下载文档原格式
苏教版数学四年级上册第六单元拓展练习
1、口袋里有5块红色橡皮、3块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意抽取一块橡皮，抽取到（）橡皮的可能性大；如果想使两种颜色的橡皮被抽取的可能性相等，需要再往袋中放入（）块（）橡皮；如果想使抽取黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入（）块（）橡皮。
2、盘子里放着3个苹果、5个橘子、2个桃子、7个梨，小明随便拿出1个水果，有（）种可能，拿到（）的可能性最小，要让拿到这种水果的可能性最大，至少还要加（）个。
3、红红和明明玩游戏，从分别写有3、
4、
5、6的4张数卡中每次抽2张，和是双数算红红赢，和是单数算明明赢，这个游戏规则（）。
（填“公平”或“不公平”）
4、小亮和贝贝两人各有一枚骰子，两人同时掷骰子，游戏规则是向上的两个数
（2）若将游戏规则改为面向上两个数相同小亮得1分，不同贝贝得1分，这个游戏规则对双方还公平吗？
（3）按（2）中的游戏规则玩游戏，对谁有利？无利的一方一定会输吗？（4）抛到点子和是几的可能性最大？点子和是几的可能性最小？
5、一个布袋里有外形一样的5支白粉笔和3支红粉笔。
每次抽取一支，抽取的粉笔不放回布袋里。
至少要抽取多少次，就能保证一定会抽取到红粉笔？
6、饲养员小王在自家庭院里饲养了鸭子和山羊共40只，它们的脚数一共108只。
小王养的鸭子、山羊各有多少只？。
第六讲平均数简单平均数［同步巩固演练］1、一次数学考试.第一组的七名同学得分分别为、、、、、、.则第一组同学的平均分是多少分？2、四年级数学测验.第二小组同学的得分情况为：人得分.人得分.人得分.人得分.这个小组的平均成绩是多少？3、有两块小麦实验田.平均亩产是千克.第一块实验田共有亩.平均亩产是千克.第二块实验田共有亩.平均亩产是多少千克？4、学校去商店买商品.买类商品共件.买类商品共件.两类商品的平均价格为元.类商品比类商品的平均价格低元.问两类商品的平均价格各是多少元？5、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均数是.甲、乙两数的平均数是.求丙、丁两数的平均数。
6、小强上山时的速度是每小时千米.下山时的速度是每小时千米.那么.他在上下山全程中的平均速度是每小时多少千米？[能力拓展平台]、个数、、、、.每次去掉一个数.将其余个数求平均数.这样计算了次.得到下面个数：、、、、.求、、、、五个数的平均数。
2、本学期自然课进行五次测验.小明的成绩是第二次比第一次多分.第三次比第二次少分.第四次比第三次多分.前四次的平均成绩是分.第五次比第四次少分.那么全学期五次测验的平均成绩是多少？3、甲、乙、丙三组的人数分别是人、人、人.某次数学测验中.甲组的平均分是分.乙组的平均分是分.三个组的总平均分是分.求丙组的平均分。
、个人参加数学竞赛.个人的总平均分是分.前人的平均分是分.后人的平均分是分.那么第人和第人的平均分是多少？4、有四个数.每次选取其中三个数算出它们的平均数.再加上另外一个数.用这种方计算了四次.分别得到以下四个数：、、、.那么原来四个数的平均数是多少？5、甲、乙、丙、丁个人体重各不相同.其中有两人的平均体重与另外两个人的平均体重相等.甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少千克.乙与丙的平均体重是千克.求甲、乙、丙、丁四人的平均体重？平均数与个别数[同步巩固演练]1、若甲、乙两个数的平均数是.甲数等于.则乙数等于多少？2、王成期中考试语文、外语、自然的平均成绩是分.数学成绩公布后.他平均成绩提高了分.王成数学考了多少分？3、已知甲、乙、丙三个数的平均数是.甲、乙、丙、丁四个数的平均数是.丁数是多少？、每次考试满分是分.小明次考试的平均成绩是分.为了使平均成绩尽快达到分（或更多）.他至少再要考次。
小学五年级数学拓展应用题（带答案）例题一、甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？解答：二人实际每天比原计划多生产1020－700=320（个）。
这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320－100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700－220=480（个）。
练习一1、工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。
进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。
原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？解答：一共节约：5.6-3.5=2.1（吨）2号节约：2.1-1=1.1（吨）2号原来每月：1.1+1.1=2.2（吨）1号原来每月：5.6-2.2=3.4（吨）2、甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。
由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？解答：一共多生产：300-80=220（个）乙每天多做：220-40=180（个）乙原来每天：180÷（4-1）=60（个）甲每天原来：80-60=20（个）3、甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。
