2019-2020年高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案

2019-2020 年高三数学第二轮复习集合与简易逻辑学案一、考试要求1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。

了解空集和全集的意义。

了解属于、包含、相等关系的意义。

能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。

2.理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；二、考点扫描1．集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；集合按元素特征分类：数集，点集。

2、两类关系：（ 1）元素与集合的关系，用或表示；（ 2）集合与集合的关系，用，， =表示，当 AB 时，称 A 是 B 的子集；（3）当 AB时，称 A是B的真子集。

如果一个集合 A有n个元素（ Crad（A）=n ）,那么它有个个子集，个非空真子集注：（1）元素与集合间的关系用符号表示；（2）集合与集合间的关系用符号表示3、集合运算：交，并，补，定义： A∩B={x|x ∈A且 x∈B}，A∪ B={x|x ∈A，或 x∈B} ， C U A={x|x ∈U，且 xA}。

4 命题：（1）复合命题的形式： p 且 q，p 或 q，非 p；p 或 q（记作“p∨ q” ）；p 且 q（记作“ p∧ q” ）；非 p（记作“┑ q” ）（2）或”、“且”、“非”的真值判断：1）“非 p”形式复合命题的真假与 P 的真假相反；2）“ p 且 q”形式复合命题当 P与 q 同为真时为真，其他情况时为假；3）“ p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真（ 3）四种命题：记“若 q 则 p”为原命题，则否命题为“若非p 则非 q”，逆命题为“若 q则 p“，逆否命题为” 若非 q则非 p“。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

5、分条件与必要条件（1）定义：对命题“若 p则 q”而言，当它是真命题时， p是 q的充分条件， q是 p的必要条件，当它的逆命题为真时， q 是 p的充分条件， p 是 q 的必要条件，两种命题均为真时，称 p 是 q 的充要条件。

