优选最小二乘法与曲线拟合

最小二乘曲线拟合excel在Excel中使用最小二乘法进行曲线拟合最小二乘法是数据分析中常用的一种方法，用于计算一个数学模型与试验数据之间的误差最小的拟合曲线。

在Excel中，我们可以使用最小二乘法进行曲线拟合，以获得一个最符合数据的曲线。

1. 数据导入首先，我们需要将拟合曲线所需的数据导入Excel中。

将独立变量和对应的因变量数据分别放在两列中。

示例数据如下所示：独立变量(X) 因变量(Y)1 3.52 6.83 8.94 12.55 16.76 19.22. 绘制散点图为了更直观地观察数据之间的关系，我们可以在Excel中绘制出散点图。

选中数据范围，然后点击“插入”选项卡中的“散点图”图标，选择所需的散点图类型即可。

3. 添加趋势线接下来，我们需要给散点图添加趋势线。

在Excel中，趋势线可以帮助我们更好地观察数据拟合的情况。

右击散点图上的任意一组数据点，选择“添加趋势线”选项。

在弹出的对话框中，选择“多项式”作为趋势线类型，并输入所需的阶数。

4. 计算拟合方程在添加趋势线之后，Excel会自动计算出拟合方程的系数，并在图表中显示。

我们可以通过以下步骤获取拟合方程：右击趋势线，选择“添加标签”，勾选“显示方程式”。

拟合方程将显示在图表中。

例如，一个二次多项式拟合的方程可能如下所示：y = ax^2 + bx + c。

其中a、b、c分别为二次、一次和常数项的系数。

5. 检验拟合效果拟合曲线的好坏可以通过判断拟合曲线与原始数据的偏离程度来评估。

在Excel中，我们可以通过计算决定系数（R²）来进行评估。

右击趋势线，选择“添加标签”，勾选“显示R²值”。

决定系数的范围从0到1，越接近1表示拟合效果越好。

6. 绘制拟合曲线我们也可以在Excel中绘制出拟合曲线，以便更直观地展示拟合效果。

选择刚才绘制的散点图，右击任意数据点，选择“选择数据”。

在弹出的对话框中，选择原始数据列和拟合曲线所对应的数据列，然后点击“确定”。

曲线拟合（curve-fitting ）：工程实践中，用测量到的一些离散的数据},...2,1,0),,{(m i y x i i =求一个近似的函数)(x ϕ来拟合这组数据，要求所得的拟合曲线能最好的反映数据的基本趋势（即使)(x ϕ最好地逼近()x f ，而不必满足插值原则。

因此没必要取)(i x ϕ=i y ，只要使i i i y x -=)(ϕδ尽可能地小）。

原理：给定数据点},...2,1,0),,{(m i y x i i =。

求近似曲线)(x ϕ。

并且使得近似曲线与()x f 的偏差最小。

近似曲线在该点处的偏差i i i y x -=)(ϕδ，i=1,2,...,m 。

常见的曲线拟合方法:1.使偏差绝对值之和最小2.使偏差绝对值最大的最小3.使偏差平方和最小最小二乘法：按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。

推导过程：1. 设拟合多项式为：kk x a x a a x +++=...)(10ϕ2. 各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：3. 问题转化为求待定系数0a ...k a 对等式右边求i a 偏导数，因而我们得到了：.......4、 把这些等式化简并表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：5. 将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:6. 也就是说X*A=Y ，那么A = (X'*X)-1*X'*Y ，便得到了系数矩阵A ，同时，我们也就得到了拟合曲线。

MATLAB实现：MATLAB提供了polyfit（）函数命令进行最小二乘曲线拟合。

调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]= polyfit(x,y,n)[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。

