2022北京五中分校初三零模数学(word版含答案)

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）2．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.33．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±24．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．66．下列运算结果正确的是（）A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m8．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1089．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm10．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．12．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是2．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若()P1,1-，()Q2,3，则P，Q的“实际距离”为5，即PS SQ5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B两个小区的坐标分别为()A3,1，()B5,3-，若点()M6,m表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=______．14．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．15．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CGGB1k=，则ADAB=（用含k的代数式表示）．16．如图，已知点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？18．（8分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.19．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F .（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 20．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．21．（8分）如图，曲线BC 是反比例函数y ＝k x（4≤x ≤6）的一部分，其中B （4，1﹣m ），C （6，﹣m ），抛物线y ＝﹣x 2+2bx 的顶点记作A ．（1）求k 的值．（2）判断点A 是否可与点B 重合； （3）若抛物线与BC 有交点，求b 的取值范围．22．（10分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC=BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使2EF=，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：BD BG=23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的长．24．问题探究（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求ADBE的值；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．图3参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2、D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．3、C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.4、B【解析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.5、A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A6、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式=2a，不符合题意；B、原式=a2-2ab+b2，不符合题意；C、原式=a2+ab，不符合题意;D、原式=3b，符合题意；故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．8、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【解析】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.10、B【解析】试题分析：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、2a ＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B ．考点：实数与数轴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、y （）（x ）【解析】先提取公因式y 后，再把剩下的式子写成x 22，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x 2y-2y=y （x 2-2）=y （（．故答案为y （）（）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12、②③④【解析】①可用特殊值法证明，当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠.②可连接PC ，交EF 于点O ，先根据SAS 证明ADP CDP ≅，得到DAP DCP ∠=∠，根据矩形的性质可得DCP CFE ∠=∠，故DAP CFE ∠=∠，又因为90DAP AMD ∠+∠=︒，故90CFE AMD ∠+∠=︒，故AH EF ⊥. ③先证明CPM HPC ，得到PC PMHP PC=，再根据ADP CDP ≅，得到AP PC =，代换可得. ④根据EF PC AP ==，可知当AP 取最小值时，EF 也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当AP BD ⊥时，EF 取最小值，再通过计算可得.【详解】解：①错误.当P 为BD 的中点时，0MC =，可见MF MC ≠；②正确.如图，连接PC ，交EF 于点O ，45AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≅∴DAP DCP ∠=∠，PF CD ⊥，PE BC ⊥，90BCD ∠=︒，∴四边形PECF 为矩形，∴OF OC =，∴DCP CFE ∠=∠，∴DAP CFE ∠=∠，90DAP AMD ∠+∠=︒，∴90CFE AMD ∠+∠=︒，∴90FGM ∠=︒，∴AH EF ⊥.③正确.//AD BH ，∴H DAP ∠=∠，ADP CDP ≅，∴DAP DCP ∠=∠，∴H DCP ∠=∠， 又CPH MPC ∠=∠，∴CPM HPC ， ∴PC PM HP PC=， AP PC =，∴AP PM HP AP=， ∴2AP PM PH =.④正确.()ADP CDP SAS ≅且四边形PECF 为矩形，∴EF PC AP ==，∴当AP BD ⊥时，EF 取最小值，此时sin 4522AP AB =︒=⨯=故EF .故答案为：②③④.【点睛】本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.13、1．【解析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++， 解得m 0=，故答案为：1．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．14、13或24 【解析】 解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=223122-=，∴tanA=12422=； 所以tanA 的值为13或24． 15、1k 2+。

