江西省南昌市八一中学2015-2016学年高一数学文理分科考试试题

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等2015—2016学年度上学期期中联考高一数学试题（时间： 120 分钟，总分：150 分）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.函数的定义域为2.下列函数中与函数相等的是3.设全集集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从到的一个映射为， 其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈ 则4.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+5.已知，则函数的图象不经过第一象限 第二象限 第三象限 6. 已知,若,则7.设则有8.9.函数的图象如图所示，其中为常数，则下列结, , , 10.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则<< <<<<<<11.函数是定义域为R 的奇函数，当时，12.函数为偶函数，它在上减函数，若，则x 的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13．8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+-= . 14. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 . 15. 若,则 x = . 16., 则 ；三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）设}012{2=++=ax x x A ，}023{2=++=b x x x B ， (1)求的值及； (2)设全集，求18.（本小题满分12分）函数213)(++-=x x x f 的定义域为集合，又 (1)求集合； (2) 若，求的取值范围； (3)若全集，当时，求及.19．（本小题满分12分）已知函数()12(1)xxf x a a a 2=-->(1)求函数的值域；(2)若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。

江西省南昌市八一中学2015-2016学年高一10月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。

1.下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．满足的集合的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93．下列集合中，表示方程组的解集的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知全集合，，，那么是（ ）A ．B ．C ．D ．5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ∩［C U (A ∪C)］ B ．(A ∪B) ∪(B ∪C)C ．(A ∪C)∩(C U B)D ．［C U (A ∩C)］∪B6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．1,x y y x== B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ．2)(|,|x y x y ==7．()f x = ）A ． (1]-∞，B ．(101-∞⋃，）（，）C ．(001-∞⋃，）（，]D ．[1+∞，）8．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．2510．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．3a ≤-B ．a ≥－3C ．a ≤ 5D ．a ≥ 311．已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a )>f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2+a )<f (a )D ．f (a 2+1)<f (a )第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

绝密★启用前2015-2016学年江西南昌八一中学等校高一上学期期末联考语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：106分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（ ）苏轼的《饮湖上初晴后雨》一直得到人们的好评。

，，。

，，。

可以说，在关于西湖的吟咏中几乎没有超越苏轼这首诗的。

①这首诗还微妙表达了一个美学原则 ②而且用拟人手法将西湖比作美人 ③人们读了它会对美有更清晰的认识 ④无论是淡妆还是浓抹，它的丽质都无法掩盖 ⑤诗人不但表现出西湖的形象特征 ⑥美的形式是天然与雕饰的统一 A ．⑤④②③①⑥ B ．③①⑥⑤②④ C ．③⑥①④⑤② D ．⑤②④①⑥③试卷第2页，共10页2、下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．2015年3月1日正式实施了《湖北省全民阅读促进办法》，是我国首部关于全民阅读的地方政府规章，普通人的阅读权益因此获得了法律保障。

B ．“丝绸之路经济带”横跨亚、非、欧三大洲，其形成与繁荣必将深刻影响世界政治、经济格局，促进全球的和平与发展。

C ．在那个民族独立和民族解放斗争风起云涌的时代，能激发人们的爱国热情是评判一部文学作品好坏的非常重要的标准。

D ．一种观念只有被人们普遍接受、理解和掌握并转化为整个社会的群体意识，才能成为人们白觉遵守和奉行的准则。

3、下列各句中，划线成语使用不正确的一项是（ ）A ．在“超女经济”的烘烤下，现在的“超女”已经不再是第一届第二届里那种简单的“想唱就唱”了，它已经成了一条走进娱乐圈演艺界的终南捷径。