x 必须是单调的。

矩阵s包括R（对x进行QR分解的三角元素）、df(自由度）、normr(残差）用于生成预测值的误差估计。

excel最小二乘法曲线拟合
最小二乘法曲线拟合是一种常用的数据拟合方法，它可以通过计算数据点到拟合曲线的距离平方和的最小值来确定最优解。

在 Excel 中，可以通过以下步骤进行最小二乘法曲线拟合：
1. 首先，将需要拟合的数据点以 x 和 y 的形式输入到 Excel 表格中。

2. 在 Excel 中选择“插入”菜单，并在“图表”中选择“散点图”。

3. 在图表中右键单击数据系列，并选择“添加趋势线”。

4. 在趋势线选项卡中选择“多项式”类型，并输入所需的拟合阶数。

5. 选择“显示方程式”和“显示 R2 值”，并点击“确定”按钮进行拟合。

6. Excel 将自动计算出拟合曲线方程式和 R2 值，并在图表上显示。

需要注意的是，在使用最小二乘法进行曲线拟合时，需要选择适当的拟合阶数来确保拟合曲线与实际数据的匹配程度。

同时，还需要通过检验 R2 值来评估拟合曲线的拟合程度。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法姓名：徐志超学号：2019730059 专业：材料工程学院：材料科学与工程学院科目：数值分析曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量。

根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线，这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。

这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量 x 与 y 之间的函数形式已知，但一些参数未知，需要确定未知参数的最佳估计值；另一种是 x 与 y 之间的函数形式还不知道，需要找出它们之间的经验公式。

后一种情况常假设 x 与 y 之间的关系是一个待定的多项式，多项式系数就是待定的未知参数，从而可采用类似于前一种情况的处理方法。

在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y 的误差。

设 x 和 y 的函数关系由理论公式 y＝f（x； c1， c2， cm）1 / 13（0-0-1）给出，其中 c1， c2， cm 是 m 个要通过实验确定的参数。

对于每组观测数据（xi， yi） i＝1， 2，， N。

都对应于 xy 平面上一个点。

若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。

只要选取m 组测量值代入式（0-0-1），便得到方程组yi＝f （x；c1，c2，cm）（0-0-2）式中 i＝1，2，， m.求 m 个方程的联立解即得 m 个参数的数值。