2022年北京市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB =DE ，BC=AE ，∠E =108°则∠BAE 的度数为（ ） A ．120° B ．108° C ．132° D ．72°2、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．3、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A ．200（1 + a ）2 = 148B ．200（1 - a ）2 = 148C ．200（1 - 2a ）2 = 148D ．200（1 - a 2）= 1484、下列运动中，属于旋转运动的是（ ）A ．小明向北走了 4 米B ．一物体从高空坠下C ．电梯从 1 楼到 12 楼D ．小明在荡秋千5、如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），AB ＝4，将△DAE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△BAF ，再将△DAE 沿直线DE 折叠得到△DME ．下列结论：①连接AM ，则AM ∥FB ；②连接FE ，当F ，E ，M 共线时，AE ＝4；③连接EF ，EC ，FC ，若△FEC 是等腰三角形，则AE ＝4，其中正确的个数有（ ）个．A ．3B ．2C ．1D ．0 6、在0，2π，1.333…，227，3.14中，有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22a b =，得到a b = 8、多项式()22x --去括号，得（ ） A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+ 9、在以下实数中：-227，0.8，2π-） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||||a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．0ab > 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、今年“五一”小长假铁路上海站迎来客流出行高峰，四天共计发送旅客逾1340000人次，1340000用科学记数法表示为 ________（保留3个有效数字）． 2、若m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，则代数式6m 2＋4m 的值为______． 3、如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______． 4、已知点P 在线段AB 上，如果AP 2＝AB •BP ，AB ＝4，那么AP 的长是_____． 5、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解不等式：0.20.10.3x +﹣2＜322x -． 2、一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA 、OC 与直线EF 重合，∠AOB ＝45°，∠COD ＝·线○封○密○外60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．3、规定：A，B，C是数轴上的三个点，当CA=3CB时我们称C为[A，B]的“三倍距点”，当CB=3CA 时，我们称C为[B，A]的“三倍距点”．点A所表示的数为a，点B所表示的数为b且a，b满足(a+3)2+|b−5|=0．（1）a=__________，b=__________；（2）若点C在线段AB上，且为[A，B]的“三倍距点”，则点C所表示的数为______；（3）点M从点A出发，同时点N从点B出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当点B为M，N两点的“三倍距点”时，求t的值．4(5、一个正整数k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与7的商是一个整数，则称正整数k 为“尚志数”，把这个商叫做k 的尚志系数，记这个商为F （k ）．如：732去掉个位数字是73.2的2倍与73的和是77，77÷7＝11，11是整数，所以732是“尚志数”，732的尚志系数是11，记F （732）＝11： （1）计算：F （204）＝ ；F （2011）＝ ；（2）若m 、n 都是“尚志数”，其中m ＝3030+10la ，n ＝400+10b +c （0≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，a ，b ，c 是整数），规定：G （m ，n ）＝a c b -，当F （m ）+F （n ）＝66时，求G （m ，n ）的值．-参考答案- 一、单选题1、C【分析】根据等边三角形的性质可得AC AD =，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，然后利用SSS 即可证出ABC AED ≌△△，从而可得108B E ∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，然后求出BAC DAE ∠+∠，即可求出BAE ∠的度数． 【详解】 解：△ACD 是等边三角形，AC AD ∴=，60ACD ADC CAD ∠=∠=∠=︒，在ABC 与AED 中AB DE BC AE AC AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC AED SSS ∴≌， ·线○封○密○外108B E ∴∠=∠=︒，ACB EAD ∠=∠，BAC ADE ∠=∠，18010872BAC DAE BAC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，7260132BAE BAC DAE CAD ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，故选C【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS 判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．2、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．3、B【分析】第一次降价后价格为()2001a ⨯-，第二次降价后价格为()()20011a a ⨯-⨯-整理即可．【详解】解：第一次降价后价格为()2001a ⨯-第二次降价后价格为()()()2200112001148a a a ⨯-⨯-=⨯-=故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格． 4、D 【分析】 旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可． 【详解】 解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A 不合题意； B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B 不合题意； C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C 不合题意； D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D 符合题意． 故选D ． 【点睛】 本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键． 5、A 【分析】 ①正确，如图1中，连接AM ，延长DE 交BF 于J ，想办法证明BF ⊥DJ ，AM ⊥DJ 即可； ②正确，如图2中，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ，设AE =EM =MJ =x ，则EJ =JD，构建方程即可解决问题； ③正确，如图3中，连接EC ，CF ，当EF =CE 时，设AE =AF =m ，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】 ·线○封○密○外解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE垂直平分线段AM，∴BF∥AM，故①正确；②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JDx，则有x=4，∴x4，∴AE﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m4或4 (舍弃)，·线○封○密○外∴AE 4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．6、D【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．【详解】解：0是整数，是有理数；2π是无限不循环小数，不是有理数； 4 1.3333=是分数，是有理数；227是分数，是有理数；3.14是有限小数，是分数，是有理数，故选D ．【点睛】此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．7、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确； 故选B ． 【点睛】 本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 8、D 【分析】 利用去括号法则变形即可得到结果． 