B ．12月13日是南京大屠杀纪念日，同学们在参观了一张张让人触目惊心的南京大屠杀图片后义愤填膺，纷纷表示以后将更加努力学习，为振兴中华贡献自己的力量。

2015—2016学年度第一学期南昌市八一中学高三文科数学12月份月考试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设复数1z i =+（i 是虚数单位），则2z= A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+2．已知集合{}{}2ln(12),A x y x B x x x ==-=≤，则()=A B A B ð（ ） A ． (,0)-∞ B ．1(,1]2- C ．(,0)-∞1[,1]2 D ．1(,0]2- 3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（）A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ） A ．13 B ．22 C ．5 D ．296．等比数列{}n a 中的1a 、2015a 212222015log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A. 2015 B. 4030 C.4032 D.20167．ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C cos cos 2sin ,b C c B a A C +=∠则=（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．01508．若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x 且目标函数2z ax y =+仅在点（1,0）处取得最小值，则α的取值范围是（ ）A.[]2,4-B.(4,2)-C.[]1,4-D. (4,1)- 9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．910B ．89C ．78D ．6710．若函数)12ln()(2+-=x ax x f 在区间]2,1[上为单调函数，则实数a 不可能取到的值为A ．1 BCD11．设二次函数2()4f x ax x c =-+（x R ∈）的值域为[0,)+∞，则1919c a +++的最大值为（ ）A ．3125 B ． 3833C ． 65 D. 312612．已知定义域为R 的函数()f x 以4为周期,()()(0)g x f x mx m =-> 恰有5个零点，则m 的取值范围为（ ）ABCD二．填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。

