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高中数学人教A版必修5课件：1.1.2 余弦定理

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人教A版高中数学高二必修5课件余弦定理(一)

人教A版高中数学高二必修5课件余弦定理(一)

第三边所对的角是直角.
1.1.2 余弦定理(一)
32
1.1.2 余弦定理(一)
5
[预习导引]
1.余弦定理 三角形中任何一边的 平方等于其他两边的 平方 的和 减去这两边与它们的 夹角 的余弦的积的 两倍 . 即a2＝b2＋c2－2bccos A ，b2＝ c2＋a2－2cacos B ， c2＝ a2＋b2－2abcos C .
1.1.2 余弦定理(一)
1.1.2 余弦定理(一)
9
(2)在△ABC中，已知 a＝ 3，b＝ 2，B＝45°，解此三角 形.
解 由余弦定理知 b2＝a2＋c2－2accos B.
∴2＝3＋c2－2 3·22c.
即 c2－
6c＋1＝0，解得 c＝
6＋ 2
2 或 c＝
6－ 2
2 ，
1.1.2 余弦定理(一)
10
当c＝
6＋ 2
1.1.2 余弦定理(一)
8
当 a＝6 时，由正弦定理得 sin A＝asibn B＝6×3 21＝1. ∴A＝90°，∴C＝60°. 法二 由正弦定理得 sin C＝csibn B＝3 33×21＝ 23， 由b＜c，∴C＝60°或120°， 当C＝60°时，A＝90°，
由勾股定理得 a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6， 当C＝120°时，A＝30°，△ABC为等腰三角形. ∴a＝3.
解 ∵c＞a，c＞b，∴角C最大. 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C， 即37＝9＋16－24cos C，∴cos C＝－12， ∵0°＜C＜180°，∴C＝120°. ∴△ABC的最大内角为120°.
1.1.2 余弦定理(一)
17
规律方法 (1)已知三角形三边求角时，可先利用余弦定理 求角，再用正弦定理求解，在用正弦定理求解时，要根据 边的大小确定角的大小，防止产生增解或漏解. (2)若已知三角形三边的比例关系，常根据比例的性质引入k， 从而转化为已知三边解三角形.

#高中数学必修五：1.1.2-1《余弦定理》(人教A版必修5)

#高中数学必修五：1.1.2-1《余弦定理》(人教A版必修5)

∠B=120o，求 AC
A
B
120°
解：由余弦定理得
A 2 C A 2 B B 2 C 2 A B B cC B os C
3222232co1s2o0 19
AC 19
答：岛屿A与岛屿C的距离为 19 km.
例1、在△ABC中，已知a= 6 ,b=2,c= 3 ,1
解三角形。
cosA<0，A为钝角，△ABC为钝角三角形。 练习2：在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，
求边长c的取值范围。
解：∵coCsa2b2c2 0
a2c2b2
coBs
0
2bc
2ac
3c 5
∴
余弦定理：
推论:
a2b2c22bcco As
cos
b2 A
c2 a2 2bc
b2a2c22acco BscosBc2 a2 b2
例2、已知△ABC的三边为 7 、2、1，
求它的最大内角。
解：设三角形的三边分别为a= 7 ,b=2,c=1
则最大内角为∠A
由余弦定理得coAs b2 c2 a2
2bc
22 12
2
7
221
120
练习1：在△ABC中，已知a=12,b=8,c=6, 判断△ABC的形状。
a2b2c2
设
C a B ,C b A ,A c B
由向量减法的三角形法则得
c ab
c 2 cc (a b )(a b )
﹚
aa 2a b b2b22a ab bcoCs
a2b22ac bo C s
c2a2 b 22 acbo Cs
探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C，

高二数学余弦定理

高二数学余弦定理
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修5
1.1.2《余弦定理》
审校：王伟
教学目标
• 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理 的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。 • 2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并 通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题， • 3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问 题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知 识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。 • （二）教学重、难点 • 重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； • 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用
复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形？
A
C
B
复习引入
运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.
A C B
情境设置
问题1：
如果已知三角形的两边及其夹角， 根据三角形全等的判定方法，这个三 角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看，如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角？
推论：
b c a cos A 2bc
2 2
2
a c b cos B 2ac
2 2 2 2
2
a b c cos C 2ab
2
思考3：
余弦定理及其推论的基本作用是什么？
思考3：
余弦定理及其推论的基本作用是什么？
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
A C B
情境设置