求两队原计划每天各挖多少米？解答：每天一共多挖：150-100=50（米）乙每天多挖：50+15=65（米）乙原来每天：65米甲原来每天：100-65=35（米）例题二、把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。
求竹竿的长。
解答：因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是40×2=80（厘米）。
第一单元：小数乘法1.在□里填上适当的数。
□□.7 □.□9×8 ×□101 .68.672.要使下面各式的积符合要求，括号里可以填几？4.6×（）＞4.6 4.6×（）＜4.6 0.725×（）＝0.725 （）×0.56＞0.56 3.声音在海水中的传播速度是1530米/秒，为了开辟新航道，某科学探测船装有回声探测仪器，探测水下有无暗礁，探测船发出的声音信号0.4秒被探测仪器收回。
海底障碍物到探测船舱底的距离是多少米？4.下面各题的积哪些小于1？在括号里画“√”。
A.1.01×0.68（）B.0.68×0.98（）B.0.68×2.1 （）C.6.8×0.04 （）5.用简便方法计算下面各题。
4.2×8.3＋59×0.83－0.83（7.6－4.9）×3.1＋6.9×2.76.小明最近看到一条通知：妈妈问小明：“咱家每月生活和取暖用气约450米3，你算一算，咱家在取暖季节里，要花费多少钱？根据这一政策，咱家能节约多少钱？”请你帮小明算一算。
7.某市规定三口之家每月用水标准是6吨，每吨水费是3.7元。
超过规定用水量每吨7元。
张浩一家三口六月份交水费64.2元，这个月超过规定用水量多少吨？第二单元：位置1.Arduino是一款便捷灵活、方便上手的开源电子原型平台。
可以通过Arduino的编程来编写程序，制作电子产品。
如图是通过Arduino控制8×8点阵LED 屏幕上的一个点A（3，7）、B（4，7）、C（5，7）D（6，7）、E（6，6）、F（6，5）、G（6，4）、H（6，3）、I（6，2）会形成了一个数字，那么这个数字是（）通知根据上级指示，平时居民使用天然气按2.05元/米3收费，现有一优惠政策：在取暖季节（11月15日至3月15日）里，使用天然气的用户按1.95元/米3收费。
小学数学拓展专题盈亏问题（带答案）例题一、某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？解答：（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练习一1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？解答：白比彩多：10+8=18（盒）如果再买10盒白粉笔，此时白比彩多：18+10=28（盒）此时彩色粉笔：28÷（5-1）=7（盒）原来白粉笔：7x5-10=25（盒）原来彩粉笔：7盒2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？解答：原来甲比乙少：80-25=55（吨）此时的甲：55÷（3-1）=27.5（吨）一共：27.5x4+10=120（盒）3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？解答：原来女生比男生多：1+2=3（名）此时女生比男生多：3+1+1=5（名）此时男生：5÷（2-1）=5（名）原来男生：5+1=6（名）原来男生：6+3=9（名）例题二、幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？解答：如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。
小学一年级数学思维训练50题1.哥哥4个苹果,姐姐有3个苹果,弟弟有8个苹果,哥哥给弟弟1个后，弟弟吃了3个，这时谁的苹果多？2.小明今年6岁，小强今年4岁，2年后，小明比小强大几岁？3.同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有多少人？4.有一本书，小华第一天看了2页，以后每一天都比前一天多看2页，第4天看了多少页？5.同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？6.有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？7.老师给9个三好生每人发一朵花，还多出1朵红花，老师共有多少朵红花？8.有5个同学投沙包，老师如果发给每人2个沙包就差1个，老师共有多少个沙包？9.刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？10.一队小学生，李平前面有8个学生比他高，5个学生比他矮，这队小学生共有多少人？11.小林吃了8块饼干后，小林现在有4块饼干，小林原来有多少块饼干？12.哥哥送给弟弟5支铅笔后，还剩6支，哥哥原来有几支铅笔？13.第二中队有8名男同学，女同学的人数跟男同学同样多，第二中队共有多少名同学？14.大华和小刚每人有10张画片，大华给小刚2张后，小刚比大华多几张？15.猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？16.同学们到体育馆借球，一班借了9只，二班借了6只。
