高三一轮复习《二项式定理》
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高三一轮复习《二项式定理》
考纲考点：1、掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和证明
2、会用二项式的通项公式求展开式中的指定项
3、能用二项式定理证明组合恒等式及解决某些关于数的整除问题。
重、难点：二项式定理和性质的应用，求展开式中的指定项。
考情分析：二项式定理的问题相对较独立，题型繁多，解法灵活但比较基础，高考对二项式定理的考查，多为选择题、填空题，注意二项式定理在近似计算中的应用。考查的内容以二项式展开式及通项公式运用为主，要注意展开式的通向公式正、反两个方面的应用：（1）直接运用通项公式求特定项或特定项的系数或与系数有关的问题；（2）需用转化思想化归为二项式问题来处理的问题。
⒈二项展开式(a+b) n = 。
⒉二项展开式的通项：Tr+1= . Tr+1表示第r+1项
⒊二项式系数为0nC，1nC，2nC，…，rnC，…，nnC.其性质有：
⑴mnnmnCC；⑵rnrnCrrnC11；
⑶0nC+1nC+2nC+……+nnC=2 n；
（4）531420nnnnnnCCCCCC= 。
（5）当n是偶数时， 的二项式系数最大；当n是奇数时， 的二项式系数相等且最大。
⒋在运用二项式定理解题时，要注意下列问题：
⑴展开式的通项是第r+1项，不是第r项；
⑵要区分展开式中某一项．与项的系数．．，区分某一项的系数．．．．．．与二项式系数．．．．．；
⑶注意(a−b) n展开式中各项的符号；
⑷二项式定理对任何实数a、b都成立，应注意赋值法的应用.
题型一、求二项展开式中的指定项和相关系数的问题
（1）18)31(xx的展开式中含15x的项的系数为 。
（2）)()24(6Rxxx的展开式中的常数项为 。 （3）设11102121221021,)1(aaxaxaxaax则 。
（4）)()2-1(2012201222102012Rxxaxaxaax，
则20122012221222aaa的值为（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、-2
（5）若)0()(62axax展开式的常数项为B，3x的系数为A，若AB4,则a的值为 。
（6）已知9922109)2(xaxaxaax，则297531)9753(aaaaa
28642)8642(aaaa的值为 。
（7）设1001002210100)32(xaxaxaax，求下列各式的值
○10a；
○210021aaa;
○39931aaa
○429931210020)()(aaaaaa.
题型二、求多项展开式问题
（1）7)2(xxx的展开式中，4x的系数为 。
（2）4)1)(11(xx的展开式中含2x的项的系数为 。
（3）62)1)(1(xxxx的展开式中的常数项为 。
（4）533)1()21(xx的展开式中x的系数是 。
（5）5)12)((xxxax的展开式中各项系数的和为2，则展开式中常数项为 。 （6）若将函数5)(xxf表示为552210)1()1()1()(xaxaxaaxf，其中5210,,,aaaa为实数，则3a= 。
（7）若121111112084)3()3()3()4()1(axaxaxaxx，
则)(log11312aaa= 。
题型三、整除问题
（1）设130,〈且aZa，若a201251能被13整除，则a= 。
（2）设mba,,为整数（m>0）,若a和b除以m所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为)10mod(),13(21),(mod30abamba已知，则b可以是（ ）
A、2015 B、2011 C、2008 D、2006
题型四、求二项式系数、系数最大的项
（1）在nxx)2(的二项展开式中，若常数项为60，求该展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。
（2）已知nxx)1(2展开式中的二项式系数的和比7)23(ba展开式的二项式系数的和大128，求nxx)1(2展开式中的系数最大的项和系数最小的项。
题型五、应用二项式定理证明不等式 （1）若3)(2),()11()(*ngNnnngn求证：
（2）求证：)2,(2)2(3*1-nNnnnn且