高中数学新人教A版必修5课件：第一章解三角形1.2应用举例第二课时正、余弦定理在三角形中的应用

高中数学新人教A版必修5课件：第一章解三角形1.2应用举例第二课时正、余弦定理在三角形中的应用

3 ,则∠BDC= π 或 2π .
62
33
3
又由 DA=DC,则 A= π 或 π . 63
(2)若△BCD的面积为 1 ,求边AB的长.
6
解:(2)由于 B= π ,BC=1,△BCD 的面积为 1 ,
4
6
则 1 BC·BD·sin π = 1 ,解得 BD= 2 .
2
46
3
由余弦定理得 CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos π =1+ 2 -2× 2 × 2 = 5 ,故 CD= 5 .
2
2
2
关系,又由正弦值还可求出余弦值,这就可以与余弦定理建立关系,另外面积公式中有两边
的乘积,在余弦定理中也有,所以面积公式、正弦定理和余弦定理之间可以相互变换,关键是
根据题中的条件选择正确的变换方向.
即时训练 1-1:在△ABC 中,已知 AB=2,AC=2 2 ,cos B= 1 . 3
(1)求sin C的值;
3
3
3
所以 sin(B+C)= 2 10 + 2 , 99
所以 sin A= 2 10 + 2 , 99
因为 AB=2,AC=2 2 ,
因为 S= 1 AB·AC·sin A,所以 S= 8 5 4 2 .
2
9
题型二 平面图形中线段长度的计算
【例2】 如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC= 7 . (1)求cos∠CAD的值;
49
3 29
3
又 AB=AD+BD=CD+BD= 5 + 2 = 2 5 ,
33
3
故边 AB 的长为 2 5 . 3

人教A版数学必修五第一章1.1.2 余弦定理 同步教学课件(共25张PPT)

人教A版数学必修五第一章1.1.2 余弦定理 同步教学课件(共25张PPT)
因此 A＝45°. 故 C＝180°－A－B＝180°－45°－60°＝75°.
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结束
[类题通法] 已知三角形的两边及其夹角解三角形的方法 先利用余弦定理求出第三边，其余角的求解有两种思路： 一是利用余弦定理的推论求出其余角；二是利用正弦定理(已知 两边和一边的对角)求解． 若用正弦定理求解，需对角的取值进行取舍，而用余弦定 理就不存在这个问题[在(0，π)上，余弦值所对角的值是唯一的]， 故用余弦定理求解较好．
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[活学活用] 在△ABC 中，已知 a＝2 2，b＝2 3，C＝15°，解此三角 形． 解：c2＝a2＋b2－2abcos C＝(2 2)2＋(2 3)2－2×2 2×2 3 ×cos(45°－30°)＝8－4 3＝( 6－ 2) 2， ∴c＝ 6－ 2.
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(2)∵a∶b∶c＝1∶ 3∶2， ∴设 a＝x，则 b＝ 3x，c＝2x(x>0)． 由余弦定理，得 cos A＝b2＋2cb2c－a2＝3x22＋34xx·22－x x2＝ 23，∴ A＝30°.同理 cos B＝12，cos C＝0， ∴B＝60°，C＝90°.
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1.利用正、余弦定理求解平面图形中线段长 [典例] (12分)如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD， AD ＝ 10 ， AB ＝ 14 ， ∠BDA ＝ 60° ， ∠BCD ＝ 135° ， 求 BC 的 长．
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高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理人教A版必修5

高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理人教A版必修5

∴A＝60°，C＝180°－(A＋B)＝75°.
探究 2 已知三边(三边关系)解三角形 例 2 (1)在△ABC 中，若 a＝7，b＝4 3，c＝ 13，则 △ABC 的最小角为( )
πππ π A.3 B.6 C.4 D.12 (2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为 120°，求此三角形的 最大边长． 答案 (2)见解析
2．做一做
(1)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 5π
若 a＝1，b＝ 7，c＝ 3，则 B＝____6____. (2) 已知 △ABC 的 三边 分 别为 2,3,4 ， 则此 三 角形是
___钝__角___三角形．
π (3)在△ABC 中，若 a2＋b2－c2＝ab，则角 C 的大小为 ___3_____．
解析 (1)因为 c<b<a，所以最小角为角 C. 所以 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝429×＋74×8－4 133＝ 23， 所以 C＝π6，故选 B.
(2)已知 a－b＝4，且 a>b，且 a＝b＋4，又 a＋c＝2b， 则 b＋4＋c＝2b，所以 b＝c＋4，则 b>c，从而 a>b>c，所以 a 为最大边，A＝120°，b＝a－4，c＝a－8.
解 利用边的关系判断， 由正弦定理，得sinC＝c，
sinB b 由 2cosAsinB＝sinC，得 cosA＝2ssininCB＝2cb， 又 cosA＝b2＋2cb2c－a2，∴2cb＝b2＋2cb2c－a2，即 a＝b.
又(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，∴(a＋b)2－c2＝3ab， ∴b＝c， 综上 a＝b＝c，∴△ABC 为等边三角形．