体育馆的球共减少了几只？17.明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。
布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？18.芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？19.妈妈买回一些鸭蛋和12个鸡蛋，吃了8个鸡蛋后，剩下的鸡蛋和鸭蛋同样多，问妈妈一共买回几个蛋？20.草地上有10只羊，跑走了3只白山羊，又来了7只黑山羊，现在共有几只羊？21.冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？22.小平家距学校2千米，一次他上学走了1千米，想起忘带铅笔盒，又回家去取。
第1题到第17题（通源小学集团）班级：姓名：1. 原题：比较下面3个玻璃杯的容量，你发现了什么？①②③我的发现：创编题：小明用下面的方法量瓶里剩下的果汁大约是（）毫升。
A 50毫升B 75毫升C 100毫升D 150毫升2. 原题：创编题：一个洗脸盆大约能装水（）A 1升B 10升C 100升D 1000毫升3.原题：创编题：在数字后面填上“升”或“毫升”2（）5（）60（）4原题：说说每种饮料各多少瓶正好1升？（）瓶（）瓶（）瓶创编题：一盒牛奶的净含量是195毫升，大约（）盒牛奶的净含（）升。
量是1升，每瓶牛奶的净含量大约是（）5.原题：倒出100毫升饮料数一数你（）口才能喝完，再算一算一口大约喝了（）毫升。
创编题：3升的水，用容量为500毫升的瓶来装，可以装（）瓶；用容量为400毫升的瓶来装，全部倒完至少要准备（）个这样的瓶子。
6.原题：下面容器的容量各是多少毫升？在合适答案的右边画“√”。
7. 原题：创编题：看图在括号里填“升”或“毫升”。
一个热水瓶大约装水2（）,一个奶瓶有牛奶大约200（ ）一个油杯里大约有油500（ ） 一个水桶有水大约10（ ）。
8.原题：选择正确的答案序号填在括号中。
A. 400毫升B.80升 C. 10毫升D. 5升9.原题：（ ）毫升（ ）毫升 （ ）毫升 （ ）毫升创编题：一个量杯中装有300毫升水，倒入一杯牛奶后水面升到500毫升，一杯牛奶是（ ）毫升，再倒入同样的一杯牛奶后水面升至（ ）毫升，这时量杯中的液体比1升（ ）（填“多”或“少”），“多”或“少”（ ）毫升。
10．原题：在○里填“﹥”“﹤”或“＝”。
900毫升○1升 6升○6000毫升3000毫升○2升500毫升十分之一升○10毫升11. 原题：你还能提出什么问题？创编题：一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。
【规格】每瓶120毫升【用法用量】口服，每日3次7岁以上儿童：每次15∽30毫升3∽7岁儿童：每次5∽10毫升⑴这瓶止咳糖浆够一个5岁儿童服用吗？⑵7岁以上的儿童服用3天最少要多少毫升？最多要多少毫升？12. 例1的算理：每20副打一包。
小学一年级下学期数学各单元拓展练习题(人教版)第一单元一、看一看,说一说。
1．小鸭在小猫的（ )面。
猴在小鸡的（）面。
2．羽毛球拍和羽毛球在皮球的（ )面.3．小狗在第二层的最( ）面。
4．任选其中一个小动物或一个物品说说它的位置。
二、说一说，填一填。
1．桌子( )面有书，桌子( )面有书包。
2．把书按从前往后的顺序编号。
3．把书包按从左往右的顺序编号。
三、看图填空。
1．名同学站在( )排，5名同学站在( ）排。
2．小方站在第( )排,从( )数第一个。
3．小明的（ )边有3名同学, ( ）边有1名同学。
四、想一想,每幅图画的是左手还是右手，把答案填在括号里。
左手的号码是( )右手的号码是( )五、猜猜看。
玲玲、桐桐、宁宁家的阳台-厂都摆着花。
玲玲住在桐桐楼上,桐桐住在宁宁楼-卜。
玲玲家住在第（）层,桐桐家住在第（）层,宁宁家住在第（）层。
六、想想，看看，填填.人们常用上、( ），前、( )，左、( ）来确定位置。
说说你的上、下，前、后，左、右都有什么？教材基础知识针对性训练与基本能力巩固提高、探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成1．(探究题）找找谁是小青？让他露出头来，给他画一个笑脸。
小青的右边有小方，他的左边有小红、小明。
2．(拓展题)照样子说话，用到“上”或“下"这样的词。
电视机，上面有花瓶……3．(开放题）看图提问。
4．（推断题）根据五名参赛选手（A，B，C,D，E）的话,给他们排名次。
A、我不是最后，我后面还有—个人.B、当我跑过终点时，没有选手在我前向.C、有两名选手比我先到终点，有两名选手比我晚到终点.D、我不是最后一个。
第二单元一、口算6+7＝12-7＝ 7+8＝14-8＝9+6＝ 16—8＝5+6＝12-8＝9+5＝13—7＝11—4＝ 14—6＝二、在（）里填数三、判断□里的数对不对？对的画“√”，错的画“×"。
1．１３－６＝５（ ) 2．１５－７＝９( ) 3．１１－２＝９（ ) 4．６＋９＝１５（）5．１６＋４＝２０（ ) 6．１３－９＝５( ）7．１８－７＝９（）8．１１－６＝５（）9．１６－８＝８( ）四、看图列式六、填空1．15比( ）多3. 2． ( ）比12少5。
北师大版2023-2024三年级数学上册思维拓展训练题（附答案）1．妈妈买了15条红鲤鱼和12条黑鲤鱼，把它们放到3个鱼缸里，平均每个鱼缸里放多少条？2．买杯子。
