第26课 相似三角形
〖知识点〗
相似三角形、相似三角形的判定、直角三角形相似的判定 〖大纲要求〗
1． 了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定； 2． 会用相似三角形证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等 〖考查重点与常见题型〗
1． 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型 或计算题型出现；
3． 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现，如：下
列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ） ① 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 〖预习练习〗
1． 点P 为△ABC 的AB 边上一点（AB >AC ），下列条件中不一定能保证△ACP ∽△ABC
的是（ ）
（A ）∠ACP ＝∠B （B ）∠APC ＝∠ACB （C ）AC AB =AP AC （D ）PC BC =AC
AB
2.下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
（A ） 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形 （B ） 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形 （C ） 有一个角对应相等的两个菱形 （D ） 对应边成比例的两个多边形
3． 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足
为D ，DE ⊥BC ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角 A 形个数为（ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 E
4． M 在AB 上，且MB ＝4，AB ＝12，AC ＝16， D 在AC 上有一定N ，使△AMN 与原三角形相似，则AN 的长为 5． 如图，△ABC 中，DE ∥AC ，BD ＝10，DA ＝15， A BE ＝12，则EC ＝ ，DE:AC ＝ ， D S △BDE ：S 梯形ADEC ＝
B E C
考点训练
1.以下条件为依据，能判定△ABC 和△A 1B 2C 3相似的一组是（ ）
(A) ∠A ＝45°,AB ＝12cm,AC ＝15cm, ∠A ´＝45°,A ´B ´＝16cm,A ´C ´＝25cm
(B) AB ＝12cm,BC ＝15cm,AC ＝24cm, A ´B ´＝20cm,B ´C ´＝25cm,A ´C ´＝32cm
(C)AB ＝2cm,BC ＝15cm, ∠B ＝36°, A ´B ´＝4cm,B ´C ´＝5cm, ∠A ´＝36°
(D) ∠A ＝68°,∠B ＝40°∠A ´＝68°,∠B ´＝40° 2.如图，△ABC 中DE,DF,EG 分别平行于BC,AC,AB, 图中与△ADG 相似的三角形共有（ ）个
A G
D C
F
E
B
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
3.如图，已知D,E 分别在△ABC 的AB,AC 边上，△ABC 与△ADE 则下列各式成立的是（ ） (A) AD BD ＝ AE CE (B) AD AB ＝ DE BC
(C) AD ·DE ＝AE ·EC (D) AB ·AD ＝AE ·AC 4.如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E, ∠DAB ＝∠CAE ,则下列各式成立的个数是（ ） ∠D=∠B ,AF AC ＝ AD AB , DE BC ＝ AE AC , AD AE ＝ AB
AC
(A) 1个 (B) 2 个 (C)3个 (D)4个
5.如图，梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ⊥AD,
对角线BD ⊥DC,则△ABD ∽ , BD 2= . 6.如图，∠1＝∠2,AB ·AC ＝AD ·AE ，则∠C ＝ .
7.如图△ABC 中,DE ∥BC,AD ∶DB ＝3∶2,
则△ADE 与△ABC 的面积比为 . 8.如图，△ABC 内接正方形DEFG ，AM ⊥BC 于M,
交DG 于H,若AH 长4cm,正方 形边长6cm,则BC ＝ . 9.如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F, 求证：△AFE ∽△ABC
10.如图，平行四边形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点， DE 交AB 于F, 求证:AD ·AB ＝AF ·CE 解题指导 1. M 在AB 上，且MB ＝4,AB ＝12,AC ＝16.在AC 上求作一点N, 使△AMN 与原三角形相似，并求AN 的长.
2. 在△ABC 中,AB ＝AC, ∠A ＝36°,∠ABC 的平分线BD 与AC 交于D,求证: (1) BC ＝AD (2) △ABC ∽△BDC (3)BC ＝1
2
( 5 –1)AB
3. 如图，已知BD 和CE 是△ABC 的高，∠BAC 的平分线交BC 于F ,交DE 于G, 求证:BF ·EG ＝CF ·DG.
4. 如图，在△ABC 中, ∠C ＝90°,AE 平分∠A 交BC 于E,CD ⊥AB 于D,交AE 于F, FM ∥AB 交
BC 于M,求证(1) AE AF ＝ AB AC (2) EB MB ＝ AE
AF
(3)CE ＝BM
5. 如图，△ABC 的∠A 的内角平分线交BC 于P, ∠BAC 的外角平分线交BC 的延长线于Q,M
A
D
C
E
B
A
D
C
F
E
B
A
D
C
B A
D C
E
B 12
A C
F E
B D
G
H
M
A F
E
B A
C B D
A C
F E B D
G
A
C F
E B D M A C
F E
B D
为PQ 的中点，求证:(1)MA 2
＝MB ·MC (2) MB MC ＝ AB
2
AC
2
独立练习
1,如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD,AC,BD 交于O 点, BE ∥AD 交延长线于E,相似三角形的对数是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2.如图，已知∠1＝∠2＝∠3,则下列关系正确的是（ ）
(A) AB AD ＝ BC AE (B) AC AE ＝ BC AD (C) BE DE ＝ AC AE (D) AC AE ＝ AB
AD
3.两个直角三角形一定相似； 两个等腰三角形一定相似；
两个等腰直角三角形一定相似；两个顶角相等的等腰 三角形一定相似。
以上说法正确的共有（ ）个 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.如图，已知，平行四边形ABCD,CE ＝12 BC,S △AFD ＝16cm 2
, 则S △CEF ＝ ,平行四边形ABCD
的面积＿＿＿
5.两个相似三角形对应中线之比是3:7，周长之和为30cm, 则它们的周长分别是
6.如图，已知∠ACB ＝∠E,AC ＝6,AD ＝4,则AE ＝ 7．如图，已知 AB AD ＝ BC DE = AC
AE
，求证：△ABD ∽△ACE
8．如图，已知梯形ABCD 中, AB ∥BC,AC,BD 交于E, 民过E 作FG ∥BC,求证:EF=EG.
9.如图，已知矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于O,OF ⊥AC 于O, 交AB 于E,交CB 的延长线于F,求证:OB 是OE 与OF 的比例中项.
10.如图，直线交△ABC 的BC,AB 两边于D,E,与CA 延长线交于F,若BD DC ＝ FE
ED
=2,求BE:EA 的比值.
A
C
B
M P Q
A
C E
B
D O A C
E
B
D
1
2
3
A
C
F
E
B
D
A
C
E
B
D
A
C
E
B D A
C
F E
B D G
A
C
F
E
B
D
O
A
C
F
E
B D。
