 3=x 6C ．x 3÷x 2=x D ．（2x 2）3=6x 6【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，x 2·x 3=x 2+3=x 5，故B 错误；C 中，x 3÷x 2=x 3－2=x ，故C 正确；D 中，（2x 2）3=23·（x 2）3=8x 6，故D 错误．故选C ．2. （2019·遂宁）下列等式成立的是( )B.23246)a b a b （ C.（2a 2 +a)+a=2a D. 5x 2y-2x 2y=3 【答案】B 【解析】选项A 不是同类二次根式，不能合并；选项B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C 不是同类项，所以不能合并；选项D 合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B. 3．(2019·广元)下列运算正确的是( ) A.5510a a a +=B.76a aa ?C.326a aa ?D.()236a a -=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a +=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确． 二、填空题7．(2019·泰州) 计算:(π－1)0＝______. 【答案】1【解析】(π－1)0＝113．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2019·烟台）16245--⨯︒= ． 【答案】2【解析】116245631222--⨯-︒=⨯-=-=．9．（2019·青岛） 计算︒= .【答案】1【解析】本题考查二次根式的化简,原式=42-1=+2-1=+1. 13．（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≤3【解析】∵3﹣x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3；13．（2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+9．（2019·黄冈）2＋1的结果是 . 【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2019·安徽） 计算18÷2的结果是 . 【答案】3 【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把183.故答案为3.1. （2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+2. （2019·重庆B 卷）计算：()⎪⎭⎫⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3. （2019·重庆A 卷）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）06(1(3)---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算. 【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分 ） （1）计算：12)21()2(60sin 42----+︒-π【解题过程】17．（2019·盐城） 计算：|2|+（sin 360-12）tan 450解：|2|+（sin 360-12）+tan 450=2+1-2+1=2. 13．（2019江西省，13，6分） （1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16．（2019·山西）(1)计算(2013tan 602π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭【解题过程】(1)原式＝41=5-;16.（2019·遂宁）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（解:()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（=2-32234-1411-+⨯++=47-.19．（2019·娄底）计算：)1112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。

二次根式一.选择题1. （2019•江苏无锡•3分）函数y ＝中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠ B ．x ≥1 C ．x ＞ D ．x ≥【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：函数y ＝中：2x ﹣1≥0，解得：x ≥．故选：D ．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键．2. （2019•江苏扬州•3分）下列个数中，小于-2的数是（ A ） A.-5 B.-3 C.-2 D.-1 【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得-5比-2小【答案】：A.3. （2 019·江苏盐城·3分）若2-x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＞－2【答案】A【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d≥0，解得x≥2，故选A.4. （2019•天津•3分）估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D【解析】因为，所以，故选D.5. （2019•天津•3分）计算（13+）（13-）的结果等于 .【答案】2【解析】由平方差公式可知.6.（2019•河南•3分）计算：﹣2﹣1＝1．【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2﹣1＝2﹣＝1．故答案为：1．7.8.9.10.二.填空题1. （2019•江苏扬州•3分）计算：错误！不能通过编辑域代码创建对象。

的结果是错误！不能通过编辑域代码创建对象。

.【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：错误！不能通过编辑域代码创建对象。

【答案】：错误！不能通过编辑域代码创建对象。

.2. （2019•贵州省安顺市•4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．3. （2019•广东省广州市•3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4. （2019•广西北部湾经济区•3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥-4【解析】解：x+4≥0，∴x≥-4；故答案为x≥-4；根据被开数x+4≥0即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．5.三.解答题1. （2019•四川自贡•8分）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.。

实数(无理数,平方根,立方根)一.选择题1. （2019•天津•3分）估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】D【解析】因为，所以，故选D.2. （2019•江苏扬州•3分）下列个数中，小于-2的数是（A ）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

C.-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D.-1【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得-错误！不能通过编辑域代码创建对象。

