例题3.2

《代数式》典型例题例1 列代数式，并求值．有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。

例4 22b a -可以解释为___________．例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ．（1）用代数式表示这个三位数．（2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？例6 选择题1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ）A ．y x y x 3223-+B ．xy y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）A ．224a a -πB ．22a a π-C ．22a a -πD ．224a a π-例7 通过设20031413121,20021413121++++=++++= b a 来计算：).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++⋅+++++-++++⋅+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上例9 对于正数，运算“*”定义为b a abb a +=*，求)333**（．参考答案例1 分析 已知单价和商品数量，求商品的总价，就是用单价乘以商品数量．解：（1）共需要n m 28.025.0+（元）；（2）把25,20==n m 代入上式，得122528.02025.028.025.0=⨯+⨯=+n m （元）所以，共花了12元钱．说明：在列代数式时经常要用到小学学过的常用数量关系，然后和小学列算式基本相似，把数量关系中的各量用已知数和表示该量的字母表示出来，就列出了代数式．例2 分析：根据电费＝电费 / 度×电量，就可以把本月的电费表示出来．解：（1）本月电费可表示为)(33.0n m -元；（2）把1497,1601==n m 代入上式，得 32.34)14971601(33.0)(33.0=-=-n m （元）．说明：本月底电能表显示的电量应包含以前的用电费，所以)(n m -才是本月的用电量．例3 分析：把春节前夕的票价和春节期间的票价分别用x 表示出来，就可求出春节期间乘坐比春节前夕乘坐少花的钱数。

