高中物理第一章机械振动第3节简谐运动的图像和公式教学案教科版选修

《简谐运动的图像》一、教学三维目标（一）知识与技能1、知道振动图像的物理含义。

2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。

（二）过程与方法1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。

2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。

（三）情感态度与价值观1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。

二、重点、难点、疑点及解决办法1、重点（1）简谐运动图像的物理意义。

（2）简谐运动图像的特点。

2、难点（1）用描点法画出简谐运动的图像。

（2）振动图像和振动轨迹的区别。

（3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。

3、疑点能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。

4、解决办法（1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。

（2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。

三、课时安排1课时四、教具、学具准备自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。

五、学生活动设计1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。

2、学生根据表格画出s-t图3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。

六、教学步骤［导入新课］提问1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （是一条过原点的直线）2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线）那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？［新课教学］多媒体课件（或幻灯）显示。

第3讲 简谐运动的图像和公式[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．3. 由简谐运动图像，可找出物体振动的周期和振幅．想一想 在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案 匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x ＝vt ，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．二、简谐运动的表达式振动物体离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系可用正弦函数(或余弦函数)来表示．即x ＝A sin(ωt ＋φ)其中ω＝2πT ，f ＝1T，综合可得x ＝A sin(2πTt ＋φ)＝A sin(2πft ＋φ)．式中A 表示振动的振幅，T 和f 分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同．三、简谐运动的相位、相位差 1．相位在式x ＝A sin(2πft ＋φ)中，“2πft ＋φ”这个量叫做简谐运动的相位．t ＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差指两振动的相位之差.一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线 2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律． 3．获取信息(1)简谐运动的振幅A 和周期T ，再根据f ＝1T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1所示，质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和－x 2.图1(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图2中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a 点对应的时刻质点向x 轴正方向振动．图2(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．【例1】 (多选)如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )图3A ．由P →Q ，位移在增大B ．由P →Q ，速度在增大C ．由M →N ，位移先减小后增大D ．由M →N ，加速度先增大后减小解析 由P →Q ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A 正确，选项B 错误；由M →N ，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a ＝Fm ＝－kx m可知，加速度先减小后增大，选项C 正确，选项D 错误．答案 AC借题发挥 简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针对训练1 一质点做简谐运动的图像如图4所示，在前2 s 内具有最大负方向速度的时刻是( )图4A ．0.5 sB ．1 sC ．1.5 sD ．2 s解析 质点经过平衡位置时速度最大，速度方向也可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断．答案 B二、简谐运动的表达式与相位、相位差 做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式x ＝A sin(2πft ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A 、频率f 和初相φ.可根据T ＝1f求周期，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按x 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋π4cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫8πt ＋54πcm ，求它们的相位差． 解析 (1)已知ω＝8π rad/s ，由ω＝2πT 得T ＝14 s ，f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4.(2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝54π－π4＝π.答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π4(2)π针对训练2 (多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3cm ，x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致解析 由简谐运动的公式可看出，振幅分别为4 cm 、5 cm ，故不同；ω都是100π rad/s ，所以周期(T ＝2πω)都是150 s ；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π6得相位差(为π6)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．答案 BC简谐运动的图像1．(多选)如图5所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )图5A ．t 1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动B ．t 2时刻振子的位移最大C ．t 3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D ．该图像是从平衡位置计时画出的解析 t 1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，选项A 错误；t 2时刻振子运动到负向最大位移处，选项B 正确；t 3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，选项C 正确；该图像是从正向最大位移处计时画出的，选项D 错误．2．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图6所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是( )图6解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.答案 D简谐运动的表达式3．(多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为x ＝0.2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为x ＝0.1sin 2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π rad/s ，故周期T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φB －φA ＝π4，即B 超前A π4，或说A 滞后B π4，选项D 正确．4．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是 6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对．答案 CD题组一 简谐运动的图像1．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A ．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C ．表示质点的位移随时间变化的规律D ．由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B 、D 对．答案 BCD2．(多选)如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图1A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2s 内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝1T，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负最大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD3．(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图2所示，则该质点( )图2A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确．答案AC4．如图3甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )图3A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增大D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案 A5．如图4所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )图4A ．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B ．从图像可以看出小球在振动过程中是沿x 轴方向移动的C ．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿x 轴方向匀速运动D ．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析 该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x 轴方向移动的，故选项A 、B 正确；由获得图像的方法知，选项C 错误；频闪照相是在相同时间内留下的小球的像．因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，选项D 正确．答案 C6．一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是( )解析 根据F ＝－kx 及牛顿第二定律得a ＝Fm ＝－k mx ，当振子具有沿x 轴正方向的最大加速度时，具有沿x 轴负方向的最大位移，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．答案 A7．(多选)图5为甲、乙两单摆的振动图像，则( )图5A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4解析 由图像可知T 甲∶T 乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4.答案 BD8．如图6甲、乙所示为一单摆及其振动图像，由图回答：图6(1)单摆的振幅为，频率为，摆长约为(保留一位有效数字)；图中所示周期内位移x 最大的时刻为．(2)若摆球从E 指向G 为正方向，α为最大摆角，则图像中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆图中的点．一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是．势能增加且速度为正的时间范围是．答案 (1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和1.5 s 末 (2)E 、G 、E 、F 1.5～2 s 0～0.5 s 题组二 简谐运动的表达式与相位、相位差9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负向最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2mC ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋32πmD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m解析 ω＝2πT＝4π rad/s ，当t ＝0时，具有负向最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3·sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m ，A 对．答案 A10．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确．答案 AD11．(多选)一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．图7甲中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )图7A ．若规定状态a 时t ＝0，则图像为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则图像为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则图像为③D ．若规定状态d 时t ＝0，则图像为④解析 若规定状态a 时t ＝0，振子从x ＝3 cm 处沿正方向运动，图像①符合，故选项A 正确；若规定状态b 时t ＝0，振子从x ＝2 cm 处沿负方向运动，图像②不符合，故选项B 错误；若规定状态c 时t ＝0，振子从x ＝－2 cm 处沿负方向运动，图像③不符合，故选项C 错误；若规定状态d 时t ＝0，振子从x ＝4 cm 处沿正方向运动，图像④符合，故选项D 正确．答案 AD12．如图8所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为s ，振动方程为x ＝cm.图8解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2rad/s ，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm.答案 0.8 4cos 5π2t13．如图9所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图像．请根据图像写出：图9(1)A 的振幅是 cm ，周期是 s ；B 的振幅是cm ，周期是s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图像知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA ＝π，由T A ＝0.4 s ，得ωA ＝2πT A＝5π rad/s.则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φB ＝π2，由T B ＝0.8 s 得ωB＝2πT B ＝2.5π，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm.(3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm.答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm.14．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图10中作出该振子的位移—时间图像；图10(3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm2＝10 cm ，T ＝t n ＝2 s10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图像如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT＝10π rad/s ，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s (2)见解析图(3)x ＝10sin (10πt ＋π)cm。