比-2小【答案】：A.3. （2019•广东省广州市•3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4. （2019•甘肃省庆阳市•3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．4.5.6.二.填空题1. （2019•海南•12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；2. （2019•江苏无锡•2分）的平方根为±．【分析】根据平方根的定义求解．【解答】解：的平方根为±＝±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3. （2019•江苏宿迁•3分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．4.5.6.三.解答题1. （2019•铜仁•10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0【解答】（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0＝+（﹣1）+2×+1＝+（﹣1）+1+1＝.2. （2019•江苏无锡•8分）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3. （2019•江苏宿迁•8分）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．4. （2019•江苏扬州•8分）计算或化简：（1）错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！、，是最简二次根式；故此选项正确；此题主要考查了最简二次根式的定义、根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：〔1〕被开方数不含分母；〔2〕被开方数不含能开得尽方的因数或因式、x的取值范围是〔〕2.〔2017•江苏徐州，5，2A、x≥1B、x＞1C、x＜1D、x≤1考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式有意义的条件判断即可、解答：解：根据二次根式有意义的条件得：x﹣1≥0，∴x≥1，应选A、点评：此题考查了二次根式有意义的条件：〔1a≥0〕的式子叫做二次根式、〔2〕二次根式中被开方数的取值范围、二次根式中的被开方数是非负数、〔3a≥0〕是一个非负数、3.〔2017江苏镇江常州，5，2分〕A、x≥2B、x≤2C 、x ＞2D 、x ＜2考点：二次根式有意义的条件、专题：计算题、分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，即x ﹣2≥0，解不等式求x 的取值范围、∴x ﹣2≥0，解得x ≥2、应选A 、点评：此题考查了二次根式有意义的条件、关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数、4.〔2017四川凉山，5，4分〕3y =，那么2xy 的值为〔〕A 、15-B 、15C 、152-D 、152考点：二次根式有意义的条件、分析：首先根据分式有意义的条件求出x 的值，然后根据题干式子求出y 的值，最后求出2xy 的值、解答：解：要使有意义，那么⎩⎨⎧≥-≥-025052x x ， 解得x ＝25，故y ＝－3，∴2xy ＝－2×25×3＝－15、应选A 、点评：此题主要考查二次根式有意义的条件，解答此题的关键是求出x 和y 的值，此题难度一般、5.〔2017台湾，4，4分〕计算2775147+-之值为何〔〕 A 、53 B 、333C 、311 D 、911考点：同类二次根式；二次根式的加减法。

二次根式一.选择题1. （2019•山东省济宁市•3分）下列计算正确的是（）A．＝﹣3 B．＝C．＝±6 D．﹣＝﹣0.6 【考点】二次根式的性质【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．【解答】解：A.＝3，故此选项错误；B.＝﹣，故此选项错误；C.＝6，故此选项错误；D.﹣＝﹣0.6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2 （2019•广东•3分）化简24的结果是A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【答案】Ba2 .【解析】公式a【考点】二次根式3 （2019•甘肃•3分）使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.(2019，山西，3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A.21B.712 C.8 D.3【解析】A.2221=，本选项不合题意；B.7212721=，本选项不合题意；C.228=不合题意；D.3是最简二次根式，符合题意，故选D5. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）计算：12－3＝ （ ）A.3 . B. 23. C. 3 . D. 43 .【答案】A ．【考点】平方根的运算. 【考察能力】运算求解能力 【难度】简单【解析】12－3＝23－3＝3.6（2019•山东省聊城市•3分）下列各式不成立的是（ ） A ．﹣＝ B ．＝2 C ．＝+＝5D ．＝﹣【考点】二次根式的运算【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可． 【解答】解：﹣＝3﹣＝，A 选项成立，不符合题意；＝＝2，B 选项成立，不符合题意；＝＝，C 选项不成立，符合题意；＝＝﹣，D 选项成立，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．7. 下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．8 （2019•湖南株洲•3分）×＝（）A．4B．4 C．D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9. （2019•江苏连云港•3分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．10. （2019•湖北武汉•3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．11. （2019•湖北孝感•3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4C．x2•x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a【分析】根据同底数幂的除法法则判断A；根据积的乘方法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据平方差公式以及二次根式的性质判断D．【解答】解：A.x7÷x5＝x2，故本选项正确；B.（xy2）2＝x2y4，故本选项错误；C.x2•x5＝x7，故本选项错误；D.（+）（﹣）＝a﹣b，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．12. （2019•湖南湘西州•4分）下列运算中，正确的是（）A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.2a+3a＝5a，故此选项正确；B.a6÷a3＝a3，故此选项错误；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故此选项错误；D.+不等于，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.（2019▪广西河池▪3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【解答】解：A.原式＝，不符合题意；B.是最简二次根式，符合题意；C.原式＝2，不符合题意；D.原式＝2 ，不符合题意；故选：B ．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．14.（2019▪湖北黄石▪3分）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x ＞1且x ≠2D ．x ＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 x ﹣1≥0且x ﹣200， 解得x ≥1且x ≠2． 故选：A ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）化简：12112+-++a a a ＝ （ ） A. a －1 . B. a+1 . C.11+-a a . D. 11+a . 【答案】A ． 【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单【解析】12112+-++a a a ＝1212+-+a a ＝1)1)(1(+-+a a a ＝a －1 .故选A.16．(2019甘肃省陇南市)（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝2+4．【考点】二次根式混合计算【分析】根据二次根式的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的混合计算解答．2. （2019•湖北武汉•3分）计算的结果是4．【分析】根据二次根式的性质求出即可．【解答】解：＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟练地运用二次根式的性质进行化简是解此题的关键．3 （2019•湖南湘西州•4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为x≥8．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：要使二次根式有意义，则x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5 （2019•南京•2分）计算﹣的结果是0．【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣2＝0．故答案为0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6 （2019•江苏苏州•3在实数范围内有意义，则x的取值范围为_________________、【解答】6x≥7（2019•湖南湘西州•4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为3．（用科学计算器计算或笔算）．【分析】当输入x的值为16时，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：解：由题图可得代数式为．当x＝16时，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序．8. （2019•湖南衡阳•3分）﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．9 (2019安徽)（5分）计算÷的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．三 解答题1. （2019•湖北天门•12分）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．【分析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得； （2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得． 【解答】解：（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；（2）两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：2（x +1）＝5， 解得：x ＝，检验：当x ＝时，（x +1）（x ﹣1）＝≠0， ∴原分式方程的解为x ＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．2. （2019•广东•6分）先化简，再求值：4-x x -x 2-x 1-2-x x22÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ ，其中x=2．【答案】解：原式=2-x 1-x4-xx-x22÷=2-x 1-x×()()()1-x x2-x2x+=x 2x+当x=2，原式=222+=2222+=1+2.【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算。