专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3. 已知集合A、B，当A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．1. A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B，且，若A＝{x∈R|y＝x2－3x}，B＝{y|y＝3x，x∈R}，则A×B＝______________.2. 已知命题P：n∈N,2n＞1 000，则P为________．3. 条件p：a∈M＝{x|x2－x<0}，条件q：a∈N＝{x||x|<2}，p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命题R，x2＋(a－1)x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________．【例1】已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若，求实数p的取值范围．【例2】设A＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，B＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C＝？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．【例3】(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且，b，c∈T，有abc∈T，，y，z∈V，有xyz∈V.则下列结论恒成立的是________．A. T，V中至少有一个关于乘法封闭B. T，V中至多有一个关于乘法封闭C. T，V中有且只有一个关于乘法封闭D. T，V中每一个关于乘法封闭【例4】已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2.(1) 当b>0时，若R，都有f(x)≤1，证明：0<a≤2b；(2) 当b>1时，证明：1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2 b.1. (2011·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．3.(2009·江苏)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．5.(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有正整数根的充要条件是n＝________.6.(2011·福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是________个．(2011·全国)(本小题满分14分)设a∈R ，二次函数f(x)＝ax 2－2x －2a.若f(x)>0的解集为A ，B ＝{x|1<x<3}，，求实数a 的取值范围．解：由f(x)为二次函数知a≠0，令f(x)＝0解得其两根为x 1＝1a －2＋1a 2，x 2＝1a＋2＋1a2， 由此可知x 1<0，x 2>0，(3分)① 当a>0时，A ＝{x|x<x 1}∪{x|x>x 2}，(5分)的充要条件是x 2＜3，即1a ＋2＋1a 2<3，解得a>67，(9分) ② 当a<0时， A ＝{x|x 1<x<x 2}，(10分)的充要条件是x 2>1，即1a＋2＋1a2>1，解得a<－2，(13分)综上，使成立的实数a 的取值范围为(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫67，＋∞.(14分)一 集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲 集合与简单逻辑用语1. (2011·安徽)设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7}，则满足A 且的集合S 的个数为________．A. 57B. 56C. 49D. 8【答案】 B 解析：集合A 的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6,7的子集有23＝8个，所以集合S 共有56个．故选B.2. (2011·江苏)设集合A ＝{(x ，y)|m 2≤(x－2)2＋y 2≤m 2，x ，y∈R }, B ＝{(x ，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x ，y∈R }, 若，则实数m 的取值范围是________．【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2＋2 解析：由得，，所以m 2≥m 2，m≥12或m≤0.当m≤0时，|2－2m|2＝2－2m ＞－m ，且|2－2m －1|2＝22－2m ＞－m ，又2＋0＝2＞2m ＋1，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当m≥12时，只要|2－2m|2≤m 或|2－2m －1|2≤m，解得2－2≤m≤2＋2或1－22≤m≤1＋22，所以实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2＋2.点评：解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m 的取值范围的相关条件．基础训练 1. (－∞，3) 解析：A ＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B ＝(0，＋∞)，A∪B＝(－∞，＋∞)，A∩B＝[3，＋∞)．N,2n≤1 0003. 充分不必要 解析：M ＝＝(－2,2)．4. a≥3或a≤－1 解析：Δ＝(a －1)2－4≥0，a≥3或a≤－1. 例题选讲例1 解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x≤5. ∴ A＝[－2,5]． ① 当时，即p ＋1≤2p－由得－2≤p＋1且2p －1≤5.得－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3.② 当B ＝时，即p ＋1>2p －＜成立．