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阵列天线分析与综合_7

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第2章__天线阵的分析与综合(2)

第2章__天线阵的分析与综合(2)


第2章 天线阵的分析与综合
②并排平行排列的两个振子之间的互阻抗的变化幅度比 共轴排列的要大些，说明前者的互耦要强些。 ③互阻抗的实部R12有正有负，它表示另一根振子在这根 振子上附加的感应电动势源而产生的；而自辐射阻抗的 实部为大于零的正数，它表示振子单独存在时全部辐射 的有功功率均由它吸收。 【例2.1】如图为两种情况的半波振子二元阵，查表计算 各振子的辐射阻抗Zr1和Zr2。 解：已知半波振子的自阻抗为
第2章 天线阵的分析与综合
E z1 2 j4 I2 m [e R j 1 R 1 e R j 2 R 2 2 c o s (l)e r jr]
在如图z´坐标系下，式中
(2.3.27)
r d 2 (z H )2
R1 d 2 (z H l)2
R2 d 2 ( z H l)2
【例2―4―1】 计算架设在理想导电平面上的水平 二元半波振子阵的H平面方向图、辐射阻抗以及方 向系数。Im2=Im1e-jπ/2，二元阵的间隔距离d=λ/4， 天线阵的架高H=λ/2。 z
r
I1
4
I2
x
I 1
4
图2―4―5
H＝ 2
＝ ∞
y
H
＝
2
I 2
H平面坐标图
第2章 天线阵的分析与综合
或
Z12R12jX12
(2.3.29)
R 1 2 1 5 s i n ( w 0 ) [ 2 S i ( w 1 ) 2 S i ( w 1 ) S i ( w 2 ) S i ( w 2 ) S i ( w 3 ) S i ( w 3 ) ]
c o s ( w 0 ) [ 2 C i ( w 1 ) 2 C i ( w 1 ) C i ( w 2 ) C i ( w 2 ) C i ( w 3 ) C i ( w 3 ) ]
阵列天线

阵列天线


1
二
[r12 r1[1
2r1d sin d
2 sin
cos cos
d (
2 ]2 d )2
1
]2
dr1sin cos r1
r1(1
)
r1
以二元阵为例
r1 dsin cos
z
M
如图: 天线阵间距
d
;
r1
沿x轴排列;
2
半波振子:
r2
h 2 h 2h
2
1
d
2
x
天线元2电流相位超
4
2
H面方向图(xoy平面)为:
例三:(2) E面方向图(zoy平面)为:
三、均匀直线阵
❖ 定义:均匀直线阵是等间距、 各阵元电流的幅度、相位依 次等量递减（相位差为 ）
的直 线阵.
❖ N元均匀直线阵的辐射场：
❖ 推导：
E
Em r
N1
F(, ) e jkr e ji( kdsin cos)
例一(1)： （等幅同相）
半波阵子,沿x轴,间距d 等幅同相 0
2
例一(2)： （等幅同相）
➢ 由上图可知，
0, FH () 0
2
,
FH
()
1
所以，最大辐射方向在垂直于阵子轴方向的 N元均匀直线阵----边射阵。
例二（1）: （等幅反向 ）
例二（2）：
➢ 由上图可知，
0, FH() 1
i0
Em e jkr F(, ) 1 e j e j2 L e j( N1) r
其中，( kdsin cos )
令 2，得到H平面方向函数（归一化阵因子表达式）：
例：五元均匀直线阵：
阵列天线PPT课件

