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2016年重庆市专升本数学试卷
一、单项选择题（每题4分，满分32分）
1. 设()f x 在0x x =处可导，则()()
000
2lim
h f x h f x h
→+-=
A.()'
0f
x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x
2.定积分
1
21
sin x xdx -=⎰
A.-1
B.0
C.1
D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是
A.320x y +=
B.20y z +=
C.20x z +=
D.230x y += 4.已知微分方程为
dy
y dx
=通解为 A.x
y e = B.x
y e C =+
C.y x C =+
D.x
y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞
=⎛⎫+⎪
⎭∑
B.11sin n n ∞
=∑ 1
.1n n C n ∞
=+∑ D.1!n
n n n ∞
=∑
6.3阶行列式314
8
95111
中元素321a =的代数余子式为
A.1
B.8
C.15
D.17
7、设1002A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则3
A =
A.1002⎛⎫
⎪
⎝⎭
B.3006⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.1008⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.3008⎛⎫ ⎪⎝⎭
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8
二、填空题（每小4分，共16分）
9、极限0sin 6lim
tan 2x x
x
→=
10、设函数()3
20
cos x f x t dt =
⎰
，求() f x '=
11、设矩阵314035A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
,矩阵1102B -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 AB =
12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则()
P A B ⋃=
三、计算题（每小题8分，，共64分）
13、求极限0cos lim tan 2x x e x
x
→-
14、讨论函数()
2
3()21x
f x x =+
-的单调性、极值、凹凸性及拐点。
15、求不定积分2cos x xdx ⎰
16、求定积分
3
0⎰
17、求函数2
ln()z x xy =的全微分dz
18、计算二重积分
(2)D
x y d σ+⎰⎰
，其中D 是由2
,1,0y x x y ===所围成的平面闭区域
19、设曲线()y f x =上任一点(,)x y 处的切线斜率为
2y x x +，且该曲线经过点11,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，求函数()y f x =
20、求线性方程组123123
12312323424538213496
x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪-+=-⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解
四、证明题（本小题8分）
21、证明不等式：0x >
时，(
1ln x x +>
答案：
1、选择题1-8 C B D D A D C A
2、填空题 9、3 10、263cos x x 11、314437-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦
12、0.8 3、计算题 13、
1
2
14、单调递增区间：[1,1)-
单调递减区间：(,1]-∞-和(1,)+∞ 凸区间：(,2]-∞- 凹区间：[2,1)-和(1,)+∞
拐点：4(2,)3-；当1x =-是，有极小值5(1)4
f -=； 15、2sin 2cos 2sin x x x x x C +-+ 16、322ln
2-
17、2
2[ln()1]x dz xy dx dy y =++
18、
3
5
19、31()2y f x x ==
20、1232112()10x x C C R x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
4
、证明题：提示：构造函数(
()1ln f x x x =+
