九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定(1)教案 沪教版五四制

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪教版数学九年级上册第24章第4节的内容，本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的性质、三角形的判定等知识的基础上进行授课的。

本节课的主要内容是引导学生探究相似三角形的判定方法，让学生通过观察、操作、猜想、证明等过程，体会数学的转化思想，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的相关知识有一定的了解。

但是，学生对相似三角形的判定方法还没有接触过，对于如何证明两个三角形相似还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、操作、猜想、证明，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的转化思想，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点教学重点：相似三角形的判定方法。

教学难点：如何证明两个三角形相似。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲授法等教学方法，引导学生观察、操作、猜想、证明，从而掌握相似三角形的判定方法。

六. 教学准备准备一些三角形模型、多媒体教学设备等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些三角形模型，让学生观察并思考：这些三角形有什么特点？你能找出它们之间的联系吗？从而引导学生进入本节课的主题——相似三角形的判定。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些相似三角形的图片，让学生观察并回答问题：这些三角形为什么相似？你是如何判断的？引导学生总结出相似三角形的判定方法。

3.操练（10分钟）教师提出一些判断相似三角形的问题，让学生分组进行讨论、操作、证明。

教学目标1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；2、掌握相似三角形判定的预备定理。

教学重点及难点掌握相似三角形的定义及其有关概念；熟练应用判定的预备定理。

教学过程一、引入1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形）C 1B 1A 1C B A本节学习相似三角形的定义及相关判定定理.二、学习新课新授1： 相似三角形的定义，相似比的概念相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一.相似比的概念 ：相似三角形对应边的比k ，叫做相似比（或相似系数）．注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比.如图，111,ABC A B C ∆∆是相似三角形，则111,ABC A B C ∆∆相似可记作ABC ∆∽111A B C ∆.由于1112ABA B =，则ABC ∆与111A B C ∆的相似比1112AB k A B ==，则111A B C ∆与ABC ∆的相似比C 1B 1A 1C B A,112A B k AB ==.练习一：选择题下列四组图形，必是相似形的是（ ）Ａ、有一个角为040的两个等腰三角形；Ｂ、有一个角为050的两个等腰梯形；Ｃ、邻边之比都为2:3的两个平行四边形；Ｄ、有一个角为0100的两个等腰三角形.新授2：相似三角形的预备定理l ED C B A lE D C B AlE D C BA（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，基本图形在“平行线分线段成比例”出现过．（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，做题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现错误（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．我们称由预备定理得到的相似三角形为“平行线型”的相似三角形.四、课堂小结1、相似三角形的定义，相似比的概念2、三角形相似与全等的判定方法的类比.3、三角形相似的判定定理1，并强调判定相似需且只需两个独立条件.4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.五、作业布置书后练习1-3，练习册24.4（1）上海市罗泾中学九年级数学上册 24.4 相似三角形的判定（第1课时）教案沪教版五四制。

24.4（5）相似三角形的判定教学目标综合运用所学判定定理结合相似三角形的定义进行判定或计算.教学重点及难点根据图形特征和已知条件合理选择判定定理进行证明和计算.教学用具准备三角板、课件教学过程一、复习引入1、相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法条件结论(1)定义法（一般不用）三个角对应相等、三条边对应成比例，两三角形相似(2)预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)三角形相似的传递性两个三角形分别与同一个三角形相似，这两三角形也相似(4)相似三角形判定定理1.两角对应相等，两三角形相似(5)相似三角形判定定理2.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(6)相似三角形判定定理3.三边对应成比例，两三角形相似(7)相似三角形判定定理4.斜边和一条直角边对应成比例，两三角形相似2、三角形相似的基本图形：①平行线型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交.图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似3、课前练习（1）如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上且AD=2,如果在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似，则AE=___________.（2）如图，已知△ABC中，∠ACB>∠ABC,P(与点B不重合)是边AB上的一点，那么①当∠ACP满足什么条件时，△ABC与△ACP相似？②当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时，△ABC与△ACP相似？APC二、例题研究例题5 已知，在△111C B A 和△222C B A 中，AD BC ⊥，1111A DBC ⊥，垂足D 、1D 分别在边BC 、11B C上，且111111AB AD ACA B A D A C ==.求证：ABC ∆∽111C B A ∆.例题6、已知：点111,,A B C 分别在射线PM 、PN 、PT 上，AB //11A B ，BC //11B C .求证: ABC ∆∽111C B A ∆.引导学生结合图形,一题多解 三、练习巩固练习1：书后练习24.4(5)/2练习2：如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于H ，则图中相似的三角形共有( )对.D 1C 1B 1A 1D CBAT NMPC 1B 1A 1CBAA.3B.4C.5D.6练习3：如图，CD 是△ABC 中∠ACB 的平分线，E 是AC 上一点，CD 2=CB ·CE. 求证：（1）△CED ∽△CDB （2）△ADE ∽△ACD练习4：如图，AB ⊥BD,CD ⊥BD,AP ⊥PC ,AB=6,CD=16,BD=20,点P 在线段BD 上，求BP 的长。