阵列天线PPT课件


.
35
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式阵列 • 泰勒分布阵列
.
36
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式阵列 • 泰勒分布阵列
.
37
阵因子
• 均匀幅值阵列具有最小的半功率波束宽度 • 二项式分布幅值阵列能够实现最小的副瓣电平 • 二项式分布幅值阵列单元间距小于半波长时，副瓣
.
N元等幅均匀线阵
求解最大值点：
阵列存在唯一的一个最大值点，即m=0 求解阵因子的3dB波束点：
.
线阵实例 1: 侧射阵
• 波束最大指向θ0=90°（线阵沿Z轴），当单元 的波束最大指向和阵因子的最大波束指向均指向 θ0=90°时，便可达到最佳的侧射阵。 • 对于单元天线的波束指向要求，可以通过选择 合适的辐射单元来满足要求 • 对于阵因子的波束指向要求，可以通过合理的 调整阵列单元间的间距、每个单元的相位激励实 现。
.
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列 • 多尔夫-切比雪夫多项式泰勒线阵—线源激励计算
线源激励幅度的分布为
i1
Ii (p)12 Sn(m)com s()p m1
1
m0
Sn(m)＝(i1[m (i )1!(i)!]21m)!ii1112A2m (2i12)2 0mi
➢在每个天线单元的馈端 以及电缆的公共馈端处各 接入一个开关 ➢控制联动开关可使波束 从边射移到45°方向
.
相控阵
➢ 每个阵列单元都有移相器和衰减器，所有馈电 电缆都布置成等长度的组合结构
.
相控阵
➢端馈相控阵也需要逐个单元配有移相器和衰减 器，由于在单元之间引入了递进的相位移，随着 频率的变化，在额定的相位移之外，还需要附加 相反的相位变化作为补偿
天线工程设计基础课件：阵列天线

天线工程设计基础课件：阵列天线


性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些
阵列天线分析于综合考试库

阵列天线分析于综合考试库

阵列天线分析于综合考试库————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：阵列天线分析与综合题一、填空题 (1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 单元数 、 单元的空间分布 、_ 激励幅度分布 和 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。

阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如 方向图 、 半功率波瓣宽度 和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。

2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=cos kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。

若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。

当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_o 51()Nd λ_，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___变宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14) 51sin m Nd λβ_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_ 1|cos |m d λβ<+_；端射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_ o 108()Nd λ__。

3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位max α＝_________。

阵列天线

阵列天线


切比雪夫多项式阵列
阵列单元个数无论奇偶， 都可以写成 cosine 函数相 加的形式，这和推导出的 切比雪夫多项式具有很大 的相似性，那么未知的阵 列单元激励幅值就可以通 过已知的切比雪夫多项式 系数来近似确定。
切比雪夫多项式阵列
单元个数为2M或者2M+1，单元间距为d，第一旁瓣的旁 瓣电平为R0，切比雪夫阵列的设计流程：
阵因子
2M
2M+1
阵因子
幅值分布关于原点对称，则偶数单元阵列的阵因子
奇数单元阵列的阵因子
AF 2 M an cos2n 1u
n 1
M
d AF 2 M 1 an cos2n 1u ， 其中u cos n 1
M 1
N元非等幅均匀阵列
线阵实例 2: 常规端射阵
方向性系数：
线阵实例 2: 常规端射阵
线阵实例 3: 汉森-伍德亚德端射阵
为了提高常规端射阵的方向性系数，且不影 响阵列的其他特性，汉森和伍德亚德提出了附加 条件来提高方向性系数：
对于大型阵列， N足够大
具有比常规端射阵更高的方向性系数
线阵实例 3: 汉森-伍德亚德端射阵
55
相控阵
• 相控阵是指由大量配相单元组成的阵列 • 每个单元的相位 ( 和幅度 ) 可变，借以控制波束方 向，以及包括旁瓣的波瓣图形状 • 相控阵能瞬时形成波束，通过适当的馈电网络可 以同时形成多个波束
相控阵
• 波束形成时，无需旋转天线阵列，因此不存 在机械问题和惯性问题
• 在某固定频率或确定的频带宽度上实现波束 控制的非频变性
5
二元阵列
忽略单元间互耦，远场电场值计算如下：
二元阵列
二元阵列
阵列天线分析与综合1