（1）买一个陶瓷杯和一个塑料杯，一共需要多少元？（2）丽丽买了一个玻璃杯，付给售货员20元，找回6.4元，一个玻璃杯多少元？3．图书馆星期六上午借出263本图书，下午借出的图书比上午多128本，图书馆星期六上午和下午一共借出多少本图书？4．如果要装1000箱饮料，6辆货车能装完吗？5．用一根铁丝可以围成边长是7厘米的正方形。
如果用同样长的铁丝围成一个长是9厘米的长方形，围成的长方形的宽是多少厘米？6．一艘船上午9时30分从甲港出发，下午3时30分到达乙港，这艘船从甲港到乙港用了多长时间？7．这本《儿童故事》有220页，笑笑每天看25页，看了一个星期，还剩多少页没有看？8．跑步可以锻炼身体，增强体质，早晨大课间活动，同学们都要沿着学校长65米，宽35米的操场跑3圈，同学们每天要跑多少米？9．森林公园的一角有一座假山，围绕假山有一条小路（如图），这条小路长多少米？10．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了“缅怀革命先烈，传承红色基因”读经典活动，活动期间，依依第一周读了387页，第二周读的页数比第一周的2倍少59页，依依第二周读了多少页？11．三年级有男生165人，女生比男生少10人。
学校组织三年级学生去社区开展社会实践活动，如果每8人分成一个小组，可以分成多少个小组？12．一本练习本比一把三角尺贵多少钱？13．王伯伯摘了141个西瓜，每个纸箱装7个，19个纸箱够装吗？14．星光小学4名老师带领123名学生参观博物馆，买门票一共需要多少元？15．在疫情期间，某爱心家长向学校捐赠了322瓶洗手液，捐赠的“84”消毒液的数量比洗手液少197瓶，该爱心家长一共捐赠了多少瓶洗手液和“84”消毒液？16．一辆汽车上午10时从甲地出发，当日下午3时25分到达乙地，这辆汽车从甲地到乙地用了多长时间？17．小猴子摘了100个桃子，送给小伙伴们64个，剩下的它6天吃完，小猴子平均每天吃多少个桃子？18．《太空历险记》共135页，笑笑看了一星期还剩58页，她平均每天看多少页？19．（1）买一盒儿童牙膏比买一盒白兔牙膏便宜多少钱？（2）淘气身上有20元，买两盒牙膏，可以怎样买？分别需要多少钱？20．新民小学原来有45本《童话故事》，又买来18本。
小学三年级下册数学拓展提高应用题练习集锦一.应用题1.三年级全体师生去公园玩，共565人，分成5个组，平均每组有几人？先估一估商是几位数，再算一算。
2.冬冬看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，请问，冬冬第一天看的多是第二天看的多？3.一个长方形的纸，长6分米，宽4分米，剪下一个最大的正方形之后，剩下纸片的面积是多少平方分米？4.四个同样大小的正方形拼成了一个面积为100平方厘米的长方形，这个长方形的周长是多少？5.三年级一班去公园玩，共64人，分成4个组，平均每组有几人？6.有96个茶杯，每6个装1盒，可以装多少盒。
7.老师将84个香蕉平均分给7个同学，每人分几个？8.体育用品厂有84个羽毛球要包装，每桶装羽毛球6个。
这些羽毛球最多能装多少桶？9.三年级一班去农场劳动，共84人，分成4个组，平均每组有几人？10.有32个茶杯，每6个装1盒，可以装多少盒，还剩几个。
11.妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做几个窗帘？余几米布？12.一条裤子原价75元，“五一”期间商城举行优惠活动，买了12条。
爸爸用了多少钱？13.学校一共买了20张电脑桌，每张电脑桌120元。
应再付多少钱？14.玩具厂生产了一批玩具，每天可以生产145件，5天完成。
但是为了赶进程要3天完成，实际上每天生产多少件？15.一个工厂要包装茶杯，原计划每天包装220箱，需要4天，实际上5天才完成，实际上每天可以装几箱？16.一个工程队挖隧道，原计划每天挖113米，需要8天完成，结果4天完成了，实际每天挖多少米？17.老师把全年级同学分成5组去春游，每组102人，后来改成6组，每组几人？18.我校举行爱心一日捐活动，三年级7个班共捐款675元，平均每个班捐款多少元？还余多少元？19.有320个茶杯，每6个装1盒，可以装多少盒？还剩几个？20.花店里有767枝康乃馨,每8枝扎一束,可以扎成几束?还剩多少枝?21.老师将109个香蕉平均分给4个同学，每人分几个？还剩几个？验算一下。
小学数学拓展练习题（数学）1．计算 =⨯⨯20001004.001992.0_________。
2．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（下图）。
从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。
请你将其中的素数都写出来。
3．有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？4．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。
现在已经填好两个数，那么x=？5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是？6．下图是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。
请问小王从A 出发走到B ，最快需要几分钟？7.在下面四个算式中，得数最大的是 ：（ ） ①20)191171(⨯+②30)291241(⨯+ ③40)371311(⨯+ ④ 50)471411(⨯+ 8．有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。