1-1-2余弦定理


根据两点间距离公式：
bcosC－a2＋bsinC－02 AB＝__________________________
∴c2＝b2cos2C－2abcosC＋a2＋b2sin2C， 即：c2＝a2＋b2－2abcosC.
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
同理可证 a2 ＝b2 ＋c2 －2bccosA，b2 ＝a2 ＋c2 －2accosB. (2)用三角方法证明余弦定理．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
[点评]
已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三
角形的形状，可先观察条件式的特点，再依据此特点选取变形 方法，当等式两端各项都含有边时常用正弦定理变形，当等式 两边含有角的正弦的同次幂时，常用正弦定理变形，当含有边 的积式及边的平方和与差的形式时，常考虑用余弦定理变形等 等．
第一章
1.1
第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修5
命题方向
已知两边和夹角解三角形
[例 2]
(2010～2011· 福建福州高二期中)在△ABC 中， 边
a、b、c 所对的角分别为 A、B、C，b＝3，c＝5，A＝120° ， 则 a＝( A．7 ) B. 19 C．49 D．19
[答案] A
[解析]
解法一：∵b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，
∴利用正弦定理可得 sin2Bsin2C＋sin2Csin2B＝2sinB· sinC· cosB· cosC， ∵sinBsinC≠0，∴sinB· sinC＝cosBcosC， ∴cos(B＋C)＝0，∴cosA＝0， π ∵0<A<π，∴A＝2，∴△ABC 为直角三角形．

高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理(2)课件新人教a必修5

第一章 §1.1 正弦定理和余弦定理
1．1.2 余弦定理(二)
学习目标
1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、 证明及形状判断等问题．
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 已知两边及其中一边的对角解三角形
思考2
△ABC中，sin 2A＝sin 2B.则A，B一定相等吗？
答案
∵A，B∈(0，π)，∴2A,2B∈(0,2π)， ∴2A＝2B或2A＝π－2B， 即 A＝B 或 A＋B＝2π.
梳理
判断三角形形状，首先看最大角是钝角、直角还是锐角；其次看是否 有相等的边(或角)．在转化条件时要注意等价．
知识点三 证明三角形中的恒等式
(3)当A为锐角时，如图，以点C为圆心，以a为半径作圆，
三角形解的个数取决于a与CD和b的大小关系： ①当a<CD时，无解； ②当a＝CD时，一解； ③当CD<a<b时，则圆与射线AB有两个交点，此时B为锐角或钝角，此 时B的值有两个． ④当a≥b时，一解． (4)如果a>b，则有A>B，所以B为锐角，此时B的值唯一．
引申探究 将本例中的条件(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc改为(b2＋c2－a2)2＝b3c＋c3b－ a2bc，其余条件不变，试判断△ABC的形状． 解答
反思与感悟
(1)判断三角形形状，往往利用正弦定理、余弦定理将边、角关系相互转化， 经过化简变形，充分暴露边、角关系，继而作出判断． (2)在余弦定理中，注意整体思想的运用，如：b2＋c2－a2 ＝2bccos A，b2＋ c2＝(b＋c)2－2bc等等．
思考
前面我们用正弦定理化简过acos B＝bcos A，当时是把边化 成了角；现在我们学了余弦定理，你能不能用余弦定理把角 化成边？

余弦定理(55张PPT)