阵列天线分析与综合1

阵列天线分析与综合-1阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。

天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。

天线的性能直接影响到无线电设备的使用。

现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。

阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。

如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。

平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。

在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。

例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。

天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。

对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。

在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。

在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。

随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。

等等。

综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。

阵列天线分析与综合复习

阵列天线分析与综合复习

阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。

能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。

(8) 方向性系数。

■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。

即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。

直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。

(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。

(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。

(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。

7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。

阵列天线分析与综合_4

阵列天线分析与综合_4

§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。

这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。

与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。

综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。

对于连续线源。

其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。

各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。

谐波电流的有限项之和为源的总激励。

构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。

sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。

该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。

抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。

用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。

2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。

(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。

阵列天线分析与综合_6

阵列天线分析与综合_6


sinθ cosϕ − sinθ0 cosϕ0
(sinθ cosϕ − sinθ0 cosϕ0 )2 + (sinθ sinϕ − sinθ0 sinϕ0 )2
(3.89)
只要给定 a, ϕn , In , N , (θ0, ϕ0 ) 或αn ，就可计算并绘出圆环阵的方向图。
【例 3.4】有一个均匀圆环阵，其激励幅度 In = I0 = 1，激励相位αn = 0 ；沿圆
3.8.1 圆口径泰勒空间因子
设在 xy 平面上有一个半径为 a 的圆形口径如下图 3-30 所示。若设口径上场
分布为连续分布 I (ρ,ϕ ′) ，口径外场分布为零，则远区场为
∫ ∫ E = j e− jkr (1 + cosθ ) 2π dϕ ′ a I (ρ,ϕ ′)e jkρ sinθ cos(ϕ −ϕ ′)ρd ρ
(3.85)
波束在最大指向方向(θ0,ϕ0 )，满足关系： ka sinθ0 cos(ϕ0 − ϕn ) + αn = 0 ，得
αn = −ka sinθ0 cos(ϕ0 − ϕn )
(3.86)
可得
N
∑ S (θ ,ϕ ) = Ine jka[sinθ cos(ϕ−ϕn )−sinθ0 cos(ϕ0 −ϕn )] n=1
(3.103)
(3.104)
通过对上式计算，当圆环半径 a ≈ 7λ / 8 时，其方向性系数在θ0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ λ / 2 、7λ / 4 时，其方向性系数在θ0 = π / 2, ϕ0 = 0 处达到最大；当 a ≈ 3λ / 4 时，其方向性系数在θ0 = π / 2, ϕ0 = 30o 处达到最大。
阵列天线分析与综合讲义
王建
阵列天线分析与综合

阵列天线分析与综合

阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。

天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。

天线的性能直接影响到无线电设备的使用。

现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。

阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。

如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。

平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。

在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。

例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。

天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。

对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。

在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。

在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。

随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。

等等。

综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。

王健阵列天线讲义6


D=
| S (θ 0 ,ϕ 0 ) |2 W
(3.104)
通过对上式计算，当圆环半径 a ≈ 7λ / 8 时，其方向性系数在 θ 0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ λ / 2 、7λ / 4 时， 其方向性系数在 θ 0 = π / 2, ϕ 0 = 0 处达到最大； 当 a ≈ 3λ / 4 时，其方向性系数在 θ 0 = π / 2, ϕ 0 = 30o 处达到最大。
3.8.1 圆口径泰勒空间因子
设在 xy 平面上有一个半径为 a 的圆形口径如下图 3-30 所示。 若设口径上场 分布为连续分布 I ( ρ , ϕ ′) ，口径外场分布为零，则远区场为
E= j
2π a e − jkr (1 + cosθ ) ∫ dϕ ′∫ I ( ρ , ϕ ′)e jk ρ sin θ cos(ϕ −ϕ ′) ρ d ρ 0 0 2λ r
N m =1 n =1
N
N
m −α n )
⋅∫
2π
0
dϕ ∫ e jk ρmn sin θ cos(ϕ −ϕ mn )] sin θ dθ
0
π
= 4π ∑ ∑ I m I n e j (αm −αn ) ⋅ ∫
π /2
0
J 0 (k ρmn sin θ )sin θ dθ
(3.101)
= 4π W
式中，
阵列天线分析与综合讲义
王建
§3.5 圆环阵意义的 阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。
3.5.1 方向图函数
设有一个圆环阵，放置在 xy 平面内，圆环的半径为 a，有 N 个单元分布在 圆环上，如图 3-27 所示。第 n 个单元的角度为 ϕ n ，其位置坐标为( xn , yn )，该单 元的远区辐射场为

