下载文档原格式
第五章 天线阵(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为sin(/2)()sin(/2)N f y y y =，cos d y b q a =-(2)由公式由公式 1|cos |md lq <+得|cos |1m q <，00180m q <<(3) 由cos d y b q a =-＝0 得 0cos /2()127.26d rad a b q p ===(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。
要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0=j ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差a ；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。
解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式0.5251Llf =式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =得 21N =(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差：002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d pa b q l p l=××=××=(3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q0.65d l= ，10.6671c o s mq =+ 满足条件满足条件11c o s mdlq <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣(4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2N F N y q y =， cos d y b q a =- (5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 阵列天线的分析是指：在知道阵列的四个参数（单元总数，各单元的空间分布，激烈幅度和激烈相位）的情况下确定阵列的辐射特性（方向图，方向性系数，半功率波瓣宽度，副瓣电平等） 阵列天线的综合是指：在已知阵列辐射特性的情况下，确定阵列的四个参数。
2. 能导出均匀直线阵列的阵因子函数sin(/2)()cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+(1) 平行振子直线阵，振子轴为z 轴方向，沿x 排列时，阵轴与射线之间的夹角为cos cos sin x βϕθ= ；沿y 轴排列时，cos sin sin y βϕθ=。
(2) 共轴振子线阵，一般设阵轴为z 轴，此时cos cos z βθ=(3) 什么是均匀直线式侧射阵（各单元等幅同相激烈，等间距最大指向/2θπ=）■沿x 轴并排排列，振子轴为z 轴的半波振子直线阵，侧射时的最大指向为y 轴方向■沿z 轴排列的共轴振子直线阵，侧射时的最大指向在xy 平面上■并能导出激励幅度不均匀、间距不均匀、相位非均匀递变的直线阵阵因子 3. 均匀侧射阵和端射阵(1) 什么是均匀侧射阵和端射阵，他们的阵因子表示是什么？ (2) 最大辐射方向及最大值。
max 0cos m S NI kd αβ=⎧⎪⎨=⎪⎩0/2m m αβπαβ=⎧⎨±=⎩侧射＝端射＝kd(3) 抑制栅瓣条件：1cos md λβ<+ /2d d λλ<⎧⎨<⎩侧射端射(4) 零点位置：cos cos /on m n Nd ββλ=±(5)主瓣零点宽度：()2/()bo bo BW Nd BW λ=⎧⎪⎨=⎪⎩侧射阵端射阵(6) 半功率波瓣宽度侧射阵：o ()51/()0.886/()h BW Nd Nd rad λλ==端射阵：o ()()()h BW rad ==扫描阵：o ()51()sin h mBW Nd λβ=(7) 副瓣电平能证明均匀直线阵的副瓣电平13.5SLL dB =-。
§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。
这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。
与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。
综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。
对于连续线源。
其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。
各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。
谐波电流的有限项之和为源的总激励。
构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。
sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。
该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。
抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。
用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。
2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。
(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。
天线原理与设计习题集第一章天线的方向图(1-1) 如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为r jr4Idzˆβπμ-=ezA，试导出元天线的远区辐射电磁场ϕθHE,。