【详解】 解：−2(x −2)=-2x +4， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键． 9、C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】·线○封○密○外解：无理数有-2π-4个． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．10、C【分析】 由数轴可得：0,,b a ba 再逐一判断,,ab a b ab +-的符号即可. 【详解】 解：由数轴可得：0,,b a ba 0,0,0,ab a b ab 故A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.二、填空题1、1.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】·线解：1340000人次，用科学记数法表示为 1.34×106人次，故答案为：1.34×106．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．2、6【分析】把x =m 代入方程得出3m 2+2m =3，把6m 2＋4m 化成2（3m 2+2m ），代入求出即可．【详解】解：∵m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，∴3m 2+m -3=0，∴3m 2+2m =3，∴6m 2＋4m =2（3m 2+2m ）=2×3=6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m 2+2m 当作一个整体来代入． 3、3252x - 【分析】先移项，再系数化为1即可．【详解】解：移项，得：2253y x -=-，方程两边同时除以2-，得：3252x y -=，故答案为：3252x -． 【点睛】 本题考查了解二元一次方程，将x 看作常数，把y 看做未知数，灵活应用等式的性质求解是关键． 4、22-+【分析】先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到APAB ，把AB ＝4代入计算即可．【详解】解：∵点P 在线段AB 上，AP 2＝AB •BP ，∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，∴APAB×4＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．5、72.48710⨯【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】 解：724870000 2.48710=⨯． 故答案是：72.48710⨯．·线【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 是正整数，解题的关键是确定a 和n 的值．三、解答题1、x ＞45-【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．【详解】 解：不等式整理得，2132232x x +--<， 去分母，得2（2x +1）-12＜3（3x -2）．去括号，得4x +2-12＜9x -6．移项，得4x -9x ＜-6+12-2．合并同类项，得-5x ＜4，系数化为1，得x ＞45-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、（1）75（2）①旋转角α的值为30°，90°，105°；②当α=105°或125°时，存在∠BOC =2∠AOD ．【分析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，列方程即可得到结论．（1）解：∵∠AOB =45°，∠COD =60°，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =75°，故答案为：75；（2）解：①当OB 平分∠AOD 时，∵∠AOE =α，∠COD =60°，∴∠AOD =180°-∠AOE -∠COD =120°-α，∴∠AOB =12∠AOD =60°-12α=45°，∴α=30°，当OB 平分∠AOC 时，∵∠AOC =180°-α，∴∠AOB =90°-12α=45°，∴α=90°；当OB 平分∠DOC 时，∵∠DOC =60°， ∴∠BOC =30°， ∴α=180°-45°-30°=105°，·线综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；②当OA在OD的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°；当OA在OD的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120°），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．【点睛】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．3、（1）-3，5（2）3（3）当t为125或t=3或43秒时，点B为M，N两点的“三倍距点”．【分析】（1）根据非负数的性质，即可求得a，b的值；（2）根据“三倍距点”的定义即可求解；（3）分点B为[M，N]的“三倍距点”和点B为[N，M]的“三倍距点”两种情况讨论即可求解．（1）解：∵(a+3)2+|b−5|=0，∴a +3=0，b −5=0，∴a =-3，b =5，故答案为：-3，5；（2）解：∵点A 所表示的数为-3，点B 所表示的数为5，∴AB =5-(-3)=8，∵点C 为[A ，B ]的“三倍距点”，点C 在线段AB 上，∴CA =3CB ，且CA +CB =AB =8，∴CB =2，∴点C 所表示的数为5-2=3，故答案为：3；（3）解：根据题意知：点M 所表示的数为3t -3，点N 所表示的数为t +5，∴BM =()53383t t --=-，BN =55t t +-=，(t >0)，当点B 为[M ，N ]的“三倍距点”时，即BM =3BN ， ∴833t t -=，∴833t t -=或833t t -=-，解833t t -=得：43t =， 而方程833t t -=-，无解； 当点B 为[N ，M ]的“三倍距点” 时，即3BM =BN ， ∴383t t -=， ·线○∴249t t -=或249t t -=-， 解得：125t =或t =3； 综上，当t 为125或t =3或43秒时，点B 为M ，N 两点的“三倍距点”． 【点睛】 本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用、数轴以及绝对值，熟练掌握“三倍距点”的定义是解题的关键．4、【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】33()0)2ab a b a -> 2313b a b b a=-÷9a =-=【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键．5、（1）4；29（2）15-或0或19 【分析】（1）利用“尚志数”的定义即可求得结论；（2）利用m =3030+101a 是“尚志数”，根据0≤a ≤9，a 为整数可求得a =1或8，进而求得F （m ）的值，利用F （m ）+F （n ）=66，可得F （n ），再利用“尚志数”的定义得出关于b ，c 的式子，利用0≤b ≤9，0≤c ≤9，b ，c 是整数可求得b ，c 的值，利用公式G （m ，n ）=a cb -，可求结论． 【小题1】解：∵20+4×2=28，28÷7=4，∴F （204）=4．∵201+1×2=203，203÷7=29，∴F （2011）=29．故答案为：4；29；【小题2】∵m =3030+101a =3000+100a +30+a ，∴F （m ）=30010322124377a a a +++⨯+=+， 由题干中的定义可知2127a +为整数，且0≤a ≤9， ∵a =1时，2127a +＝2，a =8时，2127a +=14， ∴a =1或a =8．①当a =1时，F （m ）=43+2=45，∵F （m ）+F （n ）=66， ∴F （n ）=21． ∵F （n ）=4027b c ++， ∴4027b c ++=21． ·线○∴b +2c =107．∵0≤b ≤9，0≤c ≤9，∴不存在b ，c 满足b +2c =107．②当a =8时，F （m ）=43+14=57，∵F （m ）+F （n ）=66，∴F （n ）=9．∵F （n ）=4027b c ++， ∴4027b c ++=9． ∴b +2c =23．∵0≤b ≤9，0≤c ≤9，∴59b c =⎧⎨=⎩或78b c =⎧⎨=⎩或97b c =⎧⎨=⎩， ∴当a =8，b =5，c =9时，G （m ，n ）=89155a c b --==-； 当a =8，b =7，c =8时，G （m ，n ）=8807a cb --==； 当a =8，b =9，c =7时，G （m ，n ）=87199a cb --==． 【点睛】 本题主要考查了因式分解的应用，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义并熟练应用是解题的关键．。