dengMATLAB 3.5例题（一）3-27（a）>> A={zeros(2,2,2),'Hello';17.35,1:100}A =[2x2x2 double] 'Hello'[ 17.3500] [1x100 double]>> B=[{zeros(2,2,2)},{'Hello'};{17.35},{1:100}]B =[2x2x2 double] 'Hello'[ 17.3500] [1x100 double]>> C={1}C =[1]>> C(2,2)={3}C =[1] [][] [3]>> isequal(A,B)ans =1>> whosName Size Bytes ClassA 2x2 1122 cell arrayB 2x2 1122 cell arrayC 2x2 144 cell arrayans 1x1 1 logical array Grand total is 243 elements using 2389 bytes（二）3-27（b）>> A=cell(1)A ={[]}>> B=cell(3,2)B =[] [][] [][] []>> C=cell(2,2,2)C(:,:,1) =[] [][] []C(:,:,2) =[] [][] []>> whosName Size Bytes ClassA 1x1 4 cell arrayB 3x2 24 cell arrayC 2x2x2 32 cell array ans 1x1 1 logical arrayGrand total is 16 elements using 61 bytes（三）3-28（a）>> A={zeros(2,2,2),'Hello';17.35,1:100}A =[2x2x2 double] 'Hello'[ 17.3500] [1x100 double]>> B=A(1,2)B ='Hello'>> class(B)ans =cell>> whosName Size Bytes ClassA 2x2 1122 cell arrayB 1x1 70 cell arrayC 2x2x2 32 cell array ans 1x4 8 char arrayGrand total is 136 elements using 1232 bytes（四）3-28（b）>> A={zeros(2,2,2),'Hello';17.35,int16(1:10)};>> C=A{1,2}C =Hello>> class Cans =char>> whosName Size Bytes ClassA 2x2 342 cell arrayB 1x1 70 cell arrayC 1x5 10 char array ans 1x4 8 char arrayGrand total is 43 elements using 430 bytes（五）3-28（c）>> A={zeros(2,2,2),'Hello';17.35,int16(1:10)};>> D=A{1,2}(4)D =l>> E=A{2,2}(5:end)E =5 6 7 8 9 10>> class(E)ans =int16>> whosName Size Bytes ClassA 2x2 342 cell arrayB 1x1 70 cell arrayC 1x5 10 char arrayD 1x1 2 char arrayE 1x6 12 int16 array ans 1x5 10 char arrayGrand total is 51 elements using 446 bytes（六）3-30>> A={rand(2,2,2),'Hello',pi;17,1+i,magic(5)}A =[2x2x2 double] 'Hello' [ 3.1416][ 17] [1.0000+ 1.0000i] [5x5 double]>> B=cellfun('isreal',A)B =1 1 11 0 1>> C=cellfun('length',A)C =2 5 11 1 5>> D=cellfun('isclass',A,'double')D =1 0 11 1 1>> whosName Size Bytes ClassA 2x3 666 cell arrayB 2x3 6 logical arrayC 2x3 48 double arrayD 2x3 6 logical arrayE 1x6 12 int16 arrayans 1x5 10 char array Grand total is 76 elements using 748 bytesMATLAB 3.6例题（一）3-32（a）>> ='Why';>> Student.age=26;>> Student.grade=uint16(1);>> whosName Size Bytes Class Student 1x1 388 struct array Grand total is 8 elements using 388 bytes>> StudentStudent =name: 'Why'age: 26grade: 1（二）3-32（b）>> Student(3).name='Deni';>> Student(3).grade=2;>> whosName Size Bytes Class Student 1x3 540 struct array Grand total is 19 elements using 540 bytes>> Student(2)ans =name: []age: []grade: []>> Student(3).ageans =[]（三）3-33>> Student=struct('name','Way','age',26,'grade',uint16(1))Student =name: 'Way'age: 26grade: 1>> whosName Size Bytes ClassStudent 1x1 388 struct array ans 0x0 0 double arrayGrand total is 8 elements using 388 bytes>> Student=struct('name',{'Deni','Sherry'},'age',{22,24},'grade',{2,3}) Student =1x2 struct array with fields:nameagegrade>> whosName Size Bytes ClassStudent 1x2 604 struct array ans 0x0 0 double arrayGrand total is 20 elements using 604 bytes>> Student=struct('name',{},'age',{},'grade',{})Student =0x0 struct array with fields:nameagegrade>> whosName Size Bytes ClassStudent 0x0 192 struct array ans 0x0 0 double arrayGrand total is 0 elements using 192 bytes>> Student=repmat(struct('name','Way','age','26','grade',1),1,3) Student =1x3 struct array with fields:nameagegrade>> Student(3)ans =name: 'Way'age: '26'grade: 1（四）3-34Student=struct('name',{'Deni','Sherry'},'age',{22,24},'grade',{2,3},'score',{rand(3)*10,rand(3)*10} );>> StudentStudent =1x2 struct array with fields:nameagegradescore>> Student(2).scoreans =4.4470 9.2181 4.05716.15437.3821 9.35477.9194 1.7627 9.1690>> Student(1).score(1,:)ans =9.5013 4.8598 4.5647>> ans =Denians =Sherry>> Student.('name')ans =Denians =Sherry（五）3-35>> mean(Student(1).score)ans =5.9604 7.1313 4.3213>> mean(Student.score)??? Error using ==> sumDimension argument must be a positive integer scalar.Error in ==> mean at 31y = sum(x,dim)/size(x,dim);>> mean([Student.score])ans =5.9604 7.1313 4.32136.1736 6.12107.5269（六）3-36>>Student=struct('name',{'Deni','Sherry'},'age',{22,24},'grade',{2,3},'score',{rand(3)*10,rand(3)*10} );>> Class.number=1;>> Class.Student=Student;>> whosName Size Bytes ClassCLass 1x1 132 struct arrayClass 1x1 1188 struct arrayStudent 1x2 932 struct arrayans 1x6 48 double arrayGrand total is 91 elements using 2300 bytes>> ClassClass =number: 