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高中数学必修五全套ppt课件

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高中数学必修五课件整书全套

高中数学必修五课件整书全套
双曲线的标准方程和一般方程
掌握双曲线的标准方程和一般方程，能够根据不同的条件选择合适的方程形式解决问题。
抛物线及其性质
抛物线的定义和方程
通过平面内与一个定点和一条定直线距离相 等的点的轨迹定义抛物线，并推导其标准方 程。
抛物线的几何性质
探讨抛物线的对称性、顶点、焦点、准线等几何性 质，并理解其在实际问题中的应用。
回顾三角函数的定义、性质、图像和 变换，以及三角函数在实际问题中的
应用。
不等式与线性规划
总结不等式的性质、解法和应用，以 及线性规划问题的建模和求解方法。
数列与数学归纳法
复习数列的概念、通项公式、求和公 式，以及数学归纳法在证明数列问题 中的应用。
概率与统计
回顾概率的基本概念、事件的概率计 算、随机变量的分布和期望，以及统 计中的数据处理和分析方法。
07
概率统计初步
随机事件与概率
随机事件的定义与性质
了解随机事件的概念，掌握随机事件 的基本性质，如互斥事件、对立事件 等。
概率的定义与性质
古典概型与几何概型
掌握古典概型和几何概型的定义和计 算方法，能够运用古典概型和几何概 型解决简单的实际问题。
理解概率的定义，掌握概率的基本性 质，如非负性、规范性、可加性等。
高中数学必修五课件 整书全套
目录
• 绪论 • 数列与数学归纳法 • 不等式与不等式组 • 圆锥曲线与方程 • 空间向量与立体几何 • 导数与微分初步 • 概率统计初步 • 复习与总结
01
绪论
教材简介
本教材是高中数学必修五课程的配套课件，涵盖 01 了课程的所有知识点和教学要求。
课件内容以章节为单位，包括教学目标、知识点 02 讲解、例题分析、练习题等多个部分。

高中数学必修5教材简介 PPT课件 图文

高中数学必修5教材简介 PPT课件 图文
（8）理解并掌握解一元二次不等式的过程； （9）会求一元二次不等式解集； （10）掌握求解一元二次不等式的程序框图及隐含的算法思想， 会设计求解的过程；
（11）了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的 过程； （12）理解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的 解集的概念； （13）了解二元一次不等式的几何意义，理解（区域）边界的 概念及实线、虚线边界的含义； （14）会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定 的不等式（组）表示的平面区域； （15）了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规 划、可行解、可行域、最优解的概念； （16）掌握简单的二元线性规划问题的解法； （17）了解基本不等式的代数背景、几何背景以及它的证明过 程； （18）理解算术平均数，几何平均数的概念； （19）会用基本不等式解决简单的最大（小）值的问题； （20）通过基本不等式的实际应用，感受数学的应用价值。
正弦定理的证明体现从特殊到一般的归纳过程
正弦定理可以用于两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他 两边和另一角。 （2）已知三角形的两边与其中一边的对角，计 算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。
正弦定理略去等于2R，目的是控制难度
余弦定理的证明体现了定性到定量分析的理性 思维
2.2 发展要求
（1）了解正、余弦定理与三角形外接圆半径的关系。
（2）利用正、余弦定理讨论三角形中的边角关系。
（3）条件允许的情况下，可多做几个实习作业，以 培养学生应用知识解决实际问题的能力。
2.3 说明
(1)可以利用计算机进行近似计算,但不要求太复 杂繁琐的运算。 (2)不必增加在立几情况下求解三角形的问题,可 在立体几何学习时适当拓展。 (3)应用问题应限制在正、余弦定理的简单应用 上。 (4)实习作业不要求太复杂的问题。

