专升本高等数学真题试卷

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高等数学

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数1

x ()e f x =,则x=0是函数f(x)的( ).

(A )可去间断点 (B )连续点 (C )跳跃间断点 (D )第二类间断点

2.

设函数f(x)在[a,b]上连续,则下列说法正确的是

(A )b

a ()()()f x dx f

b a ζζ∈=-⎰必存在(a,b ),使得 (B )'()()f b a ζζ∈

-必存在(a,b ),使得f(b)-f(a)= (C )()0f ζξ∈

=必存在(a,b ),使得 (D )'()0f ζζ∈

=必存在(a,b ),使得 3 下列等式中,正确的是

(A )'()()f x dx f x =⎰ (B )()()df x f x =⎰(C )()()d f x dx f x dx

=⎰ (D )()()d f x dx f x =⎰ 4. 下列广义积分发散的是 (A )+

20

11+dx x ∞⎰ (B )10⎰ (C )+0ln x dx x ∞⎰ (D )+0x e dx ∞-⎰ 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为

(A )sin x ae x (B )(cos sin )x xe a x b x +

(C )sin x xae x

(D )(cos sin )x e a x b x + 非选择题部分

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二.填空题: 本大题共10小题,每小题 4分,共40分。

6.()0,1),(2)___________________

x f x f 已知函数的定义域为(则函数的定义域为 7. 10

lim +kx 2,k=___________________x x →=已知(1)则 8. 20(3)(3)f (x)ln(1),lim _________________________.x f f h x h →--=+=若则 9. 0()0,|________________________y x y y x xy e dy ==+-==设函数由方程e 则

10.

5250________x x +-=方程的正根个数为 11. 1x

y ___________y x ==已知函数,求

12. -sin cos _____________x xdx ππ=⎰定积分 13. 20()()___________x d f x tf t dt dx

⎰设函数连续,则 14.. 123a

1231=(),()(),[()()](),2_______

b

S f x dx S f b b a S f a f b b a S S S =-=+-⎰设在区间[a,b]上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,

令则,,的大小顺序

15.n n 1

a (1)x 3,=_____n x R ∞=-=-∑幂级数在条件收敛,则该级数的收敛半径 三、计算题:本题共有8小题,其中16-19 小题每小题7分,20-23 小题每小题8分,共 60分。计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。

16.

30ln(1)lim sin x x x x →+-求极限 17. . 2222x 1-t dy d ,dx y y dx t t

⎧=⎪⎨=+⎪⎩已知求, 18. arcsin xdx ⎰

求不定积分 19. 2311,0(),(2),0

x x x f x f x dx e x ⎧+≤⎪=-⎨>⎪⎩⎰设函数求定积分 20. 2,1(),()1,1x x f x f x x ax b x ⎧≤==⎨+>⎩设函数为了使函数在处连续且可导,

a,b 应取什么值。

21. 1n 1n n X ∞-=∑求幂级数的收敛区间及函数

22. 12321,123:011

x y x x y z L -++==--==求过点(1,2,1)且与两直线L :平行的平面方程 23.

22

()x f x -=讨论函数的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。 四、综合题: 本大题共3小题, 每小题10分, 共30分。

24.. 2122y 2,2=0y 2,0D x x a x y D x x a y ======设是由抛物线和直线及所围成的平面区域;是由抛物线和直线所围成的平面区域,其中0

已知某曲线经过点(1,1),他的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标,求它的方程。

26. ()[01](1)0.f '()()0f x f f ξξξξ=∈+=设函数在,上可导,且

证明:存在(0,1),使

感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱,有爱的地方就有感恩。一方在哪里,另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做,为存在而感恩。

“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上,这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点,他要通过这一个关卡,才能到达安全的境地,从而相信自己,确信一个更内在、

更高贵的生活。”

——黑格尔