2.概率和频率之间的联系 在多次重复试验中,同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动,事件的频率是 概率的一个_近__似__值__,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.
【思考】 (1)怎样根据频率求事件发生的概率? 提示:在实践中,在大量的重复试验后,人们经常采用频率估计概率. (2)怎样正确理解概率? 提示:概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小,概率意义下的“可能 性”是大量随机事件的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.
射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心的频率 m
n
10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455
(1)填写表中击中靶心的频率;
(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?
【思路导引】(1)正确认识频率与概率的关系.
(2)由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→估计概率.
【解析】计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量
不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估计概率.由题意知
10＋3＋1＝ 7 . 20 10
答案: 7
10
关键能力·合作学习
类型一 概率概念的理解(数学抽象) 【题组训练】 1.下列说法正确的是 ( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两小孩, 则一定为 一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖 C.10张票中有1 张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1 张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率率为 1 ,前4个病人都没有治好,第5个病人的治愈
5
率为 ( )
A.1
B. 1
5
C. 4
D.0
5
【解析】选B.每个病人能不能治愈,与其他病人能不能治愈没有关系,每个人被
治愈的概率均为 1 .
5
3.(教材二次开发:练习改编)在一次掷硬币试验中,掷30 000次,其中有14 984 次正面朝上,则出现正面朝上的频率是________,这样,掷一枚硬币,正面朝上的 概率是________. 【解析】设“出现正面朝上”为事件A,则n=30 000,m=14 984, m＝14 984
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值. ( )
(2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. ( )
(3)若事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则事件A是不可能事件. ( )
(4)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.
2.我们知道,每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5,则连续抛掷质地 均匀的硬币两次,是否一定出现“一次正面向上,一次反面向上”呢?
【解题策略】 1.概率是随机事件发生的可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事 件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. 2.由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但 随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. 3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从 全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.
【解题策略】 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的 频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动, 这个稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤是:先利用频率的计算公式依次计算频率,然后用频率估 计概率.
【跟踪训练】 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如表:
n 30 000
≈0.499 5,P(A)=0.5. 答案:0.499 5 0.5
4.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如表:
分组 频数
[90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________.
时间范围 新生婴儿数n
男婴数m
1年内 5 544 2 883
2年内 9 607 4 970
3年内 13 520 6 994
4年内 17 190 8 892
(1)依次计算男婴出生的频率(保留4位小数); (2)这一地区男婴出生的概率约是多少?
类型三 概率的应用(数学建模) 【典例】有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转 盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(若指向分界线,则重新转).游戏规 则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘 转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方 案中选一种: A.猜“是奇数”或“是偶数”; B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”; C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
5.3.4 频率与概率
必备知识·自主学习
导 1.什么叫事件A的概率?其范围是什么? 思 2.频率和概率有何关系?
1.频率与概率: 在大量重复的试验过程中,一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概 率,而且,试验的次数越多,频率与概率之间差距很小的可能性越大.
【思考】 同一个随机事件在相同条件下,每一次试验中发生的概率都一样吗? 提示:概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量, 是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关;同一个随机事件在相同条件下, 每一次试验中发生的概率都是一样的.
【补偿训练】
若某种彩票准备发行1 000万张,其中有1万张可以中奖,则买一张这种彩
票的中奖概率是多少?买1 000张的话是否一定会中奖? 【解析】中奖的概率为 1 ;买1 000张也不一定中奖,因为买彩票是随机的,
1 000
每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 1 ,是指试验次数
1 000
相当大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有 1 的彩票中奖.
1 000
类型二 概率与频率的关系及求法(逻辑推理)
【典例】1. 某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次,若用A表示
“正面朝上”这一事件,则A的( )
A.概率为 4
5
C.频率为8
B.频率为 4
5
D.概率接近于8
2.某射手在同一条件下进行射击,结果如表所示:
