第五单元 分数四则混合运算
基础知识点：
运算顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算括号里面的，后算括号外面的。
运算律：加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)
乘法的交换律：a ×b=b ×a
乘法的结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)
乘法的分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c
分数四则混合运算的应用题：
总数与部分数相比较的问题：【分数乘法、减法】
一般解题方法：先求出未知的部分数，再用总数减部分数等于另一部分数。
已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量是多少的问题：【分数乘法、加减法】
一般解题方法：先求出多（或少）的部分，再用加法或减法求出结果。
注：对于题中出现的带单位与不带单位的分数，要注意它们的意义不一样。
例（1）分数四则混合运算
[()]23
115
61023⨯⨯＋＋
254
52426254127－－⨯⨯
例（2）知识点己知总量求部分量的实际问题
岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占9
5，女运动员有多少人？
归纳总结：1.已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量时，可以列成形
a-a ×b c 或a ×(1-b
c )的算式解题（b ≠0) 2．解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题，也可以从问题出发。 思考问题。
例（3）已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的解题方法
林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年増加了
6
1,今年一共有多少个班级？
归纳总结：1.已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量时，可以列成形如a 士
a ×
b
c 或a ×(1士b
c )的算式解题（b ≠0) 2.分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓关键词语，弄清是哪两个量作比较，比较的结果。 是什么，最后确定解题方法。
拓展部分：
1.运用分数乘法剩余规律解决连续相减问题
200
1减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，以此类推，一直减到余下的20011，最后得到多少？
规律总结一个不为0的数，减去它本身的n 分之一，求还剩多少，可以用分数乘法计算，即ー个 数×（1-n
1）（n ≠0）：再连续减去余下的几分之ー，求还多少，仍然可以用分数乘法进行计算. 举一反三
（1+
21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）×....×（1+991）×（1-99
1）
2.运用乘法运算解决稍复杂的分数运算
157×83+151×167+151×32
1 238÷238239238
举一反三
61×131+21×135+35×131
课堂练习
一、计算下面各题，怎样简便怎样算 533432101⨯÷＋ [()]89
214365⨯--
[()]4413197⨯÷＋
二、解方程 1585
=-χχ 1851
=+χχ
238543=-χ
三、用简便方法计算下面各题
85715375⨯⨯＋ 58
111184.88116.4⨯÷⨯－＋
151716⨯ 140139
111⨯
四、解决实际问题
1、一条公路长1500米，第一天修了全长的
4
1，第二天修了全长的51，两天一共修多少米？还有多少米没有修？
2、有一条长24千米的公路，第一天修了它的81，第二天修了52千米，两天共修共修多少千米？
3、一根钢材长
54米，做了5个同样的零件后，还剩10
3米。平均每个零件用钢材多少米？
4、一条绳子，第一次用去51米，相当于第二次用去长度的32。两次共用去多少米？
课后作业：
1. 计算
[(
)]41531582⨯＋－ 48
58341÷⨯＋
1511983252＋＋⨯ ()9
58
350385503⨯⨯⨯－
2. 解方程
125655=-χ 3497=+χχ ()75611=-χ
3. 解决问题
（1）甲乙两艘轮船从相距70千米的两地相像而行，甲每分钟行
21千米，乙分钟行3
2千米，甲乙两船几分钟后相遇？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的83，正好是12千米，如果这辆汽车行了全程的2
1，应该行多少千米？
（3）小佳读一本315页的故事书，第一天读了全书的
7
2，第二天读了余下的51。第二天读了多少页？
（4）一款电脑原价7800元，国庆节期间促销降价
131，国庆节后又提价241，这款电脑现价多少元？
（5）一本书共有240页，敏敏第一天看了它的
6
1，第二天比第一天多看81。剩下的5天看完，平均每天看多少页？
（6）一座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗。寺庙里一共有多少个和尚？（用方程解）