显然Nm 时，参数不能确定。

在 Nm 的情况下，式（0-0-2）成为矛盾方程组，不能直接用解方程的方法求得 m 个参数值，只能用曲线拟合的方法来处理。

Excel拟合曲线用的最小二乘法1. 介绍Excel作为一款常用的办公软件，被广泛应用于数据分析和处理，而拟合曲线是数据分析中常用的方法之一。

拟合曲线用的最小二乘法是一种常见的拟合方法，通过最小化数据点与拟合曲线之间的距离来找到最佳拟合曲线，从而对数据进行预测和分析。

在本文中，我将从深度和广度的角度来探讨Excel拟合曲线用的最小二乘法，带你深入探索这一主题。

2. 最小二乘法的原理在Excel中进行曲线拟合时，最小二乘法是一种常用的拟合方法。

其原理是通过最小化残差平方和来找到最佳拟合曲线。

残差是指每个数据点到拟合曲线的垂直距离，最小二乘法通过调整拟合曲线的参数，使得残差平方和最小化，从而得到最佳拟合曲线。

在Excel中，可以利用内置函数或插件来实现最小二乘法的曲线拟合，对于不同类型的曲线拟合，可以选择不同的拟合函数进行拟合。

3. Excel中的拟合曲线在Excel中进行拟合曲线时，首先需要将数据导入Excel，然后利用内置的数据分析工具或者插件来进行曲线拟合。

通过选择拟合函数、调整参数等操作，可以得到拟合曲线的相关信息，如拟合优度、参数估计值等。

可以根据拟合曲线的结果来对数据进行预测和分析，从而得到对应的结论和见解。

4. 个人观点与理解对于Excel拟合曲线用的最小二乘法，我认为这是一种简单而有效的数据分析方法。

它能够快速对数据进行拟合，并得到拟合曲线的相关信息，对于数据的预测和分析具有一定的帮助。

然而，也需要注意到拟合曲线并不一定能够准确描述数据的真实情况，需要结合实际背景和专业知识进行分析和判断。

在使用最小二乘法进行曲线拟合时，需要注意数据的可靠性和拟合结果的可信度，以避免出现不准确的结论和偏差的情况。

5. 总结通过本文的探讨，我们对Excel拟合曲线用的最小二乘法有了更深入的了解。

最小二乘法的原理、Excel中的实际操作以及个人观点与理解都得到了充分的展示和探讨。

在实际应用中，需要结合具体情况和专业知识来灵活运用最小二乘法进行曲线拟合，从而得到准确的分析和预测结果。

最小二乘法拟合曲线算法1、概述给定数据点P(x i ,y i )，其中i=1,2,…,n 。

求近似曲线y= φ(x)。

并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。

近似曲线在点pi 处的偏差δi = φ(x i )-y ，i=1,2,...,n 。

按偏差平方和最小的原则选取拟合曲线，这种方法为最小二乘法，偏差平方和公式为：min σ2 = (φ(x i −y i ))2ni =1n i =12、推导过程1）设拟合多项式为：y = a 0+ a 1x +⋯+a k x k2）各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方如下:R 2= [y i −(a 0+ a 1x +⋯+a k x k )]2ni =13）多项式系数为学习对象，为了求得符合条件的系数值，对上面等式的a i 分别求导，得：−2 y i − a 0+ a 1x +⋯+a k x k =0ni=1−2 y i − a 0+ a 1x +⋯+a k x k x =0ni=1……−2 y i − a 0+ a 1x +⋯+a k x k x k =0ni=14）将等式移项化简，得：a 0+ a 1x +⋯+a k x k = y i ni =1n i =1a 0+ a 1x +⋯+a k x k x = y i x ni =1n i =1……a 0+ a 1x +⋯+a k x k x k = y i x k ni =1n i =15）依上式得矩阵为：x i0 ni=1⋯x i kni=1⋮⋱⋮x i k ni=1⋯x i2kni=1a0⋮a k=y i x i0ni=1⋮y i x i kni=1上边等式左边为1+K阶对称矩阵，解此矩阵方程即可得到曲线系数a k6）对于AX=B，A为对称矩阵，对称矩阵可以分解为一个下三角矩阵、一个上三角矩阵（下三角矩阵的转置）和一个对角线矩阵相乘。

即A=LDL T所以AX=LDL T X=B，令DL T X=Y -> LY=B，其中L为下三角矩阵，且已知，可求出Y。

实验三 函数逼近一、实验目标1. 掌握数据多项式拟合的最小二乘法。

2. 会求函数的插值三角多项式。

二、实验问题（1）由实验得到下列数据jx 0.00.10.20.30.50.81.0jy 1.00.410.500.610.912.022.46试对这组数据进行曲线拟合。

（2）求函数在区间上的插值三角多项式。

()2cos f x x x =[,]ππ-三、实验要求1. 利用最小二乘法求问题（1）所给数据的3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线。

2. 求函数在区间上的16次插值三角多项式，并画出插值多项()2cos f x x x =[,]ππ-式的图形，与的图形比较。

()f x 3.对函数，在区间上的取若干点，将函数值作为数据进行适()2cos f x x x =[,]ππ-当次数的最小二乘多项式拟合，并计算误差，与上题中的16次插值三角多项式的结果进行比较。

《数值分析》实验报告【实验课题】利用最小二乘法求上述问题所给数据的2次，3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线【实验目标】（1）加深对用最小二乘法求拟合多项式的理解（2）学会编写最小二乘法的数值计算的程序；【理论概述与算法描述】在函数的最佳平方逼近中,如果只在一组离散点集()[,]f x C a b ∈()f x 上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据{,0,1,,}i x i m =⋅⋅⋅的曲线拟合，这里，要求一个函数{(,),0,1,,}i i x y i m =⋅⋅⋅(),0,1,,i i y f x i m ==⋅⋅⋅与所给数据拟合，若记误差*()y S x ={(,),0,1,,}i i x y i m =⋅⋅⋅,,设是上*()(0,1,,)ii i S x y i m δ=-=⋅⋅⋅()01,,,Tm δδδδ=⋅⋅⋅01(),(),,()n x x x ϕϕϕ⋅⋅⋅[,]C a b 的线性无关函数族，在中找一个函数，使误差平01{(),(),,()}n span x x x ϕϕϕϕ=⋅⋅⋅*()S x 方和|2222*2()0|||[()][()]min mmmii i i i S x i i i S x y S x y ϕδδ∈=====-=-∑∑∑这里0011|()()()()()n n S x a x a x a x n m ϕϕϕ=++⋅⋅⋅+<这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法。

