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2016第二十一章一元二次方程全章导学案(新人教版九年级上)1

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新人教版九年级数学第二十一章 一元二次方程21．1 一元二次方程（1）（第1课时）学生信息班级 姓名 学习目标：1．理解一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；3．会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程 的概念．一、学前准备什么是方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程及解？什么是二元一次方程（组）及其解？二、合作探究问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与 全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题：(1)方程①②③中未知数的个数各是多少？___________(2)它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.1.一元二次方程:______________________________2. 一元二次方程的一般形式:___________________一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________，_____是一次项系数；_____是常数项。

（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号;二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉。

）3.将方程（8-2x ）（5-2x ）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．三、随堂练习1.判断下列方程是否为一元二次方程，为什么？2．px 2-3x+p 2-q=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）．A ．p=1B ．p>0C ．p ≠0D ．p 为任意实数3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 5x 2-1=4x ⑵ 4x 2=81⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-34.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；四、学习体会五、课后学效检测与拓展1.方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为______，常数项为_________．2．关于x 的方程（m 2-m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？22222(1)10(3)23x 10x x (5)(3)(3)x x -==+=-22　ｘ (2)2(x -1)=3y12　ｘ－－ (4)－=0 (6)9x =5－4x21．1 一元二次方程（2）(第2课时）学生信息班级姓名学习目标：1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．学习重点：判定一个数是否是方程的根；学习难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．一、学前准备（阅读教材,完成课前预习）一元二次方程的概念：一元二次方程的一般形式:____________________________二、合作探究问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，•苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_______m．根据题意，得___________________．整理，得________________________．1)下面哪些数是上述方程的根？0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_________，即使一元二次方程等号左右两边相等的___________的值。

3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．三、随堂练习1.写出下列方程的根：（1） x2 -36 = 0 （2）4x2-9 = 0（3）9x2 = 1 （4）4x2 = 22.下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。

3. 下列各未知数的值是方程2320x x +-=的解的是（ ）A.x=1B.x=-1C.x=2D. x=-24.把22(1)2x x x x -=++化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______。

5.已知方程2390x x m -+=的一个根是1，则m 的值是______ 6.如果x 2-81=0，那么x 2-81=0的两个根分别是x 1=________，x 2=__________．7.一元二次方程2x x =的根是__________；8. 若222x x -=，则2243x x -+=_____________。

四、学习体会五、课后学效检测与拓展1.方程x （x-1）=2的两根为（ ）．A ．x 1=0，x 2=1B ．x 1=0，x 2=-1C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=-1，x 2=22.方程ax （x-b ）+（b-x ）=0的根是（ ）．A ．x 1=b ，x 2=aB ．x 1=b ，x 2=1aC ．x 1=a ，x 2=1a D ．x 1=a 2，x 2=b 23. 请用以前所学的知识求出下列方程的根。

⑴9(x-2) 2=1 ⑵x 2+2x+1=4 ⑶x 2-6x+9=04.如果2是方程x 2-c=0的一个根，那么常数c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？21.2.1 直接开平方法解一元二次方程(第3课时）学生信息班级 姓名学习目标：1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax 2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．学习重点：运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．学习难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程．一、学前准备（阅读教材,完成课前预习）1、一元二次方程的概念：2、一元二次方程的一般形式:____________________________3、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果a x2，那么x 叫做a 的平方根，记为x = .4、直接写出下列一元二次方程的根。