阵列天线分析与综合


W
=
NN
Im Ine j(αm −αn )
m=1 n=1
sin(k ρmn ) k ρmn
此式的导出用了关系
∫π 0
/2
J0(x sinθ
)sinθ dθ
=
π J1/ 2(x) = sin x
2x
x
把式(3.101)代入(3.97)得
D = | S(θ0,ϕ0 ) |2 W
(3.101) (3.102)
∑ 于是式(3.91)变为：
Sh (ϕ
)
=
NI
∞ m = −∞
e−
jmNϕ
/ 2J mN
(2ka
sin
ϕ 2
)
(3.93)
此为阵列平面内的阵因子，它与θ 角无关。这说明调整单元激励相位αn 为式(3.92) 式表示，则可使圆环阵的最大指向在阵列平面内。
2. 主瓣最大值指向 z 轴方向
此时θ0 = 0 ，可得，αn = 0 ，即阵列单元同相激励，最大值在阵面侧向。 ρ = a sinϕ
阵列天线分析与综合讲义
王建
§3.5 圆环阵列的分析
多个单元分布在一个圆环上的阵列称为圆环阵列。这是一种有实际意义的 阵列结构，可应用于无线电测向、导航、地下探测、声纳等系统中。
3.5.1 方向图函数
设有一个圆环阵，放置在 xy 平面内，圆环的半径为 a，有 N 个单元分布在 圆环上，如图 3-27 所示。第 n 个单元的角度为ϕn ，其位置坐标为( xn, yn )，该单 元的远区辐射场为
−ϕn 2
),
m ≠ n，
⎪⎩0 ,
m=n
(3.98) (3.99)
ϕ mn
=
tan−1( sinϕm cosϕm

什么是阵列天线？阵列天线在5G中的重要作用–射频技术研习社

什么是阵列天线？阵列天线在5G中的重要作用–射频技术研习社随着5G时代的到来，更多5G基站将被建成，极大地带动了电子元器件的市场需求，也提高了电子元器件更迭换代的速度，从5G需求层面来看，电子元器件市场的发展前景极为可观。

5G催生手机与基站天线进入Massive MIMO时代，天线量价齐升。

5G需要部署在多个频段，因此需要使用频谱更宽裕且带宽更宽的毫米波波段进行通信，使用大规模天线技术，因而手机天线在5G时代数量增加。

天线在通信、广播、电视、雷达和导航等无线电系统中被广泛的应用，起到了传播无线电波的作用，是有效地辐射和接受无线电波必不可少的装置。

而天线中，阵列天线或成主流。

下面我就来简单的介绍一下什么是阵列天线。

阵列天线的定义：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。

由于天线通信知识和技术的迅速发展，以及国际上对天线的诸多研究方向的提出，都促使了新型天线的诞生。

阵列天线就是研究的一种方向，所谓阵列天线不是简单的将天线排成我们所熟悉的阵列的样子，而是它的构成是阵列形式的。

就发射天线来说，简单的辐射源比如点源，对称振子源是常见的构成阵列天线的辐射源。

它们按照直线或者更复杂的形式，根据天线馈电电流，间距，电长度等不同参数来构成阵列，以获取最好的辐射方向性.这就是阵列天线的魅力所在，它可以根据需要来调节辐射的方向性能。

由此产生出了诸如现代移动通信中使用的智能天线等。

我相信，在不久的将来，这些高技术含量的天线将会带给我们同样高质量的通信环境。

工作原理:阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和（矢量和）。

由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。

图1为最简单的二元天线阵。

把功率P馈给一个天线单元时，在天线最大辐射方向足够远(距离r)的A点产生场强E0,当把同样的功率馈给等幅同相二元天线阵（图1）时，每个天线单元得到一半功率，它们在A点各产生相同的场，则合成场强。