教学目标知识与技能：1、理解简谐运动图像的物理意义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

2、学会从图像中求出质点振动的有关物理量。

过程与方法：1、学习利用图像法表示简谐运动的位移随时间的变化规律，加深领悟用图像描绘运动的方法；提高学生运用数学工具解决物理问题的能力；2、通过利用图像得到的信息，例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律，培养学生的抽像思维能力。

情感、态度与价值观1、通过观察演示实验，亲身体验画出笔尖在各个时刻的位移图像，以及描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度；2、进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图像法。

教学重点1、简谐运动图像的物理意义和特点；2、简谐运动的图像对位移、周期、频率、加速度、回复力等运动情况的反映。

教学1、简谐运动位移——时间图像的建立及其物理意义；教学过程一、导入新课：1、从运动学的观点来看，简谐运动属于（ CD ）A匀速直线运动B匀变速直线运动C 变速运动D 变加速运动2、下列位移图像分别表示直线运动的质点做什么形式的运动？A 匀速直线运动B 加速直线运动思考回答图像法是研究物理问题的重要方法之一。

简谐运动物体的位移随时间在做周期性变化，位移与时间的关系也可以用图像和公式来表示。

引出新课内容。

第3讲 简谐运动的图像和公式[目标定位] 1.知道所有简谐运动的图像都是正弦(或余弦)曲线.2.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.3.理解简谐运动的表达式，能从该表达式中获取振幅、周期(频率)、相位、初相等相关信息．一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横坐标表示时间，纵坐标表示位移，描绘出简谐运动中振动物体离开平衡位置的位移x 随时间t 变化的图像，称为简谐运动的图像(或称振动图像)．2．图像形状：严格的理论和实验都证明所有简谐运动的运动图像都是正弦(或余弦)曲线．3. 由简谐运动图像，可找出物体振动的周期和振幅．想一想 在描述简谐运动图像时，为什么能用薄板移动的距离表示时间？答案 匀速拉动薄板时，薄板的位移与时间成正比，即x ＝vt ，因此，一定的位移就对应一定的时间，这样匀速拉动薄板时薄板移动的距离就能表示时间．二、简谐运动的表达式振动物体离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系可用正弦函数(或余弦函数)来表示．即x ＝A sin(ωt ＋φ)其中ω＝2πT ，f ＝1T，综合可得x ＝A sin(2πTt ＋φ)＝A sin(2πft ＋φ)．式中A 表示振动的振幅，T 和f 分别表示物体振动的周期和频率．物体在不同的初始位置开始振动，φ值不同．三、简谐运动的相位、相位差 1．相位在式x ＝A sin(2πft ＋φ)中，“2πft ＋φ”这个量叫做简谐运动的相位．t ＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．2．相位差指两振动的相位之差.一、对简谐运动图像的认识1．形状：正(余)弦曲线 2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律． 3．获取信息(1)简谐运动的振幅A 和周期T ，再根据f ＝1T求出频率．(2)任意时刻质点的位移的大小和方向．如图1所示，质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和－x 2.图1(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图2中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a 点对应的时刻质点向x 轴正方向振动．图2(4)判断质点的速度、加速度、位移的变化情况：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．注意：振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹．比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线．【例1】 (多选)如图3所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )图3A ．由P →Q ，位移在增大B ．由P →Q ，速度在增大C ．由M →N ，位移先减小后增大D ．由M →N ，加速度先增大后减小解析 由P →Q ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A 正确，选项B 错误；由M →N ，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因此位移先减小后增大，由a ＝Fm ＝－kx m可知，加速度先减小后增大，选项C 正确，选项D 错误．答案 AC借题发挥 简谐运动图像的应用(1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移．(2)可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小、加速度的大小．(3)可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向，质点位移的大小与方向，速度、加速度的大小和方向的变化趋势．针对训练1 一质点做简谐运动的图像如图4所示，在前2 s 内具有最大负方向速度的时刻是( )图4A ．0.5 sB ．1 sC ．1.5 sD ．2 s解析 质点经过平衡位置时速度最大，速度方向也可以根据切线斜率的正、负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断．答案 B二、简谐运动的表达式与相位、相位差 做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式x ＝A sin(2πft ＋φ)1．由简谐运动的表达式我们可以直接读出振幅A 、频率f 和初相φ.可根据T ＝1f求周期，可以求某一时刻质点的位移x .2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π.(2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．【例2】 一个小球和轻质弹簧组成的系统按x 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫8πt ＋π4cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫8πt ＋54πcm ，求它们的相位差． 