综上得p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B＝，A∪B＝A ，A∪B＝B 或等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中全方位、多角度审视问题．变式训练 设不等式x 2－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果，求实数a 的取值范围．解： 有n 种情况：其一是M ＝，此时Δ＜0；其二是，此时Δ≥0，分三种情况计算a 的取值范围．设f(x)＝x 2－2ax ＋a ＋2，有Δ＝(－2a)2－(4a ＋8)＝4(a 2－a －2)， ① 当Δ＜0时，－1＜a ＜2，M ＝成立； ② 当Δ＝0时，a ＝－1或2，当a ＝－1时，M ＝{－，当a ＝2时，M ＝； ③ 当Δ＞0时，a ＜－1或a ＞2.设方程f(x)＝0的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，那么M ＝[x 1，x 2]，1＜x 2⎩⎪⎨⎪⎧且，1≤a≤4且Δ＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3≥0，18－7a≥0，1≤a≤4，a ＜－1或a ＞2，解得：2＜a≤187，综上实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－1，187.例2 解： ∵ (A∪B)∩C＝，∵A∩C＝且B∩C＝，由 ⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ＋1，y ＝kx ＋b得k 2x 2＋(2bk －1)x ＋b 2－1＝0，∵ A∩C＝，∴ k≠0，Δ1＝(2bk －1)2－4k 2(b 2－1)<0， ∴ 4k 2－4bk ＋1<0，此不等式有解，其充要条件是16b 2－16>0，即b 2>1，①∵ ⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋2x －2y ＋5＝0，y ＝kx ＋b ，∴ 4x 2＋(2－2k)x ＋(5－2b)＝0，∵ B∩C＝，∴ Δ2＝4(1－k)2－16(5－2b)<0，∴ k 2－2k ＋8b －19<0, 从而8b<20，即b<2.5， ②由①②及b∈N ，得b ＝2，代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧4k 2－8k ＋1＜0，k 2－2k －3＜0，∴ k＝1，故存在自然数k ＝1，b ＝2，使得(A∪B)∩C＝．点评：把集合所表示的意义读懂，分辨出所考查的知识点，进而解决问题.变式训练 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫，⎪⎪⎪1－y x ＋1＝3，B ＝{(x ，y)|y ＝kx ＋3}，若A∩B＝， 求实数k 的取值范围．解： 集合A 表示直线y ＝－3x －2上除去点(－1,1)外所有点的集合，集合B 表示直线y ＝kx ＋3上所有点的集合，A∩B＝，所以两直线平行或直线y ＝kx ＋3过点(－1,1)，所以k ＝2或k ＝－3.例3 【答案】 A 解析：由于T∪V＝Z ，故整数1一定在T ，V 两个集合中的一个中，不妨设1∈T，则，b∈T，由于a ，b,1∈T，则a·b·1∈T，即ab∈T，从而T 对乘法封闭；另一方面，当T ＝{非负整数}，V ＝{负整数}时，T 关于乘法封闭，V 关于乘法不封闭，故D 不对；当T ＝{奇数}，V ＝{偶数}时，T ，V 显然关于乘法都是封闭的，故B ，C 不对． 从而本题就选A.例4 证明：(1) ax －bx 2≤1对x∈R 恒成立，又b ＞0, ∴ a 2－4b≤0，∴ 0＜a≤2 b.(2) 必要性，，|f(x)|≤1恒成立，∴ bx 2－ax≤1且bx 2－ax≥－1， 显然x ＝0时成立，对x∈(0,1]时a≥bx－1x 且a≤bx＋1x ，函数f(x)＝bx －1x 在x∈(0,1]上单调增，f(x)最大值f(1)＝b －1.函数g(x)＝bx ＋1x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1b 上单调减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1b ，1上单调增，函数g(x)的最小值为g ⎝⎛⎭⎪⎫1b ＝2b ，∴ b－1≤a≤2b ，故必要性成立； 充分性：f(x)＝ax －bx 2＝－b(x －a 2b )2＋a 24b ，a 2b ＝a 2b ×1b ≤1×1b≤1，f(x)max ＝a24b≤1，又f(x)是开口向下的抛物线，f(0)＝0，f(1)＝a －b ，f(x)的最小值从f(0)＝0，f(1)＝a －b 中取最小的，又a －b≥－1， ∴ －1≤f(x)≤1，故充分性成立； 综上命题得证．变式训练 命题甲：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个相异负根；命题乙：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求实数m 的取值范围．解： 使命题甲成立的条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－m ＜0＞2.∴ 集合A＝{m|m>2}．使命题乙成立的条件是：Δ2＝16(m－2)2－16<0，∴ 1＜m＜3.∴ 集合B＝{m|1<m<3}．若命题甲、乙有且只有一个成立，则有：① m∈A∩B，② m∈A∩B.若为①，则有：A∩B＝{m|m>2}∩{m|m≤1或m≥3}＝{m|m≥3}；若为②，则有：B∩A＝{m|1<m<3}∩{m|m≤2}＝{m|1<m≤2}；综合①、②可知所求m的取值范围是{m|1<m≤2或m≥3}．点评：明确命题为真时的充要条件，再分类确定．高考回顾1. {－1,2}2. 若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数3. 4 解析：A＝(0,4]，＞4, ∴ c＝4.4. 8 解析：画韦恩图．设同时参加数学和化学小组的有x人，则20－x＋11＋x＋4＋9－x＝36，x＝8.5. 3或4 解析：令f(x)＝x2－4x＋n，n∈N*，f(0)＝n＞0, ∴ f(2)≤0即n≤4，故n ＝1,2,3,4，经检验，n＝3,4适合，或直接解出方程的根，x＝2±4－n，n∈N*，只有n＝3,4适合．6. 3 解析：正确的是①③④，在②中－3∈[2]才对．。