一、选择题1. （2019山东滨州，7，3分）若8xmy 与6x3yn 的和是单项式，则（m+n ）3的平方根为（ ） A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8【答案】D【解析】∵8xmy 与6x3yn 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ．【知识点】单项式；同类项；有理数的乘方；平方根2. （2019山东省济宁市，5，3分） 下列计算正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．3355-= C ．366=± D ．0.360.6-=- 【答案】D【解析】2(3)3-=，A 不对；3355-≠ ，B 不对；366=，C 不对；0.360.6-=-，故D 正确．【知识点】二次根式的化简、立方根的化简．3. (2019山东聊城,6,3分)下列各式不成立的是8718293-=B.222233+=C.818495+=+=D.=323+2-【答案】C【解析】 A.82271832293-==-=,A正确； B.2822=2333+=,B 正确；C.818223252++==,C 错误；D.()()32==323+23+232---,D 正确；故选C.【知识点】二次根式的化简4. （2019山东淄博，7，4分） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）2 B.22D.6【答案】B【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为2，大正方形的面积为882，×（）＝2.故选：B.【知识点】算术平方根，二次根式的计算，面积的计算5. （2019四川达州，题号6，3分）下列判断正确的是( )A.5.021-5< B. 若ab=0，则a=b=0C.b ab a = D. 3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长【答案】D【解析】5.06.021-5>≈，故选项A 错误；若ab=0，则a=0或b=0，选项B 错误；选项C 应加上b ≠0，错误；故选D.【知识点】二次根式6.（2019重庆A 卷，6，4）估计(（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】C ．【解析】∵原式＝2<4＜5，∴2＋4＜2＋＜5＋2，即6＜(7．故选C ．【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；估算7. （2019四川南充，3，4( ) AB．C ．3D．【答案】A=A ． 【知识点】二次根式的加减法8. （2019甘肃省，3，3有意义的x 的取值范围是( )【答案】D【解析】解：使得式子4x -有意义，则40x ->，解得4x <，即x 的取值范围是：4x <，故选D ． 【知识点】二次根式有意义的条件9.（2019广东省，8，3分）化简的结果是（ ）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．2【答案】B 【解析】解：4．故选：B ． 【知识点】算术平方根10. （2019湖北宜昌，14，3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记p ，那么三角形的面积为S．如图，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别记为a ，b ，c ，若a＝5，b ＝6，c ＝7，则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．6C ．18D ．【答案】A【解析】解：∵a ＝7，b ＝5，c ＝6．∴p 9，∴△ABC 的面积S 6；故选：A ．【知识点】数学常识；二次根式的应用11. （2019江苏连云港，2，31x -x 的取值范围是( )【答案】A【解析】解：依题意得10x -，1x ∴，故选A ． 【知识点】二次根式有意义的条件12. （2019江苏南京，3，2分）面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根 B ．4的算术平方根 C ．4开平方的结果 D ．4的立方根【答案】B【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根，故选B ．【知识点】平方根；算术平方根；立方根．菁优网13. （2019江苏盐城，3，3分）使2x -有意义的x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x <-C ．2xD ．2x【答案】D【解析】解：依题意，得20x -，解得2x ，故选D ． 【知识点】二次根式有意义的条件14. （2019四川广安，2，3分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．2363412a a a =C ．5335-=D ．236⨯=【答案】D【解析】解： 23a a +不是同类项不能合并；故A 错误；2353412a a a =故B 错误； 53343-=，故C 错误； 236⨯=，故D 正确；故选D ．【知识点】二次根式的混合运算；合并同类项；单项式乘单项式15. （2019四川绵阳，6，3分）已知x 是整数，当|x |取最小值时，x 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【解析】解：∵，∴5，且与最接近的整数是5，∴当|x |取最小值时，x 的值是5，故选：A ．【知识点】算术平方根的估算；绝对值的意义16.（2019四川绵阳，1，3分）若2，则a 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．【答案】B 【解析】解：若2，则a ＝4，故选B ．【知识点】算术平方根17. （2019台湾省，5，3442a =543b a b +之值为何？( ) A ．13 B ．17 C ．24 D ．40【答案】B 【解析】解：442112a =11a ∴=，54363b =6b ∴=，11617a b ∴+=+=，故选B ．【知识点】算术平方根二、填空题1. （2019江苏省无锡市，11，2）49的平方根为 . 【答案】±23【解析】本题考查了平方根的定义，49的平方根为±23，故答案为±23.【知识点】平方根概念2. (2019山东枣庄,18,4分) 观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭……请利用你发现的规律，计算：+12018+其结果为________.【答案】201820182019【思路分析】根据题中所给的三个等式,发现规律,然后按照规律化简要求的式子【解题过程】原式＝11111++1++1+++1+12233420182019⨯⨯⨯⨯ ＝1111111201812233420182019+-+-+-++-＝120192019-＝201820182019【知识点】找规律,有理数的运算3. （2019天津市，14，3分）计算））（（1-313+的结果等于【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=2【知识点】二次根式的乘法运算；平方差公式4. ．(2019浙江台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是. 【知识点】平方根5. （2019安徽省，11，5分）计算182÷的结果是．【答案】3【解析】1823223÷=÷=．【知识点】二次根式的乘除法6.（2019广东广州，12，3分）代数式有意义时，x应满足的条件是．【答案】x＞8【解析】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件7. （2019江苏连云港，9，3分）64的立方根为．【答案】4【解析】64的立方根是4．【知识点】立方根8. （2019江苏南京，8，2分）计算的结果是．【答案】0【解析】解：原式＝220．【知识点】二次根式的混合运算9.（2019江苏宿迁，9，3分）实数4的算术平方根为．【答案】2【解析】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根10. （2019江苏扬州，13，3分）计算20182019(52)(52)-=．52【解析】解：原式20182019 [(52)(52)](52)=+20182019 (54)(52) =-+52=，故答案为52+．【知识点】二次根式的混合运算11. （2019山东菏泽，10，3分）已知x ，那么x2﹣2x 的值是_________【答案】4. 【解析】解：∵x ，∴x2﹣2x+2＝6， ∴x2﹣2x ＝4．【知识点】二次根式的化简求值12. （2019山东菏泽，18，3分）一般地，如果x4＝a （a ≥0），则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若10，则m ＝ ．【答案】±10 【解析】解：∵10，∴m4＝104， ∴m ＝±10． 故答案为：±10【知识点】四次方根的定义13. （2019四川成都，21，4分）估算： （结果精确到1）【答案】6 【解析】解：∵，∴，∴6．故答案为：6【知识点】近似数和有效数字；算术平方根 三、解答题1. (2019浙江台州,17题,8分)计算：()12+131---.【思路分析】根据二次根式和绝对值的定义进行计算 【解题过程】=23+31+1=33-原式. 【知识点】二次根式,绝对值。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第4讲 二次根式知识点1 二次根式有意义的条件 知识点2 最简二次根式与同类二次根式知识点3 二次根式的性质 知识点4 二次根式的运算知识点1 二次根式有意义的条件（2018达州）2．二次根式42+x 中的x 的取值范围是（ ）A ．2-<xB ．2-≤xC ．2->xD ．2-≥x （2018怀化）（2018扬州）2.有意义的的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x <C ．3x ≥D ．3x ≠（2018泸州）13. x 的取值范围是 . （2018北京）10. 若x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。