解析 (1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝2πT 得T ＝14 s ，f ＝1T ＝4 Hz.A ＝5 cm ，φ1＝π4.(2)由Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1得，Δφ＝54π－π4＝π.答案 (1)14 s 4 Hz 5 cm π4(2)π针对训练2 (多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3cm ，x 2＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致解析 由简谐运动的公式可看出，振幅分别为4 cm 、5 cm ，故不同；ω都是100π rad/s，所以周期(T ＝2πω)都是150 s ；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π6得相位差(为π6)恒定；Δφ≠0，即振动步调不一致．答案 BC简谐运动的图像1．(多选)如图5所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )图5A ．t 1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动B ．t 2时刻振子的位移最大C ．t 3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D ．该图像是从平衡位置计时画出的解析 t 1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，选项A 错误；t 2时刻振子运动到负向最大位移处，选项B 正确；t 3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，选项C 正确；该图像是从正向最大位移处计时画出的，选项D 错误．2．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图6所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则如图所示描述试管振动的图像中可能正确的是( )图6解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.答案 D简谐运动的表达式3．(多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移y 随时间变化的关系式为x ＝0.2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π4，则振动A 滞后B π4解析 由振动方程为x ＝0.1sin 2.5πt ，可读出振幅A ＝0.1 m ，圆频率ω＝2.5π rad/s ，故周期T ＝2πω＝2π2.5π s ＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，振子的位移最大，故速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φB －φA ＝π4，即B 超前A π4，或说A 滞后B π4，选项D 正确．4．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3解析 振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3，为定值，D 对．答案 CD题组一 简谐运动的图像1．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( ) A ．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B ．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C ．表示质点的位移随时间变化的规律D ．由图像可判断任一时刻质点的速度方向解析 振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对；由振动图像可判断质点位移和速度大小及方向，B 、D 对．答案 BCD2．(多选)如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图1A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2s 内物体的位移是－10 cmC．物体的振动频率为25 HzD．物体的振幅是10 cm解析振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2 s．又f＝1T，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负最大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10－2 s的初位置是10 cm，末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．答案BCD3．(多选)一质点做简谐运动的振动图像如图2所示，则该质点( )图2A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零解析F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x t图像上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确．答案AC4．如图3甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )图3A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增大D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同答案 A5．如图4所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是( )图4A ．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B ．从图像可以看出小球在振动过程中是沿x 轴方向移动的C ．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿x 轴方向匀速运动D ．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同解析 该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x 轴方向移动的，故选项A 、B 正确；由获得图像的方法知，选项C 错误；频闪照相是在相同时间内留下的小球的像．因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，选项D 正确．答案 C6．一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是( )解析 根据F ＝－kx 及牛顿第二定律得a ＝Fm ＝－k mx ，当振子具有沿x 轴正方向的最大加速度时，具有沿x 轴负方向的最大位移，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．答案 A7．(多选)图5为甲、乙两单摆的振动图像，则( )图5A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4解析 由图像可知T 甲∶T 乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4.答案 BD8．如图6甲、乙所示为一单摆及其振动图像，由图回答：图6(1)单摆的振幅为，频率为，摆长约为(保留一位有效数字)；图中所示周期内位移x 最大的时刻为．(2)若摆球从E 指向G 为正方向，α为最大摆角，则图像中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆图中的点．一个周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是．势能增加且速度为正的时间范围是．答案 (1)3 cm 0.5 Hz 1 m 0.5 s 末和1.5 s 末 (2)E 、G 、E 、F 1.5～2 s 0～0.5 s 题组二 简谐运动的表达式与相位、相位差9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负向最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2mC ．x ＝8×10－1sin ⎝⎛⎭⎪⎫πt ＋32πmD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m解析 ω＝2πT＝4π rad/s，当t ＝0时，具有负向最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ＝π2，表达式为x ＝8×10－3·sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m ，A 对．答案 A10．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同C ．第3 s 末与第5 s 末的位移方向相同D ．第3 s 末与第5 s 末的速度方向相同解析 根据x ＝A sin π4t 可求得该质点振动周期为T ＝ 8 s ，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确，B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误，D 正确．答案 AD11．(多选)一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．图7甲中的a 、b 、c 、d 为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )图7A ．若规定状态a 时t ＝0，则图像为①B ．若规定状态b 时t ＝0，则图像为②C ．若规定状态c 时t ＝0，则图像为③D ．若规定状态d 时t ＝0，则图像为④解析 若规定状态a 时t ＝0，振子从x ＝3 cm 处沿正方向运动，图像①符合，故选项A 正确；若规定状态b 时t ＝0，振子从x ＝2 cm 处沿负方向运动，图像②不符合，故选项B 错误；若规定状态c 时t ＝0，振子从x ＝－2 cm 处沿负方向运动，图像③不符合，故选项C 错误；若规定状态d 时t ＝0，振子从x ＝4 cm 处沿正方向运动，图像④符合，故选项D 正确．答案 AD12．如图8所示，一弹簧振子在M 、N 间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN ＝8 cm.从小球经过图中N 点时开始计时，到第一次经过O 点的时间为0.2 s ，则小球的振动周期为s ，振动方程为x ＝cm.图8解析 从N 点到O 点刚好为T 4，则有T 4＝0.2 s ，故T ＝0.8 s ；由于ω＝2πT ＝5π2rad/s ，而振幅为4 cm ，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x ＝4cos 5π2t cm.答案 0.8 4cos 5π2t13．如图9所示为A 、B 两个简谐运动的位移－时间图像．请根据图像写出：图9(1)A 的振幅是 cm ，周期是 s ；B 的振幅是cm ，周期是s. (2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.(2)由图像知：t ＝0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA ＝π，由T A ＝0.4 s ，得ωA ＝2πT A＝5π rad/s.则A 简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.t＝0时刻B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φB ＝π2，由T B ＝0.8 s 得ωB＝2πT B ＝2.5π，则B 简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm.(3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm＝－0.5×22 cm ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5π×0.05＋π2cm ＝0.2sin 58π cm.答案 (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)cm ，x B ＝0.2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2cm (3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm.14．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．(1)求振子的振幅和周期；(2)在图10中作出该振子的位移—时间图像；图10(3)写出振子的振动方程．解析 (1)x BC ＝20 cm ，t ＝2 s ，n ＝10，由题意可知：A ＝x BC 2＝20 cm2＝10 cm ，T ＝t n ＝2 s10＝0.2 s.(2)由振子经过平衡位置开始计时经过14周期振子有正向最大加速度，可知振子此时在负方向最大位移处．所以位移—时间图像如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝2πT＝10π rad/s，故振子的振动方程为x ＝10sin(10πt＋π)cm.答案 (1)10 cm 0.2 s (2)见解析图(3)x ＝10sin (10πt ＋π)cm。

《简谐运动的图像和公式》教学设计《《简谐运动的图像和公式》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标1.在物理知识方面的要求：(1)理解振动图象的物理意义;(2)利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移;(3)会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。

(速度v，加速度a，恢复力F。

)2.观察砂摆(或弹簧振子)演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。

3.渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。

二、重点、难点分析1.重点：简谐运动图象的物理意义。

2.难点：振动图象与振动轨迹的区别。

三、教具演示弹簧振子实验：弹簧振子、塑料板、毛笔、墨水四、主要教学过程【引入新课】视频和图片：由地震危害讲到研究振动的必要性，研究振动有图像和公式方法。

质点做直线运动时，x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。

若以质点的初始位置为坐标原点，x表示质点的位移。

提问1：初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何?并画出位移-时间的图象。

(答案见图)。

提问2：x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么?物体运动的轨迹是什么?答2：横轴表示时间;纵轴表示位移;坐标原点表示计时、位移起点。

物体运动的轨迹是直线。

物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢?这正是本节要解决的问题。

【教学过程设计】【视频一】：沙摆讲解：1、质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。

如何将不同时刻的位移分别显示出来呢?2、让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的纸条让学生观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。

【动画二】：弹簧振子【演示实验】：实验操作一、作图方法1、建坐标2、描点连线讨论图线：(请同学们相互讨论)1.图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量?2.曲线是不是质点的运动轨迹?质点做的是什么运动?3.图象的物理意义是什么?4.这条图线的特点是什么?请同学回答，并讨论得出正确结果。

第一章 机械振动 第三节 简谐运动的图像和公式【学习目标】1. 掌握简谐运动的位移－时间图像。

2.自主学习，小组合作探究，知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义，了解相位、初相和相位差的概念。

3.激情投入，领会科学探究中严谨、务实、友好合作的精神和态度。

重点：理解简谐运动的位移－时间图像，区分振幅和位移 难点：根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位．【课程内容标准】能用公式和图像描述简谐运动的特征。

【课前预习案】【使用说明&学法指导】1．同学们要先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材；2．勾划课本并写上提示语，熟记基础知识，用红笔标注疑问，并填写到后面“问题反馈”。

3.限时15分钟，独立完成 （一）教材助读 一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移x. 2．图像的特点：一条_____曲线3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_____． 4.图1-3-4，振动周期是__________，振幅是__________。