高中数学必修五全册PPT课件

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在△ABC 中，sinA B C＝
，则△ABC 是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
[答案] C
[解析] 由正弦定理，得 a b c＝
B C＝
设 a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，由于 c>b>a，故角 C 是△ABC 中最大的角，
因为 cosC＝b2＋2aa2b－c2＝5k22＋×53kk×2－3k7k2 ＝－12<0， 所以 C>90°，即△ABC 为钝角三角形
∵∠ADC＝45°，DC＝2x， ∴在△ADC 中，根据余弦定理，得 AC2＝AD2＋DC2－2AD×DC×cos45°， AC2＝4x2－4x＋2， 又 AC＝ 2AB， ∴AC2＝2AB2， 即 x2－4x－1＝0，解得 x＝2± 5. ∵x>0，∴x＝2＋ 5，即 BD＝2＋ 5.
名师辨误做答
已知△ABC 中，a＝1，b＝1，C＝120°，则边 c＝________.
[答案] 3 [解析] 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋1－ 2×1×1×(－12)＝3，∴c＝ 3.
已知三边解三角形
在△ABC 中：(1)a＝3，b＝4，c＝ 37，求最 大角；
(2)a:b:c＝1: 3:2，求 A、B、C. [解析] (1)∵ 37>4>3，边 c 最大，则角 C 最大， 又 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝322＋×432×－437＝－12. ∴最大角 C＝120°.
在钝角三角形 ABC 中，a＝1，b＝2，c＝t，且 C 是最大角，则 t 的取值范围是________．
[错解] ∵△ABC 是钝角三角形且 C 是最大角，∴C>90°， ∴cosC<0，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， ∴a2＋b2－c2<0，即 1＋4－t2<0. ∴t2>5.又 t>0，∴t> 5， 即 t 的取值范围为( 5，＋∞)．

高中数学必修五全套课件ppt讲义幻灯片

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除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换

【人教B版】数学必修五(全书)课件(含本书所有课时)精美立体PPT

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等差数列
1、①、数列是怎样定义的? 如何从函数观点认识数列? 给出数列有哪两种主要方法 ?
3 你 的 恒 心 ，与 你的心 态有关 坚持不下去的另一个原因，恐怕是因为 我们想 太多。 健身两周，就希望身材赛过谁；看了两 本书， 就期待 生活有 什么不 同；勤 奋两个 月，就 算计着 什么时 候能够 功成名 就…… 人心都是肉长的，若是在它上面加了太 多的砝 码，它 就会不 堪重负 。 欲望太多，就不容易看到希望。 村上春树的第一部作品《且听风吟》和 第二部 作品《1 973年 的弹子 球》问 世后， 虽然让 他有了 一定的 知名度 ，但都 没有获 得日本 文学大 奖。 对此他十分淡然，觉得能写出让自己满 意的作 品才更 加重要 。 他后来在回忆这段经历时说，那时他还 在经营 餐厅， 甚至觉 得没得 奖也挺 好，至 少不会 没完没 了的接 待采访 和约稿 ，影响 了生意 。 听起来像玩笑，但实际上，无论写书， 还是跑 步，他 只是为 了迎合 自己， 达到为 自己设 定的目 标就好 。
解：在OAC中，
∵
sinb60°＝
a
B1
sin∠OCA B2
C1 C2
60°
∴ sin∠OCA＝ 8 s7in60°≈0.9897, O a
A
过∴O作∠OOBC∥AA＝C°，或∠°AO,B＝°或°, ∴ ∠OAC＝°或°,
∴ a·b＝ a b cos∠AOB＝－44.0或－52.
例 3：已知向量a与a＋b夹角为60°， 且 a ＝8，b ＝7，求a与b的夹角及a·b.
AAA AA AA
AA
ccccc cbc bbb bb
c
bc
b
B a CB a C
B aC
c2 = a2+b2 c2 ＞ a2+b2 c2 ＜ a2+b2