2019年高考数学二轮复习（1）集合教案【专题要点】1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用【考纲要求】1. 集合部分的考点主要是集合之间的关系和集合的交并补运算；2. 掌握集合的表示法和用图示法表示集合之间的关系【知识纵横】⎧⎧⎪⎪→→⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪−−→⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪→⎧⎨−−→⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎪⎪→⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪−−→→−−→←⎨⎬⎬⎪⎪⎪⎪⎪→⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎩⎩确定性概念元素性质互异性无序性列举法表示方法描述法图示法集合属于关系关系包含关系命题及其关系充要条件交集且逻辑联结词运算并集或常用逻辑用语补集非存在量词与全称量词 【教法指引】集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主；二是考查集合语言、集合思想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空为主，单纯的集合问题以解答题形式出出现的几率较小，多是与函数、不等式等联系。

在复习中还要特别注意，新课标的中特别强调表达与描述同一问题的三种语言“自然语言、图形语言、集合语言”之间的关系，因此要注意利用韦恩图数轴函数图象相结合的作用，另外集合新定义信息题在近几年的命题中时有出现。

高三特长班数学总复习——集合、简易逻辑及不等式（2）1、不等式32x x -+＜0的解集为 （A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x >2、若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)3、设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<-(C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<<4、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð（ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 5、{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4(C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤6、若集合，则是 A ．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}7、设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂＝A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B. ｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝D. ｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝.8、设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N ⋂为（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0]9、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是10、已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个11、函数()()2log 31x f x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 12、函数164x y =-的值域是（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4]（C ）[0,4) （D ）(0,4)13、设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<14、下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>15、“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.16、“a ＞0”是“a ＞0”的(A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件17、设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件18、函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =19、下列命题是真命题的为A ．若11x y =,则x y =B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,则x y =D ．若x y <,则 22x y <20、已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21、设””是“则“x x x R x ==∈31,的.A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件22、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是.（A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >023、下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∃∈+∞< 2:(0,1),p x ∃∈log 1/2x>log 1/5x31p :(0,),()2x x ∀∈+∞>㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∀∈<㏒1/3x 其中的真命题是（A ）13,p p （ B ）14,p p （C ）23,p p （D ）24,p p24、不等式224122x x +-≤的解集为设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 A (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件25、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

2019-2020年高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑与数学文化教学案一．考场传真1. 【xx课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A． B． C．D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x=<<=<I I，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x=<<=<U U，故选A. 2．【xx课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B3．【xx课标II，理】设集合，。

若，则（）A. B. C. D.【答案】C4．【xx天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.5．【xx课标II，理3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 【答案】B6．【xx 北京，理6】设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么0cos1800m n m n m n ⋅==-<r r r rr rT ，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.7．【xx 浙江，11】我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积， ． 【答案】 【解析】二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称量词和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.4．解决问题的创新题常分三步：①信息提取，确定划归方向；②对所提取的信息进行加工，探求解决方法；③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与划归是解题的关键，也是解题的难点.5．增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求.2.命题规律从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大，对数学文化应结合教材内容学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式．3．学法导航1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2．有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。

1.2简易逻辑考纲解读：1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能用逻辑联结词正确表达相关内容；2. 了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系.能利用互为逆否命题是等价命题来判定有关命题的真假.3. 理解充分、必要、充要条件的意义，并会判定命题P 是命题Q 的什么条件.考点回顾：逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，在近年高考中，本节以考查四种命题、逻辑联结词为主，难度也比较小；预计在2010年高考中本节内容仍会有所体现，题型以选择题为主，另外，本节知识可以作为工具考查三角、立体几何、解析几何等的知识点，平时学习要注意这些知识的联系与应用.基础知识过关： 逻辑联结词：1. 命题：（1）、定义：能够 的语句叫命题.（2）、分类：按命题的正确与否，命题可分为 、 . 按是否含有逻辑联结词命题可分为 、 . 2.逻辑联结词： 这些词叫做逻辑联结词. 3.依据真值表判断命题的真假：（1）、非P 形式的复合命题：当P 为真时，非P 为 ，当P 为假时，非P 为 . （2）、P 且q 形式的复合命题：当p 、q 都为真时，p 且q 为 ； 时，p 且q 为假. （3）、P 或q 形式的复合命题：当p 或q 至少有一个为真时，p 或q 为 ；当 时，p 或q 为假. 四种命题1、四种命题：原命题：若p 则q ，则逆命题为 ；否命题为 ；逆否命题为 .2、四种命题的关系：若原命题为真，则它的逆否命题 ；原命题与它的逆否命题 ；同一个的命题的逆命题和否命题 .3、反证法：欲证“若p 则q ”为真命题，需从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法． 充要条件 1、 从逻辑关系上看：（1）、若p q ⇒，但q p ，则p 是q 的 条件； （2）、若q p ⇒，但p q,则p 是q 的 条件； （3）、若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的 条件； （4）、若p q 且q p ，则p 是q 的 条件. 2、从集合与集合之间的关系看：（1）、若A B ⊆,则A 是B 的 条件； （2）、若A B ⊇，则A 是B 的 条件； （3）、若A=B,则A 是B 的 条件； （4）、若B A A B 且刎,则A 是B 的 条件.答案：逻辑联结词：1.（1）、判断真假（2）、真命题 假命题 简单命题 复合命题 2、或 且 非 3、（1）、假 真（2）、真 当p 或q 至少有一个为假 （3）、真 当p 和q 都为假 四种命题：1、若q 则p 若p q ⌝⌝则 q p ⌝⌝若则2、真 等价 等价3、结论 充要条件：1、（1）、充分不必要 （2）、必要不充分 （3）、充要（4）、既不充分也不必要 2、（1）、充分不必要 （2）、必要不充分 （3）、充要（4）、既不充分也不必要高考题型归纳：简易逻辑题型1.判断复合命题的真假此类问题主要是考查真值表的应用，常以选择题的形式出现。