1s 末的位移________。

1.5s 末的位移是________。

二、简谐运动的公式、相位及相位差 1．简谐运动的表达式为x ＝Asin(ωt ＋φ)＝____________或x ＝Asin(2πft ＋φ) 一般表达式为：x ＝Asin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ.式中 ①x 表示振动质点相对于_________的位移，t 表示振动时间． ②A 表示简谐运动的_______．③⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或（2πft ＋φ）代表简谐运动的相位，t ＝0时的相位φ，叫做_______，简称_____． 2．当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有___ ___．（二）预习自测1.判断(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.( )(2)物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.( )(3)位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零，加速度也为零.( ) 2．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A ．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处图1－3－3B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小D ．频率与振幅有关3.有两个简谐运动的振动方程：则下列说法中正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相差恒定D ．它们的振动步调一致 4．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A ．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零B ．在t=4s 时,质点的速度最大,方向沿y 轴的负方向C ．在t=3s 时,质点振幅为-5cm,周期为4sD ．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s【问题反馈】：请将你在预习本节中遇到的问题写在下面。

、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。

必要像
演示：在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别把振子从平衡位置向下拉不同的距离，让振子振
现象：①两种情况下，弹
在物理学中，我们用振幅来描述物体的振动强弱。

演示：在两个劲度系数不同的弹簧下挂两个质量相同的小球，让这两个弹簧振子以相同的振幅振动，
，学生观察到：两个弹簧振子的振．振动周期的求解方法：
结论：弹簧振子的振动周期与振子的质量
振动的周期和频率只与振动系统本身
谐运动。

现象：两个简谐运动在同一方向同时达到位移的最大值，也同时同方向经过平衡位置，两者振动的步
周期，让它们做简谐运动。

现象：两者振动的步调不再一致了，当第一个到达另一侧的最高点时，第二个小球又回到平衡位置，
是周期，或者说总是滞后1/4
对于不同时释放的这两个等长单摆，我们说它们的相位不相同。

的函数关系可。

高中物理-简谐运动的图像和公式教学设计教学目标1．理解振动图象的物理意义。

2．通过利用图象得到的信息，例如判断物体的位移、速度、加速度等物理量的大小与方向的变化规律，培养学生的抽象思维能力。

3．理解简谐运动的表达式，进一步使学生掌握解决物理问题的两种方法：公式法和图象法。

4．通过实验法得到简谐运动的图象，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

重点难点重点：简谐运动图象的物理意义和特点；运用简谐运动的图象解决有关位移、周期、频率、加速度、回复力等问题。

难点：用实验法描绘出简谐运动的图象；运用简谐运动的图象求解实际问题。

设计思想在高考中对本节的考查重点在于由振动图像获得振动的信息，并能理解振动方程，学生学习过程中重点在于理解振动图像的物理意义，并能很好得寻找出图像中包含的信息。

这些重点知识，重要方法的学习，本课采用了学习自主探究的方式，培养学生的观察习惯，提高学生处理图像的能力。

教学资源《简谐运动的图像和公式》多媒体课件、、实验器材：沙漏，悬挂支架，可拖动的长板，单摆教学设计【课堂引入】质点做直线运动时，x-t图象能形象地说明质点的位移随时间变化的规律。

物体做简谐运动时，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？问题1：思考能否也用x-t图象来形象的描述简谐运动，还是你有其他的想法，并说明如何获得你想要的图像？（学生分析、讨论：可以仍然作x-t图像，但此处的x与以往的位移不同，是指相对于平衡位置的位移；可以用拍照的方式，记下很多时刻做简谐运动的物体的位置，再用测量、描点的方式得到图像。

）老师引导：老师小结：这位同学提的方案非常好，我们就以他的想法来画简谐运动的x-t图像，不过课堂上实验条件有限，下面我们就用最简便的装置来描绘x-t图像。

实验仪器介绍、分析：如图所示，沙摆装置，漏斗相对于绳子的长度是比较小的，并且摆动时角度较小，所以它的摆动近似可以看成是简谐运动，当它摆动时在沙漏的下方有一块可以拖动的薄板，薄板匀速拖动时接收漏下的沙子，就可以在板上留下一张图。