（1） x 2 -36 = 0 （2）4x 2-9 = 0（3）9x 2 = 1 （4）4x 2 = 2二、合作探究阅读教材，完成以下问题一桶某种油漆可刷的面积为1500dm 2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？我们知道x 2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x 换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？计算：用直接开平方法解下列方程：（1）x 2=8 （2）(2x-1)2=5 （3）x 2+6x+9=2（4）4m 2-9=0 （5）x 2+4x+4=1 （6）3(x-1)2-9=138解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果方程能化成的形式，那么可得三、随堂练习1．方程x2-9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根2．若8x2-16=0，则x的值是_________．3．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．4．用直接开平方法解下列方程：（1）4x2=81 （2）(x+5)2=25 （3）(3x+1)2=7（4）36x2-1=0 （5）2x2-8=0 （6）x2+2x+1=4四、学习体会五、课后学效检测与拓展1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．3．解关于x的方程（x+m）2=n．4、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？21.2.1配方法解一元二次方程（第4课时）学生信息班级 姓名学习目标：1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x 2=p （p ≥0）或（mx+n ）2=p （p ≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．学习重点：讲清“直接降次有困难”，如x 2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．学习难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、学前准备（阅读教材,完成课前预习）解下列方程（1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9二、合作探究填空：(1)x 2+6x+_____=（x+____）2； （2）x 2-x+____=（x-___）2 （3）4x 2+4x+____=（2x+___）2．（4）x 2-x+___=（x-___）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm ，并且面积为16cm 2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0（3）x 2 - x-1=0 （4）2x 2+2=521总结：用配方法解一元二次方程的步骤：三、随堂练习1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）．A.（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-31.填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2； （2）x 2-12x+_____=（x-_____）2（3）x 2+5x+_____=（x+______）2． （4）x 2- x +_____=（x-_____）2 例1用配方法解下列关于x 的方程：（1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0(4)x 2+10x+9=0 （5）3x 2+6x-4=0 （6）4x 2-6x-3=0（6）x(x+4)=8x+12 （7）2x 2+6x-2=0四、学习体会五、课后学效检测与拓展1．代数式 的值为0，则x 的值为________．2．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2221x x x ---23．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z的值．21.2.2用公式法解一元二次方程(第5课时）学生信息班级 姓名学习目标：1。

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人教版九年级数学上册(RJ)第21章 一元二次方程 导学案 一元二次方程的根与系数的关系

