专升本高数真题及答案

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学 试卷

一、单项选择题（每小题2分，共计60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题

干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.

函

数

x

x y --=

5)1ln(的定义域为为

（ ）

A.1>x 5

解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-51050

1.

2.

下

列

函

数

中

,

图

形

关

于

y 轴对称的是

（ ）

A ．x x y cos = B. 13++=x x y

C. 222x x y --=

D.2

22x

x y -+=

解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2

22x

x y -+=为

偶函数,应选D.

3. 当0→x 时，与12

-x e 等价的无穷小量是 （ ） A. x B.2x C.x 2 D. 22x

解： ⇒-x e x

~12~12

x e

x -,应选B.

4.=⎪⎭

⎫ ⎝⎛++∞

→1

21lim n n n （ ）

A. e

B.2e

C.3e

D.4e

解：2)1(2lim

2

)1(221

21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n

n n n n n n =⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+

+∞→+⋅∞

→+∞

→∞→,应选B.

5.设

⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x x

x

x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ）

A. 1

B.-1

C.21

D.2

1

-

解：2

1

)11(1lim )11(lim 11lim

)(lim 0000

=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C.

6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2

1

)1()21(lim 0

=--→h f h f h ,则=')1(f

（ ）

A. 1

B.21-

C.41

D.4

1

- 解：4

1

)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,

应选D.

7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy

dx

为

（ ）

A.

)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)

1()

1(-+x y y x

解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,

即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++,

dy x xy dx xy y )()(-=-,

所以

dy dx )

1()

1(x y y x --=

,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n

C. 1)]()[1(++n x f n

D. 1)]([)!1(++n x f n

解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！

='⋅='''⇒='='', ⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.

9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11

)(2

--=

x

x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有

]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.

10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2

1

(内,)(x f 单调 ( )

A.增加,曲线)(x f y =为凹的

B.减少,曲线)(x f y =为凹的

C.增加,曲线)(x f y =为凸的

D.减少,曲线)(x f y =为凸的

解: 在)1,21

(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函

数)(x f 在)1,2

1

(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B.

11.曲线x

e

y 1-

=

（ ）

A. 只有垂直渐近线

B. 只有水平渐近线

C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，

D. 无水平、垂直渐近线 解：0lim ;11lim 0

=⇒∞==⇒=-→±∞

→x y y y x x ，应选C.

12.设参数方程为⎩⎨

⎧==t

b y t a x sin cos ,则二阶导数

=2

2dx y

d （ ）