南昌市八一中学高一文理分科考试数学试卷〔考试时间120分钟，试卷总分值150分〕一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，答案填写在答题卷上.〕 1．全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，那么()u A C B =〔 〕 A ． {x| 24x -≤<} B ．{ x| 3x ≤或4x ≥} C ．{x| 21x -≤<-} D ．{x| 13x -≤≤} 2．方程125x x -+=的根所在的区间是〔 〕 A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,3)D 、(3,4)3．为了得到函数y=sin(2x-6π)的图像，可以将函数y=cos2x 的图像〔 〕 A ．向右平移6π B ． 向右平移3π C ． 向左平移6π D ．向左平移3π4.3log 21=a ，2log 31=b ，3.0)21(=c ，那么 〔 〕A a <b <cB a <c <bC b <c <aD b <a <c5．在△ABC 中，如果sinA ＝2sinCcosB ，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形6．假设f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3x x x x ⎧∈-⎪⎨-∈⎪⎩，那么3[(log 2)]f f 的值为〔 〕A ．33B ．33- C ．12- D ．2-7、函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(图象如右图，那么)(x f 的解析式与++=)1()0(f f S )(f )(f 20122+⋯+的值分别为〔 〕A ． 12sin 21)(+π=x x f ， 2013=SB ． 12sin 21)(+π=x x f ，212013=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 2012=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 212012=S8．函数122log sin(2)3y x π=-的一个单调递减区间是 〔 〕A ． (,)612ππ-B ． (,)126ππ-C ． (,)63ππD ． 25(,)36ππ()f x 是定义在R 上以2为周期的奇函数，假设(0,1)x ∈，12()log (1)f x x =-，那么()f x在(1,2)上〔 〕A.单调递增，且()0f x >B.单调递减，且()0f x >C.单调递增，且()0f x <D.单调递减，且()0f x < 10.设曲线x b x a x f sin cos )(+=的一条对称轴为5π=x ，那么曲线)10(x f y -=π的一个对称点为〔 〕A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,5π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,103π C. ⎪⎭⎫⎝⎛0,52π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,107π 二、填空题：〔本大题共5小题，每题5分，共25分，答案填写在答题卷上.〕11、设)x (f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x )x (f -=22，那么)(f 1= ．12、扇形的周长是10cm ，面积是4cm 2，那么扇形的中心角的弧度数是________13、函数3x x y +=的值域是.14．定义运算⎩⎨⎧>≤=*)(,)(,b a b b a a b a ，如：121=*,那么函数x x x f cos sin )(*=的值域为15、下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{β|β=Z k ,k ∈+22ππ}.②设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，那么这个扇形的圆心角的弧度数是2. ③函数x cos x sin y 44-=的最小正周期是2π. ④的图象为了得到x sin y 23=，只需把函数.)x sin(y 6323ππ的图象向右平移+=⑤函数上，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡----=2πππ)x tan(y 是增函数. 所有正确命题的序号是 . 〔把你认为正确命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16、〔本小题总分值12分〕〔1〕求值： 〔2〕化简：17．〔此题12分〕：10103)cos(,55sin ,2,2-=-=<-<<<αβαπαβππαπ〔1〕求βcos 值； 〔2〕求角β的值.3tan()cos(2)sin()2.cos()sin()ππαπαααππα---+----3556331103252718lg )log (log log log ++⋅++-18.〔本小题12分〕 函数)x sin()x (f 6221πω++=〔其中01ω<<〕， 假设直线3x π=是函数)x (f 图象的一条对称轴．〔1〕求ω及最小正周期； 〔2〕求函数()f x ,[]ππ,x -∈的单调减区间．19.〔本小题12分〕函数()log (1)x a f x a =-〔0a >且1a ≠〕. 〔1〕求函数()f x 的定义域；〔2〕假设()1f x >，求x 的取值范围. 20.〔本小题13分〕 二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点〔0，-3〕，且0)(>x f 的解集)3,1(. 〔Ⅰ〕求)(x f 的解析式； 〔Ⅱ〕求函数]2,0[),(sin π∈=x x f y 的最值.21．〔此题14分〕函数2()2sin ()3cos 21,4f x x x x R π=+--∈.〔1〕函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；〔2〕[,],()342x f x m ππ∈-<恒有成立，求实数m 的取值范围.2021-2021学年度高一文理分科考试数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBACAAACC11、3- 12.12; 13、[)+∞,0 ； 14.,22,1⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 15. 〔2〕〔4〕 三、解答题〔本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 16 解：〔1〕原式36log 5log 3log )2(5633313+⋅++=-- ……… 3分31321++-=……… 6分 〔2〕原式=αααααsin cos )cos (cos tan ⋅--⋅⋅- ……… 9分 = -1 ……… 12分17．略解：〔1〕55sin =α,552cos -=α 10103)cos(-=-αβ,1010)sin(=-αβ22])cos[(cos ==+-= ααββ…………….6分23=(2) πβπ2<< πβ47=∴…………….12分 181)解：由题可知:)z k (k ∈+=+⋅2632ππππω 故有k 2321+=ω 又2110=∴<<ωω ………3分ππ2621=++=∴T )x sin()x (f 周期 ……… 6分(2)≤+≤+622πππx k ππk 223+∴≤≤+x k ππ23ππk 234+ ……… 8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=ππππk ,k A 23423设,[]ππ,B -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋂ππππ,,B A 332则 ……… 10分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--ππππ,,)x (f 332和的单调减区间为故 .……… 12分 19.解：〔1〕要使函数()f x 有意义必须10x a ->时，即1xa >..............................1分 ①假设1a >，那么0x > (3)分②假设01a <<，那么0x <………………………………………………………………5分∴当1a >时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |>；当01a <<时，函数()f x 的定义域为：{}0x x |<………………………………6分 〔2〕()1f x >，即log (1)1x a a ->……………………………………………………7分 ①当1a >，那么0x >，且1xa a ->…………………………………………………8分 ∴log (1)a x a >+………………………………………………………………………9分 ②当01a <<时，那么0x <，且1xa a -<…………………………………………10分log (1)0a a x +<<…………………………………………………………………11分 ∴综上当1a >时，x 的取值范围是(log (1),)a a ++∞，当01a <<时，x 的取值范围是(log (1),0)a a +…………………………………12分 20.〔本小题13分〕解：〔Ⅰ〕由题意可设二次函数f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0) …….2分当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)(-3), 解得a=-1, ……4分f(x)= -(x-1)(x-3)=342-+-x x , )(x f 的解析式为)(x f =342-+-x x . …….6分〔Ⅱ〕y=f(sinx)=3sin 4sin 2-+-x x =()12sin 2+--x . …….9分[0,]2x π∈,sin [0,1]x ∴∈,那么当sinx=0时,y 有最小值-3; 当sinx=1时,y 有最大值0. …….13分)z k (k ,k X sin y ,x X ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+=πππππ22322216的单调减区间为则设21.解：〔Ⅰ〕∵2()2sin ()211cos(2)2142f x x x x x ππ=+--=-+-∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，∴()h x 的图象的对称中心为 ……………………………… 4分又点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π. …………………………………………7分〔Ⅱ〕假设[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ………………………9分 ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+……………………………12分∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<， 即m 的取值范围是(1,4)-.…………… 14分。