(电磁场与电磁波P163)图1-1 (a) 元天线及坐标系(b) 元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin coscos cos cos sin sinsin cos0r xyzA AA AA Aθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦因0x yA A==，可得cossinr zzA AA AAθϕθθ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩由远场公式1ˆjrωη=-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩E AH E可得jj sin2rIdzE erβθηθλ-=(V/m)jj sin2rIdzH erβϕθλ-=(A/m)r rE E H Hϕθ====(1-2) 已知球面波函数re r j/βψ-=，试证其满足波动方程：022=+∇ψβψ证明：22222211()[(1)]j r j rr j r e er r r r r rββψβψββψ--∂∂∂∇==-+=-=-∂∂∂则 022=+∇ψβψ(1-3) 如图2所示为两副长度为λ= 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场ϕθH E ,，方向图函数),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。
解：(1) 天线上电流为均匀分布时0(),I z I l z l =-≤≤将对称振子分为长度为dz 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。
距坐标原点z 处的元天线的辐射电场为j j 0()j sin j sin 22R R I z dz I dzdE e e R Rββθηθηθλλ--==作远场近似，对相位 cos R r z θ-，对幅度 1/1/R r ，且 j j j cos R r z e e e βββθ--=，得j cos 0j sin 2j rz e dE I e dz rββθθηθλ-=则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为j j cos cos j cos 00j sin j sin 22cos r r j l j l ll z l l e I e e e E dE I e dz r r j βββθβθβθθθηθηθλλβθ------===⎰⎰j j0060sin(cos)60j sin j()cosr rI l Ie e fr rβββθθθθ--==式中方向图函数为：/2sin(cos)sin(cos)()sin|sincos cosllfλβθπθθθθθθ===均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。
阵列天线分析与综合题一、填空题 (1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 单元数 、 单元的空间分布 、_ 激励幅度分布 和 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。
阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如 方向图 、 半功率波瓣宽度 和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=cos kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。
若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。
当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_o 51()Ndλ_，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___变宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14) 51sin mNd λβ_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_ 1|cos |m d λβ<+_；端射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_ o ()__。
3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位m a x α＝_________。
4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)__侧射阵___、(2)__端射阵__和__扫描阵__。
它们满足的关系分别是α=(3)___0_____、α=(4)__－kd ___和—__cos m kd αβ=-__。
5. 均匀直线阵的零点位置与__单元数N _、__单元间距d __、__频率(或波长)__和有关。
6. 在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位δ，可以提高端射阵的方向性系数。
此时α=(16)_ kd δ--__，满足汉－伍条件的这种阵列称为(17)__强方向性__端射阵，其δ=(18)__ /N π__，其方向性系数是普通端射阵的(19)__1.8__倍。
7. 一个均匀递变相位为α，间距为d 的N 单元直线阵列可以写成_________个因式(i w w -)的连乘式，其中w=____________，αθ+=cos kd u ，i w 是阵因子的零点。
当2/λ=d 时，w 随πθ~0=的变化在谢昆诺夫单位圆上走_______圈。
8. 均匀直线阵的可见区随间距d 的变化是使__可见区范围大小改变___，随均匀递变相位α的变化是使__可见区位置发生移动___。
9. 用谢昆诺夫单位圆分析阵列中，其w=__j u e __，其中cos u kd θα=+，可见区范围(0~θπ=)在单位圆上有确定的区域，单元间距d 变大，则可见区范围__变大_______，改变均匀递变相位α，则只改变可见区的__相对位置_____，当/2d λ=时，可见区的范围在单位圆上为__一圈____。
阵因子最大值在单位圆上的位置为__正实轴与单位圆的交点___。
10. 用Z 变换分析阵列特性要求阵列单元间距为__等间距__，激励相位为__均匀递变___，激励幅度的__包络可Z 变换____。
11. 用Z 变换理论分析直线阵阵列特性要求阵列单元的间距、激励相位和幅度的包罗函数分别满足的条件是：(1)__________________、(2)_____________________、(3)__________________。