（2018徐州）（2018广西六市同城）（2018广安）（2018新疆建设兵团）（2018白银）12.有意义的x 的取值范围是 ． （2018湖州）（2018济宁）（2018连云港）9x 的取值范围是_____________．（2018南京）9.x 的取值范围是 ．（2018南通）3.在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．3x>x≤ D．3 x≥ B．3x< C．3知识点2 最简二次根式与同类二次根式（2018兰州）（2018曲靖）（2018烟台）（2018杭州）3.下列计算正确的是（ ）A. 222=B. 222±= C. 242= D. 242±=（2018无锡）（2018广州）15.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =__2__.（2018泰州）2.下列运算正确的是( )=2（2018上海）（2018德阳）答案：B（2018聊城）8.下列计算正确的是（ ）A ．=B =C ．==（2018衡阳）6.下列各式中正确的是（ ）A 3=±B 3=-C 3=D =（2018绵阳）等式1x 3-x 1x 3-x +=+成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D（2018重庆A 卷）7.估计(的值应在 A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】B 【解析】(2，而在4到5之间，所以2在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。

2019 年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编分析二次根式考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 a (a 0) 叫做二次根式，二次根式一定知足：含有二次根号“”；被开方数 a 一定是非负数。

2、最简二次根式若二次根式知足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包含小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，而后利用分母有理化进行化简。

（2）假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，而后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式此后，假如被开方数同样，这几个二次根式叫做同类二次根式。

4、二次根式的性质（1）( a )2a(a 0)a(a 0)（2） a 2aa(a0)（3）ab a ? b (a 0, b0)（4）aa (a 0,b 0)b b5、二次根式混淆运算二次根式的混淆运算与实数中的运算次序同样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