2022年北京市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．2．今年新冠肺炎疫情发生以后，各级财政部门按照党中央国务院的决策部署，迅速反应、及时应对．2月14日下午，国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持力度召开新闻发布会．会上，财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障司司长符金陵透露，财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度，实时跟踪各地方经费保障情况，截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金，其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．0.8055×1011元B．8.055×1010元C．8.055×102元D．80.55×109元3．如图所示，过点P画直线m的垂线和斜线，下列说法中正确的是（）A．垂线和斜线都只能画一条B．垂线只能画一条，斜线可画无数条C．垂线能画两条，斜线可画无数条D．垂线和斜线均可画无数条4．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A ．12米B ．16米C ．18米D ．20米5．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a +b ＝0，那么下列结论正确的是（ ）A ．||＞||B ．a +c ＜0C ．abc ＜0D ．ab =06．经过一个“T ”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（ ） A ．14B ．38C ．34D ．787．估计2√6−4的值应在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间8．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ） A ．56B ．55C ．54D ．53二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．使二次根式√−(x +1)2有意义的未知数x 的值为 ． 10．因式分解：4ab ﹣ab 3＝ ． 11．方程1x −1＝0的解是 ．12．若两个点（x 1，﹣2），（x 2，4）均在反比例函数y =k−2x（k 为正整数）的图象上，且x 1＞x 2，则k ＝ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 与AC 、AB 都相切，其半径为1．若在三角线内部沿边AB 顺时针方向滚动到与BC 相切，则点O 运动的路经长是 ．14．如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论： ①DN ＝BM ；②EM ∥FN ；③AE ＝FC ；④当AO ＝AD 时，四边形DEBF 是菱形． 其中，正确的序号为： ．15．数据﹣2，0，1，2，4的方差是 ．16．一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地．若他在平路上每小时走4km ，爬山时每小时走3km ，下山时每小时走6km ，他共走了5小时，则他共走了 km ． 三．解答题（共12小题，满分68分）17．计算：|﹣1|﹣2cos 260°﹣sin 245°+(√2019−tan30°)018．解不等式组：2x−13＜1−3x ≤4x+12．19． “已知x a ＝5，x a +b ＝30，求x b 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法法则，可得：x a +b ＝x a •x b ，所以30＝5x b ，所以x b ＝6．请利用这样的思考方法解决问题：已知x a ＝3，x b ＝6，求x 2a +b 以及x a ﹣2b的值．20．如图，在9×4的方格纸ABCD 中，每个小正方形的边长均为1，点E 为格点（注：小正方形顶点称为格点）．请仅用无刻度直尺按要求画图． （1）在CD 边上找一点P ，连结AP ，使△AEP 是等腰三角形； （2）在AB 边上找一点Q ，使EQ ⊥AP ，画出线段EQ ．21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0． （1）求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且k 与x 1x 2都为整数，求k 所有可能的值．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形； （2）若∠A ＝60°，AB ＝2AD ＝4，求BD 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象由函数y =12x 的图象向下平移2个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞﹣4时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx +b 的值，直接写出m 的取值范围．24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠ODB＝30°，⊙O的直径为10，求DE的长．25．某校为了解七、八年级学生对“防新冠疫情”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图年级平均数中位数七76.9m八79.279.5 b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有多少？（2）表中m的值为多少？（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由．26．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2．（1）这条抛物线的对称轴是，顶点坐标是．（2）画出这条抛物线．（3）这条抛物线上A（x1，y1），B（x2，y2）两点的横坐标满足x1＞x2＞1，观察图象，指出y1与y2的大小关系．27．如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在AB上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90°至CE位置，连接BE，试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，AF为过A点的一条射线，交BC于点G，过点B作AF的垂线，垂足为M，在AE上截取AN＝BM，连接CM，CN，试判断△CMN的形状，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．给出如下定义：记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M 落在⊙O上，得到线段A'B'（A'，B'分别为点A，B的对应点）线段AA'长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上．①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为；②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为；（2）若点A，B都在直线y=43x+4上，且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），且AB＝2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．【解答】解：A 、B 、D 均是正方体表面展开图；C 、正方体有6个面，C 有7个小正方形，故不是正方体表面展开图． 故选：C ．2．【解答】解：805.5亿元用科学记数法表示正确的是8.055×1010元． 故选：B ．3．【解答】解：过点P 画直线m 的垂线和斜线，垂线只能画一条，斜线可画无数条， 故选：B ．4．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形， ∵每一次都是左转20°，∴多边形的边数＝360°÷20°＝18， 周长＝18×1＝18（米）． 故选：C ．5．【解答】解：∵a +b ＝0，∴a 、b 互为相反数，a ＜0＜b ＜c ，|a |＝|b |＜|c |， ∴A 选项错误；∵a +c 要取绝对值较大的数的符号， ∴a +c ＞0， ∴B 选项错误； ∵a ＜0＜b ＜c ， ∴abc ＜0， ∴C 选项正确； ∵a 、b 互为相反数， ∴ab =−1，∴D 选项错误， 故选：C ．6．【解答】解：画树状图如图：共有8个等可能的结果，其中至少一人左拐的结果有7个， ∴至少一人左拐的概率为78，故选：D ．