12. 道尔夫—切比雪夫阵列的特点有三点，一是(4)__ 等副瓣电平_____________________________，二是(5)__ 在相同副瓣电平、相同阵列长度下其主瓣宽度最窄_______， 三是(6)__ 阵列单元数多副瓣电平又不是很低时，阵列两端单元的激励幅度将发生跳变 _____。
13. 平面阵要实现单方向辐射的方法主要有两点，一是____________________，一是_______________________。
14. 构造线源泰勒方向图函数的基本函数是sin()/u u ππ；构造圆口径泰勒方向图函数的基本函数是12()/()J u u ππ，它是圆口径为__均匀___分布时方向图函数。
15. 构造线源贝利斯差方向图函数的基本函数是(23)_cos()/[(1/2)(1/2)]u u u u ππ-+_，构造圆口径贝利斯方向图函数的基本函数是(24)_ 210()/[1(/)]uJ u u ππμ'-_。
16. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵(0,1,2,,n I I n N ==)，其阵因子方向图函数的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位max α＝_________。
17. 一个在xy 平面内的矩形栅格矩形边界的等间距平面阵，如果阵列中某个单元的馈电幅度可分离，即对所有的m 和n ，均满足mn xm yn I I I =⋅，相位在x 和y 方向为均匀递变，则平面阵方向图函数可写作________________________和______________________的乘积。
18. 一个在xy 平面内的矩形栅格矩形边界的N x ×N y 的均匀平面阵，间距分别为x d 和y d ，设N x 和N y 均较大，其方向性系数D 与其面积S 的关系为___________，若沿x 和y 方向排列的均匀直线阵的方向性系数分别为D x 和D y ，主瓣宽度分别为0.52x θ和0.52y θ，则平面阵的方向性系数与它们的关系分别为_______________和_________________。
19．矩形栅格矩形边界的切比雪夫平面阵有两种形式，一种是 ；一种是 。
20. 可分离型分布的切比雪夫平面阵，在两个主面内的和方向图是 。
在两个主面以外的其它剖面中，方向图的副瓣电平比 低。
21. 不可分离型切比雪夫平面阵可实现通过最大值的任意剖面内的方向图副瓣电平 。
这种方法适用于设计矩形栅格排列的矩形平面阵列，且限制条件是矩形阵列的 。
但是不一定是方阵，因为两个正交方向的单元间距x d 和y d 可不一定相等。
22. 与均匀矩形平面阵方向图的副瓣电平相比，均匀圆形平面阵的方向图副瓣电平 。
23. 一个均匀分布的矩形栅格平面阵，其边界若为矩形，则副瓣电平为 -13.5 dB ；其边界若是圆形，则副瓣电平为 -17.6 dB 。
24. 一个N 单元直线阵实现差方向图的条件是__激励幅度为对称分布__，__激励相位为阵列左右两半相位相差180度___，若为奇数阵列，则__中间单元的激励幅度须为零___。
25. 阵列单元数为偶数(2(1)N M =+)时，由方向图的零点2cos i y u c ==-展开的功率方向图函数为()evenP y =_21(2)()Mi i y y c =++∏_，对应的阵列函数为()even E z =_1121(1)(1)Mi i z c z z ---=+++∏_，j u z e -=。
(单元数为奇数时呢)26. 单元间距2/λ=d ，单元数为N 的侧射阵最大方向性系数D=________，其最佳激励矩阵=T opt ]I [__________________________。
二、简答题(5分/每题)1. 什么是阵列天线的分析？什么是阵列天线的综合？答：阵列天线的分析是指在已知阵列单元数、单元的空间分布、激励幅度分布和激励相位分布四个参数的情况下，确定阵列天线辐射特性。
阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图、半功率波瓣宽度和副瓣电平等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 简述什么是可见区，什么是非可见区。
均匀递变相位α和间距d 是如何影响可见区的。
答：从数学上看，阵因子sin(/2)()sin(/2)Nu S u u =是在u -∞<<∞范围内的周期函数，周期为2π，实际上β的变化范围为0βπ≤≤，由cos u kd βα=+可得对应的实际范围为kd u kd αα-+≤≤+该范围为可见区，范围之外为非可见区。
单元间距d 变大(小)，则可见区范围变大(小)，改变均匀递变相位α，则只改变可见区的相对位置。
3. 简述道尔夫—切比雪夫法综合阵列天线的基本思想，并回答为何切比雪夫阵列为等副瓣。
答：(1)利用切比雪夫函数曲线在[10,x x ]区间内的)(x T m 曲线作为方向图主瓣，区间[11,x -]内的)(x T m 的振荡曲线作为方向图的等电平副瓣。
(x 1为最靠近x=1的零点)(2)建立一个对称分布的N 单元直线阵阵因子()N S u 与N-1阶切比雪夫多项式1()N T x -之间的关系，即()N S u ＝1()N T x -，cos x u =。
(3)展开()N S u 和1()N T x -，使其只含cos u 的项。
(4)取0cos /u x x =，比较两者系数即可综合出直线阵列分幅度分布n I 。
4. 简述构造泰勒方向图函数∏∏-=-=--=112112])/(1[])/(1[)sin()(n n n n nn u uu uu u S ππ的基本思想。
答：(1)由线源理想空间因子(,)cos(F u A =出发，由于找不到一种激励分布来实现理想空间因子;(2)引入基本函数sin()/()u u ππ，虽然基本函数是可以实现的，但其副瓣电平高且不可调整;(3)根据向远副瓣方向移动零点位置可降低副瓣电平的原理，可将基本函数的前1n -个零点去掉，代之以修改的理想空间因子(,)cos(F u A π=的零点n u σ=±S (u )。
5. 试述若副瓣电平要求为SLL ≤－25dB 时，间距2/λ=d 的泰勒阵列的单元数N>8。
答：一个N 单元阵列，当/2d λ=时，其方向图的零点个数为N －1，主瓣两侧各有副瓣/21N -个，应有/21N n ->，则2(1)N n >+。
由书上表 2.5查得当25odB R dB =时，3n ≥，得 N >8。
6. 试述阵列采用均匀分布、切比雪夫分布、泰勒分布实现差方向图的条件。