人教A版· 数学· 必修5
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第一章 1.1 1.1.2
系列丛书
须知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定 a2>b2＋c2 理的特例．角A为钝角⇔_____________，角A为直角⇔ a2＝b2＋c2 a2<b2＋c2 ____________，角A为锐角⇔____________.
(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角 __________________．
人教A版· 数学1.1.2
系列丛书
类型一 [例1]
利用余弦定理解三角形 在△ABC中，已知b＝3，c＝2 3，A＝30° ，求
边a、角C和角B.
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系列丛书
正弦定理和余弦定理
第一章
解三角形
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系列丛书
新知初探
1．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减 去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即
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第一章 1.1 1.1.2
系列丛书
若a，b，c分别是△ABC的顶点A，B，C所对的边 长，则 a2＝__________________ b2＋c2－2bccosA ，
a2＋c2－b2 2ac cosB＝_____________ ， a2＋b2－c2 2ab cosC＝_____________.
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第一章 1.1 1.1.2
系列丛书
3．怎样用余弦定理判断三角形的形状？
cosA=
b2＋c2－a2 2bc
提示：(1)在△ABC中，若a2<b2＋c2，则0° <A<90° ；反 之，若0° <A<90° ，则a2<b2＋c2. (2)在△ABC中，若a2＝b2＋c2，则A＝90° ；反之，若A ＝90° ，则a2＝b2＋c2. (3)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则90° <A<180° ；反之， 若90° <A<180° ，则a2>b2＋c2.