人教B版高中数学必修5全一册课件

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������
=
5 . 11
(2)在通项公式an=3n+2n中,依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项 分别为a1=3×1+21=5,a2=3×2+22=10,a3=3×3+23=17, a4=3×4+24=28,a5=3×5+25=47.
-13-
1.1.1
探究一
正弦定理
探究二 探究三 探究四 探究五
课堂篇 合作学习
(1)将本例3(2)④中的数列变为1,11,111,1 111,…结果如何? (2)变为5,55,555,5 555,…结果又如何?
9 99 999 9 999 解: (1)可将数列各项都乘 9, 再除以 9, 即改写为 , , , ,… 9 9 9 9 10������ - 1 n 分子可以用 10 -1 表示, 数列通项公式为 an = . 9
-5-
2
2 1
2
2
2
(3)先将原数列变形为 1+2,2+4,(
1 2
1
1
),4+16 , ……, 应填 3+8, 即 8 ,
1
1
25
1.1.1
一
正弦定理
二 三 四
首页
课前篇 课前篇 自主预习 自主预习
课堂篇 合作学习
三、数列与函数的关系 【问题思考】 1.填空: 在数列{an}中,对于每一个正整数n(或n∈{1,2,…,k}),都有一个数 an与之对应,因此,数列可以看成以正整数N+(或它的有限子集 {1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),即当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果 f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…,f(n),…,其图象是一系列孤立的点.

高中数学必修五全套ppt课件

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• 1.任意三角形的内角和为________；三条边满足：两边之和________第三边，两边之差________第三 边，并且大边对________，小边对________．
• 2．直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足________定理，即________．
• [答案] 1.180° 大于 小于 大角 小角 2.勾股 a2＋b2＝c2
所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而 进一步求出其他的边和角)． (3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方 法：①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判 断解的个数．
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2<
9
3<1，
∴当 B 为锐角时，满足 sinB＝593的 B 的取值范围为
60°<B<90°.
∴对应的钝角 B 有 90°<B<120°，也满足 A＋B<180°，所以
• 当△ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明．
• 对正弦定理的理解： • (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． • (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． • (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与

高中数学必修五全册课件PPT(全册)人教版

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答：此船可以继续一直沿正北方向航行
变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？
练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．
（按角A分类）
A的范围
a,b关系
解的情况
A为钝角或直角
a＞b a≤b
一解 无解
a＜bsinA
无解
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
一解 两解
a≥b
一解
思考 : 在ABC中, a x, b 2, A 450,若这个三角形有
两解,则x的取值范围是 _____2_,_2____
正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） （边换角）
（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线
所成的角叫方位角。
B 30°北
点A在北偏东60°,方位角60°.
A 60°
点B在北偏西30°,方位角330°. 西
东
点C在南偏西45°,方位角225°. C 点D在南偏东20°,方位角160°.
45°20° 南D
3.水平距离、垂直距离、坡面距离。
垂
坡面距离
C ba
AB a=bsinA 一解
C b aa
C
C
b
a
a
b
A B2 B1 A
B
bsinA<a<b 两解
一解
A

高中数学必修五课件

高中数学必修五课件
建模技巧
根据实际问题，选择合适的决策变量，建立目标 函数和约束条件。
3
模型转化
对于一些非标准形式的线性规划问题，需要通过 模型转化将其转化为标准形式。
求解线性规划问题方法
单纯形法
单纯形法是求解线性规划问题的基本 方法，需要掌握其基本原理和计算步 骤。
对偶理论
对偶理论是线性规划中的重要内容， 通过求解对偶问题可以得到原问题的 解。
重点难点分析及学习建议
重点
一元二次不等式、数列、数学归 纳法、平面解析几何初步等是必 修五的重点内容，需要重点关注
和掌握。
难点
圆锥曲线与方程、概率统计等部 分可能存在一定的难度，需要加
强练习和理解。
学习建议
针对重点和难点内容，建议制定 详细的学习计划，多做练习题， 及时复习和总结。同时，积极参 与课堂讨论和探究活动，加深对
的例子。
高阶导数
03
介绍高阶导数的概念和求法，并给出相应的例子。
导数在函数中的应用
导数与单调性
通过导数判断函数的单调性， 并给出相应的例子。
导数与极值
通过导数判断函数的极值点， 并给出求极值的方法。
导数与最值
通过导数求函数的最值，并给 出相应的例子。同时介绍导数 在实际问题中的应用，如优化 问题等。
三角形的面积公式
如底乘高的一半、两边及其夹角正弦值的乘积的 一半等。
实际应用问题举例
测量问题
利用解三角形的方法， 解决测量中的高度、距
离等问题。
振动问题
利用三角函数的周期性 ，描述物体的振动现象
。
交流电问题
利用正弦、余弦函数描 述交流电的电压、电流 等物理量随时间的变化
规律。
其他领域应用