7．【解答】解：∵2√6=√24， ∵4＜2√6＜5， 4﹣4＜2√6−4＜5﹣4， 0＜2√6−4＜1， 故选：A ．8．【解答】解：设一个旅行团的人数是x 人，设营业额为y 元，根据题意可得： y ＝x [800﹣10（x ﹣30）] ＝﹣10x 2+1100x ＝﹣10（x 2﹣110x ） ＝﹣10（x ﹣55）2+30250，故当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行社可以获得最大的营业额． 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．【解答】解：根据题意得﹣（x +1）2≥0， ∴（x +1）2≤0， 又∵（x +1）2≥0， ∴x +1＝0， ∴x ＝﹣1， 故答案为：﹣1．10．【解答】解：4ab ﹣ab 3＝ab （4﹣b 2）＝ab （2﹣b ）（2+b ）． 故答案为：ab （2﹣b ）（2+b ）． 11．【解答】解：1﹣x ＝0， ∴x ＝1经检验，x ＝1是原分式方程的解． 故答案为：x ＝1．12．【解答】解：∵两个点（x 1，﹣2），（x 2，4）中的﹣2＜4，x 1＞x 2， ∴反比例函数y =k−2x的图象在第二、四象限， ∴k ﹣2＜0， 解得k ＜2， ∵k 为正整数， ∴k ＝1， 故答案为1．13．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，⊙P 与BC 相切于点F ，∴OE ⊥AC ，PF ⊥BC ，OE ＝PF ＝1， ∵OP 是由OO 沿AB 滚动而得到的， ∴OP ∥AB过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交⊙P 于点G ， ∴CG ⊥OP ，DG ＝1，∵S △ABC =12AB •CD =12AC •BC ， ∴CD =AC⋅BCAB =6×810=245， ∴CG ＝CD ﹣DG =245−1=195，∵S △ABC ＝S △ACO +S △COP +S 梯形AOPB +S △BCP ，∴12AB •CD =12AC •OE +12OP •CG +12（OP +AB ）•DG +12BC •PF ，即AB •CD ＝AC •OE +OP •CG +（OP +AB ）•DG +BC •PF ， ∴10×245=6×1+195OP +（OP +10）×1+8×1， 解得OP ＝5，即则点O 运动的路径长是5． 故答案为：5．14．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∠DAE ＝∠BCF ＝90°，OD ＝OB ＝OA ＝OC ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAN ＝∠BCM ，∵BF ⊥AC ，DE ∥BF ，∴DE ⊥AC ，∴∠DNA ＝∠BMC ＝90°，在△DNA 和△BMC 中，{∠DAN =∠BCM ∠DNA =∠BMC AD =BC，∴△DNA ≌△BMC （AAS ），∴DN ＝BM ，∠ADE ＝∠CBF ，故①正确；在△ADE 和△CBF 中，{∠ADE =∠CBFAD =BC ∠DAE =∠BCF，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE ＝FC ，DE ＝BF ，故③正确；∴DE ﹣DN ＝BF ﹣BM ，即NE ＝MF ，∵DE ∥BF ，∴四边形NEMF 是平行四边形，∴EM ∥FN ，故②正确；∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，∴BE ＝DF ，∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵AO ＝AD ，∴AO ＝AD ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴∠ADO ＝∠DAN ＝60°，∴∠ABD ＝90°﹣∠ADO ＝30°，∵DE ⊥AC ，∴∠ADN ＝∠ODN ＝30°，∴∠ODN ＝∠ABD ，∴DE ＝BE ，∴四边形DEBF 是菱形；故④正确；故答案为：①②③④．15．【解答】解：平均数＝（﹣2+0+1+2+4）÷5＝1，方差15[（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（4﹣1）2]＝4． 故答案为：4．16．【解答】解：设平路有xkm ，坡路有ykm ，根据题意，旅行者共走5h ，可得方程：x 4+y 3+y 6+x 4=5，解得：x +y ＝10（km ），则旅行者一共走的路程＝2（x +y ）＝20（km ）．故答案为：20．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式＝1﹣2×（12）2﹣（√22）2+1＝1−12−12+1＝1． 18．【解答】解：{2x−13＜1−3x①1−3x ≤4x+12②， 解①得，x ＜411， 解②得，x ≥110，∴不等式组的解集110≤x ＜411．19．【解答】解：∵x a ＝3，x b ＝6，∴x 2a +b ＝x 2a •x b ＝（x a ）2•x b ＝32×6＝54；x a ﹣2b ＝x a ÷x 2b ＝x a ÷（x b ）2＝3÷（62）=112． 20．【解答】解：（1）如图，△AEP 即为所求；（2）如图，线段EQ 即为所求．21．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k +1）]2﹣4×（k 2+k ）＝1＞0，∴无论k 取何值，方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0，即（x ﹣k ）[x ﹣（k +1）]＝0，解得：x ＝k 或x ＝k +1．∴一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0的两根为k ，k +1，∴x 1x 2=k+1k=1+1k 或x 1x 2=k k+1=1−1k+1， 如果1+1k 为整数，则k 为1的约数，∴k ＝±1，如果1−1k+1为整数，则k +1为1的约数， ∴k +1＝±1，则k 为0或﹣2．∴整数k 的所有可能的值为±1，0或﹣2．22．【解答】（1）证明：如图．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴AE =12AB ，DF =12CD ．∴AE ＝DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ．∵AB ＝2AD ＝4，∴AD ＝2．在Rt △AGD 中，∵∠AGD ＝90°，∠A ＝60°，AD ＝2，∴AG ＝AD •cos60°＝1，DG ＝AD •sin60°=√3．∴BG ＝AB ﹣AG ＝3．在Rt △DGB 中，∵∠DGB ＝90°，DG =√3，BG ＝3，∴DB =√DG 2+BG 2=√3+9=2√3．23．【解答】解：（1）函数y =12x 的图象向下平移2个单位长度得到y =12x ﹣2， ∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象由函数y =12x 的图象向下平移2个单位长度得到， ∴这个一次函数的表达式为y =12x ﹣2．（2）把x ＝﹣4代入y =12x ﹣2，求得y ＝﹣4，∴函数y ＝mx （m ≠0）与一次函数y =12x ﹣2的交点为（﹣4，﹣4），把点（﹣4，﹣4）代入y ＝mx ，求得m ＝1，∵当x ＞﹣4时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y =12x ﹣2的值，∴12≤m ≤1．24．【解答】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴CD̂=AD ̂， ∴∠CBD ＝∠DBA ，∴BD 平分∠ABC ；（2）∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝10，∴BC =12AB ＝5，∵OD ⊥AC ，∴AE ＝CE ，∴OE =12BC =52，∴DE ＝5−52=52．25．【解答】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的人数有15+8＝23（人）；（2）七年级学生成绩的中位数m =77+782=77.5（分）； （3）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数．26．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+2x +2＝﹣（x ﹣1）2+3，∴这条抛物线的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是（1，3）．（2）根据抛物线y ＝﹣x 2+2x +2的顶点坐标为（1，3），抛物线与y 轴的交点为（0，2），画出这条抛物线如下；（3）抛物线y ＝﹣x 2+2x +2的对称轴为直线x ＝1，图象开口向下，当x ＞1时，抛物线y ＝﹣x 2+2x +2的y 值随着x 的值增大而减小，∴观察图象可知，当x 1＞x 2＞1时，y 1＜y 2．