2019-2020年高考数学二轮复习专题01集合与简易逻辑教学案文一．考场传真1.【xx 年全国新课标1】已知集合，，则( ) A. B. C. D.2.【xx 年安徽】已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则（ ）A.B.C.D.3．【xx 年福建】若集合，则的子集个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．164.【xx 年陕西】设全集为, 函数的定义域为, 则为（ ） A. [－1,1] B. (－1,1) C. D.5.【xx 年四川】设，集合是奇数集，集合是偶数集．若命题，则（ ） A. B. C. D.6.【xx 年陕西】设, 为向量, 则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二．高考研究【考纲解读】1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题.了解“若则”形式的逆命题，否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系.了解逻辑联接词“或”、“且”、“非”的含义.2．理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系与运算. 理解命题的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.理解全称两次和存在量词的意义.3.体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.【命题规律】从近几年高考题来看，集合的运算考查比较频繁，新课标用韦恩图表达集合的关系与运算，高考试卷中的相应内容页明显增加，应引起足够的重视. 有时也会出现一块创新的“试验田”.全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考题型是选择题或填空题. 有时在大题的条件或结论中出现.一．基础知识整合（一）集合的概念及表示1．集合：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.2．集合中元素的3个性质：互异性、确定性、无序性.3．集合的3种表示方法：列举法、描述法、图像法.4．集合的分类：无限集、有限集。