高中数学必修5全册(人教A版)PPT课件

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q
q
q 1 三个数为 4,1,2 或 2,1,4 2
（3）若 2为2q,2 的等差中项，则 q 1 2 即：q2q20
q
q
q2 三个数为 4,1,2 或 2,1,4
综上：这三数排成的等差数列为. : 4,1,2或 2,1,4 30
Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质
例2（1）已知等差数列{ a n } 满足 a1a2a1010，则 ( C )
域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A
北偏东45°方向，且与点A相距
海4 0里2的
位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到
点A北偏东45°＋θ（其中sin 2266,0
90）
方向，且与点A相距1 0 1 3 海里的位置C.
（1）求该船的行驶速度；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断
.
9
例5 （2006年湖南卷）如图，D是直 角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记 ∠CAD=α，∠ABC=β. （Ⅰ）证明sinα+cos2β=0； （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.
A
β=60°
α
β B
D
C
.
10
作业： P19习题1.2A组：3，4，5.
.
11
第一章 解三角形 单元复习
第二课时
Aa.1a10 10B.a2a10 00 Ca .3a990 D.a5151
（2）已知等差数列{ a n } 前 m项和为30，前 2m 项和为100，
则前 项和3m为
(C )
A.130
B. 170
C. 210
D. 260
（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后 四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.

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公式变形式： a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
a b c sin A= , sin B= ， sin C= 2R 2R 2R
a:b:c=sinA:sinB:sinC
利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下 两类问题： 1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
AAS
2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。
SSA
(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)
例1. 在△ABC中，已知c=10，A=45o ， C=30o，求a , b和B.
例2. 在△ABC中，已知 求a,A,C. c=1 , b 3, B 60 ,
例3. 在△ABC中，已知
ca=2, 6, A 45 ,
求b和B,C.
1.1.1正弦定 理
复习三角形中的边角关系
（一）三角形中的边角关系 1、角的关系 A B C 180
2、边的关系
3、边角关系
abc, ab c
大角对大边，小边对小角
（二）直角三角形中的边角关系 （角C为直角）
1、角的关系 2、边的关系
A B 90
2 2

3、边角关系
a b c sin A sin B sin C
a b c
2
探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？
正弦定理及其应用
1、正弦定理形式的提出
a b c = = =2R sinA sin B sin C
R是 ABC 的外接圆的半径
正弦定理的推导：
a b c =2R sin A sin B sin C
C
5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是 A、0 B、1 C、2 AD、无数个