人教版九年级数学上册(RJ)第21章 一元二次方程 导学案 一元二次方程的根与系数的关系

第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1.探索一元二次方程的根与系数的关系.2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. 重点：探索一元二次方程的根与系数的关系.难点：不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.一、知识链接1.一元二次方程的求根公式是什么？2.如何用判别式b2－4ac来判断一元二次方程根的情况？算一算解下列方程并完成填空：(1)x2+3x－4=0； (2)x2－5x+6=0； (3)2x2+3x+1=0.想一想方程的两根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系猜一猜（1）一元二次方程 (x－x1)(x－x2) = 0 (x1，x2为已知数) 的两根是什么？若将此方程化为x2 + px + q = 0 的形式，你能看出 x1，x2与 p，q 之间的关系吗？（2）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？证一证：x1 + x2= x1·x2=归纳总结：一元二次方程的根与系数的关系如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x2，那么12bx xa ，12cx xa.(前提条件是b2－4ac≥0).(1) x2–6x–15 = 0； (2) 3x2+7x－9 = 0； (3) 5x–1 = 4x2.归纳：在求两根之和、两根之积时，先把方程化为一般式，判别Δ≥0，如是则代入 a、b、c的值即可.例2 已知关于x的方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.变式题已知关于的值.例3 不解方程，求方程2x2+3x－1=0的两根的平方和、倒数和.练一练设x1，x2为方程x2－4x+1=0的两个根，则：(1) 12x x ， (2)12xx ，(3) 2212x x ， (4)212()x x .归纳：求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.常见的求值式子如下： 12111.x x +=22122.x x += 12213.=x xx x + 124.(1)(1)x x ++= 125.||=x x -例4 设x 1，x 2是方程 x 2－2(k －1)x + k 2 =0的两个实数根，且2212x x 4，求k 的值.方法总结：根据一元二次方程两实数根满足的条件，求待定字母的值时，务必要注意方程有两实数根的条件，即所求的字母代入方程中，方程应该满足Δ≥0 .2b x a，1c x a.2221212()2x x x x x 2221212)()4x x x x x122121x x x x x......1.如果－1是方程2x 2－ = .2.已知一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为－2和1，则p = ， q = .3.已知关于 的值.4.已知x 1，x 2是方程2x 2+2kx+k －1=0的两个根，且(x 1+1)(x 2+1)=4.(1)求k的值； (2)求(x1－x2)2的值.5.设x1，x2是方程3x2+4x－3 = 0的两个根.利用根系数之间的关系，求下列各式的值：(1) (x 1 + 1)(x2 + 1)； (2)2112.x xx x拓展提升6. 当k为何值时，方程2x2－kx+1=0的两根之差为1.7.已知关于-2=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围；(2)若方程两根x1，x2满足|x1-的值.242bb ac xa.时，方程有两个相1232课堂探究二、要点探究探究点1：探索一元二次方程的根与系数的关系 猜一猜=b a ，x 1x 2证一证：（注：b221242b b ac x x a +-+=2b b a -+-= 22ba-=.b a =- 1222b b x x a a•-+-⋅=()()22244b b ac a ---=244ac a=.ca =例1 解：（1） a=1 , b= – 6 , c= – 15. Δ = b 2– 4ac =( – 6 )2 – 4 × 1 ×(– 15) = 96 > 0. ∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 = –( – 6 ) =6，x 1 x 2 = – 15 .（2）a = 3 , b =7, c = –9. Δ= b 2 - 4ac = 72 –4×3×(-9) =157 > 0，∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1 + x 2 =73， x 1 x 2 =933.（3）方程可化为4x 2–5x +1 =0，a =4，b = – 5，c = 1.Δ = b 2- 4ac =(– 5)2 – 4×4×1=9>0.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x 1， x 2，那么x 1 + x 2 =5544，x 1 x 2 =1.4=6.5=3.5+ x 2=2+ 35=.5k 得k=答：方程的另一个根是3,5k=－ 解：设方程的两个根分别是+ x 2=1+ x =5 .121231,.22x x x 222121122)2,x xx x x ∴22221212123113()22.224xxx x x x 121212131 3.22x x x x x练一练 （1）4 （2）1 （3）14 （4）12例4 解：由方程有两个实数根，得22221212()2x x x x x = 4(k 222x 4，得 2k +4 =4，解得k 1=0，k 2=4 . 当堂检测1. ；-3.2. 1 ； -2.1161.3c x a 116.3x 12121,.2k x k x x 1()1 4.2kk 解得k = -7；4.-则222121212)()474(4)65.x x x x x12124, 1.3b c x x x aa)+1=441()1.33122221121221212()234.9x x x x x x x x x x x x 12121,.22kx x x 22121212()()4 1.x x x x x x 22141,3,2 3.222k k k7.解：（1）方程有实数根，所以Δ=b 2-4ac=(-2m)2-4·m·（m-2=4m 2-4m 2+8m=8m ≥0.∵m≠0，∴m 的取值范围为m ＞0. 121222,.m x x x m22121212()()4 1.x x x x x x 22241.m m解得m=8.经检验，解.。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时导学案人教版