王健阵列天线讲义3


2.1.2 切比雪夫多项式
切比雪夫多项式是如下二阶微分方程的解 d 2Tm dT (1 − x ) 2 − x m + m 2Tm = 0 dx dx
2
(2.1) (2.2) (2.3)
令 则上式可简化为： 其两个解分别是 和
x = cos u
d 2Tm + m 2Tm = 0 2 du
Tm ( x ) = cos( mu ) = cos( m cos −1 x ) , Tm ( x ) = sin( mu ) = sin( m cos −1 x )
■基本步骤：
(1) 根据单元数 N 的奇偶选择阵因子 Sodd (u ) 或 Seven (u ) ； (2) 展开阵因子中的每一项，使其只含 cos(u ) 的形式； (3) 由分贝表示的主副瓣比 R0 dB 换算成无量纲形式 R0 = 10 TN −1 ( x0 ) = R0
←右半单元 ←左半单元
= I1e
1 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ I 2e
3 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ IM e
= 2∑ I n cos[
n =1
M
2n − 1 ( kd cos θ + α )] 2
(2.13)
令u =
πd α (cosθ − cosθ 0 ) ，而 cosθ 0 = − ，去掉因子 2，得归一化阵因子 λ kd
…… …… ……
上面给出的切比雪夫多项式只适用于 | x |≤ 1 的范围。当 | x |> 1 时，要满足
x = cos u ，则 u 必须是一个纯虚数，即 u = jv (v 为实数)。此时
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b2
N
⎥ ⎥
""⎥
⎢⎣bN1
bN 2
"
bNN
⎥ ⎦
∫ ∫ blm
=
1 2
π 0
el
⋅ em*
sinθ dθ
=
1 2
π e jk ( zm − zl ) cosθ sinθ dθ
0
=
sin k(zm − zl ) k(zm − zl )
=
⎧1 ⎩⎨0
, ,
l=m l≠m
(4.11) (4.12)
blm 为实数，显然满足 blm = bm* l ，则矩阵[B]也为厄米(Hermite)矩阵。 矩阵[A]和矩阵[B]主要取决于单元间相对位置，因此称它们为结构矩阵。把
[e]
=
⎢⎢1⎥⎥ ⎢# ⎥
，
[ A]
=
[e][e]+
=
⎢⎢1 ⎢
1" "
1⎥⎥ ⎥
，
⎢⎣1⎥⎦
⎢⎣1 1 " 1⎥⎦
blm
=
sin k(zm − zl k(zm − zl )
)
=
sin[(m − l)π (m − l)π
]
=
⎧1 ⎨⎩ 0
, ,
l=m l≠m
得本征值方程 (1 − p) 1 1 (1 − p)
4.1.1 线阵方向图函数的矩阵表示
一个单元数为 N，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作
N
∑ E(θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )
I e e jαn jkzn cosθ n
n=1
(4.5)
式中， f (θ ,ϕ ) 为单元方向图函数，为简化分析，设 f (θ ,ϕ ) ＝1，即单元为理想 点源，此时上式可写作
F (x) 为 n 维欧氏空间 Rn 中区域 D 上的实值函数，称为目标函数；
x* = ( x1*, x2*,", xn* ) 为目标向量。 上式的含义是：在 n 维欧氏空间 Rn 中寻找一个目标向量 x* ，使目标函数 F (x) 取
极大值或极小值。
有约束最优化问题的一般形式为
F (x*) = max F (x) x∈D
式(4.8)和(4.11)代入(4.7)得用矩阵表示的方向性系数
D
=
[I [I
]+[ A][I ]+ [ B ][ I
] ]
(4.13)
183
阵列天线分析与综合讲义
王建
4.1.3 方向性系数 D 的最优化方法
由于[I ]+[B][I ] 表示辐射总功率，矩阵[B]是正定矩阵，目标函数 D 是两个厄 米型之比，则由矩阵的本征值定理可得如下结论： (1) 本征值方程 | [A]-p[B] |=0 的本征值( p1 ≤ p2 ≤ " ≤ pN )是实数；
且有关系：
alm = elem* = (emel*)* = am* l
(4.10c)
说明矩阵[A]为厄米(Hermite)矩阵。式(4.7)的分母为
∫1 π E(θ ) ⋅ E*(θ ) sinθ dθ = [I ]+[B][I ]
20
⎡b11 b12 " b1N ⎤
式中，
[B]
=
⎢⎢b21 ⎢"
b22 "
时，矩阵[B]的非对角元素不为零，这时即使θ0 = π / 2 的条件不变， Dmax 与 [I ]opt 仍与 d = λ / 2 时的不同。为了说明这一情况，我们编程计算了直线阵不同间距 d
时对应的 Dmax 和 [I ]opt ，列于下表 4-1 中。