最小二乘法曲线拟合原理最小二乘法曲线拟合（LeastSquaresCurveFitting，简称LSCF）是采用数学统计技术进行多元函数拟合所用的一种技术。

它可以快速、准确地根据已经给定的实验数据拟合出一条实验曲线，从而给出诸如拟合函数的系数值等信息。

因此，最小二乘法曲线拟合在各种科学、工程实验中有着广泛的应用。

最小二乘法曲线拟合的原理很简单，它是基于“最小化误差”的概念，即拟合出来的曲线应尽可能接近给定的实验数据，使实验数据与拟合函数之间的差距最小。

这就要求我们求出实验数据与拟合函数之间的差距，这一差距被称为拟合误差，也称为“残差”。

最小二乘法曲线拟合的基本思想就是使残差的平方和（即拟合误差的平方和）取得最小值，从而实现拟合函数接近实验数据的目的。

最小二乘法曲线拟合的求解流程主要是：首先确定拟合函数的形式，然后利用已经给定的实验数据，建立最小二乘拟合问题，即求解各系数的拟合关系，然后利用几何极值法或矩阵方法求解给定拟合函数的拟合系数值，最后就可以得到拟合函数的数学公式及其系数值了。

最小二乘法曲线拟合由于给出的实验数据精度不同和系数组合不同，可以曲线拟合许多不同的函数形式，数学模型复杂度从一次函数到高阶复合函数都可以拟合。

例如，它可以拟合出多项式函数、指数函数、对数函数、三次样条函数、双曲线函数等。

由于最小二乘法曲线拟合能够实现快速、准确地根据实验数据拟合出实验曲线，因此它在科学、工程实验中有着广泛的应用。

例如可以用它来估计经济预期的变化趋势，也可以用于关键的工艺参数的优化设计，也可以用于机械性能的预测，还可以应用于心理研究中，帮助心理学家了解人类心理活动的变化规律。

最小二乘法曲线拟合的最大优点在于曲线拟合的精度较高，可以得到较为精确的拟合结果，模型的复杂度也很强，可以拟合许多不同的函数形式，但其缺点也是与优点相对应的，可能会使拟合结果产生畸变，拟合精度也会受到实验数据的精度的影响。

综上，最小二乘法曲线拟合是一种重要的数学统计技术，它能够根据已经给定的实验数据拟合出接近实验数据的函数，广泛应用于科学、工程实验，从而可以深入探究实验过程背后的规律，帮助人们更好地理解实验结果，是科学研究中不可缺少的一种技术。

Python曲线拟合的最小二乘法引言在实际应用中，我们经常需要通过已知数据去拟合一条曲线，以便更好地理解数据的趋势和规律。

曲线拟合是一种常用的数据分析方法，而最小二乘法则是其中最常见和重要的一种技术手段。

本文将介绍如何使用Python进行曲线拟合，并着重讨论最小二乘法的应用和原理。

1. 什么是最小二乘法？最小二乘法是一种数学优化方法，用于确定一组数据和一个数学关系式之间的最优拟合曲线。

具体来说，对于给定的一组数据点，最小二乘法的目标是找到一个数学模型，使得该模型计算出的值与实际观测值之间的残差平方和最小。

2. 最小二乘法的原理考虑一个简单的情况，假设我们有一组数据点(x1, y1), (x2, y2), … , (xn, yn)，我们想要用一条直线y = ax + b来拟合这些数据。

最小二乘法的目标是找到最优的参数a和b，使得拟合后的直线与数据点之间的残差平方和最小。

为了求解最优参数，可以通过最小化残差平方和的方式来进行。

具体来说，可以定义一个损失函数，即残差平方和的平均值，如下所示：J(a, b) = (1/n) * Σ(yi - (axi + b))^2其中，n表示数据点的个数，xi和yi分别表示第i个数据点的横坐标和纵坐标。

通过最小化这个损失函数，可以得到最优的参数a和b。

对于更复杂的情况，比如需要拟合高阶曲线，最小二乘法的原理类似，只是拟合模型不同。

还可以通过增加更多的参数来适应更复杂的曲线形状。

3. 使用Python进行最小二乘法曲线拟合在Python中，使用最小二乘法进行曲线拟合非常方便，可以使用scipy库的optimize模块中的curve_fit函数来实现。

