固体物理03-倒格子空间
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一.名词解释倒格子空间:指由倒易点阵基矢所张的空间,又叫倒易空间。
其中每个倒格子基矢与正格子的一个基矢的模成反比且与另外两个正格矢正交。
配位数:直接同中心离子(或原子)配位的异性离子(或原子)的数目。
声子:晶格振动的简正模能量量子。
能带:晶体中由于电子的共有化使本来处于同一能量状态的电子产生微小差异,与此对应的能级扩展为准连续的能级而形成能带。
几何结构因子:原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比。
弗仑克尔缺陷:是指晶体结构中格点粒子离开格点位置,成为间隙粒子,并在原格点处留下空位,这样的空位-间隙对就称为弗仑克尔缺陷。
肖特基缺陷:由于晶体中格点粒子热运动到表面,在原来位置留下空位,所形成的缺陷。
布里渊区:在倒易点阵中,取任意格点为原点,被倒格矢的垂直平分面(布拉格面)包围的、围绕着原点的最小区域称为F.B.Z(第一布里渊区)。
费米能:在绝对零度时,处于基态的单个费米子的最高能量。
费米能级:费米能级是绝对零度下电子占据态的最高能级。
费米面:波矢空间中能量为费米能的点所构成的曲面。
晶格:晶体中原子周期性排列的具体形式。
原胞:指一个晶格最小的周期性单元。
习惯上原胞常取以基矢为棱边的平行六面体。
态密度:单位能量间隔内的电子态数目。
波函数:量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。
格波:晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的,这种波就叫格波。
二、论述题1、电子能带理论对认识金属、绝缘体和半导体等材料本质的意义。
能带理论是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理论。
是于20世纪初期,在量子力学确立以后发展起来的一种近似理论。
它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点,并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在,解释了晶体中电子的平均自由程问题。
自20世纪六十年代,电子计算机得到广泛应用以后,使用电子计算机依据第一原理做复杂能带结构计算成为可能。
能带理论由定性发展为一门定量的精确科学。
中文名称:倒格子英文名称:Reciprocal lattice术语来源:固体物理学倒格子,亦称倒易格子(点阵),它在固体物理学中,特别是在晶格动力学理论、晶体电子论以及晶体衍射方面有着较为广泛的应用。
1定义假定晶格点阵基矢a1、a2、a3(1、2、3表示 a 的下标,粗体字表示a1 是矢量,以下类同)定义一个空间点阵,我们称之为正点阵或正格子,若定义b1 = 2 π ( a2× a3) /νb2 = 2 π ( a3× a1) /νb3 = 2 π ( a1× a2) /ν其中 v = a1· ( a2× a3 ) 为正点阵原胞的体积,新的点阵的基矢b1、b2、b3是不共面的,因而由b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵,我们称之为倒格子,而b1、b2、b3 称为倒格子基矢。
2性质1. 倒格子的一个矢量是和晶格原胞中一组晶面相对应的,它的方向是该晶面的法线方向,而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。
2. 由倒格子的定义,不难得到下面的关系a i ·b j = 2 πδij3. 设倒格子与正点阵(格子)中的位置矢量分别为G = αb1+ βb2 + γb3R = ηa1 + θa2 + λa3 (α,η,β,θ,γ,λ皆为整数)不难证明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n,其中n为整数。
4. 设倒格子原胞体积为ψ,正格子原胞体积为 v ,根据倒格子基矢的定义,并利用矢量乘法运算知识,则可得到ψ v = ( 2 π )^3.5. 正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量G = αb1+ βb2 + γb3 正交(具体的内容及证明过程,请参考文献[1])3倒格子引入的意义这里简单的说一点,如上面的性质1,倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面,也就是说,晶格中的一族晶面可以转化为倒格子中的一个点,这在处理晶格的问题上有很大的意义。