104201_升幂排列与降幂排列_孙禹
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升幂排列和降幂排列学过程境导入导入设计】1.多项式222213r r rπππ-+-是次项式,常数项是,最高次项是.2.请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,考考你最多能列举出多少种不同的排列方式.①x2+x+1 ②③④⑤⑥观察:在众多的排列方式中,你认为哪几种排列方式比较整齐?为什么?学生在掌握多项式的有关知识基础上回答问题1.学生在加法交换律的基础上书写出多项式x2+x+1的所有不同的排列。
教师并板书,引导学生观察那种排列方式比较整齐,引入新知。
把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列,叫做这个多项式把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列,叫做这个多项式(1)按a升幂排列(2)按a降幂排列升幂排列为:;降幂排列为:.升幂排列为;按a降幂排列为;按b升幂排列为;教新知呈现2. 把一个多项式按某一个字母的从的顺序排列,叫做这个多项式按这一字母的降幂排列.根据例题和练习题进行知识归纳。
课堂小结本节课同学们你们都学到了什么,请谈谈你的收获,针对性教师进行补充。
当堂检测四、当堂自测1.多项式1+a+b4﹣a2b是____次____项式,最高次项是______.2.多项式454522753yyyxxyyx+-+-的次数为_____,其中字母x的最高次数是_____,字母y的最高次数是____.3. 23465xxx--+按字母x的降幂排列_____________________,按字母x的升幂排列_____________________.4.多项式424325xxyyyx-+-是____次____项式,按x的升幂排列为___________________ __.5.多项式7x y2-5y+8x2y-3x3按x的降幂排列是______________ _.6. 12++xx是按x的排列.7. 21xx++是按x的排列.8.把多项式-1+2πx2-x-x3y重新排列:按x升幂排列为;按x降幂排列为.9.多项式-11x7y5-35x3+3x2y2-7x y3+2y是按的幂排列.学生作业五、课后作业基础作业:1.-35x3-5+3x2y2-7x y+2y是次项式,二次项是,按x的升幂排列为.2.多项式-35x3+2y+3x2y2-7x y3-11x7y5是按字母的升幂排列,按x降幂排列为;3.把多项式x4-y4+3x3y-2x y2-5x2y3用适当的方式排列.(1)按字母x的升幂排列为:;(2)按字母y的升幂排列为:.提高作业:1.有一列单项式-x,2x2,-3x3,……,-19x19,20x20……,观察它们排列的规律后写出:(1)第100个单项式为,第101个单项式为;(2)第n个单项式为,第n+1个单项式为.2.多项式8213++-xx中含有3x项,x项,常数项,按x的次数排列缺2x项,我们可以补入20x做为x的二次项,使原式成为802123+++-x x x 的形式,这样的做法叫做补入多项式的缺项.补入下列各多项式的缺项,并按x 的升幂排列.(1)14-+-x x (2)4212x x --教学 准备 教师准备 多媒体、导学案 学生准备 教材 练习本 笔板书设计板书设计3.3.3升幂排列和降幂排列多项式的升(降)幂排列的概念1. 把一个多项式按某一个字母的 从 的顺序排列,叫做这个多项式按这一字母的升幂排列;2. 把一个多项式按某一个字母的 从 的顺序排列,叫做这个多项式按这一字母的降幂排列.副板书例4.把多项式 按r 升幂进行排列.例5:把多项式 重新排列.(1)按a 升幂排列 (2)按a 降幂排列322333ab b a b a --+324213r r r πππ-+-。
3.3 整式(3)升幂排列与降幂排列教学目标1、理解多项式的升(降)幂排列的概念,会进行多项式的升(降)幂排列.2、通过尝试和交流,让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性.3、初步体验排列组合思想与数学美感,培养学生的审美观.教学重难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美.教学准备:投影胶片、自制卡片设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上,可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2+x+1,为学生提供开放性的问题,使学生产生好奇心和求知欲,体会到升(降)幂排列的可行性和必要性,新知便一呼而出.通过游戏,激发学生学习的兴趣,帮助学生进一步理解新知.通过练习了解学生掌握和运用知识的情况,培养学生独立思考,锻炼克服困难的意志,建立自信心,初步体验排列组合思想,培养审美观.教学过程一、导入请运用加法交换律,任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到几种不同的排列方式?在众多的排列方式中,你认为那几种比较整齐?(以上由学生小组讨论,得出结果后,教师可投影演示,然后与全班同学共同探讨.充分发挥学生的主体作用,让学生成为知识的发现者,感受成功的喜悦,体验其中蕴含的数学美,增强学好数学的信心.)由讨论发现任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到六种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的.我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列.(板书课题:升幂排列与降幂排列.)例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成-2x3+5x2+3x-1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列.若按x的指数从小到大的顺序排列,则写成-1+3x+5x2-2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列.二、展开1、游戏规则:五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来.按x式子:-11x7y-35x+3xy2-7xy+2y(可激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛,帮助学生进一步理解新知,从活动中巩固新学知识.)2、例题例1把多项式2πR-1+3πR3-π2R2按R升幂排列.解:略.说明:π是数字,不是字母,题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、-π2、3π.例2把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列.(1)按a升幂排列;(2)按a降幂排列.解:略.想一想:观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点?(由学生参照例题自己解答.)例3把多项式-1+2πx2-x-x3y用适当的方式排列.分析:题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x 的升(降)幂排列较为合理.解:略.例4把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列.(1)按字母x的升幂排列得:;(2)按字母y的升幂排列得:.三、课堂小结对一个多项式进行排列,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.在排列时我们要注意:1、重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;2、含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升(降)幂排列.四、布置作业:课本第104页习题3.3的第5、6题.。
升幂排列与降幂排列班级: 姓名: 主备人:郭艳 协备:全体七数教师 审核:教学重点:理解多项式按某个字母的升降幂排列的概念,并会将一个多项式按某一个字母的升降幂排列。
一 自主学习运用加法交换律,任意交换多项式x2+x +1中各项的位置,可以得到_____种不同的排列方式.在众多的排列方式中,你认为哪几种比较整齐?概括:像12++x x 与21x x ++这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同特点,那就是x 的指数是逐渐 的.其实,把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如,把多项式123532--+x x x 按x 的指数从大到小的顺序排列,可以写成135223-++-x x x这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列.若按x 的指数 的顺序排列,则写成322531x x x -++-这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列.二 小组合作例4 把多项式233412r r r πππ-+-按r 升幂排列.例5 把多项式223333ab b a b a --+重新排列:(1) 按a 升幂排列;(2) 按a 降幂排列.(2)按a 的降幂排列为:三 展示反馈 (演板)把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列.四:归纳总结(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的 一起移动;(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列.三 分层练习1. 把多项式315522432--++x x x x 重新排列: (1)按x 升幂排列;(2)按x 降幂排列.2.把多项式322344523y x xy y x y x --+-重新排列:(1)按x 升幂排列;(2)按y 升幂排列.5.把多项式322133523x x x +-+按x 升幂排列.6. 把多项式223542x y y x +-重新排列:(1)按x 降幂排列;(2)按y 升幂排列.反思:。