24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；举一反三：【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．例题3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案与解析】解：（1）∵AD=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．例题4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又，∽，，．举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB 于E. 求证：DE AC EF BC =.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE△AGF ∽△ABC∵DEDBEF GF =,又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF =∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =,即DEACEF BC =.。

沪教版数学九年级上册24.4《相似三角形的判定》（第3课时）教学设计一. 教材分析本节课的主题是相似三角形的判定。

沪教版数学九年级上册24.4节选出了与相似三角形判定相关的基本概念、性质和判定方法。

教材内容共分为两个部分：第一部分是相似三角形的定义及其性质，第二部分是相似三角形的判定方法。

本节课的重点是让学生掌握相似三角形的判定方法，难点是理解相似三角形判定方法的本质和应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，并具备了一定的逻辑思维能力。

但由于相似三角形判定方法的抽象性，学生可能在学习过程中存在一定的困难。

因此，教师在教学中应注重引导学生通过实际问题来理解和掌握相似三角形的判定方法，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的定义及其性质，学会运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。

2.难点：相似三角形判定方法的本质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究相似三角形的性质和判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对相似三角形判定方法的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入新课。

2.准备多媒体课件，展示相似三角形的判定方法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如相似的图形、建筑物的比例模型等，引导学生思考：这些实例中是否存在相似三角形？从而引出相似三角形的概念。

24.5 相似三角形的性质（第1课时）
定理有几条？它们的具体内容又是怎样？
：相似三角形可看作是一个三角形放大得到的，
中线、角平分线＂是否会随三角形的放
相似比为那么相似三角形的对应高的比、对应中线的比、
明猜想：如何利用已学的知识来证明猜想的结论？
他的由学生独立完成．
：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似
：已知中，
.
∽的相似比为，则它们对应中线的比为
⑵已知两个相似三角形对应高的比是
的角平分线，且。

相似三角形的判定一. 教学要求1. 了解相似多边形的含义，经历相似多边形概念所形成的过程，探索相似多边形的本质特征。

2. 理解相似三角形的概念，深化对相似三角形的理解和认识。

3. 掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形的相似条件解决简单的问题。

二. 重点及难点重点：1、了解相似多边形的含义，正确理解概念的应用方法。

2、理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的本质特征。

3、识别相似三角形，掌握相似三角形的判定条件，并运用三角形的相似条件解决简单的问题。

难点：1、多边形边角关系的理解。

2、深化对相似三角形的理解和认识。

3、运用相似三角形条件解决一些实际问题。

三. 课堂教学［知识要点］知识点1、相似多边形的概念：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

例如：四边形ABCD 与四边形A B C D ''''说明：相似多边形的定义要注意一定要满足两个条件：对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可。

知识点2、相似比：相似多边形对应边的比叫作相似比。

说明：（1）两个全等的多边形一定是相似多边形，其相似比等于1。

（2）相似比大于零，因为两个多边形的边长都是正数，所以对应边的比，即相似比也必是正数。

如△ABC ∽△A’B’C’的相似比AB k A B =''，则△A’B’C’ ∽△ABC 的相似比是1A B AB k ''=。

知识点3、相似多边形定义的逆向思维：如果两个多边形相似，那么对应角相等，对应边成比例，如相似四边形ABCD ∽四边形A’B’C’D’则,,,A A B B C C D D ''''∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，AB BC CD DA A B B C C D D A ===''''''''。