一、选择题1. （2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2. 计算 3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6 3．（ 2017 河南 3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a54.（2017·重庆市B卷· 4 分）若二次根式存心义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2 5．（2017·四川内江）在函数y＝x 3 中，自变量x的取值范围是( )x 4A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且 x≠46．（2017·四川南充）以下计算正确的选项是（）A．＝2B．＝C．＝x D．＝x7.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）以下算式①＝± 3；②632＝9；③2÷2＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．8．（ 2017·湖北荆门·3分）要使式子存心义，则x的取值范围是（）A．＞1B．＞﹣ 1C．≥1D．≥﹣x x x x19. （2017·内蒙古包头·3分）以下计算结果正确的选项是（）A．2＋＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．（a＋1）2＝a2＋110.（2017·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的地点如下图，化简|a|＋的结果是（）A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 11. （2017·四川眉山·3分）以下等式必定建立的是（）2510B．3412D．A．a×a ＝a C．（﹣a）＝a二、填空题1.（2017·广西桂林·3分）若式子x 1在实数范围内存心义，则x的取值范围是．2.（2017·贵州安顺·4分）在函数y 1 x中，自变量 x 的取值范围是．x 23.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）计算212 -18 的结果是．4．（ 2017 广西南宁 3 分）若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．5.（2017·吉林·3分）化简：﹣＝．6.（2017·内蒙古包头·3分）计算： 6﹣（＋1）2＝．7.（2017·青海西宁·2分）使式子存心义的 x 取值范围是．8.（2017·山东潍坊·3 分）计算：（＋）＝．三、解答题1．（2017·四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．2．（2017·四川南充）计算：＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2| 3．（2017·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣× sin60°＋（﹣2）2．4．（2017·四川内江） (7 分) 计算： | －3| ＋3·tan30°－38－( 2017－π) 0＋( 12)－1．﹣ 220175． （2017·四 川宜宾）（ 1）计算；（ ） ﹣（ ﹣ 1） ﹣ ＋（ π ﹣6. （2017·广西桂林·8 分）已知随意三角形的三边长，怎样求三角形面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《胸怀论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式 s p( p a)( p b)( p c) （此中 a ，b ，c 是三角形的三边 长， p 2c ，S 为三角形的面积），并给出了证明 a b比如：在△ ABC 中， a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积能够这样计算：∵a ＝3，b ＝4，c ＝5∴p ＝＝6∴S ＝＝＝6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋期间数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ ABC 中， BC ＝5，AC ＝ 6，AB ＝9（1）用海伦公式求△ ABC 的面积；（2）求△ ABC 的内切圆半径 r ．答案二次根式一、选择题1. （2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【剖析】依据化成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解： A、与﹣的被开方数不一样，故 A 错误；B、与﹣的被开方数不一样，故B 错误；C、与﹣的被开方数同样，故C正确；D、与﹣的被开方数不一样，故D错误；应选： C2. 计算 3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【剖析】直接利用二次根式的加减运算法例求出答案．【解答】解：原式＝（ 3﹣2）＝．应选： A．3．（ 2017 河南 3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【剖析】分别利用有理数的乘方运算法例以及积的乘方运算法例、二次根式的加减运算法例化简求出答案．【解答】解： A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、（﹣3）2＝9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，没法计算，故此选项错误；D、（﹣ a3）2＝a6，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题重点．4.（2017·重庆市B卷· 4 分）若二次根式存心义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2【考点】二次根式存心义的条件．【专题】计算题；实数．【剖析】依据负数没有平方根列出对于 a 的不等式，求出不等式的解集确立出 a 的范围即可．【解答】解：∵二次根式存心义，∴a﹣2≥0，即 a≥2，则 a 的范围是 a≥2，应选 A【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．5．（2017·四川内江）在函数y＝x 3 中，自变量x的取值范围是( )x 4A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且 x≠4[答案]D[ 考点 ] 二次根式与分式的意义。

