阵列天线分析与综合习题

第五章 天线阵(5-1) 写出均匀直线式相控阵天线的方向性函数表达式？若阵元间距d=0.5l ，不出现栅瓣的最大扫描角m q 等于多少度？当希望波束在±45°范围内扫描时，各阵元间最大的馈电相位差为多少度？阵元间最大的馈电相位差为多少度？ 解：解： (1) 方向图函数为方向图函数为sin(/2)()sin(/2)N f y y y =，cos d y b q a =-(2)由公式由公式 1|cos |md lq <+得|cos |1m q <，00180m q <<(3) 由cos d y b q a =-＝0 得 0cos /2()127.26d rad a b q p ===(5-2) 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65l 。

要求：①当为侧射时的主瓣宽度为o425.0=j ，确定单元数N ；②当波束指向偏离侧射方向25o时，确定相邻单元的馈电相位差a ；③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。

解：(1) 当N 很大时，由主瓣宽度公式很大时，由主瓣宽度公式0.5251Llf =式中，L Nd = , 0.65d l =， 00.524f =得 21N =(2) 相邻单元的馈电相位差：相邻单元的馈电相位差：002cos 0.65sin 25 1.3sin 25m d pa b q l p l=××=××=(3) 最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，060=m q0.65d l= ，10.6671c o s mq =+ 满足条件满足条件11c o s mdlq <+，所以，不出现栅瓣所以，不出现栅瓣(4) 阵列的归一化方向图函数为阵列的归一化方向图函数为sin()2()sin()2N F N y q y =， cos d y b q a =- (5-3) 某雷达的天线为6层、8行的同相水平天线，已知天线阵元为全波振子，阵元间距d=1.5m ，最低层离地面高度为2m 。

阵列天线分析与综合习题第一章 直线阵列的分析1. 分析由五个各向同性单元组成的均匀线阵，其间距d=2λ/3。

求(a) 主瓣最大值；(b) 零点位置；(c) 副瓣位置和相对电平；(d) 方向系数；(e) d 趋于零时的方向系数。

2. 有一单元数目N=100，单元间距d=λ/2的均匀线阵，在(a) 侧射；(b) 端射；(c) 主瓣最大值发生在θ=45º时，求主瓣宽度和第一副瓣电平。

3. 有一由N 个各向同性单元组成的间距为 d 的均匀侧射阵，当kd<<1，Nkd>>1时，证明其方向系数D =2Nd/λ。

提示：2(sin /)x x dx π∞−∞=∫。

4. 设有十个各向同性辐射元沿Z 轴均匀排列，d=λ/4，等幅激励。

当它们组成(a) 侧射阵；(b) 普通端射阵；(c) 满足汉森—伍德亚德条件的强方向性端射阵时，求相邻单元间相位差、第一零点波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一副瓣相对电平和方向系数。

5. 利用有限Z 变换求出均匀线阵的阵因子，并利用y=Z+Z -1的变量置换分析均匀阵功率方向图的特性。

6. 若有五个各向同性辐射元沿Z 轴以间距d 均匀排列，各单元均同相激励，激励幅度包络函数为[]()1sin /(1)I N d ξπξ=+−。

试分别用Z 变换法和直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u) 在0<u ≤π区间内的零点、副瓣位置及副瓣相对电平。

7. 有一同相激励的四单元线阵，间距d=λ/2。

设其阵列多项式的零点发生在123exp(2/3),exp(2/3),exp()W j W j W j ππ==−=π，求阵列方向图的零点波瓣宽度和激励电流的幅度分布。

8. 假设此差阵列的激励幅度按全正弦律变化：sin(d n n I Mπ=，，如图所示。

试导出差阵列因子S 0,1,2,,n M =±±±"d (u)的表达式，并求出第一副瓣电平。

第二章 天线的阻抗(2-1) 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：22030(,)sin r R d f d d ππϕθϕθθϕπ=⎰⎰计算对称半波天线的辐射电阻。