1Student: [1x2 struct]>> Class=struct('number',1,'Student',struct('name',{'Way','Deni'}))Class =number: 1Student: [1x2 struct]MATLAB 3.2—3.4例题uiopen('F:\Matlab\anzhuang\work\WZY_2011885250328',1) 注意学号A=[1,2,3];B=[4,5,6];C=A+B;whosName Size Bytes ClassA 1x3 24 double arrayB 1x3 24 double arrayC 1x3 24 double arrayGrand total is 9 elements using 72 bytesD=int16(A)+int16(B)D =5 7 9whosName Size Bytes ClassA 1x3 24 double arrayB 1x3 24 double arrayC 1x3 24 double arrayD 1x3 6 int16 arrayGrand total is 12 elements using 78 bytesE=C+D??? Error using ==> plusIntegers can only be combined with integers of the same class, or scalar doubles.A=86;B=77;C=bitand(A,B)C =68a=uint16(A);b=uint16(B);c=bitand(a,b)c =68whosName Size Bytes ClassA 1x1 8 double arrayB 1x1 8 double arrayC 1x1 8 double arrayD 1x3 6 int16 arraya 1x1 2 uint16 arrayb 1x1 2 uint16 arrayc 1x1 2 uint16 arrayGrand total is 9 elements using 36 bytesa=inf;class(a)ans =doubleb=int16(a)32767c=sin(a)c =NaNsin(c)ans =NaNclass(c)ans =doubleint64(c)ans =0 a=ia =0 + 1.0000ii=1i =1b=i+jb =1.0000 + 1.0000iclearc=i+jc =0 + 2.0000iA=[]A =[]B=ones(2,3,0)B =Empty array: 2-by-3-by-0C=randn(2,3,4,0)C =Empty array: 2-by-3-by-4-by-0whosName Size Bytes ClassA 0x0 0 double arrayB 2x3x0 0 double arrayC 4-D 0 double arrayc 1x1 16 double array (complex) Grand total is 1 element using 16 bytesA(2,2,3)=1A(:,:,1) =0 00 0A(:,:,2) =0 00 0A(:,:,3) =0 00 1A(:,:,3)=[]A(:,:,1) =0 00 0A(:,:,2) =0 00 0B=reshape(1:24,4,6)B =1 5 9 13 17 212 6 10 14 18 223 7 11 15 19 234 8 12 16 20 24 B(:,[2 3 4])=[]B =1 17 212 18 223 19 234 20 24A=eye(3);B=logical(A)B =1 0 00 1 00 0 1C=true(size(A))C =1 1 11 1 11 1 1D=false([size(A),2])D(:,:,1) =0 0 00 0 00 0 0D(:,:,2) =0 0 00 0 00 0 0whose??? Undefined function or variable 'whose'.whosName Size Bytes ClassA 3x3 72 double arrayB 3x3 9 logical arrayC 3x3 9 logical arrayD 3x3x2 18 logical arrayc 1x1 16 double array (complex)Grand total is 46 elements using 124 bytesa=truea =1isnumeric(a)ans =b=1;isnumeric(b)ans =1a=eye（3）；??? a=eye（3）；|Error: Missing variable or function.a=eye(3);b=a;b(3,1)=1;a&&b??? Operands to the || and && operators must be convertible to logical scalar values. a&bans =1 0 00 1 00 0 1whosName Size Bytes ClassA 3x3 72 double arrayB 3x3 9 logical arrayC 3x3 9 logical arrayD 3x3x2 18 logical arraya 3x3 72 double arrayans 3x3 9 logical arrayb 3x3 72 double arrayc 1x1 16 double array (complex) Grand total is 73 elements using 277 bytesa=[1 0 1;1 0 0;1 1 0;1 1 1]a =1 0 11 0 01 1 01 1 1all(a)ans =1 0 0any(a)ans =1 1 1A=reshape(1:9.3,3);??? Error using ==> reshapeSize vector must have at least two elements.A=reshape(1:9,3,3);B=magic(3);A>Bans =0 1 10 0 10 0 1ans =0 0 00 1 00 0 0 A=reshape(-4:4,3,3) A =-4 -1 2-3 0 3-2 1 4 B=~(A>=0)B =1 1 01 0 01 0 0 C=(A>0)&(A<3)C =0 0 10 0 00 1 0 diary offa=127a =127class(a)ans =size(a)ans =1 1b='127'b =127class(b)ans =charsize(b)ans =1 3whosName Size Bytes ClassA 3x3 72 double arrayB 3x3 9 logical arrayC 3x3 9 logical arrayD 3x3x2 18 logical arraya 1x1 8 double arrayans 1x2 16 double arrayb 1x3 6 char arrayc 1x1 16 double array (complex) Grand total is 52 elements using 154 bytesa='This is No.3-16 Example!'a =This is No.3-16 Example! b=a(1:4)b =Thisc=a(12:15)c =3-16d=a(17:end)d =Example!a='hello'a =hellob='MOTO!';length(a)==length(b) ans =1c=[a,' ',b]c =hello MOTO!d=[a;b]d =MOTO!size(c)ans =1 11size(d)ans =2 5a='Hello MOTO!';b=double(a)b =72 101 108 108 111 32 77 79 84 79 33='您好!';??? ='您好!';|Error: The expression to the left of the equals sign is not a valid target for an assignment.c='您好!';d=double(c)d =24744 22909 33char(d)ans =您好!a='Hello';b='MOTO!';c=strcat(a,b)HelloMOTO!d =strvcat(a,b,c)d =HelloMOTO!HelloMOTO!whosName Size Bytes ClassA 3x3 72 double arrayB 3x3 9 logical arrayC 3x3 9 logical arrayD 3x3x2 18 logical array a 1x5 10 char array ans 1x3 6 char arrayb 1x5 10 char arrayc 1x10 20 char arrayd 3x10 60 char array Grand total is 98 elements using 214 bytesa='The fist string';b='The second string';c=strcmp(a,b)c =d=strncmp(a,b,4)d =1whosName Size Bytes ClassA 3x3 72 double arrayB 3x3 9 logical arrayC 3x3 9 logical arrayD 3x3x2 18 logical array a 1x15 30 char array ans 1x3 6 char arrayb 1x17 34 char arrayc 1x1 1 logical arrayd 1x1 1 logical array Grand total is 82 elements using 180 bytesdiary off。