一、选择题1. （20佃广西河池，T3, F3分）下列式子中，为最简二次根式的是 （ ）1【答案】B .【解析】 解：A 、原式二—，不符合题意;2B 、 是最简二次根式，符合题意；C 、 原式=2，不符合题意；D 、原式=2.3，不符合题意；故选： B .【知识点】最简二次根式2. （2019宁夏，2, 3分）下列各式中正确的（【答案】选项A 中...4=2，选项B 中（_3）2 =3，选项C 中34是最简形式，选项D 中.3 - , 22. 2-2 故只有选项D 正确.【知识点】根式的运算. 3. （2019山东东营， 2, 3分）下列运算正确的是（ ）A . 3 33X — 5X =— 2X B . 38X -^4X = 2XC . xy = X2 xy — y X — yD . 、3 +.. 7 =帀【答案】C【解析】A 中，3x 3- 5X 3=— 2x 3,故A 错误；B 中，8x 3詔x= 2x 2,故B 错误；C 正确；D 中，最简二次根式的被开方数不同，不能合并，故D 错误•故选C .【知识点】合并同类项；单项式除以单项式；分式的化简；二次根式的加减4. （2019黑龙江大庆,1题,3分）有理数—8的立方根为（ ）A. — 2B.2C. ± 2D. ± 4【答案】B【解析】3七=—2,故选A.【知识点】立方根5. （2019 •江苏常州，6，2）下列各数中与 2+- 3的积是有理数的是（ ）A . 2 + 3B . 2C .. 3 【答案】D 【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则 B . (3)2 —3 C . 34 =2D . 、8-.2 = ,2 ).【解(2 + )(2 — )=1，因此本题选D .6.（2019广西桂林，5, 3分）计算：9的平方根是（）A . 3B . 3C . -3D . ■ 3【答案】B【解析】解：T ( 3)2 =9 , .9的平方根为二3 . 故选：B .【知识点】平方根7. （2019 湖北荆州，2, 3 分）卜列运算止确的是（）A . x x3c/ 2、6 B . a ?(- a )=- af z A 2 4 D . -( a ) = aC. ( 1) ( 1)= 4【答案】C【解析】解：A、xx x,故本选项错误；3 2 5B、a ?（- a ）=- a ,故本选项错误；C、（1）（1）= 5- 1 = 4,故本选项正确；D、-（a2）2=- a4,故本选项错误；故选：C.【知识点】合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方；平方差公式；二次根式的混合运算8.（2019江苏常州，6, 2分）下列各数中与2 的积是有理数的是（）A. 2B. 2C.D. 2【答案】D【解析】解：•••（ 2 ）（2 ）= 4 - 3= 1,故选：D.【知识点】分母有理化9.（2019四川泸州，5, 3分）函数y 的自变量x的取值范围是（）A. x v 2B. x< 2C. x>2D. x> 2【答案】D【解析】解：根据题意得：2x- 4 > 0,解得x> 2.故选：D .【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围二、填空题1. （20佃广西北部湾，13, 3分）若二次根式x 4有意义，取x的取值范围是_____________________ 【答案】x二4 .【解析】解：由题意可得X+4A0,解得X A4.故答案为x >4 .【知识点】二次根式有意义的条件•2.（2019贵州遵义，13, 4分）计算3、5「,20的结果是【答案】,5【解析】35 .. 20 =3、,5-2..、5「5【知识点】二次根式的计算3.（2019湖南郴州，9，3分）二次根式中，x的取值范围是【答案】x> 2【解析】解：根据题意，得x- 2> 0,解得，x> 2;故答案是：x> 2.【知识点】二次根式有意义的条件4.（2019湖南湘西，2, 4分）要使二次根式有意义，则x的取值范围为【答案】x> 8【解析】解：要使二次根式有意义，则x - 8> 0,解得：x> &故答案为：x>&【知识点】二次根式有意义的条件5.（2019湖南湘西，7,4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为.（用科学计算器计算或笔算）.=> J => M => id 轍出］I【答案】3【解析】解：解：由题图可得代数式为当x= 16 时，原式2+1 = 4- 2+1 = 2+1 = 3.故答案为：3【知识点】计算器一数的开方6.（2019贵州省安顺市，12, 4分）若实数a、b满足|a+1|+、・b-2 = 0,贝a+b =【答案】1【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性：•/ |a+1|+、b - 2 = 0,a +1=0•••」,、b_2=0解得a=- 1, b= 2,• a+b=- 1+2 = 1.【知识点】绝对值和算术平方根的非负性7.（20佃贵州省安顺市，11, 4分）函数y= X-2自变量x的取值范围为【答案】x> 2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0.即x-2>0，解得：x>2;【知识点】二次根式的性质，解不等式8.（2019黑龙江省龙东地区，2, 3）在函数y=7'x—2中，自变量x的取值范围是_______________ .【答案】x> 2.【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式x-2 > 0，解之即可.【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件9.（2019 •江苏常州，10, 2）4的算术平方根是__________.【答案】2【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为22= 4,所以4的算术平方根为2,因此本题答案为 2 .【知识点】算术平方根的定义10.（2019 •江苏镇江，7, 2）计算：J2-.3 = .【答案】、、3 .【解析】本题考查了二次根式的加减运算，解答时应先化简二次根式，然后合并同类二次根，因为.12-\3 =2 .3 - 3 = '、3，因此本题答案为、3 .【知识点】二次根式的加减运算11.（2019 •江苏镇江，4, 2）若代数式.X-4有意义，则实数x的取值范围是【答案】x> 4 .【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x —4 > 0，得x> 4,因此本题答案为x> 4 .【知识点】二次根式有意义的条件12.（2019 •江苏镇江，2, 2）27的立方根是【答案】3【解析】本题考查了立方根的定义与求法，•••33= 27,二27的立方根为3，即327 = 3,因此本题答案为3.【知识点】实数的概念；立方根13.（20佃辽宁本溪，11, 3分）若-X-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________________【答案】x>2【解析】解：由题意可得x-2>0解得x>2故答案为x>2【知识点】二次根式有意义的条件•14.（2019广西梧州，13, 3分）计算：适二 .【答案】2【解析】解：T 23二8. 3目=2故答案为：2.【知识点】立方根15.（2019江苏常州，10，2分）4的算术平方根是【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2 .故答案为：2.【知识点】算术平方根16.（2019江苏镇江，7, 2分）计算："2-、、3丄.【答案】'、3【解析】解：、、12-..3 =2・..3 -、.3「3 .故答案为：.3 .【知识点】二次根式的加减法17.（2019江苏镇江，2, 2分）27的立方根为【答案】3【解析】解：T33 =27, . 27的立方根是3，故答案为：3.【知识点】立方根18.（2019江苏徐州，9, 3分）»的王方1ft足__A【答案】2【解析】：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2,故本题的答案为2.【知识点】立方根。