高中数学必修五课件 整书全套

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典例突破 两角任一边
变式1. 在∆������������������中，已知B=45º，C=60º，a=12cm，解此 三角形．
【解析】∵ B=45º，C=60º
高中数学必修五 全套课件
第一章 解三角形 §1.1.1 正弦定理
目标定位 学习目标和重难点
【学习目标】 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
【重、难点】 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.
3. 解三角形：已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解 三角形．
自主探究 （二）深层探究
1. 对定理的证明，教材用___等__高__法____方法证明了直角三角 形和锐角三角形的情况，为证明任意三角形中的正弦定理， 还需要证明__钝__角__三__角__形___三角形的情况.
2. 请给出上述情况下的定理的证明.
知识链接 三角形中的边角关系
问题1. 在一个三角形中，有几个角？有几条边？ 【答案】 三个角，三条边
问题2. 在一个三角形中，三个内角有怎样的数量关系？三条边 有怎样的数量关系？ 【答案】 三个内角和等于180°；三条边满足：任意两边 之和大于第三边，任意两边只差小于第三边.
问题3. 在一个三角形中，边与角有怎样的数量关系？ 【答案】 大边对大角
自主探究 （二）深层探究
证明：当∆������������������是钝角三角形时，设������为钝角，边������������上的高为
������������，如图,
则在Rt∆������������������中，������������ = ������sin������；
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所以，b＝
22，△ABC
外接圆的半径
R＝
2 2.
3．解三角形 (1)定义：一般地，把三角形三个角 A、B、C 和它们的对边 a、b、c 叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元 素的过程叫做解三角形． (2)利用正弦定理可以解决的两类解三角形问题： ①已知任意两角与一边，求其他两边和一角． ②已知任意两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而 进一步求出其他的边和角)． (3)已知两边及其中一边对角，判断三角形解的个数的方 法：①应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判 断解的个数．
1.正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
正弦定理的向量法证明： 证明：(向量法) 当△ABC 是锐角三角形时，如图(1)所示， 过点 A 作单位 向量 i 垂直于 AB，因为A→C＝A→B＋B→C，所以 i·A→C＝i·A→B＋i·B→C， 所以 b·cos(90°－A)＝c·cos90°＋a·cos(90°－B)，即 bsinA＝asinB， 得sianA＝sibnB.同理可得sianA＝sincC，所以sianA＝sibnB＝sincC.
(4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化．
有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于钝角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是
定值；
④在△ABC 中，sinA B C＝a b C．
其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] B
数学
人教A版 ·必修5
第一章 解三角形
在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离 地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者 的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对 于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等 三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法．阿基米德说过： “给我一个支点，我可以撬起地球．”但实际情况是根本找不到这样的支 点．全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形， 所以每种方法都有它的局限性．其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解 决的，从本节我们开始学习正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用， 看看它们能解决这个问题吗？
1.任意三角形的内角和为________；三条边满足：两边之和________第三边， 两边之差________第三边，并且大边对________，小边对________．
2．直角三角形的三边长a，b，c(斜边)满足________定理，即________．
[答案] 1.180° 大于 小于 大角 小角 2.勾股 a2＋b2＝c2
(3)sinB＝bsina60°＝190×
23＝5 9 3，而
35 2<
9
3<1，
∴当 B 为锐角时，满足 sinB＝593的 B 的取值范围为
当△ABC是钝角三角形时，如图(2)所示，也可类似证明．
对正弦定理的理解： (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应角的正弦之间的一个关
系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系．
②在△ABC中，已知a、b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去 顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形的个数，解的个数见下表：
A 为钝角 A 为直角 A 为锐角
a>b 一解
一解
一解
a＝b 无解
无解
一解
a>bsinA 两解
a<b 无解
无解 a＝bsinA 一解
a<bsinA 无解
图示已知a、b、A，△ABC解的情况． (ⅰ)A为钝角或直角时解的情况如下：
第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理
1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
课前自主预习
“无限风光在险峰”，在充满象征色彩的诗意里，对险峰的慨叹跃然纸上，成 为千古之佳句．对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢？能通过在水平 飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗？在本节中，我们将学习正弦定 理，借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述问题的实际问题.
[解析] 正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角 形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故③正确；由比例性质 和正弦定理可推知④正确．故选B.
2．正弦定理的变形形式 (1)a＝bssiinnBA＝cssiinnCA， b＝assiinnAB＝cssiinnCB， c＝assiinnAC＝bssiinnBC. (2)sinA＝asbinB＝asicnC， sinB＝bsainA＝bsicnC， sinC＝csianA＝csibnB.
(ⅱ)A为锐角时，解的情况如下：
不解三角形，判断下列三角形解的个数． (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝7，b＝14，A＝150°； (3)a＝9，b＝10，A＝60°.
[解析]
(1)sinB＝bsina120°＝45×
3 2<
23，
∴△ABC 有一解．
(2)sinB＝bsina150°＝1，∴△ABC 无解．
(3)a b c＝sinA sinB sinC．
(4)边化角公式：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．
(5)角化边公式：sinA＝2aR，sinB＝2bR，sinC＝2cR. (6)sianA＝sibnB＝sincC＝sinA＋a＋sinbB＋＋c sinC＝2R.其中，R 为△ ABC 外接圆的半径．
在△ABC 中，B＝30°，C＝45°，c＝1，求边 b 的长及△ABC
外接圆的半径 R.
[解析] 已知 B＝30°，C＝45°，c＝1.
由正弦定理，得sibnB＝sincC＝2R，
所以 b＝cssiinnCB＝1×sinsi4n53°0°＝ 22，
2R＝sincC＝sin145°＝
2，得
R＝
2 2.