高中数学第三章三角恒等变换3．２倍角公式和半角公式例题与探究新人教B版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章三角恒等变换 3.２倍角公式和半角公式例题与探究新人教B版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3.２ 倍角公式和半角公式典题精讲例1 求下列各式的值:(１)c ｏｓ12πc ｏs 125π； （2)(ｃos 12π－s ｉn 12π）（c ｏs 12π+sin 12π);(3）21－ｃos 28π；（４)-32+34cos 215°．思路分析：本题考查倍角公式的变形及应用。

(1）题添加系数２，即可逆用倍角公式;（2）题利用平方差公式之后再逆用倍角公式;（3）中提取系数21后产生倍角公式的形式;(4）则需提取系数32. 解:(1)cos 12πc ｏｓ125π=cos 12πsin 12π＝21×2cos 12πsin 12π=21s ｉn 6π=41; (2)(cos12π—s ｉn 12π)（co ｓ12π+s ｉn 12π)＝ｃos 212π-si ｎ212π=c ｏs 6π=23； （3)21-ｃos28π＝－21(2c ｏｓ２8π－1)=—21co ｓ4π=—42；(4）-32+34cos 215°=32(2cos 215°-1）＝32ｃos ３0°=33。

绿色通道：根据式子本身的特征,经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，在变形中一定要整体考虑式子的特征。

人教版八年级物理上册第3章《物态变化》第2节熔化和凝固讲义（知识点总结+例题讲解）序号知识点难易程度例题数变式题数合计一熔化★ 6 616二凝固★ 2 2一、熔化：1.定义：物体从固态变成液态叫熔化。

2.特点：吸收热量；（或者：遇到高温物体，从高温物体那里吸收热量）3.晶体与非晶体;(1)晶体：熔化时，温度不变的物质；例如：金属、海波、冰、石英水晶；(2)非晶体：熔化时，温度不断升高的物质；例如：松香、石蜡、玻璃、沥青、蜂蜡、食盐、明矾、奈；4.熔点：晶体熔化时的温度。

（非晶体是没有熔点的）5.晶体熔化的条件：①达到熔点；②继续吸热。

6.常见融化现象：冰融化成水、蜡烛燃烧时滴泪、铸造金属构件将金属熔化成液态；【例题1】谚语“雪水化成河，粮食千万箩”中，雪水化成河发生的物态变化是（）A．液化 B．凝固 C．凝华 D．熔化【答案】D【解析】解：雪化水是由固态变成液态的过程，是熔化现象。