2019全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第9章二次根式注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！第9章二次根式【一】选择题1、〔2018福州〕式子x－1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥1考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可、解答：解：∵式子x－1在实数范围内有意义，∴x－1≥0，解得x≥1、应选D、点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0、2、〔2018•广州〕|a﹣1|+=0，那么a+b=〔〕A、﹣8B、﹣6C、6D、8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

专题：常规题型。

分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+〔﹣7〕=﹣6、应选B、点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、3、〔2018贵州安顺〕计算的结果是〔〕A、±3B、3C、±3D、3考点：立方根。

解答：解：∵33=27，∴=3、应选D、4、〔2018•黔东南州〕以下等式一定成立的是〔〕A、B、C、D、=9解析：A、﹣=3﹣2=1，应选项错误；B、正确；C、=3，应选项错误；D、﹣=﹣9，应选项错误、应选B、5.〔2018湖北荆门〕假设与|x﹣y﹣3|互为相反数，那么x+y的值为〔〕A、3B、9C、12D、27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27、应选D、6、〔2018武汉〕假设在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A、 x＜3B、 x≤3C、 x＞3D、 x≥3 考点：二次根式有意义的条件。

二次根式一.选择题1.（2019•湖北省随州市•3分）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：==7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于-，设x=-，易知＞，故x＞0，由x2=（-）2=3++3--2=2，解得x=，即-=．根据以上方法，化简+-后的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设x=-，且＞，∴x＜0，∴x2=6-3-2+6+3，∴x2=12-2×3=6，∴x=，∵=5-2，∴原式=5-2-=5-3，故选：D．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.（2019•湖北省咸宁市•3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab6【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A.﹣，无法计算，故此选项错误；B.＝2，故此选项错误；C.a5÷a2＝a3，正确；D.（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.（2019•四川省达州市•3分）下列判断正确的是（）A．＜0.5B．若ab＝0，则a＝b＝0C．＝D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长【分析】根据实数的大小比较法则、二次根式的乘除法法则、列代数式的一般步骤判断即可．【解答】解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，＝，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的乘除法、实数的大小比较、列代数式，掌握二次根式的乘除法法则、实数的大小比较法则是解题的关键．4.（2019•四川省广安市•3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3a2•4a3＝12a6C．5﹣＝5 D．×＝【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可．【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并；故A错误；B、3a2•4a3＝12a5故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解题的关键．5. （2019•甘肃庆阳•3分）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由于9＜10＜16，于是＜＜，10与9的距离小于16与10的距离，可得答案．【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题6 （2019•黑龙江省绥化市•3分）下列计算正确的是（）A±3 B．（﹣1）0＝0 C D＝2答案：D考点：整式的运算。

2019年全国中考试题解析版分类汇编-平方根、立方根注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017江苏南京，1，2A、3B、﹣3C、±3 D考点：算术平方根。

分析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数、，解答：应选A、点评：此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0、2.〔2017A.±C.±3D.3分析：根据立方根的定义进行解答即可、解答：解：∵33=27，∴=3、应选D、点评：此题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根、这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根、3.〔2017山东日照，1，3分〕〔﹣2〕2的算术平方根是〔〕A、2B、±2C、﹣2D、2考点：算术平方根；有理数的乘方。

分析：首先求得〔﹣2〕2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案、解答：解：∵〔﹣2〕2=4，4的算术平方根为2，∴〔﹣2〕2的算术平方根是2、应选A、点评：此题考查了平方与算术平方根的定义、题目比较简单，解题要细心、4.〔2017成都，1，3分〕4的平方根是〔〕A、±16B、16C、±2D、2考点：平方根。

专题：计算题。

分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答、解答：解：∵4＝〔±2〕2，∴4的平方根是±2、应选C、点评：此题考查了平方根的概念、注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根、5.〔2017四川泸州，1，2分〕25的算术平方根是〔〕A.5B.－5C.±5D.5考点：算术平方根、解答：解：∵(5)2=25，∴25的算术平方根是5、应选A、点评：此题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根、.6.〔2017贵州毕节，1，3分〕16的算术平方根是()A、4B、±4C、2D、±2考点：算术平方根。

