课时提升作业 六十六
二项式定理
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2019·济宁模拟)二项式展开式中的常数项是 ( )
A.180 B.90 C.45 D.360
【解析】选A.展开式的通项为Tk+1
=()10-k=2k,
令5-k=0,得k=2,
故常数项为22=180.
2.(2019·枣庄模拟)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是 ( )
A.30 B.20 C.15 D.10
【解题提示】先用通项公式求(1+x)6展开式中x2项的系数,再求x(1+x)6展开式中x3项的系数.
【解析】选C.(1+x)6展开式中通项Tr+1=xr,
令r=2可得T3=x2=15x2,
所以(1+x)6展开式中x2项的系数为15,
在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为15.
3.(2019·湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84,则实数
a= ( )
A.2 B. C.1 D.
【解题提示】考查二项式定理的通项公式.
【解析】选C.因为Tr+1=·(2x)7-r·
=·27-r·ar·x7-2r, 令7-2r=-3,得r=5,
所以·22·a5=84,解得a=1.
4.若(x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 ( )
A.-16 B.16 C.-1 D.+1
【解析】选B.令x=1得：a0+a1+a2+a3+a4=(1+)4,
令x=-1得：a0-a1+a2-a3+a4=(-1+)4,
则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2
=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)
=(1+)4(-1+)4
=24
=16.
5.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 ( )
A.-7 B.7 C.-28 D.28
1 第3节 二项式定理
【选题明细表】
知识点、方法 题号
二项展开式的通项公式
1,3,8,9
二项式系数的性质、系数和
2,4,5,6,7,10,11,12
二项式定理的简单应用 13,14,15
基础巩固(时间:30分钟)
1.在（x2-）n的展开式中,常数项为15,则n的值可以为( D )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:因为=(x2)n-r（-）r=(-1)rx2n-3r,所以(-1)r=15且2n-3r=0,所以n可能是6.故选D.
2.设（x-）6的展开式中x3的系数为A,二项式系数为B,则等于( A )
(A)4 (B)-4 (C)26 (D)-26
解析:Tk+1=x6-k（-）k=(-2)k,令6-=3,即k=2,所以T3=(-2)2x3=60x3,
所以x3的系数为A=60,二项式系数为B==15,
所以==4.故选A.
3.(2017·咸阳市二模)设a=sin xdx,则（a+）6展开式的常数项为( D )
(A)-20 (B)20 (C)-160 (D)240
解析:a=sin xdx=(-cos x)=-(cos π-cos 0)=2,
则(a+)6=（2+）6展开式的通项公式为
Tr+1=·(2)6-r·（）r=26-r··.
令3-r=0得r=2,
所以展开式中的常数项为24·=240.故选D.
4.已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为( D )
(A)5 (B)40 (C)20 (D)10 2 解析:令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-r（）r=x10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.故选D.
5.若（x-）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( C )
(A) (B)12 (C) (D)36
1 山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理
一、选择题
1 ．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））若923112012311132222xxaaxaxaxax,则
1211aaa的值为 （ ）
A．0 B．5 C．5 D．255
【答案】C
【 解析】令2x,则290(21)(23)5a.令3x,则01110aaa,所以1110(5)5aaa,选 C．
2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））51()(21)axxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）
A．-20 B．—10 C．10 D．20
【答案】C
【解析】令1x,可得各项系数和为5(1)(21)12aa,所以1a.所以555111()(21)()(21)()(12)axxxxxxxxx,5(12)x的展开式的通项公式为155(2)(2)kkkkkkTCxxC,当1k时,125(2)10TCxx;所以展开式的常数项为1(10)10xx,选 C．
3 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若2013(2)x220130122013aaxaxax,则02420121352013aaaaaaaa （ ）
A．201320133131 B．201320133131 C．201220123131 D．201220123131
【答案】B【解析】令1x得01234520131aaaaaaa ①,
令1x得201301234520133aaaaaaa ②,
由①②联立,可得2012420aaaa2013312,
一．基础题组
1.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】学校计划利用周五
下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）
A．36种 B．30种 C．24种 D．6种【答案】B
【解析】
考点：排列、组合及简单计数问题．
2.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】在二项式412nxx
的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（）
A．16 B．14 C．13 D．512【答案】D
【解析】
试题分析：展开式通项为141()()2rnrrrnTCxx2342nrrrnCx（0rn），由题意
1100222222nnnCCC，8n．所以当0,4,8r时1634r为整数，相应的项为有理数，
因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为
636799512AAPA．故选D．
考点：二项式定理，古典概型．
【名题点睛】本题考查二项式定理与古典概型概率计算，考查等差数列的概念．首先应正确掌握二项式定理，由二项展开式通项公式得各项系数，由等差数列的定义可求得指数n值，由
二项展开式通项中判断有理项的个数为3,9个数全排列，其中求3个有理数互不相邻的方法
数时用插入法，即把6个无理数排列，形成7个空档（含两头的），在这7个空档中选取3个排列这3个有理数可得方法数．
3.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】现有2个男生，3
个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不
同的站法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【解析】
考点：排列组合．
4.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【答案】B
