1 2012高考一轮复习——二项式定理练习题
一、基本知识点复习
1.二项式定理、二项展开式及其特点（项数、系数、次数、排列方式）：
2.二项展开式的通项公式： 3.二项式系数及其性质： 4.杨辉三角
二、复习练习题选
（一）、选择题
1.若),(2)21(5Qbaba，则ba（ ）
A.45 B.55 C.70 D.80
2.若)(,)21(2009200922102009Rxxaxaxaax，则20092009221222aaa（ ）
A.2 B.0 C.1 D.2
3.82)2(xx的展开式中，4x的系数是（ ）
4.nbyax)1(的展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n的值可能是（ ）
A.5,1,2nba B.6,1,2nba
C.6,2,1nba D.5,2,1nba
5.设na是nx)3(的展开式中x的一次项的系数，则18183322333aaa=（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
6.设8822108)1(xaxaxaax，则8210,,,aaaa中奇数的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如果nxx)23(32的展开式中有非零常数项，则正整数n的最小值为（ ）
A.3 B.5 C.6 D.10
8.已知nxxxx)1()1()1()1(22nnxaxaxaa2210，若
课时提升作业 六十六
二项式定理
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2019·济宁模拟)二项式展开式中的常数项是 ( )
A.180 B.90 C.45 D.360
【解析】选A.展开式的通项为Tk+1
=()10-k=2k,
令5-k=0,得k=2,
故常数项为22=180.
2.(2019·枣庄模拟)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数是 ( )
A.30 B.20 C.15 D.10
【解题提示】先用通项公式求(1+x)6展开式中x2项的系数,再求x(1+x)6展开式中x3项的系数.
【解析】选C.(1+x)6展开式中通项Tr+1=xr,
令r=2可得T3=x2=15x2,
所以(1+x)6展开式中x2项的系数为15,
在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为15.
3.(2019·湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84,则实数
a= ( )
A.2 B. C.1 D.
【解题提示】考查二项式定理的通项公式.
【解析】选C.因为Tr+1=·(2x)7-r·
=·27-r·ar·x7-2r, 令7-2r=-3,得r=5,
所以·22·a5=84,解得a=1.
4.若(x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为 ( )
A.-16 B.16 C.-1 D.+1
【解析】选B.令x=1得：a0+a1+a2+a3+a4=(1+)4,
令x=-1得：a0-a1+a2-a3+a4=(-1+)4,
则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2
=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)
=(1+)4(-1+)4
=24
=16.
5.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 ( )
A.-7 B.7 C.-28 D.28
§10.3 二项式定理
1．二项式定理
二项式定理 (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b1＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)
二项展开式
的通项公式 Tr＋1＝Crnan－rbr，它表示第r＋1项
二项式系数 二项展开式中各项的系数C0n，C1n，…，Cnn
2.二项式系数的性质
(1)C0n＝1，Cnn＝1，Cmn＋1＝Cm－1n＋Cmn.
Cmn＝Cn－mn(0≤m≤n)． (2)二项式系数先增后减中间项最大．
当n为偶数时，第n2＋1项的二项式系数最大，最大值为2Cnn，当n为奇数时，第n＋12项和第n＋32项的二项式系数最大，最大值为12Cnn或12Cnn.
(3)各二项式系数和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n，C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.
概念方法微思考
1．(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何区别与联系？
提示 (a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同而且两个展开式的通项不同．
2．二项展开式中二项式系数最大时该项的系数就最大吗？
提示 不一定最大，当二项式中a，b的系数为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定．
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)Crnan－rbr是(a＋b)n的展开式的第r项．( × )
(2)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．( √ )
(3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．( × )
(4)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同．( √ )
题组二 教材改编
2．(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于( )
A．80 B．40 C．20 D．10
答案 B
解析 Tr＋1＝Cr5(2x)r＝Cr52rxr，当r＝2时，x2的系数为C25·22＝40.
1 第3节 二项式定理
【选题明细表】
知识点、方法 题号
二项展开式的通项公式
1,3,8,9
二项式系数的性质、系数和
2,4,5,6,7,10,11,12
二项式定理的简单应用 13,14,15
基础巩固(时间:30分钟)
1.在（x2-）n的展开式中,常数项为15,则n的值可以为( D )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析:因为=(x2)n-r（-）r=(-1)rx2n-3r,所以(-1)r=15且2n-3r=0,所以n可能是6.故选D.
2.设（x-）6的展开式中x3的系数为A,二项式系数为B,则等于( A )
(A)4 (B)-4 (C)26 (D)-26
解析:Tk+1=x6-k（-）k=(-2)k,令6-=3,即k=2,所以T3=(-2)2x3=60x3,
所以x3的系数为A=60,二项式系数为B==15,
所以==4.故选A.
3.(2017·咸阳市二模)设a=sin xdx,则（a+）6展开式的常数项为( D )
(A)-20 (B)20 (C)-160 (D)240
解析:a=sin xdx=(-cos x)=-(cos π-cos 0)=2,
则(a+)6=（2+）6展开式的通项公式为
Tr+1=·(2)6-r·（）r=26-r··.
令3-r=0得r=2,
所以展开式中的常数项为24·=240.故选D.
4.已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为( D )
(A)5 (B)40 (C)20 (D)10 2 解析:令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-r（）r=x10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.故选D.
5.若（x-）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等,则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为( C )
(A) (B)12 (C) (D)36