请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？9． 在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。
小明像玩跳棋那样，从A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A 孔。
他先试着每 隔2孔跳一步，结果只能跳到B 孔。
他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B 孔。
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A 孔。
你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？10．一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？11.学校早晨6：00开门，晚上6：40关门。
下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的13，加上现在到关校门时间的14，就是现在的时间。
那么现在的时间是下午？12．一个正方形（如图），被分成四个长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米。
图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影部分的面积是多少平方米？13．如图，大圈是400米跑道，由A 到B的跑道长是200米，直线距离是50米。
父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每跑到B点便沿各直线跑。
父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。
如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？14．四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）2.【解】因为三张卡片上的数字和为6，能被3整除，所以用这三个数字任意排成的三位数都能被3整除，因此不可能是质数再看二张卡片的情形。
因为1＋2＝3，根据同样的道理，用1．2，组成的二位数也能被3整除，因此也不是质数．这样剩下要讨论的二位数只有13、31、23、32这四个了，其中13，31和23都是质数，而32不是质数最后，一位数有三个：1，2，3。
1不是质数，2和3都是质数所以，本题中的质数共有五个：2，3，13，23，31答：共有五个质数：2，3，13，23，31。
3．【解】先增加一条船，那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船，就会余下6×2＝12名同学，改为每条船9人，也就是说，每条船增加9－6＝3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去，所以现在还有12÷3＝4条船，而全班同学的人数是9×4＝36人【又解】由题目的条件可知，全班同学人数既是6的倍数，又是9的倍数，因而是6和9的公倍数．6和9的最小公倍数是18．如果总数是18人，那么每船坐6人需要有18÷6＝3条船，而每船坐9人需要18÷9＝2条船，就是说，每船坐6人比每船坐9人要多一条船．但由题目的条件，每船坐6人比每船坐9人要多用2条船．可见总人数应该是18×2＝36．答：这个班共有36个人4．6．【解】为叙述方便，我们把每个路口都标上字母，如图a、图b所示首先我们将道路图逐步简化。
从A出发经过C到B的路线都要经过DC和GC。
面从A到C有两条路线可走：ADC需时间14＋13＝27（分钟）；AGC需时间15＋11＝26（分钟）。
我们不会走前一条路线，所以可将DC这段路抹去。
但要注意，AD不能抹去，因为从A到B还有别的路线（例如AHB）经过AD，需要进一步分析。
由G到E也有两条路线可走：CCE需16分钟，GIE也是16分钟。
我们可以选择其中的任一条路线，例如选择前一条，抹掉GIE。
（也可以选择后一条而抹掉CE。
但不能抹掉GC，因为还有别的路线经过它。
）这样，道路图被简化成图49的形状。
在图b中，从A到F有两条路线，经过H的一条需14＋6＋17＝37（分钟），经过G的一条需15＋11＋10＝36（分钟），我们又可以将前一条路线抹掉（图c）。
图c中，从C到B也有两条路线，比较它们需要的时间，又可将经过E的一条路线抹掉。
最后，剩下一条最省时间的路线（图d），它需要15＋11＋10＋12＝48（分钟）。
【又解】要抓住关键点C。
从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB。
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB。
它的总时间是48分钟。
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间。
不经过C点的道路只有两条：①ADHFB，它需要49分钟；②AGIEB，它也需要49分钟。
所以，从A到B最快需要48分钟。
答：最快需要48分钟。
8.【解】为了使问题简化，我们首先分析一下这三堆砝码之间的关系。