2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理科数学】专题一集合与简易逻辑考向一集合的运算【高考改编☆回顾基础】1．【交集、补集运算】【2018年天津卷改编】设全集为R，集合.，，则【答案】【解析】[由题意可得：，结合交集的定义可得：.2.【集合元素的属性】2018年全国卷II改编】已知集合，则中元素的个数为.【答案】93.【集合的运算与函数不等式相结合】2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则（）A．A C．A B={x|x<0}B={x|x>1}B．AD．AB=RB=∅【答案】A【解析】由3x<1可得3x<30，则x<0，即B={x|x<0}，所以A B={x|x<1}{x|x<0}={x|x<0}A B={x|x<1}{x|x<0}={x|x<1}，故选A.【命题预测☆看准方向】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系二是考查集合的运算和集合语;;x【解析】由题意，得A={x|1≤x≤3}，B={x|x<}，又图中阴影部分表示的集合为A【例2】设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x>a}，且(C A)B=R，则实数a的取值范围言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2019年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查．【典例分析☆提升能力】【例1】设A={x2-4x+3≤0}，B={x2x-3<0}，则图中阴影部分表示的集合为（）3333A．(-3,-)B．(-3,)C．[1,)D．(,3)2222【答案】C32B＝3B={x|1≤x<}，故选C．2【趁热打铁】【2018年理新课标I卷】已知集合，则（）A. B.C.【答案】B【解析】D.解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.U{ }【解析】由A = {x | x ≥ 1} 有 C A = x x < 1 ，而 (C A )B = R ，所以 a < 1 ，故选 A.,是（）A ． (-∞,1)B ． (-∞,1]C ． (1,+∞)D ． [1,+∞)【答案】AUU【趁热打铁 】【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届 5 月】已知集合，，若，则 （ ）A.B. C.【答案】BD.【方法总结☆全面提升】在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解 常用到的技巧有:(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若已知的集合 是抽象集合,用 Venn 图求解;(4)注意转化关系( C A)∩B=B ⇔B ⊆ C A,A ∪B=B ⇔A ⊆B,UUC (A ∩B)=( C A)∪( C B), C (A ∪B)=( C A)∩( C B)等.UU U U U U注意两个问题(1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．.z【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知集合 A = {x | x 2 - 3x - 10 ≤ 0}, B = {x | m + 1 ≤ x ≤ 2m - 1}, 若A ⋃ B = A ,求实数 m 的取值范围.【规范解答】A ⋃B = A ,∴ B ⊆ A . A = {x | x 2 - 3x - 10 ≤ 0} = {x | -2 ≤ x ≤ 5},①若 B = φ , 则m + 1 > 2m - 1,即 m < 2, 故m < 2 时, A ⋃ B = A ; ②若 B ≠ φ ,如图所示,则 m + 1 ≤ 2m - 1,即m ≥ 2 .由 B ⊆ A 得解得 -3 ≤ m ≤ 3 .又∵ m ≥ 2,∴ 2 ≤ m ≤ 3. 由①②知, 当m ≤ 3时, A ⋃ B = A .【反思提高】造成本题失分的根本原因是易于忽视“空集是任何集合的子集”这一性质当题目中出现A ⊆B , A ⋂ B = A , A ⋃ B = B 时,注意对 A 进行分类讨论,即分为 A = φ 和 A ≠ φ 两种情况讨论.【误区警示】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍．(2) 空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．在解决有关 A ⋂ B ＝∅ 的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑 A (或B )＝∅ 是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（3）五个关系式 A ⊆ B ，A ⋂ B ＝A ，A ⋃ B ＝B ，痧B ⊆ UUA 以及 A ⋂ (B )＝∅ 是两两等价的．对这五U个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．考向二 简易逻辑【高考改编☆回顾基础】1．【四种命题及其关系】【2017 课标 1，理 3】设有下面四个命题1p ：若复数 z 满足∈ R ，则 z ∈ R ； p ：若复数 z 满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ；12p：若复数z,z满足z z∈R，则z=z；p：若复数z∈R，则z∈R. 31212124其中的真命题为A.p,p13B．p,p14C．p,p23D．p,p24【答案】B【解析】2.【充要条件】【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不重复条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.3.