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．12．（5分）历届现代奥运会召开时间表如表：则n的值为（）A．29 B．30 C．31 D．323．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c |＞b|c|4．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与305．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．38．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±310．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥1111．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 12．（5分）△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为．14．（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．15．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．16．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．（10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）19．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．21．（12分）如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等五校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）数据5，7，7，8，10，11的标准差是（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：这组数据的平均数=（5+7+7+8+10+11）÷6=8，方差=[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]=4，标准差=2．故选：C．2．（5分）历届现代奥运会召开时间表如表：则n的值为（）A．29 B．30 C．31 D．32【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：C．3．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．4．（5分）在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选：B．5．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x 0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选：C．6．（5分）200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50，70）的汽车大约有（）A．60辆B．80辆C．70辆D．140辆【分析】根据已知中的频率分布直方图，我们可以计算出时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和，进而得到时速在[50，70）的数据的频率，结合样本容量为200，即可得到时速在[50，70）的数据的频数，即时速在[50，70）的汽车的辆数．【解答】解：由于时速在[50，70）的数据对应的矩形高之和为0.03+0.04=0.07由于数据的组距为10故时速在[50，70）的数据的频率为：0.07×10=0.7故时速在[50，70）的数据的频数为：0.7×200=140故选：D．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足﹣=1，则数列{a n}的公差是（）A．B．1 C．2 D．3【分析】先用等差数列的求和公式表示出S 3和S2，进而根据﹣=，求得d．【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，∴﹣==1∴d=2故选：C．8．（5分）同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次，共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选：A．9．（5分）已知a1，4，a2，1成等差数列，b1，4，b2，1，b3成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．±6 B．﹣6 C．3 D．±3【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得a2﹣a1=1﹣4=﹣3，b2=±2，再求b2（a2﹣a1）．【解答】解：由题得，∵a1，4，a2，1成等差数列，∴a2﹣a1=1﹣4=﹣3，∵b1，4，b2，1，b3成等比数列，∴b22=4∴b2=±2，∴b2（a2﹣a1）=±6．故选：A．10．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11【分析】由本程序的功能是计算的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=10，当i≥11应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选：D．11．（5分）正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2【分析】利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立⇔m2+2m＜（x+2y）min．【解答】解：∵正数x、y满足，∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等号．∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．故选：D．12．（5分）△ABC中，∠B=60°，b=2，则△ABC周长的最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．6【分析】由已知可得A+C=120°，结合正弦定理可表示a，c，利用三角函数恒等变换的应用可得△ABC周长l=2+4sin（A+30°），结合A的范围，利用正弦函数的性质可求△ABC周长的最大值．【解答】解：△ABC中，∵B=60°，b=2，∴A+C=120°由正弦定理可得a===4sinA，c===4sinC，则△ABC周长l=a+b+c=4sinA+4sinC+2=2+4sinA+4sin（120°﹣A）=2+4（sinA+cosA）=2+4sin（A+30°），∵0＜A＜120°，∴30°＜A+30°＜150°，∴＜sin（A+30°）≤1，可得：2+4sin（A+30°）∈（4，6]，∴l的最大值为6．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13．（5分）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为15，10，20．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是300×=15人，高二年级抽取的人数是200×=10人，高三年级抽取的人数是400×=20人，故答案为：15，10，20．14．（5分）从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（2）；（1）A与C互斥（2）B与C互斥（3）任两个均互斥（4）任两个均不互斥．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：∵从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，∴事件A与事件C能同时发生，A与C不是互斥事件，∴（1）错误；（2）事件B与事件C不能同时发生，但能同时不发生，∴B与C是互斥事件，故（2）正确；（3）由A与C不是互斥事件，故（3）错误；（4）由B与C是互斥事件，知（4）错误．