27．【解答】解：（1）AD ＝BE ，理由如下：∵△ACB 为等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，又∵将CD 绕点C 逆时针旋转90°至CE 位置，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，∵∠ACD ＝90°﹣∠BCD ，∠BCE ＝90°﹣∠BCD ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中，{CD =CE ∠ACD =∠BCE AC =BC，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ；（2）△CMN 为等腰直角三角形，理由如下：在△ACG 与△BMG 中，∠AGC ＝∠MGB ，∠ACG ＝∠MGB ，∴∠CAG ＝∠MBG ，在△ACN 与△BCM 中，{AC =BC ∠CAG =∠MBG BM =AN，∴△ACN ≌△BCM （SAS ），∴CN ＝CM ，∠ACN ＝∠BCM ，∴∠NCM ＝∠NCG +∠ACN ＝90°，∴△CMN 为等腰直角三角形．28．【解答】解：（1）①∵A （﹣1，0），B （0，0），AM ＝BM ，∴M （−12，0），∴线段AB 到⊙O 的“平移距离”＝线段AM 的长=12，故答案为：12．②∵线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2，∴M （﹣3，0）或（3，0），∵MA ＝MB ，∴B （﹣5，0）或（7，0）．故答案为：B （﹣5，0）或（7，0）．（2）如图1中，设直线y =43x +4交x 轴于F ，交y 轴于E ，则E （0，4），F （﹣3，0）．过点O 作OH ⊥EF 于H ，交⊙O 于K ．∵OE ＝4，OF ＝3，∴EF =√OE 2+OF 2=√42+32=5，∵S △OEF =12×OE ×OF =12×EF ×OH ，∴OH=12 5，观察图象可知，当AB的中点M与H重合时，线段AB到⊙O的“平移距离”最小，最小值＝OH﹣OK=75．即d1=75．（3）如图2中，由题意，AB的中点M的运动轨迹是A为圆心1为半径是圆，d2的最小值＝PQ＝5﹣2＝3，d2的最大值＝PR＝5，∴3≤d2≤5．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =2．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．103．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．﹣（a ﹣1）＝﹣a ﹣1B ．（2a 3）2＝4a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．a 3+a 2＝2a 55．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k >6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．1398．如图，已知△ABC ，△DCE ，△FEG ，△HGI 是4个全等的等腰三角形，底边BC ，CE ，EG ，GI 在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI ，交FG 于点Q ，则QI=（ ）A ．1B 61C 66D ．439．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427B ．－427C ．－5827 D ．582710．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin2A＝_____． 12．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为______． 13．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．14．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．15．若式子2 xx有意义，则实数x 的取值范围是_______. 16．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，以BC 为边在三角形外作正方形BCDE ，连接BD ，CE 交于点O ，则线段AO 的最大值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．18．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．19．（8分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．20．（8分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．21．（8分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C 和点C 1关于抛物线的对称轴对称，点P 在抛物线上，且∠PAB=∠CAC 1，求点P 的横坐标．22．（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （1）求△OCD 的面积．23．（12分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24．如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论． 【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴= 2a b ∴=故选B ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 2、C 【解析】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC ，AO =CO ， ∴∠EAO =∠FCO ， ∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ， ∴AE =CF ，EO =FO =1.5， ∵C 四边形ABCD =18，∴CD +AD =9，∴C 四边形CDEF =CD +DE +EF +FC =CD +DE +EF +AE =CD +AD +EF =9+3=12. 故选C. 【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化. 3、A 【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A 选项符合题意， 故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 4、B 【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、因为﹣（a ﹣1）=﹣a+1，故本选项错误； B 、（﹣2a 3）2=4a 6，正确；C 、因为（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故本选项错误；D 、因为a 3与a 2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键． 5、C 【解析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根， ∴ 2(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6、C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 7、A 【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B ． 8、D 【解析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =ABBI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键． 9、C 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 10、D 【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r ，则母线长是2r ，底面周长是2πr ，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr ，解得：n=180°．故选D ． 考点：圆锥的计算．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可． 【详解】 解：∵3sin BC A AB ==∴∠A ＝60°，∴1sin sin 3022A ︒==． 故答案为12．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键． 