天津市塘沽区紫云中学2014年高中数学 1.1.2 余弦定理课件(一)新人教A版必修5


＝a· a＋b· b－2a· b
＝a2＋b2－2|a||b|cos C.
所以 c2＝a2＋b2－2abcos C.
同理可以证明：a2＝b2＋c2－2bccos A， b2＝c2＋a2－2cacos B.
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.1.2（一）
问题探究二 问题
利用坐标法证明余弦定理
如图，以 A 为原点，边 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐
2
本 课 栏 目 开 关
设中线长为 x， 由余弦定理知： x 2 ＝4 ＋9 －2×4×9×3＝49， 所以 x＝7.
2 2
AC AC 2 2 ＝ 2 ＋AB －2·2 · ABcos
A
所以 AC 边上的中线长为 7.
1.1.2（一）
1．利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两边和夹角，解三角形． (2)已知三边求三角形的任意一角． 2．判断三角形的形状，当所给的条件是边角混合关系时，基 本解题思想： 用正弦定理或余弦定理将所给条件统一为角 之间的关系或边之间的关系．若统一为角之间的关系，再 利用三角恒等变形化简找到角之间的关系； 若统一为边之 间的关系，再利用代数方法进行恒等变形、化简，找到边 之间的关系．
∴a2－b2＝± c2，即 a2＝b2＋c2 或 b2＝a2＋c2. 根据勾股定理知△ABC 是直角三角形．
本 课 栏 目 开 关
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.1.2（一）
本 课 栏 目 开 关
1．在△ABC 中，已知 a＝1，b＝2，C＝60° ，则 c 等于( A ) A. 3 B． 3 C. 5 D．5
解 由题意：a＋b＝5，ab＝2.
由余弦定理得 c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－ 3ab＝52－3×2＝19.∴c＝ 19.
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-6-
1.1.2 余弦定理
1 2
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
知识拓展 a2=b2+c2⇒△ABC为直角三角形; a2>b2+c2⇒△ABC为钝角三角形; a2<b2+c2 △ABC为锐角三角形. 说明:a2<b2+c2只能得到cos A>0,即只能得到角A为锐角,但是不 能保证角B,C也为锐角,所以不能得到△ABC为锐角三角形.
M 目标导航
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
余弦定理
文字语言 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和 减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 在△ABC 中, a2=b2+c2-2bccos A, b2=c2+a2-2accos B, c2=a2+b2-2abcos C 在△ABC 中, cos A= 推论 cos B= cos C= 作用
分析:思路一:可先用余弦定理求边c,再用正弦定理求角A,最后用 三角形内角和定理求出角B. 思路二:可先用余弦定理求边c,再用余弦定理的推论求角A,最后 用三角形内角和定理求出角B.
-9-
1.1.2 余弦定理
题型一 题型二 题型三
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
【变式训练2】 在△ABC中,已知BC=7,AC=8,AB=9,试求AC边上 的中线长.
解:由余弦定理和已知条件, 得 cos A=
������������2 +������������ -������������2 2· ������������· ������������
-13-
1.1.2 余弦定理
题型一 题型二 题型三
M 目标导航
题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
������ 方法二:由正弦定理 sin������
=
8 4 6 得 = . sin������ sin60°
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
解法一:cos 15° =cos(45° -30° )= sin 15° =sin(45° -30° )= =4+8-2×2×2 2 ×
6- 2 . 4
6+ 2 , 4
由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos C
∴c= 6 − 2.
b 2 +c 2 -a 2 2bc 2 c +a 2 -b 2
符号语言
, ,
2ac 2 a +b 2 -c 2 2ab
解三角形、判断三角形的形状等
-3-
1.1.2 余弦定理
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
归纳总结 1.余弦定理的每个等式中包含四个不同的量,它们分别 是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,便可求得第四个量, 即“知三求一”. 2.余弦定理适用的题型: (1)已知三边求三角,用余弦定理,有解时只有一解; (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他的角,用余弦定理,必 有一解. 3.余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例,余弦 定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,是解三角形的重要工 具.
-7-
1.1.2 余弦定理
1 2
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
2.利用正弦定理、余弦定理求角的区别 剖析:如表所示.
余弦定理 正弦定理 相同点 先求某种三角函数值,再求角 条件 已知三边 已知两边及一边的对角 依据 cos A=
2
������ , sin������
∴sin A= 2 . ∵b>a,c>a, ∴a 最小,即 A 为锐角.
因此 A=45° . 故 C=180° -A-B=180° -45° -60° =75° .
-14-
1.1.2 余弦定理
题型一 题型二 题型三
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题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
2
若A为锐角,则cos A>0,有b2+c2-a2>0,即b2+c2>a2;若A为直角,则 cos A=0,有b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2;若A为钝角,则cos A<0,有b2+c2a2<0,即b2+c2<a2. 由此可得:A为锐角⇔a2<b2+c2; A为直角⇔a2=b2+c2; A为钝角⇔a2>b2+c2.
2
∵A,B∈(0,π),∴A=60° ,B=45° . ∴C=180° -A-B=180° -60° -45° =75° .
反思 已知三边解三角形的步骤: (1)分别用余弦定理的推论求出两个角; (2)用三角形内角和定理求出第三个角.
-16-
1.1.2 余弦定理
题型一 题型二 题型三
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题型四
-11-
1.1.2 余弦定理
题型一 题型二 题型三
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题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
反思 已知两边及其夹角解三角形(此时有唯一解)的步骤: 方法一: (1)利用余弦定理求出第三边; (2)利用正弦定理求出另外一个角; (3)利用三角形内角和定理求出第三个角. 方法二: (1)利用余弦定理求出第三边; (2)利用余弦定理的推论求出另外一个角; (3)利用三角形内角和定理求出第三个角. 此时方法一中(2)通常需要分类讨论,因此建议应用方法二解三角 形.
1.1.2 余弦定理
题型一 题型二 题型三
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题型四
ODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
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D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
解法二:cos 15° =cos(45° -30° )= =4+8-2×2×2 2 ×
6+ 2 4
由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos C
-12-
1.1.2 余弦定理
题型一 题型二 题型三
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题型四
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
【变式训练 1】 在△ABC 中,已知 a=8,B=60° ,c=4( 3 + 1), 解此三角形. 解:由余弦定理, 得 b2=a2+c2-2accos B=82+[4( 3 + 1)]2-2×8×4( 3 + 1)cos 60°
6+ 2 , 4
= 8-4 3, =
3 . 2
∴c= 6 − 2. ∴cos A=
������ +������2 -������2 2������������
2
=
(2 2)2 +( 6- 2)2 -22 2×2 2× ( 6- 2)
又 0° <A<180° ,∴A=30° . ∴B=180° -(A+C)=135° .
2
=
设 AC 边上的中线长为 x, 由余弦定理,得 x2 =
2
92 +82 -72 2×9×8
= .
2 3
������������ 2 2
������������ + ������������2-2·2 · ABcos
A=42+92-2×4×9 × 3 = 49, 故x=7.
所以所求 AC 边上的中线长为 7.
1.1.2 余弦定理
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1.1.2 余弦定理
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UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1.了解余弦定理的推导过程,掌握余弦定理及其推论. 2.能利用余弦定理解三角形,并判断三角形的形状.
-2-
1.1.2 余弦定理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型五
题型二
已知三边解三角形
【例 2】 已知△ABC 的三边长分别为 a=2 3,b=2 2,c= 6 + 2, 求△ABC 的各角度数.