(提示：利用积分201cos ln(2)(2)xdx C Ci x πππ-=+-⎰，式中，0.577, 023.0)2(-=πCi )解：半波振子天线的辐射方向图函数为 cos(cos )2(,)sin f πθθϕθ=， 则 2222000cos (cos )301cos(cos )2sin 60(cos )sin 2(1cos )r R d d d ππππθπθϕθθθπθθ+==--⎰⎰⎰ 011130()[1cos(cos )](cos )21cos 1cos d ππθθθθ=+++-⎰01cos(cos )1cos(cos )15[](cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ++=++-⎰01cos[(1cos )]1cos[(1cos )]15(cos )1cos 1cos d ππθπθθθθ-+--=++-⎰1cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ-+=++⎰01cos[(1cos )]15[(1cos )](1cos )d ππθπθπθ--+--⎰201cos 215xdx xπ-=⨯⎰30[ln(2)(2)]C Ci ππ=+- 73.1()=Ω(2-2) 利用下式求全波振子的方向性系数rR f D ),(120),(2ϕθϕθ=， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其最大增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。

解：(1) 求增益(即最大辐射方向上的方向性系数与效率的积)全波振子半长度为/2l λ=，则cos(cos )1()sin f πθθθ+=，max /2()|2f f θπθ===，199r R =Ω2max 1201204 2.41199r f D R ⨯===0.5 2.41 1.205A G D η=⋅=⨯= (0.8)(2) 当3/πθ=时，cos(cos )123()33sin 3f ππθπ+==，则2/3120()1204|0.8041993r f D R θπθ===⨯=(2-3) 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。

阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。

能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。

(8) 方向性系数。

■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。

即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。

直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。

(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。

(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。

(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。

7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。

§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。

这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。

与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。

综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。

对于连续线源。

其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。

各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。

谐波电流的有限项之和为源的总激励。

构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。

sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。

该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。

抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。

用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。

2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。

(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。

阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。

天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。

天线的性能直接影响到无线电设备的使用。

现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。

阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。

如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。

平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。

在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。

例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。

天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。

对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。

在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。

在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。

随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。

等等。

综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。

电子科技大学2010 -2011学年第二学期期末考试 A 卷课程名称：阵列天线分析与综合 考试形式:一页纸开卷 考试日期:2011年6月24日考试时长：120分钟课程成绩构成：平时 20%， 期中 0%， 实验 0%， 期末 80%本试卷试题由 —四—部分构成，共 _6_页。

题号 -一--二二三四合计得分1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 (1)单元数 、⑵ 单元的空间分布 、(3)激励幅度分 布—和(4)_激励相位分布_的情况下，确定阵列天线辐射特性。

阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如(5) ____ 方向图 _、(6)—半功率波瓣宽度 —和⑺—副瓣电平—等的情况下确定阵列的如上四个参 数。

2.单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u) = (8) sin(Nu/2)/[Nsin(u/2)]，其中u 二kdcos 匸，二，k=(9) 2二/，,:-表示______ ，其最大指向为(10) :m 二cos'(— /kd)。

当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=(11) 2L/ ■，半功率波瓣宽带为扎 o(BW)h =(12)_51——()_,副瓣电平为SLL=(13)_ -13.5_dB ;端射阵的方向性系数为 D=(14)4L/h ,半Nd3. 均匀直线阵的零点位置与 (16)_单元数 N_、(17)__单元间距d__、(18)__频率(或波长)__和(19)_最大指 向 H m (或均匀递变相位 a )___有关。

4. 用Z 变换分析阵列特性要求阵列单元间距为 度的(22)__包络可Z 变换 。

填空题(共30分，每空1 分)(20)__等间距__,激励相位为(21)__均匀涕变___，激励幅功率波瓣宽带为.....密...... 封 ..... 线 ..... 以 ..... 内 ..... 答 .... 题 ...... 无 ..... 效……5. 道尔夫一切比雪夫阵列的特点有三点，一是 (23)_等副瓣电平_，二是(24) _在相同副瓣电平、相同阵列长度下其主瓣宽度最窄 _，三是(25) _阵列单元数多副瓣不是很低时，阵列两端单元的激励幅度将发生跳 变_。