12、{561340x y x y +=-=【解析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可． 【详解】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤,根据题意,得45561x y y xx y +=+⎧⎨+=⎩ 整理,得340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为340.561x y x y -=⎧⎨+=⎩【点睛】考查二元一次方程组得应用，解题的关键是分析题意，找出题中的等量关系. 13、2a ﹣b ． 【解析】直接利用数轴上a ，b 的位置进而得出b ﹣a ＜0，a ＞0，再化简得出答案． 【详解】 解：由数轴可得： b ﹣a ＜0，a ＞0，则|b ﹣=a ﹣b+a =2a ﹣b ． 故答案为2a ﹣b ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．14、1或5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．15、x≤2且x≠1【解析】根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，20x -≥且x ≠1，解得2x ≤且x ≠1．故答案为2x ≤且x ≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．1672 【解析】过O 作OF ⊥AO 且使OF=AO ，连接AF 、CF ，可知△AOF 是等腰直角三角形，进而可得2AO ，根据正方形的性质可得OB=OC ，∠BOC=90°，由锐角互余的关系可得∠AOB=∠COF ，进而可得△AOB ≌△COF ，即可证明AB=CF，当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=2AO即可得答案.【详解】如图，过O作OF⊥AO且使OF=AO，连接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF=2AO，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF，当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF=2AO=7，∴AO=72 2. 72【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）（2）证明见解析【解析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．【详解】解：如图 1 中，在AB 上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE 中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+ ）•，∴BC= AB= +1．作CQ⊥AC，交AF 的延长线于Q，∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.19、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．20、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出122x-=，解之即可得出结论．【详解】（1）∵双曲线y=mx（m≠0）经过点A（﹣12，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1x上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12，∴点C（12，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴12×3|x﹣12|=3，即|x﹣12|=2，解得：x1=﹣32，x2=52．∴点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出122x-=．21、(1)y＝x2－x－4(2)点M的坐标为(2，－4)(3)－或－【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式;(2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S 四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM－(m－2)2＋12. 当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小;(3) 抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC 于D，则CC1＝2.先求AC＝4，CD＝C1D＝，AD＝4－＝3；设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证△PAQ∽△C1AD，得，即，解得解得n＝－，或n＝－，或n＝4(舍去). 【详解】(1)抛物线的解析式为y＝(x－4)(x＋2)＝x2－x－4.(2)连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小．S四边形OAMC＝S△OAM＋S△OCM＝× 4m＋× 4＝－m2＋4m＋8＝－(m－2)2＋12.当m＝2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，－4)．(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，－4)．连接CC1，过C1作C1D⊥AC于D，则CC1＝2.∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∠CDC1＝90°，∴AC＝4，CD＝C1D ＝，AD＝4－＝3，设点P，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.∵∠PAB＝∠CAC1，∠AQP＝∠ADC1，∴△PAQ∽△C1AD，∴，即，化简得＝(8－2n)，即3n2－6n－24＝8－2n，或3n2－6n－24＝－(8－2n)，解得n ＝－，或n ＝－，或n＝4(舍去)，∴点P 的横坐标为－或－.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.22、（1）122y x=-+，6yx=-；（1）2．【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=AO CEBO BE==12，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为y kx b=+，则240bk b=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的解析式为122y x=-+，设反比例函数的解析式为myx=（0m≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x=-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23、1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算． 详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1， 所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．24、10【解析】试题分析：如图：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △ACD 中，利用∠ACD 的正切可得AD=0.625CD ，同样在Rt △BCD 中，可得BD= 0.755CD ，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan ∠ACD=CD·tan32°=0.625CD ， 在Rt △BCD 中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan ∠BCD=CD·tan37°=0.755CD ， ∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.。