知识点4、相似三角形的定义：三个角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

课 题24.4(1)相似三角形的判定 课 型新授课教 学目 标 1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式；2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1；3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长.重 点 了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l难 点 了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l教 学 准 备学生活动形式 讲练结合教学过程 课题引入：课前练习一如图，△A1B1C1是△ABC 通过缩小后得到的图形.经过放缩运动后得到的图形与原图形是相似的.其中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,备注：知识呈现：新课探索一（1）如果两个三角形的三个角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形(similar triangles).对应相等的角的顶点是这两个相似三角形的对应顶点.执教：年级： 9 学科： 数施教时间：第 周 星期 第 课时 上海市横沙中学2016学年第一学期教案由定义,可知△ABC 与△A'B'C'相似.用符号来表示,记作△ABC ∽△A'B'C'.其中,点A 与点A',点B 与点B',点C 与点C'分别是对应顶点,符号“∽”读作“相似于”.用符号表示两个相似三角形时,通常把对应顶点的字母分别写在三角形记号“△”后相应的位置上.新课探索一（2）若两个三角形相似，你可得到哪些性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例.两个相似三角形的对应边的比,叫做这两个三角形的相似比(或相似系数).两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关.如图，设△ABC 与△A'B'C'的相似比为k,△A'B'C'与△ABC 的相似比为k',则k'=k1.思考 相似三角形与全等三角形有什么关系?当两个相似三角形的相似比k=1时,这两个相似三角形就称为全等三角形.反过来,两个全等三角形一定是相似三角形,它们的相似比等于1.新课探索二想一想 (1)若△A1B1C1∽△ABC,△A2B2C2∽△ABC,则____________;(2)若△A1B1C1∽△ABC,△A2B2C2≌△A1B1C1,则__________.可根据相似三角形的定义证得.由此可得:如果两个三角形分别与同一个三角形相似,那么这两个三角形也相似.这个命题也可称为三角形相似的传递性.新课探索三（1）思考 如图,点D,E 分别在直线AB 和AC 上, 且DE ∥BC,那么△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？△ADE 与△ABC 相似.如图(1),△ADE 是△ABC 被平行于BC 的直线DE 所截得的三角形.在如图(2),(3)的情况下,同理可证得△ADE∽△ABC.请用语言叙述这一结论新课探索三（2）相似三角形的预备定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.符号表达式：∵ DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.新课探索四例题已知:如图,△ABC∽△AED,AG=3,AD=6,AF=2,EF=6,则△AFG与△ABC相似吗?为什么?课内练习一1.(1)如图,△ADE∽△ABC,其中点D与点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C;(2)如图,△ABC∽△DEC,其中点A与点D是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE;(3)如图,△ADE∽△ABC,其中点D与点B是对应顶点，请写出对应角和对应边成比例的比例式.∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C;课内练习二书p23页课堂小结：1、相似三角形的定义，相似比的概念2、三角形相似与全等的判定方法的类比.3、三角形相似的判定定理1，并强调判定相似需且只需两个独立条件.4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等.课外练习册作业预习24.4(1)相似三角形的判定教师主导活动时间：20 分钟学生主体活动时间：20 分钟课堂安排教学后记。

《相似三角形的判定》教案教学目标1、经历三角形相似的判定的探索过程.2、掌握三角形相似的判定方法.3、能运用判定方法判定两个三角形相似.重点与难点1、相似三角形的判定方法及其应用.知识要点三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似.重要方法1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.教学过程1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？C(1)平行于三角形一边直线定理∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(2)判定定理1：如果三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′(3)直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB是直角，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD∽△CDB2、合作学习：下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3．3、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”．4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．在直角三角形的相似判定中，我们有特殊的判定方法：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．教师详细讲解课本习题，让学生独立完成教材练习，教师给予指导．探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB，使线段A，B恰好在两条平行线上，线段AB就被平行线分成了相等的三小段，你能说出这一事实的数学原理吗？如果只给你圆规和直尺，你会把任意一条线段AB五等分吗？请试一试，并说明你的画法的依据.小结你学到了什么？还有什么疑惑？。