故答案为：（2）．15．（5分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【分析】先由二次不等式的解集形式，判断出，2是方程ax2+5x﹣2=0的两个根，利用韦达定理求出a的值，再代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：16．（5分）对于数列{a n}，定义数列{a n+1﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=1，{a n}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{a n}的通项公式a n=．【分析】依题意，a1=1，a n+1﹣a n=3n，利用累加法与等比数列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=3n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=3n﹣1+3n﹣2+…+31+1==．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，请写出各题的解答过程或演算步骤. 17．（10分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品，随机抽出两件产品（1）求恰好有一件次品的概率（2）求都是正品的概率．【分析】（1）所有的取法共有种，而恰好有一件次品的取法有2×4种，由此求得恰好有一件次品的概率．（2）所有的取法共有种，而取出的2件产品都是正品的取法有种，由此求得取出的2件产品都是正品的概率．【解答】解：（1）所有的取法共有=15种，而恰好有一件次品的取法有2×4=8种，故恰好有一件次品的概率为．（2）所有的取法共有=15种，而取出的2件产品都是正品的取法有=6种，故取出的2件产品都是正品的概率为．18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表（1）画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为8（千万元）时，估计利润额的大小．（附：b=）【分析】（1）画出散点图，两个变量具有线性相关关系；（2）由求出所给的这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；（3）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为8（千万元）时的利润额．【解答】解：（1）画出散点图：∴两个变量具有线性相关关系．﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）设线性回归方程为=x+，由=（3+5+6+7+9）=6，=（2+3+3+4+5）=3.4，∴===0.5，=﹣•=0.4，∴y对x的线性回归方程为y=0.5x+0.4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）当销售额为8（千万元）时，利润额约为y=0.5×8+0.4=4.4（百万元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n log a n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后求出﹣S n﹣（﹣2S n），即可求得的前n 项和S n．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n∴b n==﹣n•2n∴﹣s n=1×2+2×22+…+n×2n①∴﹣2s n=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1②∴①﹣②得，s n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣n•2n+1﹣220．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．21．（12分）如图，正方形OABC的边长为2．（1）在其四边或内部取点P（x，y），且x，y∈Z，求事件“|OP|＞1”的概率；（2）在其内部取点P（x，y），且x，y∈R，求事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是．【分析】（1）分析出正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z的全部基本事件个数，及满足“|OP|＞1”的基本事件个数，代入古典概型公式可得事件“|OP|＞1”的概率；（2）求出满足条件的所有基本事件对应的平面区域Ω的面积，及满足条件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于的平面区域面积，代入几何概型公式，可得事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率【解答】解：（1）在正方形的四边和内部取点P（x，y），且x，y∈Z，所有可能的事件是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），其中满足|OP|＞1的事件是（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），所以满足|OP|＞1的概率为．（6分）（2）在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×=，所以满足条件的概率为．（12分）22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，其中a n≠0，a1为常数，且﹣2a1，S n，2a n+1成等差数列．（1）当a1=2时，求{a n}的通项公式；（2）当a1=2时，设b n=log2（a n2）﹣1，若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，求实数k的取值范围；（3）设c n=S n+1，问：是否存在a1，使数列{c n}为等比数列？若存在，求出a1的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知中﹣2a1，S n，2a n成等差数列，可得S n=a n+1﹣a1，进而可得+1a n+1=2a n，结合a1=2时，可得{a n}的通项公式；（2）由（1）结合对数的运算性质，可得数列{b n}的通项公式，进而利用拆项法可求出+++…+的表达式，进而可得实数k的取值范围；（3）由c n=a1×2n﹣a1+1，结合等比数列的定义，可得当且仅当﹣a1+1=0时，数列{c n}为等比数列．成等差数列【解答】解：（1）∵﹣2a1，S n，2a n+1∴2S n=﹣2a1+2a n+1，∴S n=a n+1﹣a1，…①=a n﹣a1，…②当n≥2时，S n﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即a n+1当n=1时，S1=a2﹣a1，即a2=2a1，适合a n=2a n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）+1所以数列{a n}是以a1=2为首项，以2为公比的等比数列，所以a n=2n﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由（1）得a n=2n，所以b n=log2（a n2）﹣1=2n﹣1∴+++…+=+++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）∵n∈N*，∴（1﹣）＜若对于n∈N*，+++…+＜k恒成立，∴k≥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）由（1）得数列{a n}是以a1为首项，以2为公比的等比数列所以c n=S n+1==a1×2n﹣a1+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）要使{c n}为等比数列，当且仅当﹣a1+1=0即a1=1所以存在a1=1，使{c n}为等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