2022年北京市中考数学模拟试题（5）一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【答案】C【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：C．2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【答案】C【解析】103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．3．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【答案】D【解析】A、相等的角是对顶角，错误，不符合题意；B、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误，不符合题意；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；故选：D．4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．5．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和（）A．增加180°B．增加360°C．减少180°D．不变【答案】D【解析】任意多边形的外角和都是360°，∴若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和不变．故选：D．6．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，﹣2.5＜﹣＜﹣2∴以原点为圆心，以为半径的圆上的点是点A，故选：A．7．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点E落出的概率为．故选：B．8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时【答案】B【解析】由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x＝1.25×10，解得：x＝50，∴乙速度为50千米/小时，设追上后到达B地的时间是y，50y﹣10y＝10，解得：y＝0.25，∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），故选：B．二、填空题(共16分，每题2分)9．当x________时，分式有意义．【答案】≠﹣．【解析】由题意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，10．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是________．【答案】n≥0．【解析】原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴Δ＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为________．【答案】5．【解析】∵3＜＜4，又∵a是的小数部分，b是它的整数部分，∴a＝﹣3，b＝3，∴＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5，12．已知，则x﹣y＝________．【答案】1【解析】，①﹣②得：x﹣y＝1，13．如图，在平面直角坐标系中，一条过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B 两点，若A（m，﹣2），B（﹣m，m2﹣7），则该反比例函数的表达式为________．【答案】y＝．【解析】∵一条过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴m2﹣7＝2，∴m＝±3，∵点A在第三象限，∴m＜0，∴m＝﹣3，∴点A（﹣3，﹣2），∵点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．【答案】2.25或3【解析】∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为________．【答案】4．【解析】∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，∴△ABD的面积＝△AED的面积×2＝2，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝△ABD的面积×2＝4，16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是________．【答案】127．【解析】∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，∵1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，∵中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．252．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1．(2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2．(3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．1003．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C 的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）4．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．55．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°7．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%8．-2的倒数是（）A．-2 B．12C．12D．29．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ）A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣210．运用乘法公式计算（4+x ）（4﹣x ）的结果是（ ）A ．x 2﹣16B ．16﹣x 2C ．16﹣8x +x 2D ．8﹣x 2 11．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＜B ．t ＞C ．t≤D ．t≥12．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．14．分解因式：a 3－a =15．如图，PA ，PB 分别为O 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=，则C ∠=______．16．如图，AB ，AC 分别为⊙O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n 边形的一边，则n 等于_____．17．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．18．如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =．（1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．20．（6分）如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．（1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积．21．（6分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．22．（8分）解方程：252112x x x+--＝1． 23．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A 品牌手表B 品牌手表 进价（元/块）700 100 售价（元/块） 900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.24．（10分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.25．（10分）在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，连接DF ． （1）说明△BEF 是等腰三角形；（2）求折痕EF 的长．26．（12分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．27．（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C. 2、B【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【详解】解：根据题意得：100=40，1=0.4，100.42=0.04，0.01=0.4，1=40，0.1402=400，400÷6=46…4，则第400次为0.4．故选B．【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．3、D【解析】过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。