故选：D。

【变式1】下列物态变化现象中属于熔化的是（）A．冰雪的消融 B．雾凇的形成 C．云海的形成 D．白雾的消散【答案】A【解析】解：A、冰雪的消融是物质从固态到液态的过程，属于熔化，故A符合题意；B、雾凇的形成是物质由气态直接变为固态的过程，属于凝华，故B不符合题意；C、云海的形成是物质从气态变为液态的过程，属于液化，故C不符合题意；D、白雾的消散是物质从液态变为气态的过程，属于汽化，故D不符合题意。

故选：A。

【例题2】如图所示，在1个标准大气压下，冰熔化成水的过程中，其温度保持在（）A．100℃B．37℃C．20℃D．0℃【答案】D【解析】解：冰是晶体，在1标准大气压下冰的熔点是0℃，所以冰熔化成水的过程中吸热，温度保持熔点温度不变，此时的温度是0℃。

故选：D。

【变式2】雪天为了使积雪尽快熔化，环卫工人在路面上撒盐，这是因为（）A．盐使积雪的熔点降低B．盐使积雪的温度升高到0℃而熔化C．盐使积雪的熔点升高D．撒盐后的雪不再属于晶体，不需要达到熔点就可以熔化【答案】A【解析】解：寒冷的冬季，空气温度低于雪的熔点，为了使雪尽快熔化，向积雪撒盐，是在其它条件相同时，在积雪上洒盐水相当于掺杂质，使雪的熔点降低，从而使积雪熔化，交通方便，故A正确。