天线原理与设计习题集第一章天线的方向图(1-1) 如图1为一元天线，电流矩为Idz，其矢量磁位表示为r jr4Idzˆβπμ-=ezA，试导出元天线的远区辐射电磁场ϕθHE,。

(电磁场与电磁波P163)图1-1 (a) 元天线及坐标系(b) 元天线及场分量取向解：利用球坐标中矢量各分量与直角坐标系中矢量各分量的关系矩阵sin cos sin sin coscos cos cos sin sinsin cos0r xyzA AA AA Aθϕθϕθϕθθϕθϕθϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦因0x yA A==，可得cossinr zzA AA AAθϕθθ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩由远场公式1ˆjrωη=-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩E AH E可得jj sin2rIdzE erβθηθλ-=(V/m)jj sin2rIdzH erβϕθλ-=(A/m)r rE E H Hϕθ====(1-2) 已知球面波函数re r j/βψ-=，试证其满足波动方程：022=+∇ψβψ证明：22222211()[(1)]j r j rr j r e er r r r r rββψβψββψ--∂∂∂∇==-+=-=-∂∂∂则 022=+∇ψβψ(1-3) 如图2所示为两副长度为λ= 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场ϕθH E ,，方向图函数),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。

解：(1) 天线上电流为均匀分布时0(),I z I l z l =-≤≤将对称振子分为长度为dz 的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，如下图所示。

距坐标原点z 处的元天线的辐射电场为j j 0()j sin j sin 22R R I z dz I dzdE e e R Rββθηθηθλλ--==作远场近似，对相位 cos R r z θ-，对幅度 1/1/R r ，且 j j j cos R r z e e e βββθ--=，得j cos 0j sin 2j rz e dE I e dz rββθθηθλ-=则远区总场为这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为j j cos cos j cos 00j sin j sin 22cos r r j l j l ll z l l e I e e e E dE I e dz r r j βββθβθβθθθηθηθλλβθ------===⎰⎰j j0060sin(cos)60j sin j()cosr rI l Ie e fr rβββθθθθ--==式中方向图函数为：/2sin(cos)sin(cos)()sin|sincos cosllfλβθπθθθθθθ===均匀电流分布的对称振子，其最大辐射方向在侧向。

天线考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 天线的基本参数不包括以下哪一项？A. 增益B. 阻抗C. 极化方式D. 频率范围答案：D2. 以下哪种天线不是按照辐射方向分类的？A. 全向天线B. 定向天线C. 偶极子天线D. 扇区天线答案：C3. 天线增益的单位是？A. 分贝（dB）B. 瓦特（W）C. 欧姆（Ω）D. 赫兹（Hz）答案：A4. 以下哪种天线具有最高的增益？A. 偶极子天线B. 八木天线C. 螺旋天线D. 抛物面天线答案：D5. 天线极化方式中，水平极化和垂直极化的区别在于？A. 天线的物理形状B. 电磁波的传播方向C. 电磁波的电场方向D. 天线的放置方向答案：C6. 以下哪种天线不适用于移动通信？A. 微带天线B. 喇叭天线C. 偶极子天线D. 抛物面天线答案：D7. 天线阵列中，单元天线之间的相位差对天线的？A. 增益没有影响B. 辐射方向有影响C. 极化方式有影响D. 阻抗没有影响答案：B8. 以下哪种天线是宽频带天线？A. 偶极子天线B. 微带天线C. 喇叭天线D. 螺旋天线答案：B9. 天线的方向图是描述天线的？A. 增益分布B. 阻抗特性C. 极化特性D. 辐射特性答案：D10. 天线的阻抗匹配通常是指？A. 天线与传输线的阻抗匹配B. 天线与接收器的阻抗匹配C. 天线与发射器的阻抗匹配D. 天线自身的阻抗匹配答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 天线的基本参数包括以下哪些？A. 增益B. 阻抗C. 极化方式D. 频率范围E. 辐射方向答案：A, B, C, E12. 以下哪些因素会影响天线的增益？A. 天线的长度B. 天线的直径C. 天线的材质D. 天线的辐射方向E. 天线的极化方式答案：A, D, E13. 天线极化方式有以下哪些？A. 水平极化B. 垂直极化C. 圆极化D. 椭圆极化E. 线极化答案：A, B, C, D14. 天线阵列可以用于以下哪些目的？A. 增加天线增益B. 改变辐射方向C. 改善极化特性D. 增加天线阻抗E. 减少天线尺寸答案：A, B, C15. 以下哪些是天线的辐射特性？A. 增益B. 阻抗C. 方向图D. 极化方式E. 辐射效率答案：A, C, D, E三、判断题（每题2分，共10分）16. 天线的增益越高，其接收信号的能力越强。