【全称命题与复合命题】2017山东卷改编】已知命题p:∀x＞0,ln(x+1)＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是.①p∧q②p∧⌝q③⌝p∧q④⌝p∧⌝q【答案】②故填②.【命题预测☆看准方向】常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系、平面解析几何中的线线关系、直线与圆的位置关系等为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大．预测2019年将对其中的一或二个知识点予以考查.【典例分析☆提升能力】≤ xx【例 1】【2018 年浙江卷】已知平面 α ，直线 m ，n 满足 m α ，nA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】α ，则“m ∥n ”是“m ∥α ”的【趁热打铁】【2018 届河南省漯河市 12 月模拟】已知 l ， m 是空间两条不重合的直线， α 是一个平面，则 “ m ⊥ α ， l 与 m 无交点”是“ l / / m ， l ⊥ α ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【例 2】命题：“ ∃x > 0 ，使 2x 0( x - a ) > 1”，这个命题的否定是（ ）A ． ∀x > 0 ，使 2x ( x - a ) > 1B ． ∀x > 0 ，使 2x ( x - a ) ≤ 1C ． ∀x ≤ 0 ，使 2x ( x - a ) ≤ 1D ． ∀x ≤ 0 ，使 2x ( x - a ) > 1【答案】B【解析】由已知，命题的否定为 ∀x > 0 ， 使2x ⋅ ( x - a ） 1，故选 B.【例 3】设命题 p ： ∀x < 1 ， x 2 < 1 ，命题 q ： ∃x > 0 ， 2x 0 >1，则下列命题中是真命题的是A. p ∧ qB. (⌝p )∧ qC. p ∧ (⌝q )D. (⌝p )∧ (⌝q )【答案】B【解析】当 x = -2 时， x 2 = 4 > 1 ，显然命题 p 为假命题；当 x = 1 时， 2x 0 = 2 > 1 =1，显然命题 q 为真命题；∴⌝p为真命题，⌝q为假命题∴(⌝p)∧q为真命题故选:B【趁热打铁】已知命题p:对任意x∈R，总有2x>0；q:"x>1"是"x>2"的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（A.p∧qB.⌝p∧⌝qC.⌝p∧qD.p∧⌝q【答案】D【解析】由题设可知：p是真命题，q是假命题；所以，⌝p是假命题，⌝q是真命题；所以，p∧q是假命题，⌝p∧⌝q是假命题，⌝p∧q是假命题，p∧⌝q是真命题；故选D.【方法总结☆全面提升】(1)命题真假的判定方法:①一般命题p的真假由涉及的相关知识进行辨别;②四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假,它的逆命题跟否命题同真假;③形如p∨q,p∧q,⌝p命题的真假根据真值表判定;④全称命题与特称命题的否定:全称命题p:∀x∈M,p(x),其否定形式是∃x∈M,⌝p(x00 p:∃x∈M,p(x),其否定形式是∀x∈M,⌝p(x).00(2)一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：);特称命题正面等于大于小于都是词语(＝)(＞)(＜)是不否定不等于不大于不小于不都词语(≠)(≤)(≥)是是充要条件；(4)如果 A ⊂ B ，且 B ⊂ A ，那么 p 是 q 的既不充分也不必要条件． ,正面词语至多有一个至少有一个任意的 所有的一定不 否定 至少有 一个也 某 某一 词语两个没有个些定(3) 充分条件、必要条件判断的定义法:先判断 p ⇒ q 与 q ⇒ p 是否成立,然后再确定 p 是 q 的什么条件.(4)用集合的观点看充分条件、必要条件：A ＝{x|x 满足条件 p}，B ＝{x|x 满足条件 q}，(1)如果 A ⊆ B ，那么 p 是 q 的充分不必要条件；(2)如果 B ⊆ A ，那么 p 是 q 的必要不充分条件；(3)如果 A ＝B ，那么 p 是 q 的≠ ≠(5)对于充分条件、必要条件的判断要注意以下几点:①要弄清先后顺序:“A 的 充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A ,且 A 不能推出 B ;而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B ,且 B 不能推出 A.②要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明.③要注意转化:若 ⌝ p 是 ⌝ q 的必要不充分条件,则 p 是 q 的充分不必要条件;若 ⌝ p 是 ⌝ q 的充要条 件,那么p 是 q 的充要条件.④要善于利用集合间的包含关系判断:若 A ⊆ B ,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B 则 A 是B 的充要条件.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知 p ：“向量 a 与向量 b 的夹角θ 为钝角”是 q ：“ a • b ＜0”的条件.【反思提高】判断条件与结论之间的关系时要从两个方向判断，解答本题易于判断一个方向就下结论，忽视对“ a • b ＜0”成立时能否导出“向量 a 与向量 b 的夹角为钝角”的判断.充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3)把充要条件“直观化”，如果p⇒r，可认为p是q的“子集”；如果q⇒p，可认为p不是q的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明．【误区警示】（1）区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．（2）（2）p或q的否定：¬p且¬q；p且q的否定：¬p或¬q.（3）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.。