绝密★启用前2015-2016学年江西省南昌市八一中学等高一上学期期末联考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：161分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题： （1）方程 （2）方程 （3）方程（4）方程其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、已知的外接圆的圆心为O ，半径为1，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数 f （x ）＝cosωx （ω>0），将y ＝f （x ）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ） A ． B ．3 C ．6 D ．94、如图所示，在△ABC 中，BD=2CD,若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知函数，给出下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数的交点的横坐标所在的大致区间是（ ）A ．B ．C ．D ．7、若，则（ ）8、已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）A． B． C． D．9、已知，则的值为（）A． B．2 C．-2或2 D．-210、已知向量若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．411、已知函数，则（）A．9 B．3 C．0 D．-212、设集合，集合B为函数的定义域，，则=（）A． B． C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数。

（1）判断函数的奇偶性；（2）若，求。

14、已知A,B,C 三点的坐标分别是，若,则=__________.15、已知是R 上的偶函数，对都有成立，若，则___________________16、已知向量______.17、若集合,则集合中的元素个数为_________.三、解答题（题型注释）18、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足。

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）2．（5.00分）已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣23．（5.00分）已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣25．（5.00分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．6．（5.00分）若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）8．（5.00分）已知函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期是2πB．C． D．9．（5.00分）如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B． C． D．10．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．911．（5.00分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．14．（ 5.00分）已知向量，．15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=．16．（ 5.00分）已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．（10.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．18．（12.00分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．20．（12.00分）已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a x+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．22．（12.00分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m+）||的最小值为﹣，求实数m的值．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5.00分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选：B．2．（5.00分）已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选：D．3．（5.00分）已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故选：B．4．（5.00分）已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故选：D．5．（5.00分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．6．（5.00分）若sin（﹣α）=﹣，则cos（+2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故选：A．7．（5.00分）函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选：B．8．（5.00分）已知函数，给出下列结论正确的是A．f（x）的最小正周期是2πB．C． D．【解答】解：对于函数=sin（2x+），它的最小正周期为=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除C；根据f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，为奇函数，故选：D．9．（5.00分）如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴==（）=﹣，∴==+﹣=+．故选：D．10．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可故选：C．11．（5.00分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2++=，∴+++=，∴+=，∴BC是直径，∵||=||，∴△OAB的等边三角形，OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，如图示：，∴向量与向量的夹角是30°，∴向量在向量方向上的投影是||cos30°=×=，故选：B．12．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，则z=x+y=﹣1，1，3，即为{﹣1，1，3}．故答案为：3．14．（ 5.00分）已知向量，120°．【解答】解：由题意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故与的夹角为120°故答案为：120°15．（5.00分）已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）=2．【解答】解：令X=﹣3 得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数∴f（2011）=f（2）=2．故答案为2．16．（ 5.00分）已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=﹣．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得•=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．（10.00分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．【解答】解：（1）∵函数，∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；又∵，∴函数f（x）是定义域上的奇函数；（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．18．（12.00分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）19．（12.00分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．20．（12.00分）已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，f（x）=a x+b（a＞0，a≠1），f（）=1﹣．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1∴当x∈（﹣1，0]时，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（x）是奇函数，且以2为周期方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f（x）和y=|log4x|的交点的个数．在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2，所以方程的实数解的个数为2．21．（12.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若y=g （x ）在[0，b ]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得 f （x ）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f （x ）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f （x +）+1的图象，∵∴g （x ）=+1=2sin2x +1，可得y=g （x ）的解析式为g （x ）=2sin2x +1．令g （x ）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g （x ）在每个周期上恰有两个零点，若y=g （x ）在[0，b ]上至少含有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为．22．（12.00分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足=+．（Ⅰ）求证：A 、B 、C 三点共线； （Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，]，f（x）=•﹣（2m +）||的最小值为﹣，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A，∴A，B，C三点共线．（3分）（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（6分）（Ⅲ）∵C 为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]（8分）当m＜0时，当cosx=0时，f（x）取最小值1与已知相矛盾；（9分）当0≤m≤1时，当cosx=m时，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）（10分）当m＞1时，当cosx=1时，f（x）取得最小值2﹣2m ，得（11分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x ．)=．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，为所求．（12分）。