阵列天线分析与综合题一、填空题(1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数—单元数_、_单元的空间分布、_激励幅度分布和激励相位分布的情况下，确定阵列天线辐射特性。

阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图_、—半功率波瓣宽度_和_副瓣电平_等的情况下确定阵列的如上四个参数。

2. 单元数为N，间距为d的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)= _____________其中u =kd cosP中。

，k= _______ ，口表示__________________ 最大指向为____________________ 阵列沿x方向排列则cosP x= _________ 若阵列沿y方向排列则cos札= _____________ 若阵列沿z方向排列则cosB z= _______ 当N很大时，侧射阵的方向性系数为D= ___________________ ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 51上(°)，副瓣电平为SLL= -13.5 dB，波束扫描时主瓣将(13) 变~ Nd ~ - —宽___，设其最大指向十为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14)_51—_(°)，抑制栅瓣的条件为(14)__d£——_；端射阵的Nd sin P m 1 +1 cosP m |方向性系数为D= ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 108』-*(o)。

Nd3. 一个单元数为N，间距为d的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为_____ 其副瓣电平约为__________ dB设其最大指向日m为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为_____________ 大指向对应的均匀递变相位:-max二。

4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)侧射阵_:⑵ 端射阵和—扫描阵__它们满足的关系分别是。

=（3）_0 _______ 、G =⑷__—kd_ 和—__ = -kd COS P m__。

阵列天线分析与综合题一、填空题(1分/每空)1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数—单元数_、_单元的空间分布、_激励幅度分布和激励相位分布的情况下，确定阵列天线辐射特性。

阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图_、—半功率波瓣宽度_和_副瓣电平_等的情况下确定阵列的如上四个参数。

2. 单元数为N，间距为d的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)= _____________其中u =kd cosP中。

，k= _______ ，口表示__________________ 最大指向为____________________ 阵列沿x方向排列则cosP x= _________ 若阵列沿y方向排列则cos札= _____________ 若阵列沿z方向排列则cosB z= _______ 当N很大时，侧射阵的方向性系数为D= ___________________ ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 51上(°)，副瓣电平为SLL= -13.5 dB，波束扫描时主瓣将(13) 变~ Nd ~ - —宽___，设其最大指向十为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14)_51—_(°)，抑制栅瓣的条件为(14)__d£——_；端射阵的Nd sin P m 1 +1 cosP m |方向性系数为D= ，半功率波瓣宽带为(BW)h= 108』-*(o)。

Nd3. 一个单元数为N，间距为d的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为_____ 其副瓣电平约为__________ dB设其最大指向日m为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为_____________ 大指向对应的均匀递变相位:-max二。

4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)侧射阵_:⑵ 端射阵和—扫描阵__它们满足的关系分别是。

=（3）_0 _______ 、G =⑷__—kd_ 和—__ = -kd COS P m__。