2019-2020年高考数学第二轮专题复习集合与简易逻辑教案一、【重点知识结构】二、【高考要求】1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.2. 理解|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法.3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力.三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题.五、【例 题】【例1】 设}13|{},13|{,,22++==+-==∈y y b b B x x a a A R y x ，求集合A 与B 之间的关系。

解：由4545)23(1322-≥--=+-=x x x a ，得A=∴A=B 【例2】 已知集合A=，集合B=，若BA ，求实数p的取值范围。

2019年高考二轮复习集合与简易逻辑一、高考回顾近几年对集合和逻辑的考查，一般是1-2个小题。

对集合的考查一般以一个选择题的形式出现，往往是试卷的第一题，命题特点是以集合为载体，综合函数、不等式等知识，难度为中、低档送分题目；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度也不大。

总的来说，这两个知识点均属于送分题，对大多数学生来说都不难稳稳拿到。

二、知识清单1.思维导图2.知识再现将本部分的基础知识进行呈现，对一轮复习的成果进行夯实，避免基础知识的遗忘。

{|x B ={|x B ={|U x x A =原命题，逆命题，否命题，逆否命题三、例题精讲题型一 集合的交并补运算例1 ：(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =（ ）A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{21012}--，，，， 【答案】A【解析】由题意{0,2}A B =，故选A ．【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用例2 (2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =，故选C ．【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用题型二 集合的交并补与不等式结合例3：(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则（ ）A ．3{|}2A B x x =< B ．AB =∅C ．3{|}2A B x x =<D ．AB =R【答案】A【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<， 选A ．【易错点】不等式解错【思维点拨】掌握常规不等式的解答例4：:（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1] 【答案】A【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N =[0,1]．【易错点】方程解错，对数不等式不会解答 【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握 题型三 四种命题的基本考查例5：（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m > B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ． 【易错点】概念混淆【思维点拨】加强对四种命题的强化 题型四 充要条件的判断例6：(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ． 【易错点】解不等式【思维点拨】加强部分不等式的解答例7：(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b da c =，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a cb d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．【易错点】等比数列的概念遗忘导致 【思维点拨】对其他部分知识的熟悉度要高五、成果巩固题型一 集合的交并补运算1.(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则)(=A C U A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【解析】【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．2.（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则AB =( )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4} 【答案】A【解析】【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}AB =，选A ．3.（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =( )A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6} 【答案】B【解析】【解析】∵{1,2,4,6}AB =，(){1,2,4}A BC =，选B ．题型二 集合的交并补与不等式结合1.（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =( )A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2【答案】C【解析】【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}MN x x =<<，选C ．2.（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则()A B =A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，， C ．{123}，， D ．{12}， 【答案】D【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =故选D ．3.(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则AB =( )A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2） 【答案】A【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B =[-2, -1]．题型三 四种命题的基本考查1.（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是( )A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 “若tan 1α≠，则4πα≠”．2. （2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是( )A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=【答案】A【解析】3a b c ++=的否定是3a b c ++≠，222a b c ++≥3的否定是222a b c ++<3，故选A ．3.（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是（ ）A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b【答案】D【解析】根据定义若“若a b =，则a b =-”． 题型四 充要条件的判断1.（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是‘复数i a b +是纯虚数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0a =时i a b +不一定是纯虚数，但i a b +是纯虚数0a =一定成立，故“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的必要而不充分条件． 2.（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ϕπ=时，sin 2y x =-过原点；()sin 2y x ϕ=+过原点，则,,0,,ϕππ=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅等无数个值．选A ．3.（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．五、课堂小结1.集合的概念与运算是高考的必考内容，集合的交并补运算在高考中几乎是每年必考，主要以一元二次不等式，函数的定义域与值域为背景进行考察，求解时，掌握一元二次不等式的解法及函数定义域值域的求法时正确求解的关键.2.应熟练掌握四种命题间关系，真假判断，充要条件判断以及全称命题和特称命题的否定方法。