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时导学案人教版

21.3 实际问题与一元二次方程第1课时实际问题与一元二次方程(1)一、导学1.导入课题：问题1：列方程解应用题的基本步骤有哪些？问题2：有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？本节课我们学习一元二次方程的应用.(板书课题)2.学习目标：列一元二次方程解有关传播问题的应用题.3.学习重、难点：重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.难点：探究传播问题中的等量关系.4.自学指导:(1)自学内容：教材第19页“探究1”.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：完成探究提纲.(4)探究提纲：①设每轮传染中平均每人传染了x人.第一轮传染后共有x+1人患了流感；第二轮传染中的传染源为x+1人,第二轮后共有x+1+x(x+1)人患了流感.根据等量关系“经过两轮传染后,有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本题的解答过程：设每轮传染中平均每人传染了x人.由题意列式可得x+1+x(x+1)=121,解方程.得x1=10,x2=-12(不符合题意,舍去).平均一个人传染了10个人.②能有更简单的解方程的方法吗？怎样求解？对方程左边提取公因式.(x+1)(x+1)=121③如果按这样的传染速度,三轮传染后有多少人患了流感？n轮后呢？经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)患流感n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n.④某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去).三轮感染后被感染的电脑台数为(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后,被感染的电脑台数会超过700台.⑤某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支?设每个支干长出x个小分支.根据题意,得1+x+x2=91,即(x-9)(x+10)=0.解得x1=9,x2=-10(舍去).∴每个支干长出9个小分支.二、自学学生可参考自学指导进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：了解学生是否会寻找等量关系、列方程,对“两轮传染”是否真正理解.(2)差异指导：指导学生寻找等量关系、列方程的过程.2.生助生：小组内互相交流、研讨.四、强化1.点一名学生口答探究提纲第③题,点两名学生板演第④、⑤题,并点评.2.“传播问题”的两种模型：问题④：传染源参与两轮传染；问题⑤：传染源只参与第一轮传染.3.总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、答,最后要检验根是否符合实际意义.五、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：(1)教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤,创设问题推导出列一元二次方程解决实际问题的一般思路,有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法.(2)传播类问题是一元二次方程中的重点问题,经过“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程,进一步锻炼学生分析问题、解决问题的能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,那么根据题意列出的方程是(B)A. x(x+1)=182B. x(x-1)=182C. 2x(x+1)=182D. x(1-x)=182×22.(30分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7,x2= -9(舍去).答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)第三轮被传染的人数为(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.答：第三轮将有448人被传染.3.(30分)参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛(双循环比赛),共要比赛90场,共有多少个队参加了比赛？解：设共有x个队参加了比赛.依题意x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.二、综合应用(20分)4.(20分)有一人利用手机发送短信,获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信息,经过两轮短信发送,共有90人的手机上获得同一信息,则每轮平均一个人向多少人发送短信？解：设每轮平均一个人向x人发送短信.由题意,得x+x2=90.解得：x1=9, x2= -10(舍去).答：每轮平均一个人向9个人发送短信.三、拓展延伸(10分)5.(10分)一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),原数为10x+(10-x)=9x+10.对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x.依题意(9x+10)(100-9x)=2296.解得.x1=8,x2=2.当x=8时,这个两位数是82；当x=2时,这个两位数是28.答：这个两位数是82或28.。