很明显，一个3克的砝码加上一个7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克)，因此，如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码，砝码的个数及总重量都保持不变．这样一来，我们就可以把5克砝码两个两个地换掉，直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。
问题归结为下面两种情形：(1)所取的砝码中没有5克砝码。
很明显，为了使所取的砝码个数尽量少，应该尽可能少取3克砝码．而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。
计算一下就可以知道，取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克砝码，所余下的重量都不是7克的倍数。
如果取6个3克砝码，那么130克－3克×6＝112克＝7克×16。
于是可以取16个7克砝码和6个3克砝码，总共22个砝码(2)所取的砝码中有一个5克的。
那么3克和7克砝码的总重量是130克－5克＝125克．和第一种情形类似，可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码，这样总共有17＋2＋1＝20个砝码比较上面两种情形，我们得知最少要取20个砝码。
取法可以就像后一种情形那样：2个3克的，1个5克的，17个7克的，当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码，例如可以取5个5克的和15个7克的.9.【解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号：A孔编号为1，然后沿逆时针方向顺次编号为2，3，4，…B 孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步，跳在1，4，7，10，…上。
最后跳到B孔，因此总孔数是3的倍数加1,同样道理，每隔4孔跳一步最后跳到B孔，就意味着总孔数是5的倍数加1；而每隔6孔跳一步最后跳回到A，就意味着总孔数是7的倍数。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数。
这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除。
注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除。
我们还可以看出，15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除，而15×7＝105已经大于100．7以上的倍数都不必考虑，因此，圆圈上总孔数是15×6十1＝91答：圆圈上共有91个孔。
10.【解】观察一下已经写出的数就会发现，每隔两个奇数就有一个偶数。
这个规律是不难解释的：因为两个奇数的和是偶数，所以两个奇数后面一定是偶数。
另一方面，一个奇数和一个偶数的和是奇数，所以偶数后面一个是奇数，再后面一个还是奇数。
这样，一个偶数后面一定有连续两个奇数，而这两个奇数后面一定又是偶数，等等。
因此，偶数出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上。
所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数，即等于99÷3＝33，于是，这串数的前100个数中共有33个偶数。
本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”，又叫“兔子数列”。
答：这串数的前100个数中共有33个偶数。
12.13.【解】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇，而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)＝76(秒)，也就是说，儿子每过76秒到达A点一次。
同样道理，父亲每过50秒到达A点一次。
在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19×(200÷100)＝38(秒)，父亲要跑20×(200＋100)＝40(秒)。
因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲。
于是，我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数)，它比50的一个整数倍大，但至多大2。
即要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间，这试一下就可以了：76÷50余26，76×2÷50余2．正合我们的要求。
（在一般情况下，应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律）因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈答：儿子在跑第3圈时，第一次再与父亲相遇。
14．【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子．答：第十次交换座位后，小兔坐在第2号位子．。