知识点6 数的开方和二次根式一、选择题2．（2019 ）A ．B ．4CD ． 2．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2= C.532=+ D.632=⨯3．（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A B C 2 D2．（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤13．（2019·陇南）下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．61. （2019·滨州）若8x my 与6x 3y n的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（ ） A ．4B ．8C ．±4D ．±82. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-3. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( )=5==4. （2019·淄博） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）AB .2C .D .65. （2019·达州）下列判断正确的是( ) A.5.021-5< B. 若ab=0，则a=b=0 C.bab a =D. 3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长6.（2019·重庆A 卷）估计( （ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间二、填空题13．（2019·苏州）x 的取值范围为 ． 1. （2019·无锡）49的平方根为 . 2. (2019·枣庄) 观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭……请利用你发现的规律，计算：+12018+其结果为________. .18．（2019·益阳）观察下列等式：①2)12(223-=-，②2)23(625-=-，③2)34(1227-=-，…请你根据以上规律，写出第6个等式 .13．（2019·长沙）x 的取值范围是 ． 11．（2019·武汉）计算16的结果是___________．15．（2019＝ ．3. （2019·天津）计算））（（1-313+的结果等于 .4. (2019·台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________. 三、解答题1. (2019·台州)知识点6 数的开方和二次根式一、选择题2．（2019 ）A ．B ．4CD ． 【答案】B。

一、选择题1．（2019 ）A ．B ．4CD ．【答案】B。

2．（2019·益阳）下列运算正确的是（ ） A.2)2(2-=- B.6)32(2= C.532=+ D.632=⨯【答案】D 【解析】∵2|2|)2(2=-=-，∴A 错误； ∵1234)3(2)32(222=⨯=⨯=，∴B 错误； ∵32与不是同类二次根式，无法合并，∴C 错误； ∵63232=⨯=⨯，∴D 正确.3．（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A B ＝ C 2 D【答案】D【解析】A ＋2，A 选项错误；B ＝，B 选项错误；C 2，C 选项错误；D，D 选项正确． 4．（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1【答案】C5．（2019·陇南）下列整数中，与最接近的整数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A ．【解析】34， ∴与最接近的整数是3，故选：A ． 6. （2019·滨州）若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m +n ）3的平方根为（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 【答案】D【解析】∵8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n ）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n ）3的平方根为±8．故选D ．7. （2019·济宁） 下列计算正确的是（ ）A 3=-B =C 6=±D ．0.6=-【答案】D3=，A ≠，B 6=，C 不对；0.6=-，故D 正确．8. (2019·聊城)下列各式不成立的是 ( )= =5=+【答案】C【解析】 A.,A 正确； B.,B 正确； C.==,C 错误；正确；故选C.9. （2019·淄博） 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）AB .2C .D .6 【答案】B【解析】由小正方形的面积为2，则其边长为2，大正方形的面积为8＝，×（）＝2.故选B .10. （2019·达州）下列判断正确的是( ) A.5.021-5< B. 若ab=0，则a=b=0 C. ba b a = D. 3a 可以表示边长为a 的等边三角形的周长 【答案】D 【解析】5.06.021-5>≈，故选项A 错误；若ab=0，则a=0或b=0，选项B 错误；选项C 应加上b ≠0，错误；故选D.11.（2019·重庆A 卷）估计( （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间【答案】C ．【解析】∵原式＝2，即4＜5，∴2＋4＜2＋5＋2，即6＜(7．故选C ．二、填空题12．（2019·苏州）x 的取值范围为 ．【答案】x ≥6【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意x -6≥0，解得 x ≥6，故答案为x ≥6.13. （2019·无锡）49的平方根为 . 【答案】±23的平方根为±23，故答案为±23. 14. (2019·枣庄) 观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭……请利用你发现的规律，计算：+12018+ 其结果为________.【答案】201820182019【解析】原式＝11111++1++1+++1+12233420182019⨯⨯⨯⨯＝1111111201812233420182019+-+-+-++- ＝120192019- ＝201820182019.15．（2019·益阳）观察下列等式： ①2)12(223-=-， ②2)23(625-=-，③2)34(1227-=-，… 请你根据以上规律，写出第6个等式 . 【答案】2)67(42213-=- 【解析】∵①2)12(223-=-， ②2)23(625-=-，③2)34(1227-=-，…∴第n 个等式为：2)1()1(2)12(n n n n n -+=+-+∴当n=6时，可以得到第6个等式为：2)67(42213-=-.16．（2019·长沙）x 的取值范围是 ．【答案】x ≥5【解析】x-5≥0，故实数x 的取值范围是：x ≥5．故故填：x ≥5．17．（2019·武汉）计算16的结果是___________．【答案】4【解析】16＝＝4．18．（2019＝ ．【答案】＝19. （2019·天津）计算））（（1-313+的结果等于 .【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=220. (2019·台州,12题,5分)若一个数的平方等于5,则这个数等于________.【答案】【解析】∵正数的平方根有两个,且互为相反数,故5的平方是三、解答题21. (2019·台州)。