(精)新人教版九年级数学上册《一元二次方程》全单元导学案

(精)新人教版九年级数学上册《一元二次方程》全单元导学案

第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容。

概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需19课时，具体分配如下：21．1 一元二次方程2课时21．2 降次──解一元二次方程8课时21．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时《一元二次方程》单元测试 4课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2）原式＝第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）第14--15课时《一元二次方程》小结与复习一元二次方程单元测试题（一）一、填空题（每题2分，共计12分）1.把方程（2x+6）2=-7化成一元二次方程的一般形式为_____________，其中二次项系数为_____________，一次项系数为_____________，常数项为_____________.2.已知关于x 的二次方程4x 2+4kx+k 2=0的一个根是-2，那么k=__________________.3.若分式12322-+-x x x 的值为0，则x 的值是________________. 4.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为x 1=1，x 2=2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为___________________.5.如果关于x 的一元二次方程2x 2-（4k+1）x+2k 2-1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________________.6.已知关于x 的方程x 2-（a ＋b)x ＋ab-2=0.x 1、x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1）x 1≠x 2;（2）x 1x 2＞ab;(3) x 12＋x 22＞a 2＋b 2.则正确结论的序号是________________.（在横线上填上所有正确结论的序号）二、选择题（每题5分，共计20分）7.方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ）A.-18B.18C.-3D.38.以1，-2为根的一元二次方程是（ ）A.x 2+x-2=0B.x 2-x+2=0C.x 2-x-2=0D.x 2+x+2=09.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A.9B.11C.13D.11或1310.某钢厂今年1月份生产某种钢2 000吨，3月份生产这种钢2 420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x ，则可列方程为（ ）A.2 000（1+2x ）=2 420B.2 000（1+x 2）=2 420C.2 000（1+x ）2=2 420D.2 420（1-x ）2=2 000三、解答题11.不解方程判断根的情况. （每题3分，共计9分）（1）x 2-2x-4=0; （2）2x 2+4x+2=0; （3）21x 2-x+2=0.12.解下列方程（每题5分，共计15分）（1）3x 2+x-2=0; （2）4（x-3）2=25; （3）x 2+6x-10=0(配方法).13.（10分）已知x 1，x 2是方程3x 2+5x-1=0的两个根，求下列各式的值.（1）x 12x 2+ x 22x 1;（2）21x x +12x x .14.列方程解实际问题（第一小题10分，第二小题12分，共计22分）（1）在一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53 m 2，那么小路的宽为多少？（2）△ABC 中，∠B=90°,AB=6 cm ，BC=8 cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动，①如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm 2？②如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于12.6 cm 2？15.（12分）已知关于x 的方程x 2-2（a-2）x+a 2=0，是否存在实数a ，使方程两个实数根的平方和为56?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.一元二次方程单元测试题（二）一、选择题1、一元二次方程032=+x x 的解是（ ） A ．3-=x B ．3,021==x x C ．3,021-==x x D ．3=x ２、方程0232=+-x x 的解是（ ）A ．11=x ，22=xB ．11-=x ，22-=xC ．11=x ，22-=xD ．11-=x ，22=x ３、如果2是方程02=-c x 的一个根，那么c 的值是( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2４、已知1x =是方程220x a x ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3５、某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）A ．2100(1)120x -=%B ．2100(1)120x +=%;C 2100(12)120x +=%D ．22100(1)120x +=%６、下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ ７、已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根;B ．可能有且只有一个实数根;C ．有两个相等的实数根;D ．有两个不相等的实数根８、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A.k ＞ B.k ＞且0k ≠ C.k ＜且0k ≠ ９、若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．011、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）AC 12A13 ）． A.2 B.－2 C.±2 D.±414、5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）15、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙二、填空题 16、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 t Ｂ． C ． D ．17、若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___ 18、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．19、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设. 20周长212223是方程2630x x ++=的两实数根，则240m +=的取值范围是 ． 2526k 的取值范围2830方程是 ．31、等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．32、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）．三、解答题33、（1）解方程：2620x x --=（配方法）34、解方程：（1）2410x x +-=． （2）250x x --=35在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程全章复习》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程全章复习》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程全章复习》学习任务单及作业设计【学习目标】对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题. 【课前学习任务】复习《一元二次方程》一章相关知识点.【课上学习任务】学习任务一：例 1：已知关于 x 的方程是一元二次方程，则m 的值为 .学习任务二：例 2：关于 x 的一元二次方程.（1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若方程的一个实数根为-1，求 m 的值及方程的另一个实数根.学习任务三：例 3：关于 x 的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围．学习任务四：例 4：随着经济建设的发展，某省正加速布局以 5G 等为代表的战略性新兴产业. 据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座. 若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的5/3倍；到2022 底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面三道课后作业：1.若关于x的一元二次方程 (m-1)x2+x+m2-1=0 有一根为0，则m= .2. 已知关于x的一元二次方程 x2-6x+2k-1=0 有两个相等的实数根，求k的值及方程的根.3. 用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？能围成一个面积为101cm2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.【参考答案】1. m=-1；2. k=5；x1=x2=3；3. 能围成一个面积为75cm2的矩形，长15cm，宽5cm.不能围成一个面积为101cm2的矩形，因为方程 x2-20x+101=0 无实根.。