我们需要导入必要的库：import numpy as npfrom scipy.optimize import curve_fitimport matplotlib.pyplot as plt我们可以定义拟合的数学模型。

以拟合一条指数函数为例，定义一个指数函数的模型：def func(x, a, b, c):return a * np.exp(-b * x) + c接下来，我们可以生成一组测试数据：x = np.linspace(0, 4, 50)y = func(x, 2.5, 1.3, 0.5)使用curve_fit函数进行曲线拟合：params, params_covariance = curve_fit(func, x, y)我们可以绘制原始数据和拟合曲线的图像：plt.plot(x, y, 'bo', label='Original Data')plt.plot(x, func(x, params[0], params[1], params[2]), 'r-', label='Fitted Curv e')plt.legend()plt.show()4. 个人观点和总结最小二乘法在数据分析和曲线拟合中被广泛应用，其原理简单而有效。

竭诚为您提供优质文档/双击可除最小二乘法曲线拟合实验报告篇一：实验3曲线拟合的最小二乘法实验三曲线拟合的最小二乘法1、实验目的：在科学研究与工程技术中，常常需要从一组测量数据出发，寻找变量的函数关系的近似表达式，使得逼近函数从总体上与已知函数的偏差按某种方法度量能达到最小而又不一定过全部的点。

这是工程中引入最小二曲线拟合法的出发点。

充分掌握：1．最小二乘法的基本原理；2．用多项式作最小二乘曲线拟合原理的基础上，通过编程实现一组实验数据的最小二乘拟合曲线。

2、实验要求:1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4)分析和解释计算结果；5)按照要求书写实验报告；3、实验内容：1)给定数据如下：x：0.15，0.4，0.6，1.01，1.5，2.2，2.4，2.7，2.9，3.5，3.8，4.4，4.6，5.1，6.6，7.6；y：4.4964，5.1284，5.6931，6.2884，7.0989，7.5507，7.5106，8.0756，7.8708，8.2403，8.5303，8.7394，8.9981，9.1450，9.5070，9.9115；试作出幂函数拟合数据。

2)已知一组数据：x：0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1y：-0.447，1.978，3.28，6.16，7.08，7.34，7.66，9.56，9.48，9.30，11.2；试用最小二乘法求多项式函数，使与此组数据相拟合。

4、题目：曲线拟合的最小二乘法5、原理：从整体上考虑近似函数同所给数据点(i=0,1,…,m)误差(i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差(i=0,1,…,m)绝对值的最大值，即误差向量的∞—范数；二是误差绝对值的和，即误差向量r的1—范数；三是误差平方和的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算，后一种方法相当于考虑2—范数的平方，因此在曲线拟常采用误差平方和来度量误差(i=0，1，…，m)的整体大小.。

使用最小二乘法拟合直线数据
最小二乘法是一种拟合曲线或直线的常用方法。

它通过最小化误差的平方和来找到最佳拟合参数。

假设我们有一组点(x, y)，我们希望找到一条曲线y = f(x) 来拟合这些点。

最小二乘法的基本思想是：找到一条曲线，使得所有点到这条曲线的垂直距离的平方和最小。

最小二乘法通常用于线性回归和非线性回归。

在非线性回归中，我们通常需要使用一些优化算法来找到最佳参数。

下面是一个简单的Python 代码示例，演示如何使用最小二乘法拟合一条直线：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成一组随机数据
x = np.random.rand(50)
y = 2 * x + 1 + np.random.randn(50) * 0.1
# 使用最小二乘法拟合直线
p, _, _, _ = np.polyfit(x, y, 1, method='leastsq')
# 绘制原始数据和拟合直线
plt.scatter(x, y, color='blue')
plt.plot(x, p[0] * x + p[1], color='red')
plt.show()
在这个例子中，我们首先生成了一组随机数据(x, y)。

然后，我们使用np.polyfit函数来拟合一条直线。

最后，我们将原始数据和拟合直线绘制在同一张图上。