表 4-1 Dmax与[I]opt与d的关系。θ0 = π / 2, N = 5
(4.4b)
此式的含义是：在满足 Gi (x*) ≥ 0 or ≤ 0 及 H j (x*) = 0 的约束条件下，在 n 维欧 氏空间 Rn 中寻找一个向量 x* ，使目标函数 F (x) 取极大值或极小值。
阵列天线的优化设计，就是天线参数
zn*
,
I
* n
,
α
* n
的最优化选择。除求目标函数
的极值问题外，还常采用数值分析方法，如间距微扰分析、幅度微扰分析和这
(4.12)式计算 blm 得矩阵[B]及 [B]−1 ，由(4.16)得向量[e]，从而可确定式(4.14)表示
的 pN 和式(4.15)表示的[I ]opt 。
为简化求逆过程，可用下式确定 Dmax
Dmax
=
[
I
]+ opt
[
B][
I
]opt
(4.17)
4.1.3 实例
【例 4.1】已知间距 d = λ / 2 ，单元数为 N，波束最大指向为侧向，即θ0 = π / 2 ，
(2) D 的下界为 p1 ，上界为 pN ，即 p1 ≤ D ≤ pN ；
(3) 当[I ]满足 [ A][I ] = p1[B][I ] ，则 Dmin = p1 ；
(4) 当[I ]满足 [ A][I ] = pN [B][I ] ，则 Dmax = pN 。 可以证明本征值方程 | [A]-p[B] |=0 只有一个根 pN ，其余为 0，且 pN = Dmax = [e]+[B]−1[e] > 0
单元为无方向性点源 f (θ ,ϕ ) = 1 。要求计算 Dmax 和最佳激励向量 [I ]opt 。 解： zn = (n − 1)d = (n −1)λ / 2
由式(4.14)[e]中元元素 en = e− jkzn cosθ0 = 1 ，则
184
阵列天线分析与综合讲义
王建
⎡1⎤
⎡1 1 " 1⎤
(4.8)
式中，
[ A]
=
[e][e]+
=
⎡e1 ⎢⎢e2 ⎢#
⎤
⎥
⎥ ⎥
⎡⎣e1*
e2*
"
eN*
⎤⎦
=
⎡ ⎢ ⎢
e1e1* e2e1*
⎢"
e1e2* " e2e2* " "
e1eN*
e2eN* "
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
=
⎡a11 ⎢⎢a21 ⎢"
a12 " a1N ⎤
a22 " a2N
⎥ ⎥
" "⎥
⎢⎣eN
例如，一个 N 单元的任意间距 zn 、任意激励幅度 In 和相位αn 的直线阵列， 其方向性系数可表示为
D = D(z1, z2,", zN , I1, I2,", IN , α1,α2,",αN )
(4.1a)
现在的问题是，改变上式括号中参数为
zn* ,
I
* n
,
α n* ,
n
=
1,
2,",
N
，使
N
∑ E(θ ) =
I e e jαn jkzn cosθ n
= [e]+[I ] = [I ]T [e]*
n =1
(4.6)
式中，[I ]
=
⎡ ⎢
⎢
I1 I2
⎢#
⎤ ⎥
⎥ ⎥
，
[I ]T = [I1 I2 " IN ] ——转置，
In = Ine jαn
⎢ ⎢⎣
IN
⎥ ⎥⎦
⎡ ⎢
e1*
⎤ ⎥
[e]*
=
⎢e2* ⎢⎢#
⎥ ⎥ ⎥
，
[e]+ = [e1* e2* " e*N ] ——共轭转置，
en = e− jkzn cosθ
⎢⎣e*N ⎥⎦
182
阵列天线分析与综合讲义
王建
4.1.2 方向性系数 D 的矩阵表示
由公式
∫ ∫ ∫ D =
4π E(θ0 ) ⋅ E*(θ0) 2π dϕ π E(θ ) ⋅ E*(θ ) sinθ dθ
d/λ
Dmax
I1
I2
I3
I4
I5
0.2 3.692753 7.855386 -19.212031 26.406042 -19.212031 7.855386
0.3 3.941690 2.232211 -2.239184 3.955635 -2.239184 2.232211
0.4 4.350903 1.199222 0.325440 1.301579 0.325440 1.199222
1" " 0"
0⎥⎥ ⎢⎢1⎥⎥
⎥ ⎢# ⎥
0
⎥ ⎦
⎢⎣1⎥⎦
=
[1 1
N
"
1]
个1
⎢⎢1⎥⎥ ⎢# ⎥ ⎢⎣1⎥⎦
⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭个N
=
N
1
[I ]opt = [B]−1[e] = [e] = [1 1 " 1]
此 式 表 明 ： 当 d = λ / 2 时 ， 具 有 最 大 方 向 性 系 数 Dmax = N 的 最 佳 激 励 为
[ A] − p[B] = " " 11
1" 1
1" 1 "
= (−1)N pN −1( p − N ) = 0
1 " (1 − p)
此式的非零解为： pN = Dmax = N
另一方面：
pN = Dmax = [e]+[B]−1[e]
⎡1 0 " 0⎤ ⎡1⎤
⎡1⎤ ⎫
= [1
1
"
1] ⎢⎢0 ⎢ ⎢⎣0