必修二第三章3.1-3.2节直线与方程的知识点及例题 一、知识点倾斜角与斜率1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<.2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2121y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在 当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k=0.注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合.当α=90°时，斜率k =0；当090α︒<<︒时，斜率0k >，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α︒<<︒时，斜率0k <，随着α的增大，斜率k 也增大.两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有： （1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.特例：两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率也不存在，若它们平行，都垂直于x 轴直线的点斜式方程1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线.4. 注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.直线的两点式方程1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.直线的一般式方程1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0.0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A C y x B B=--，斜率为A B -，纵截距为CB -2. 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为10Ax By C ++=； 与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为10Bx Ay C -+=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别：05432121212112212112212112211221211*********=+⇔=⇔≠⇔⎩⎨⎧==⇔⎩⎨⎧≠=⇔B B A A l l BA B A l l B A B A l l C B C B B A B A l l C B C B B A B A l l 垂直与）（不相交与）（相交与）（重合与）（平行与）（免漏解）一般求参数时使用（避（注意相交特例垂直）相交，与）（重合，与）（平行，与）（时使用一般判断直线位置关系（注意适用条件）直线方程中21212121212121212121213210B B A A l l C C B B A A l l C C B B A A l l ABC ≠==≠=≠二、例题例1．求与直线3x+4y+1=0平行且过点（1，2）的直线l 的方程．解法一：设直线l 的斜率为k ，∵l 与直线3x+4y+1=0平行，∴34k =-．又∵l 过点（1，2），可得所求直线方程为32(1)4y x -=--，即3x+4y―11=0．解法二：设与直线3x+4y+1=0平行的直线l 的方程为3x+4y+m=0，∵l 过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，解得m=―11．∴所求直线方程为3x+4y―11=0．【总结升华】（1）一般地，直线Ax+By+C=0中系数A 、B 确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0，这是常采用的解题技巧． 我们称Ax+By+m=0是与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程．参数m 可以取m≠C 的任意实数，这样就得到无数条与直线Ax+By+C=0平行的直线． 当m=C 时，Ax+By+m=0与Ax+By+C=0重合．（2）一般地，经过点A （x 0，y 0），且与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为A(x―x 0)+B(y―y 0)=0．（3）类似地有：与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程设为Bx―Ay+m=0（A ，B 不同时为零）．【变式1】 求经过点A （2，1），且与直线2x+y―10=0垂直的直线l 的方程．【解析】因为直线l 与直线2x+y―10=0垂直，可设直线l 的方程为20x y m -+=， 把点A （2，1）代入直线l 的方程得：0m =，所以直线l 的方程为：x －2y=0．例2．已知直线l 的倾斜角的正弦值为35，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．解法一：设l 的倾斜角为α，由3sin 5α=，得3tan 4α=±． 设l 的方程为34y x b =±+，令y=0，得43x b =±．∴直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为4,03b ⎛⎫± ⎪⎝⎭，（0，b ）．∴2142||6233S b b b ∆=±⋅==，即b 2=9，∴b=±3． 故所求的直线方程分别为334y x =±或334y x =-±． 解法二：设直线l 的方程为1x y a b +=，倾斜角为α，由3sin 5α=，得3tan 4α=±．∴1||||6234a b b a⎧⋅=⎪⎪⎨⎪-=±⎪⎩，解得43a b =±⎧⎨=±⎩．故所求的直线方程为143x y +=±或143x y -=±．【总结升华】（1）本例中，由于已知直线的倾斜角（与斜率有关）及直线与坐标轴围成的三角形的面积（与截距有关），因而可选择斜截式直线方程，也可选用截距式直线方程，故有“题目决定解法”之说．在求直线方程时，要恰当地选择方程的形式，每种形式都具有特定的结论，所以根据已知条件恰当地选择方程的类型往往有助于问题的解决．例如：已知一点的坐标，求过这点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定该直线在y 轴上的截距；已知截距或两点，选择截距式或两点式．【变式2】已知直线m ：2x ―y ―3=0，n ：x +y ―3=0．（1）求过两直线m ，n 交点且与直线l ：x +2y ―1=0平行的直线方程； （2）求过两直线m ，n 交点且与两坐标轴围成面积为4的直线方程．【解析】（1）由23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即两直线m ，n 交点坐标为（2，1），设与直线l ：x +2y ―1=0平行的直线方程为x +2y +c =0，则2+2×1+c =0，解得c =―4， 则对应的直线方程为x +2y ―4=0； （2）设过（2，1）的直线斜率为k ，（k ≠0），则对应的直线方程为y ―1=k (x ―2)，令x =0，纵截距y =1―2k ，令y =0，横截距1212k x k k -=-=，则△AOB 的面积121|||12|42k S k k-=⨯-=， 即2(21)8k k -=，即244810k k k --+=， ①若k ＞0，则方程等价为241210k k -+=，解得k =k = ②若k ＜0，则方程等价为24410k k ++=，解得12k =-． 综上直线的方程为11(2)2y x -=-- ，或12)y x -=-，或12)y x --即122y x =-+，或2y =--2y =-+例3．光线从点A （2，3）射出，若镜面的位置在直线l ：x +y +1=0上，反射光线经过B （1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B 所走过的路线长．【解析】设点A 关于l 的对称点A ＇（x 0，y 0），∵AA ＇被l 垂直平分，∴0000231022312x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩，解得0043x y =-⎧⎨=-⎩∵点A ＇（―4，―3），B （1，1）在反射光线所在直线上， ∴反射光线的方程为341314y x ++=++，即4x ―5y +1=0， 解方程组451010x y x y -+=⎧⎨++=⎩得入射点的坐标为21(,)33--．由入射点及点A 的坐标得入射光线方程为1233123233y x ++=++，即5x ―4y +2=0， 光线从A 到B所走过的路线长为|'|A B ==．【总结升华】本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连结被对称轴垂直平分．例4．如图，某房地产公司要在荒地ABCDE 上划出一块长方形土地（不改变方向）建造一幢8层的公寓，如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积．（精确到1 m 2）【解析】 建立坐标系，则B （30，0），A （0，20）． ∴由直线的截距方程得到线段AB 的方程为13020x y +=（0≤x≤30）．设点P 的坐标为（x ，y ），则有2203y x =-． ∴公寓的占地面积为2(100)(80)(100)(8020)3S x y x x =-⋅-=-⋅-+2220600033x x =-++（0≤x≤30）． ∴当x=5，503y =时，S 取最大值，最大值为222205560006017(m )33S =-⨯+⨯+≈． 即当点P 的坐标为50(5,)3时，公寓占地面积最大，最大面积为6017 m 2．【总结升华】本题是用坐标法解决生活问题，点P 的位置由两个条件确定，一是A 、P 、B 三点共线，二是矩形的面积最大．借三点共线寻求x 与y 的关系，利用二次函数知识探求最大值是处理这类问题常用的方法．。