2015—2016学年度第二学期高一数学05月份联考试卷第Ⅰ卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm ，有一 名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为)(A 5 )(B 6 )(C 7 )(D 82.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查， 右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据该图可 以估计出全校高一男生中百米成绩在[]13,15内的人数大约 是140人，则高一共有男生)(A 800 )(B 700 )(C 600 )(D 5003.在各项为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a)(A 33 )(B 72)(C 84 )(D 1894.在ABC ∆中，3,6,60==︒=∠b a A ，满足条件的ABC ∆)(A 无解 )(B 恰一解 )(C 两解 )(D 不能确定5.已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程x b a yˆˆ+=所表示的直线必经过点 )(A )0,0( )(B )5,5.1( )(C )5.1,4( )(D )2,2(6.若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+> )(A 1个 )(B 2个 )(C 3个 )(D 4个7.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9535=a a ，则=59S S)(A 1 )(B 1- )(C 2 )(D 218.已知0>x ，0>y ，822=++xy y x ，则y x 2+的最小值是)(A 1 )(B 2 )(C 4 )(D 89.如果8321,,,,a a a a 为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则)(A 5481a a a a >)(B 5481a a a a < )(C 5481a a a a +<+ )(D 5481a a a a = 10.等差数列}{n a 中，n S 是前n 项和，若m S n S n m ==,，则)(A 0=+n m S )(B 1=+n m S )(C n m S n m +=+ )(D n m S n m --=+11.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265, ②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;关于上述样本的下列结论中，正确的是)(A ②、④都可能为分层抽样 )(B ①、③都不能为分层抽样 )(C ①、④都可能为系统抽样 )(D ②、③都不能为系统抽样12.已知程序如图，如果程序输出的结果是495，那么在程序WHILE后面的“m ”可以为)(A 3或9 )(B 4或8 )(C 5或9 )(D 4或10第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.不等式1201xx -≥+的解集是 . 14.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<，则不等式20cx bx a -+>的解集是 . 15.若正数x ，y0≥-+m y x 恒成立的实数m 的取值范围是_ . 16.若0,0,0a b m n >>>>，则_____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)在ABC ∆中，已知︒=45B ，D 是BC 边上的一点，10=AD ，14=AC ，6=DC ，求AB 的长.Sprint m i While Loop i i ii n S S Do i S n >+=+-⋅====111112（第12题图）18.(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 中，公差0<d ，15741=++a a a ，45642=⋅⋅a a a(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)求数列}{n a 的前n 项和n S ，并求当n 为何值时n S 最大.19.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =，3AB AC ⋅=. (1)求ABC ∆的面积; (2)若1c =，求a 的值.20.(本小题满分12分)已知函数()31xf x x =+，数列{}n a 满足：*111,()()n n a a f a n N +==∈ (1)求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 (2)若数列{}n b 的前n 项和21n n S =-，记1212nn nb b b T a a a =+++，求n T .21.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图(1)若输入11=a ，求：当3=k 时，输出的S 的值.(2)若输入211=a ，求证：不论k 取何正整数时，2<S 恒成立.22.(本小题满分12分)某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为3，后30名同学的平均分为72分，标准差为6.(得分均为整数) (1)求全班同学成绩的平均分. (2)求全班同学成绩的方差.(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论？说明理由.(达到60分及以上为及格).高一数学联考答案(5.25)1~12 D B C B B B A C B D A B 13~16 ]21,1(- ， )31,21(--， ]9,(-∞ ， ba nb n a m a m b a b <++<++< 17.解：在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝－12，∴∠ADC ＝120°，∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝AD sin B ，∴AB ＝AD ·sin∠ADB sin B ＝10sin60°sin45°＝10×3222＝5 618.解：(1)由14715a a a ++=得45a =，则172626109a a a a a a +=+=⎧⎨=⎩∴26,a a 是方程21090x x -+=的两根，又0d <，2691a a =⎧∴⎨=⎩，则1112a d =⎧⎨=-⎩。